1.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理(2)PPT學習教案

1、會計學1 1.1分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理(2) 完成一件事情有完成一件事情有n類不同方案，在第類不同方案，在第1類類方案方案中有中有 m1 種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類類方案方案中有中有 m2 種不同的方法種不同的方法在第在第n類類方案方案中有中有 mn 種不同的方法種不同的方法.那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn 種不同的方法種不同的方法. 1.1.分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理 復(fù)習復(fù)習 2.2.分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理 完成一件事情，需要分成完成一件事情，需要分成n個步驟，做第個步驟，做第1步有步有 m1 種不同的

2、方法，做第種不同的方法，做第2步有步有 m2 種不同的方法種不同的方法做第做第n步有步有 mn 種不同的方法種不同的方法.那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N=m1m2mn 種不同的方法種不同的方法. 第1頁/共14頁 用兩個計數(shù)原理解決問題時用兩個計數(shù)原理解決問題時,最重要最重要 的是在開始計數(shù)之前要進行仔細分析的是在開始計數(shù)之前要進行仔細分析- 需要分類還是需要分步需要分類還是需要分步. 分類要做到分類要做到“不重不漏不重不漏”.分類后再分類后再 分別對每一類進行計數(shù)分別對每一類進行計數(shù),最后用分類加法最后用分類加法 計數(shù)原理計數(shù)原理,把每一類的方法數(shù)相加把每一類的方法數(shù)相加,得到總得

3、到總 數(shù)數(shù). 分步要做到分步要做到“步驟完整步驟完整”.完成了所有完成了所有 步驟步驟,才算完成了任務(wù)才算完成了任務(wù).分步后再分別對每分步后再分別對每 一步進行計數(shù)一步進行計數(shù),最后用分步乘法計數(shù)原理最后用分步乘法計數(shù)原理, 把每一步的方法數(shù)相乘把每一步的方法數(shù)相乘,得到總數(shù)得到總數(shù). 注意注意: 第2頁/共14頁 練習練習 2. 某電話局的電話號碼為某電話局的電話號碼為168-,若若 后后 面的五位數(shù)字是由面的五位數(shù)字是由6或或8組成的組成的,則這樣的則這樣的 電話號碼一共有電話號碼一共有( )個個 . 25 3. 五名學生報名參加四項體育比賽，每人五名學生報名參加四項體育比賽，每人 限限

4、報一項，報名方法的種數(shù)為報一項，報名方法的種數(shù)為( ) 45 4. (a+b+c)(x+y+z)(d+e+f+g+h)展開后共有展開后共有 ( )項項.335 1.從從5名同學中選出正、負組長各名同學中選出正、負組長各1名名,共有共有 ( )種不同的選法種不同的選法. 54 第3頁/共14頁 例例1:為了確保電子信箱的安全為了確保電子信箱的安全,在注冊時通常在注冊時通常 要設(shè)置電子信箱密碼要設(shè)置電子信箱密碼.在網(wǎng)站設(shè)置的信箱中在網(wǎng)站設(shè)置的信箱中, (1)密碼為密碼為4位位,每位均為每位均為0到到9這這10個數(shù)字中的個數(shù)字中的 一個數(shù)字一個數(shù)字,這樣的這樣的 密碼共有多少個密碼共有多少個? (2

5、)密碼為密碼為4位位,每位是每位是0到到9這這10個數(shù)字中的一個數(shù)字中的一 個個,或是從或是從A到到Z這這26個英文字母中的個英文字母中的1個個,這這 樣的密碼共有多少個樣的密碼共有多少個? (3) 密碼為密碼為46位位,每位均為每位均為0到到9這這10個數(shù)字個數(shù)字 中的一個數(shù)字中的一個數(shù)字,這樣的這樣的 密碼共有多少個密碼共有多少個? 例題例題 第4頁/共14頁 (1)密碼為密碼為4位位,每位均為每位均為0到到9這這10個數(shù)字個數(shù)字 中的一個數(shù)字中的一個數(shù)字,這樣的這樣的 密碼共有多少個密碼共有多少個? 解解:(1) 設(shè)置四位密碼設(shè)置四位密碼,每一位上都可以從每一位上都可以從0 到到9這這1

6、0個數(shù)字中取一個個數(shù)字中取一個,都有都有10種取法種取法. 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,設(shè)置設(shè)置這樣的密碼共這樣的密碼共 有有1010101010000個個. 例題例題 第5頁/共14頁 例題例題 (2)密碼為密碼為4位位,每位是每位是0到到9這這10個數(shù)字中的個數(shù)字中的 一個一個,或是從或是從A到到Z這這26個英文字母中的個英文字母中的 1個個,這樣的密碼共有多少個這樣的密碼共有多少個? 解解:(2)設(shè)置四位密碼設(shè)置四位密碼,每一位上都可以從每一位上都可以從0到到 9這這10個數(shù)字或從個數(shù)字或從A到到Z這這26個英文字母中個英文字母中 的的1個中取一個個中取一個,都有都有10+

7、26=36種取法種取法. 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,設(shè)置這樣的設(shè)置這樣的密碼共密碼共 有有363636361679616個個. 第6頁/共14頁 例題例題 (3) 密碼為密碼為46位位,每位均為每位均為0到到9這這10個數(shù)個數(shù) 字中的一個數(shù)字字中的一個數(shù)字,這樣的這樣的 密碼共有多少個密碼共有多少個? 解解:(3)設(shè)置一個由設(shè)置一個由0到到9這這10個數(shù)字組成的個數(shù)字組成的 46 位密碼位密碼,有有3類方案類方案,其中設(shè)置其中設(shè)置4位密碼位密碼 有有104個個 ,5位密碼有位密碼有105個個,6位密碼有位密碼有106個個. 根據(jù)分類加法計數(shù)原理根據(jù)分類加法計數(shù)原理,設(shè)置這樣密碼

8、共有設(shè)置這樣密碼共有 104+105+106=1110000個個. 第7頁/共14頁 例題例題 例例2. 給程序模塊命名給程序模塊命名,需要用需要用3個字符個字符,其中其中 首字符要求用首字符要求用AG或或UZ,后兩個要求用后兩個要求用 數(shù)字數(shù)字1 9.問最多可以給多少個程序命名問最多可以給多少個程序命名. 解解: 字母字母AG有有7個個, UZ有有6個個. 給程序模塊命名給程序模塊命名,可以分為三個步驟可以分為三個步驟: 第一步第一步,選首字符選首字符,有有7+6=13種選法種選法; 第二步第二步,選中字符選中字符,有有9種選法種選法; 第三步第三步,選尾字符選尾字符,有有9種選法種選法.

9、根據(jù)分步乘法計數(shù)原理根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,最多可以給最多可以給 1399=1053個程序命名個程序命名. 第8頁/共14頁 例題例題 例例3. 交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法, 要求每一個汽車牌照都必須有要求每一個汽車牌照都必須有3個不重復(fù)的英文字個不重復(fù)的英文字 母和母和3個不重復(fù)的阿拉伯數(shù)字個不重復(fù)的阿拉伯數(shù)字,并且并且3個字母必需合個字母必需合 成一組出現(xiàn)成一組出現(xiàn),3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn),那么這那么這 種辦法共能給多少輛汽車上牌照種辦法共能給多少輛汽車上牌照? 解解:英文字母英文字母有有26個個,阿拉伯數(shù)字阿拉伯

10、數(shù)字有有10個個.給汽車上給汽車上 牌照牌照,可以分為兩類方案可以分為兩類方案: 第一類第一類,選字母組合在前而數(shù)字組合在后選字母組合在前而數(shù)字組合在后,有有 2625241098=11232000種選法種選法; 第二類第二類,選數(shù)字組合在前而字母組合在后選數(shù)字組合在前而字母組合在后,有有 1098262524=11232000種選法種選法. 根據(jù)分類加法計數(shù)原理根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共能給共能給 11232000+11232000=22464000輛汽車上牌照輛汽車上牌照. 第9頁/共14頁 例題例題 例例4. 用用1,5,9,13中的任意一個數(shù)作分子中的任意一個數(shù)作分子,用用 4,8,12

11、,16中的任意一個數(shù)作分母中的任意一個數(shù)作分母, (1)可構(gòu)成多少個不同的分數(shù)可構(gòu)成多少個不同的分數(shù)? (2)可構(gòu)成多少個不同的真分數(shù)可構(gòu)成多少個不同的真分數(shù)? 解解:(1)構(gòu)成不同的分數(shù)共有構(gòu)成不同的分數(shù)共有44=16個個. (2)構(gòu)成不同的真分數(shù)構(gòu)成不同的真分數(shù),可以分為四類方可以分為四類方 案案: 第一類第一類,把把1作為分子作為分子,有有4個個; 第二類第二類,把把5作為分子作為分子,有有3個個; 第三類第三類,把把9作為分子作為分子,有有2個個; 第四類第四類,把把13作為分子作為分子,有有1個個. 根據(jù)分類加法計數(shù)原理根據(jù)分類加法計數(shù)原理,構(gòu)成不同的真分數(shù)構(gòu)成不同的真分數(shù) 共有共有

12、4+3+2+1=10個個. 第10頁/共14頁 練習練習 1.某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號碼由某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號碼由 八位數(shù)字組成八位數(shù)字組成,其中前四位的數(shù)字是不其中前四位的數(shù)字是不 變的變的,后四位數(shù)字都是后四位數(shù)字都是0到到9之間的一個之間的一個 數(shù)字數(shù)字,那么這個電話局不同的電話號碼那么這個電話局不同的電話號碼 最多有最多有( )個個.104 2.某商場有某商場有6個門個門,如果某人從其中任意如果某人從其中任意 一個門進入商場一個門進入商場,并且要求從其他的門出并且要求從其他的門出 去去,共有共有( )種不同的進出商場的方式種不同的進出商場的方式.6 5 第11頁/共14頁 作作 業(yè)業(yè) 第第13頁頁 B組組 T1 、T2 第12頁/共14頁 思考思考 a,b,c,d排成一行，其中排成一行，其中a不排第一，不排第一，b不不 排第二，排第二，c不排第三，不排