高中數(shù)學(xué)必修4練習(xí)題精編(全冊(cè)分章節(jié)練習(xí)題)

1、1.1.1任意角課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)1、認(rèn)識(shí)角擴(kuò)充的必要性，了解任意角的概念，與過(guò)去學(xué)習(xí)過(guò)的一些容易混淆的概念相區(qū)分；2、能用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)表示終邊相同的角，體會(huì)終邊相同角的周期性；3、能用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)表示象限角；4、能用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)表示終邊滿(mǎn)足一定條件的角.二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1回憶：初中是任何定義角的？一條射線(xiàn)由原來(lái)的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角。旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線(xiàn)OA叫做角的始邊，OB叫終邊，射線(xiàn)的端點(diǎn)O叫做叫的頂點(diǎn)。 在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉(zhuǎn)體720o” （即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體1080o”（即轉(zhuǎn)體3周）；再如時(shí)鐘快了5分鐘，現(xiàn)要校正，需

2、將分針怎樣旋轉(zhuǎn)？如果慢了5分鐘，又該如何校正？2.角的概念的推廣：3正角、負(fù)角、零角概念 4.象限角思考三個(gè)問(wèn)題：1.定義中說(shuō)：角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，如果改為與x軸的正半軸重合行不行，為什么？2.定義中有個(gè)小括號(hào)，內(nèi)容是：除端點(diǎn)外，請(qǐng)問(wèn)課本為什么要加這四個(gè)字？3.是不是任意角都可以歸結(jié)為是象限角，為什么？4.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的非負(fù)半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個(gè)象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.5.終邊相同的角的表示課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）推廣角的概念，理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（2）理解任意角以及

3、象限角的概念；（3）掌握所有與角a終邊相同的角（包括角a）的表示方法；學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解正角、負(fù)角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示方法及判斷。難點(diǎn): 把終邊相同的角用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái)。二、學(xué)習(xí)過(guò)程例1. 例1在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.（注：是指）例2.寫(xiě)出終邊在軸上的角的集合.例3.寫(xiě)出終邊直線(xiàn)在上的角的集合,并把中適合不等式的元素寫(xiě)出來(lái).（三）【回顧小結(jié)】1.嘗試練習(xí)（1）教材第3、4、5題. （2）補(bǔ)充：時(shí)針經(jīng)過(guò)3小時(shí)20分，則時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 ，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 。注意: （1）；（2）是任意角（正角、負(fù)角、零角）；（3）終邊相同的角不

4、一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差的整數(shù)倍.2.學(xué)習(xí)小結(jié)(1) 你知道角是如何推廣的嗎?(2) 象限角是如何定義的呢?(3)你熟練掌握具有相同終邊角a的表示了嗎?(四)當(dāng)堂檢測(cè)1設(shè)， ，那么有（ ）ABC（ ）D 2用集合表示：（1）各象限的角組成的集合（2）終邊落在 軸右側(cè)的角的集合3在 間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（1） ；（2） ；（3） 課后練習(xí)與提高1. 若時(shí)針走過(guò)2小時(shí)40分，則分針走過(guò)的角是多少？2. 下列命題正確的是： （ ） （A）終邊相同的角一定相等。 （B）第一象限的角都是銳角。 （C）銳角都是第一象限的角。 （

5、D）小于的角都是銳角。3. 若a是第一象限的角，則是第 象限角。4.一角為 ，其終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為_(kāi) _5.集合M=k，kZ中，各角的終邊都在（ ）A軸正半軸上，B軸正半軸上，C 軸或 軸上，D 軸正半軸或 軸正半軸上6.設(shè) ， C|= k180o+45o ,kZ ， 則相等的角集合為_(kāi) _1.1.2 弧度制課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)： 1.了解弧度制的表示方法；2.知道弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 初中學(xué)習(xí)中我們知道角的度量單位是度、分、秒，它們是60進(jìn)制，角是否可以用其它單位度量，是否可以采用10進(jìn)制？ 自學(xué)課本第7、8頁(yè).通過(guò)自學(xué)回答以下問(wèn)題：1、 角的弧度制是如

6、何引入的？2、 為什么要引入弧度制？好處是什么？3、 弧度是如何定義的？4、 角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系?三、提出疑惑1、平角、周角的弧度數(shù)？2、角的弧度制與角的大小有關(guān)，與角所在圓的半徑的大小是否有關(guān)？3、角的弧度與角所在圓的半徑、角所對(duì)的弧長(zhǎng)有何關(guān)系？課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧度制的意義；2.能正確的應(yīng)用弧度與角度之間的換算；3.記住公式（為以.作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，為圓半徑）；4熟練掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式及其應(yīng)用。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)弧度與角度之間的換算；弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)：初中時(shí)所學(xué)的角度制，是怎么規(guī)定角的？角度制的單位有哪些，是多

7、少進(jìn)制的？（二）為了使用方便，我們經(jīng)常會(huì)用到一種十進(jìn)制的度量角的單位制弧度制。 叫做1弧度的角，用符號(hào) 表示，讀作 。練習(xí)：圓的半徑為，圓弧長(zhǎng)為、的弧所對(duì)的圓心角分別為多少？：圓心角的弧度數(shù)與半徑的大小有關(guān)嗎？由上可知：如果半徑為r的園的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為,那么，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是： ，的正負(fù)由 決定。正角的弧度數(shù)是一個(gè) ，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè) ，零角的弧度數(shù)是 。：我們用弧度制表示角的時(shí)候，“弧度”或經(jīng)常省略，即只寫(xiě)一實(shí)數(shù)表示角的度量。例如：當(dāng)弧長(zhǎng)且所對(duì)的圓心角表示負(fù)角時(shí)，這個(gè)圓心角的弧度數(shù)是 （三）角度與弧度的換算 rad 1=歸納：把角從弧度化為度的方法是： 把角從度化為弧度的方法是：

8、：一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉(zhuǎn)化,請(qǐng)補(bǔ)充完整30901201502700例1、把下列各角從度化為弧度：(1) （2） (3) (4)變式練習(xí)：把下列各角從度化為弧度： (1)22 30 （2）210 (3)1200 例2、把下列各角從弧度化為度：（1） (2) 3.5 (3) 2 (4)變式練習(xí)：把下列各角從弧度化為度：（1） （2） （3）（四）弧度數(shù)表示弧長(zhǎng)與半徑的比,是一個(gè)實(shí)數(shù),這樣在角集合與實(shí)數(shù)集之間就建立了一個(gè)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)（五） 弧度下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式弧長(zhǎng)公式：因?yàn)椋ㄆ渲斜硎舅鶎?duì)的弧長(zhǎng)），所以，弧長(zhǎng)公式為扇形面積公式：說(shuō)明：以上公式中的必須為弧

9、度單位 例3、知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2rad，求該扇形的面積。變式練習(xí) 1、半徑為120mm的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是144mm，求該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)。2、半徑變?yōu)樵瓉?lái)的，而弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來(lái)的 倍。3、若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是 4、以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓中，一條弦的長(zhǎng)度為，所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為 （六） 課堂小結(jié)：1、弧度制的定義；2、弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；3、牢記弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用；（七）作業(yè)布置 習(xí)題1.1A組第7，8，9題。 課后練習(xí)與提高1在中，若，求A，B，C弧度數(shù)。2直徑為20cm的滑輪，每

10、秒鐘旋轉(zhuǎn)，則滑輪上一點(diǎn)經(jīng)過(guò)5秒鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是多少？1.21任意角的三角函數(shù)課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)： 1.了解三角函數(shù)的兩種定義方法； 2.知道三角函數(shù)線(xiàn)的基本做法.二、預(yù)習(xí)內(nèi)容： 根據(jù)課本本節(jié)內(nèi)容，完成預(yù)習(xí)目標(biāo)，完成以下各個(gè)概念的填空.課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；（2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；（3）了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線(xiàn)段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)表示出來(lái)；（4）掌握并能初步運(yùn)用公式一；（5）樹(shù)立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).

11、二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.難點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；三角函數(shù)線(xiàn)的正確理解.三、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)：1、初中銳角的三角函數(shù)_2、在RtABC中，設(shè)A對(duì)邊為a，B對(duì)邊為b，C對(duì)邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為_(kāi)（二）新課：1三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么（1）比值_叫做的正弦，記作_，即_（2）比值_叫做的余弦，記作_，即_（3）比值

12、_叫做的正切，記作_，即_；2三角函數(shù)的定義域、值域函 數(shù)定 義 域值 域3三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：正弦值對(duì)于第一、二象限為_(kāi)（），對(duì)于第三、四象限為_(kāi)（）；余弦值對(duì)于第一、四象限為_(kāi)（），對(duì)于第二、三象限為_(kāi)（）；正切值對(duì)于第一、三象限為_(kāi)（同號(hào)），對(duì)于第二、四象限為_(kāi)（異號(hào)）4誘導(dǎo)公式 由三角函數(shù)的定義，就可知道：_即有：_ _ _5當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足_時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線(xiàn)。 設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)過(guò)作軸的垂線(xiàn)，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線(xiàn)，它與角的終邊或其反向

13、延長(zhǎng)線(xiàn)交與點(diǎn).（）（）（）（）由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線(xiàn)段，于是有，_ ，_我們就分別稱(chēng)有向線(xiàn)段為正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)。（三）例題 例1已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的三個(gè)函數(shù)制值。變式訓(xùn)練1：已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值. 例2求下列各角的三個(gè)三角函數(shù)值：（1）； （2）； （3） 變式訓(xùn)練2：求的正弦、余弦和正切值. 例3已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的三個(gè)三角函數(shù)值。 變式訓(xùn)練3： 求函數(shù)的值域 例4.利用三角函數(shù)線(xiàn)比較下列各組數(shù)的大?。?1. 與 2. tan與tan （四）、小結(jié)課后練習(xí)與提高一、選擇題1. 是第二象限角，P（，）為其終邊上一點(diǎn)，且，則的值為（ ）A

14、. B. C. D. 2. 是第二象限角，且，則是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角3、如果那么下列各式中正確的是（ ）A. B. C. D. 二、填空題4. 已知的終邊過(guò)（9，）且，則的取值范圍是 。5. 函數(shù)的定義域?yàn)?。6. 的值為 （正數(shù)，負(fù)數(shù)，0，不存在）三、解答題7.已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）（），且，求1.2.2同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系課前預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)定義和單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)，為本節(jié)所要學(xué)習(xí)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式做好鋪墊。預(yù)習(xí)內(nèi)容：復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)定義和單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)： 。提出疑惑：與初中學(xué)習(xí)

15、銳角三角函數(shù)一樣，我們能不能研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化呢？ 。 課內(nèi)探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2 通過(guò)運(yùn)用公式的訓(xùn)練過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問(wèn)題；在解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)問(wèn)題過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，從而提高邏輯推理能力學(xué)習(xí)過(guò)程：【創(chuàng)設(shè)情境】OxyPM1A(1,0)與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來(lái)研究同角三角

16、函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化【探究新知】探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎? 如圖:以正弦線(xiàn),余弦線(xiàn)和半徑三者的長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即 .根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時(shí),有 .這就是說(shuō),同一個(gè)角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.【例題講評(píng)】例1化簡(jiǎn)： 例2 已知例3求證： 例4已知方程的兩根分別是，求 例5已知，求【課堂練習(xí)】 化簡(jiǎn)下列各式123 1.3.1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（一）課前預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：回顧記憶各特殊銳角三角函數(shù)值，在單位圓中正確識(shí)

17、別三種三角函數(shù)線(xiàn)。預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、背誦30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；2、在平面直角坐標(biāo)系中做出單位圓，并分別找出任意角的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)。提出疑惑：我們知道，任一角都可以轉(zhuǎn)化為終邊在內(nèi)的角，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值？我們對(duì)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，則問(wèn)題將得到解決。那么如何實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化呢？課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問(wèn)題（2）.通過(guò)公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到

18、簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用。難點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷；三、學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）研探新知1. 誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有公式一： （公式一）誘導(dǎo)公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為之間角的正弦、余弦、正切?！咀⒁狻浚哼\(yùn)用公式時(shí)，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫(xiě)成，是不對(duì)的【討論】：利用誘導(dǎo)公式（一），將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到角后，又如何將角間的角轉(zhuǎn)化到角呢？ 除此之外還有一些角，它

19、們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)等。那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？ 若角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，由單位圓性質(zhì)可以推得： （公式二）特別地，角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故有 （公式三）特別地，角與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故有 （公式四）所以，我們只需研究的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了的關(guān)系了?！菊f(shuō)明】：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；記憶方法： “函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”；【方法小結(jié)】：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般方向是： ； ； ?？筛爬椋骸?”（有時(shí)也直接化

20、到銳角求值）。（二）、例題分析：例1 求下列三角函數(shù)值：（1）； （2）分析：先將不是范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)（利用誘導(dǎo)公式一）或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值。例2 化簡(jiǎn)（三） 課堂練習(xí)：（1）若，則的取值集合為（ ）ABCD（2）已知那么（ ）ABCD（3）設(shè)角的值等于（ ）ABCD（4）當(dāng)時(shí)，的值為（ ）A1B1C1D與取值有關(guān)（5）設(shè)為常數(shù)），且 那么 A1B3 C5D7 （ ）（6）已知?jiǎng)t . 課后練習(xí)與提高一、選擇題 1已知，則值為（ ）A. B. C. D. 2cos (+)= ，,sin(-) 值為（ ） A. B. C. D

21、. 3化簡(jiǎn)：得（ ）A. B. C. D.4已知，那么的值是（ ） A B C D 二、填空題5如果且那么的終邊在第 象限6求值：2sin(1110) sin960+三、解答題7設(shè)，求的值8已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值。1.3.2三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（二）課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)熟記正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，理解公式的由來(lái)并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)二、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)1利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值；_2誘導(dǎo)公式一及其用途： _3、對(duì)于任何一個(gè)內(nèi)的角，以下四種情況有且只有一種成立（其中為銳角）：4、 誘

22、導(dǎo)公式二： 5、誘導(dǎo)公式三：6、誘導(dǎo)公式四： 7、誘導(dǎo)公式五： 8、誘導(dǎo)公式六： 三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握四組正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與三角恒等式的證明；2通過(guò)公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，運(yùn)算推理能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用. 難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)和對(duì)稱(chēng)變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的滲透.二、學(xué)習(xí)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)栴}1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下

23、前一節(jié)我們學(xué)習(xí)的與、的三角函數(shù)關(guān)系。問(wèn)題2： 如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，它們的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)呢？探究新知：?jiǎn)栴}1：如圖：設(shè)的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 ，點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)y=x的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，則M點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N，則N的坐標(biāo)為 ， XON的大小與的關(guān)系是什么呢？點(diǎn)N的坐標(biāo)又可以怎么表示呢？問(wèn)題2：觀察點(diǎn)N的坐標(biāo)，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？例1 利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）變式訓(xùn)練1： 將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1） （2） （3）思考：我們學(xué)習(xí)了的誘導(dǎo)公式，還知道的誘導(dǎo)公式，那么對(duì)于，又有怎樣的

24、誘導(dǎo)公式呢？例2已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值變式訓(xùn)練2：已知，求的值。課堂練習(xí)1利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：（1） （2）2將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1） （2）歸納總結(jié)：課后練習(xí)與提高1已知，則值為（ ）A. B. C. D. 2cos (+)= ，cosx 成立的x取值范圍是（ ）A .(,)( , ) B. ( ,) C. ( ,) D.( ,)( ,)二、填空題4Cos1,cos2,cos3的大小關(guān)系是_.5=sin(3x-)的周期是_.三、解答題6求函數(shù)y=cos2x - 4cosx + 3的最值1.4.3正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)

25、課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)利用單位圓內(nèi)的正切線(xiàn)畫(huà)正切曲線(xiàn)，并根據(jù)正切函數(shù)圖象掌握正切函數(shù)的性質(zhì)二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1.畫(huà)出下列各角的正切線(xiàn)： 2.類(lèi)比正弦函數(shù)我們用幾何法做出正切函數(shù)圖象：3.把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱(chēng)“正切曲線(xiàn)”4.觀察正切曲線(xiàn)，回答正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域： 值域：最值： 漸近線(xiàn)：周期性： 奇偶性單調(diào)性： 圖像特征：三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)用單位圓內(nèi)的正切線(xiàn)畫(huà)正切曲線(xiàn)，并根據(jù)正切函數(shù)圖象掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理問(wèn)題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象及其主

26、要性質(zhì)。二、學(xué)習(xí)過(guò)程例1.討論函數(shù)的性質(zhì)變式訓(xùn)練1. 求函數(shù)ytan2x的定義域、值域和周期例2.求函數(shù)y的定義域 變式訓(xùn)練2. y例3. 比較tan與tan的大小變式訓(xùn)練3. tan與tan ()三、反思總結(jié)1、數(shù)學(xué)知識(shí)： 2、數(shù)學(xué)思想方法： 四、當(dāng)堂檢測(cè)一、選擇題1. 函數(shù)的周期是 ( )(A) (B) (C) (D)2.函數(shù)的定義域?yàn)?( )(A) (B) (C) (D)3.下列函數(shù)中,同時(shí)滿(mǎn)足(1)在(0, )上遞增,(2)以2為周期,(3)是奇函數(shù)的是 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空題4.tan1,tan2,tan3的大小關(guān)系是_.5.給出下列命題:（1）函數(shù)y=sin

27、|x|不是周期函數(shù); (2)函數(shù)y=|cos2x+1/2|的周期是/2;(3)函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù); (4)函數(shù)y=sin(5/2+x)是偶函數(shù);(5)函數(shù)y=tan(2x+/6)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(/6,0)其中正確命題的序號(hào)是_(注:把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)全填上)三、解答題6.求函數(shù)y=lg(1-tanx)的定義域課后練習(xí)與提高一、選擇題1、在定義域上的單調(diào)性為（ ）.A在整個(gè)定義域上為增函數(shù) B在整個(gè)定義域上為減函數(shù)C在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間上為增函數(shù)D在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間上為增函數(shù)2、下列各式正確的是（ ）.A BC D大小關(guān)系不確定3、若,則（ ）.A BC D二、填空題4、函數(shù)的定

28、義域?yàn)?.5、函數(shù)的定義域?yàn)?.三、解答題6、 函數(shù)的定義域是（ ）.1.5函數(shù)的圖象課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)圖像變換的過(guò)程，初步了解圖像的平移。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1.函數(shù)，（其中）的圖象，可以看作是正弦曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)_（當(dāng)0時(shí)）或_（當(dāng)0且）的圖象，可以看作是把正弦曲線(xiàn) 上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)_（當(dāng)1時(shí)）或_（當(dāng)00且A1)的圖象，可以看作是把正弦曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)_（當(dāng)A1時(shí)）或_（當(dāng)0A0,0）的圖象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)_（當(dāng)0時(shí)）或_（當(dāng)1時(shí)）或_（當(dāng)01時(shí)）或_（當(dāng)0A0，0，0O, 0,)的最小正周期是，最小值是-2，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），求這個(gè)函數(shù)的解析式.1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步了解三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)