淺談數(shù)學(xué)文化與高中數(shù)學(xué)教學(xué)畢業(yè)論文

1、【標(biāo)題】淺談數(shù)學(xué)文化與高中數(shù)學(xué)教學(xué) 【作者】吳 春 熙 【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 【指導(dǎo)老師】王 進(jìn) 【專(zhuān)業(yè)】數(shù)學(xué)教育 【正文】1引言高中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基本課程之一，然而在很多學(xué)生看來(lái)，不過(guò)是“一堆絕對(duì)真理的總集”，或者是“一種符號(hào)游戲”。這使得數(shù)學(xué)變成了一種空洞的解題訓(xùn)練，忽視了數(shù)學(xué)文化對(duì)于社會(huì)的巨大作用。事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)明確提出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出

2、對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求，”。1可見(jiàn)，數(shù)學(xué)文化已經(jīng)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)單獨(dú)的板塊，應(yīng)受到特別的重視。2數(shù)學(xué)文化的定義及特征2.1數(shù)學(xué)文化的定義關(guān)于文化的定義歷來(lái)很有爭(zhēng)議，最具代表的是泰勒，1871年他在原始文化一書(shū)中提出了文化的經(jīng)典定義：“所謂文化或文明，就其廣泛的民族學(xué)意義來(lái)說(shuō)，乃是知識(shí)、信仰、藝術(shù)、道德、法律、習(xí)俗和任何人作為一名社會(huì)成員而獲得的能力和習(xí)慣在內(nèi)的復(fù)雜整體?！爆F(xiàn)在一般來(lái)說(shuō)，文化有廣義和狹義之分。廣義的文化，是與自然相對(duì)的概念，它是指通過(guò)人的活動(dòng)對(duì)自然狀態(tài)的變革而創(chuàng)造出來(lái)的成果，即是一切非自然的，由人類(lèi)所創(chuàng)造的事物或?qū)ο罂闯晌幕华M義的文化，則是指社會(huì)意識(shí)形態(tài)或觀念形態(tài)，即人們的

3、精神生活領(lǐng)域。數(shù)學(xué)文化，籠統(tǒng)地說(shuō)，就是從文化這樣一個(gè)特殊的視角對(duì)數(shù)學(xué)所做的分析。關(guān)于數(shù)學(xué)文化的定義，存在很多不同觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)家齊民友先生在數(shù)學(xué)與文化一書(shū)中從非歐幾何產(chǎn)生的歷史闡述了數(shù)學(xué)文化價(jià)值，指出了數(shù)學(xué)思維的文化意義。他說(shuō)“數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達(dá)了一種探索精神。數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其永恒的主題是認(rèn)識(shí)宇宙，也認(rèn)識(shí)人類(lèi)自己，在這個(gè)探索過(guò)程中，數(shù)學(xué)把理性思維的力量發(fā)揮得淋漓盡致。它提供了一種思維的方法與模式，提供了一種最有力的工具，提供了一種思維合理性的標(biāo)準(zhǔn)，給人類(lèi)思想解放打開(kāi)了道路?！睆埑⑾壬跀?shù)學(xué)文化一書(shū)中從廣義文化學(xué)的角度闡釋數(shù)學(xué)文化：一般地講，“文化即人類(lèi)創(chuàng)造的物質(zhì)

4、文明和精神文明。數(shù)學(xué)則既是人類(lèi)精神文明又是物質(zhì)文明的產(chǎn)物，尤其要關(guān)注到，數(shù)學(xué)是人類(lèi)精神文明的碩果，數(shù)學(xué)不僅閃耀著人類(lèi)智慧的光芒，而且數(shù)學(xué)也最充分地體現(xiàn)了人類(lèi)為真理而孜孜以求乃至奮不顧身的精神，以及對(duì)美和善的追求?！彼赋霭褦?shù)學(xué)作為一種文化的數(shù)學(xué)教學(xué)功能是多方面的，它不僅可以使人變得更富有知識(shí)、更聰明、而且還可以使人更高大、更高尚、變善、變美。鄭毓信先生在他的論著數(shù)學(xué)文化學(xué)一書(shū)中闡述：“由于在現(xiàn)代社會(huì)中數(shù)學(xué)家顯然構(gòu)成了一個(gè)特殊的群體（可以稱(chēng)為數(shù)學(xué)共同體），并有著相對(duì)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)?！币虼耍覀円簿涂梢栽谒撘饬x上說(shuō)，數(shù)學(xué)是一種文化。即指數(shù)學(xué)家的“行為方式”，或者說(shuō)，即指特定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)。他還指出：

5、“數(shù)學(xué)作為文化的特殊性在于數(shù)學(xué)對(duì)象的形式建構(gòu)性與數(shù)學(xué)世界的無(wú)限豐富性和秩序性?！?我認(rèn)為數(shù)學(xué)文化其實(shí)就是以現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心,以數(shù)學(xué)的思想、方法、知識(shí)、理論、技術(shù)、精神、思維等以及其所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域所組成的人類(lèi)文化。2.2數(shù)學(xué)文化的特征1.符號(hào)性。數(shù)學(xué)是承載人類(lèi)知識(shí)的一種符號(hào)，也是傳播人類(lèi)思想的一種基本方式。現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為人類(lèi)語(yǔ)言的一種高級(jí)形態(tài)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有高度的抽象化、符號(hào)化、形式化和內(nèi)在邏輯化。量性是數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)客觀世界規(guī)律的揭示的特征。因此數(shù)學(xué)語(yǔ)言所承載的信息是其他語(yǔ)言形式無(wú)法比擬的，它為其他相關(guān)學(xué)科的發(fā)展提供了強(qiáng)有力的工具。正如柏拉圖所指出的,“哲學(xué)家也要學(xué)(數(shù)學(xué)),因?yàn)樗仨?/p>

6、跳出浩如煙海的萬(wàn)變現(xiàn)象并抓住真正的實(shí)質(zhì)。又因?yàn)檫@就是使靈魂過(guò)渡到真理和永存的捷徑”2.發(fā)展性。隨著人類(lèi)社會(huì)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)文化這一概念體系無(wú)論是內(nèi)涵還是外延都在不斷的生長(zhǎng)和發(fā)展。從思維科學(xué)的角度看,數(shù)學(xué)思維是以理性思維為核心的包含多種思維類(lèi)型在內(nèi)的完整的思維空間。從較低級(jí)的數(shù)學(xué)直覺(jué)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)到較高級(jí)的數(shù)學(xué)悟性,體現(xiàn)出人類(lèi)思維從簡(jiǎn)單、隱約、模糊、直觀、感性到復(fù)雜、清晰、明朗、抽象、理性的巨大跨度和演變進(jìn)程。它所承載信息的能力、形式、都表現(xiàn)出其抽象化和嚴(yán)謹(jǐn)化，這種特殊的文化形式無(wú)時(shí)無(wú)刻不在體現(xiàn)出其強(qiáng)烈的時(shí)代性，正是這種生長(zhǎng)發(fā)展性為人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展注入了活力。3.價(jià)值性。數(shù)學(xué)精神不僅是科學(xué)精神的典范,

7、而且其本身還具有人文精神。因此數(shù)學(xué)具有科學(xué)與人文的雙重學(xué)科性質(zhì)和精神價(jià)值。我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)特征是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,從認(rèn)識(shí)論角度看,數(shù)學(xué)還具有超越科學(xué)范疇的認(rèn)識(shí)論價(jià)值。僅認(rèn)識(shí)其科學(xué)價(jià)值而無(wú)視其豐富的人文價(jià)值。4.藝術(shù)性。羅素曾說(shuō):“數(shù)學(xué),如果正確地看,不但擁有真理,而且也具有至高的美?！钡拇_,數(shù)學(xué)不僅具有理性美,還有形式美、對(duì)稱(chēng)美、簡(jiǎn)潔美等。數(shù)學(xué)是一種藝術(shù)。數(shù)學(xué)的美表征著數(shù)學(xué)具有極高藝術(shù)價(jià)值。數(shù)學(xué)在語(yǔ)言、體系、結(jié)構(gòu)、模式、形式、思維、方法、理論等各方面都具有豐富的美學(xué)意蘊(yùn)。數(shù)學(xué)的美學(xué)特征使得科學(xué)與藝術(shù)結(jié)合成為了可能，這種美所體現(xiàn)出的功能是數(shù)學(xué)文化發(fā)展本身所具有的，同時(shí)也是這種美特殊的文化價(jià)值所表現(xiàn)

8、出的特殊吸引力。33數(shù)學(xué)文化與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系3.1確立數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課程中的地位數(shù)學(xué)文化課程在文化的背景下討論數(shù)學(xué)的發(fā)展、數(shù)學(xué)的作用以及數(shù)學(xué)的價(jià)值,比較數(shù)學(xué)史選講而言,可以用更科學(xué)的、歷史的、文化的和哲學(xué)的高度鳥(niǎo)瞰數(shù)學(xué)全貌,并在數(shù)學(xué)教育指導(dǎo)的層面上強(qiáng)調(diào)精神和理性的追求,從理性精神的層面吸收數(shù)學(xué)精華。3.1.1數(shù)學(xué)史選講與數(shù)學(xué)文化課程的區(qū)別數(shù)學(xué)史作為歷史,是數(shù)學(xué)發(fā)展歷史進(jìn)程的記錄,它以數(shù)學(xué)概念、方法和思想的起源發(fā)展為主題。作為高中數(shù)學(xué)課程的“數(shù)學(xué)史選講”側(cè)重的是數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程以及數(shù)學(xué)思想或方法形成過(guò)程的教育。而數(shù)學(xué)文化探討的是以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心,以數(shù)學(xué)的思想、方法、知識(shí)、理論

9、、技術(shù)、精神、思維等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。作為高中數(shù)學(xué)課程的數(shù)學(xué)文化課程,它強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)的文化意義,即強(qiáng)調(diào)的是思想、觀念、價(jià)值、思維方式等精神層面。由此可見(jiàn),數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化的教育,而數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的一種載體,它內(nèi)含于數(shù)學(xué)文化。3.1.2加快高中數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)選擇數(shù)學(xué)文化課程應(yīng)在內(nèi)容上充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的發(fā)生過(guò)程,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)代社會(huì)的密切關(guān)系,充分體現(xiàn)出培養(yǎng)創(chuàng)造力與素質(zhì)教育的目標(biāo)。真正把數(shù)學(xué)文化的魅力滲入教材,到達(dá)課堂,溶入教學(xué),能夠把知識(shí)的相關(guān)的真實(shí)情境連同知識(shí)的抽象形式一起呈現(xiàn),增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的情境感和歷史感。在實(shí)施數(shù)學(xué)文化課程過(guò)程

10、中,革新教學(xué)方式、方法,使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式更加接近數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程,更接近于學(xué)生真實(shí)的認(rèn)識(shí)與思維活動(dòng);使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中真正受到文化感染,產(chǎn)生文化共鳴,體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位和世俗的人情味。這樣就會(huì)使數(shù)學(xué)更加平易近人,讓學(xué)生通過(guò)文化層面更易于理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué),從而避免把數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造的(歷史、社會(huì)、人物)情境相分離的傳統(tǒng)課程觀。我們可以期待的是:在數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)的旗幟下,新一代學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)將不再是分裂的、片面的和殘缺的,而是相互交織的、有機(jī)聯(lián)系的,未來(lái)的人才培養(yǎng)模式不再是偏科的而是通才的。從而凸顯數(shù)學(xué)文化課程的價(jià)值及其在整個(gè)學(xué)校課程中的地位。3.2重塑數(shù)學(xué)文化價(jià)值在高中數(shù)

11、學(xué)課程中的目標(biāo)高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求,設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專(zhuān)題。但從操作層面上分析,在一個(gè)高考應(yīng)試壓倒一切的高中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境下,數(shù)學(xué)文化教學(xué)的可行性也相當(dāng)可疑。因此,我們要重新審視高中數(shù)學(xué)課程提出的數(shù)學(xué)文化的教學(xué)要求。3.2.1對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)文化價(jià)值觀缺失的分析在我國(guó)數(shù)學(xué)教育中,數(shù)學(xué)文化價(jià)值觀的缺失突出表現(xiàn)在兩個(gè)方面,一是“新課標(biāo)”中忽視了數(shù)學(xué)文化中最重要的數(shù)學(xué)文化價(jià)值觀的“解讀”。只是在課程的基本理念、教學(xué)建議和教材編寫(xiě)建議三處提到體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值、關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和應(yīng)將數(shù)學(xué)的文化價(jià)值滲透在各部分內(nèi)容中,而對(duì)什么是數(shù)學(xué)文化價(jià)值沒(méi)

12、有加以闡述。二是沒(méi)有說(shuō)明進(jìn)行數(shù)學(xué)文化價(jià)值觀教學(xué)的原則以及怎樣評(píng)價(jià)其教學(xué)的有效性措施。致使教師困惑于哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容反映和蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)文化價(jià)值觀,應(yīng)該教什么,如何教,把握到什么程度等,因而在教學(xué)中暴露出對(duì)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的理解和實(shí)施有失偏頗、膚淺、不到位等現(xiàn)象,導(dǎo)致數(shù)學(xué)課程體系整體運(yùn)行的無(wú)序、無(wú)方和無(wú)效。3.2.2課標(biāo)中要明確規(guī)范數(shù)學(xué)文化價(jià)值評(píng)價(jià)的尺度高中階段的數(shù)學(xué)教育不單純是數(shù)學(xué)科學(xué)的教育,從某種意義上講,它更是數(shù)學(xué)文化的教育,起著“對(duì)全體人民的科學(xué)思維與文化素質(zhì)的哺育”的作用。因此,我們要重塑數(shù)學(xué)文化價(jià)值在高中數(shù)學(xué)課程中的目標(biāo),從“提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”邁入“規(guī)定實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”,構(gòu)建數(shù)學(xué)文化課

13、程教學(xué)評(píng)價(jià)體系。具體地說(shuō),首先,我們應(yīng)明確地給出數(shù)學(xué)文化價(jià)值定義。第二,在此基礎(chǔ)上依據(jù)數(shù)學(xué)文化教育理論研究成果,我們明確規(guī)定數(shù)學(xué)文化價(jià)值評(píng)價(jià)的尺度。即在具體實(shí)施中要根據(jù)數(shù)學(xué)文化課程的性質(zhì),以教師是否采取多種形式充分揭示數(shù)學(xué)的文化意義,使學(xué)生去體會(huì)、欣賞數(shù)學(xué)的價(jià)值,感悟、理解數(shù)學(xué)精神,增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛力為課程教學(xué)有效性的標(biāo)準(zhǔn)。另外,我們還要對(duì)數(shù)學(xué)文化課程的功能、內(nèi)容、實(shí)施及評(píng)價(jià)等諸因素及其相互關(guān)系做明確的定位,充實(shí)和活化數(shù)學(xué)文化課程的內(nèi)在價(jià)值,維護(hù)和調(diào)整數(shù)學(xué)課程整體體系的運(yùn)行秩序,同時(shí)為教師進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教學(xué)提供理論支撐,從而增強(qiáng)和保證數(shù)學(xué)文化教學(xué)的可控性與目的性。44如何在高

14、中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化4.1數(shù)學(xué)文化在高中課堂教學(xué)的滲透由于數(shù)學(xué)文化是貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，但不單獨(dú)設(shè)置，要求滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中。所以，我認(rèn)為可以從以下幾條主線滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)：1.從歷史淵源的角度。即有機(jī)地結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，在一些模塊的教學(xué)中選擇介紹數(shù)學(xué)一些分支的起源和發(fā)展，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一些重要事件有所了解，并體會(huì)數(shù)學(xué)在人類(lèi)社會(huì)進(jìn)步、人類(lèi)文明發(fā)展中的作用以及社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。2.從數(shù)學(xué)精神的角度。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域重要人物的介紹，讓學(xué)生發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度；體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性，了解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性；提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

15、能力。3.從應(yīng)用價(jià)值的角度。通過(guò)對(duì)一些模塊中所學(xué)知識(shí)在科技、人文等方面的應(yīng)用的介紹，讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)并不是枯燥無(wú)味的純理論，體會(huì)到數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。4.2以“集合論”為例分析蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)文化認(rèn)真研究新課標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)，幾乎每個(gè)部分都有值得挖掘的數(shù)學(xué)文化。比如，在學(xué)習(xí)集合的同時(shí)可以穿插對(duì)集合論產(chǎn)生、發(fā)展和完善的歷程的介紹；在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)可以介紹微積分與極限思想；學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)可以介紹它在電視與圖象壓縮中的應(yīng)用；學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)初步時(shí)介紹廣告中數(shù)據(jù)的可靠性等。下面僅就集合論這個(gè)典型問(wèn)題為例作展開(kāi)：1.集合論的歷史。集合論被譽(yù)為數(shù)學(xué)大廈的奠基石，于19世紀(jì)被德國(guó)數(shù)學(xué)家喬治?康托爾

16、創(chuàng)立。1874年，康托爾在數(shù)學(xué)雜志上提出：“所謂集合，是把我們的直觀或思維中確定相互間有明確區(qū)別的那些對(duì)象（它們叫做集合的元素）作為一個(gè)整體來(lái)考慮?！彼€指出，如果一個(gè)集合能和它的一部分構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)，它就是無(wú)窮的。他又給出了開(kāi)集、閉集和完全集等重要概念,并定義了集合的并與交兩種運(yùn)算。為了將有窮集合的元素個(gè)數(shù)的概念推廣到無(wú)窮集合，他以一一對(duì)應(yīng)為原則，提出了集合等價(jià)的概念，第一次對(duì)各種無(wú)窮集合按他們?cè)氐摹岸嗌佟边M(jìn)行了分類(lèi)。他還引進(jìn)了可列的概念，把凡是能和正整數(shù)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)的任何一個(gè)集合稱(chēng)為可列集合。在他發(fā)表的第一篇關(guān)于集合論的文章中，證明了有理數(shù)集是可列的，使數(shù)學(xué)界感到驚訝，更為驚人的是他還證明

17、了所有代數(shù)數(shù)構(gòu)成的集合也是可列的。但不久他證明了實(shí)數(shù)集合是不可列的。通過(guò)這些證明，他建立起被稱(chēng)為“康托公理”的實(shí)數(shù)連續(xù)性公理，同年他又構(gòu)造了實(shí)變函數(shù)論中著名的“康托三分集”，給出測(cè)度為零的不可列集的一個(gè)例子。由于實(shí)數(shù)集是不可列的，而代數(shù)數(shù)集合是可列的，于是他得到了一定有超越數(shù)存在的結(jié)論，而且超越數(shù)大大多于代數(shù)數(shù)，他的這一成果在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界引起了極大的轟動(dòng)。由康托首創(chuàng)的具有劃時(shí)代意義的集合論，是自古希臘時(shí)代的二千多年以來(lái)人類(lèi)認(rèn)識(shí)史上第一次給無(wú)窮建立起抽象的形式符號(hào)系統(tǒng)和確定的運(yùn)算，他從本質(zhì)上揭示了無(wú)窮的特性，使無(wú)窮的概念發(fā)生了一次革命性的變化，并滲透到所有的數(shù)學(xué)分支，從根本上改變了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，促

18、進(jìn)了數(shù)學(xué)的其他許多新的分支的建立和發(fā)展，極大地推進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程。同其它新生事物一樣，康托的理論并不是完美無(wú)缺的。1902年，羅素提出了羅素悖論。羅素構(gòu)造了一個(gè)不屬于自身即不包含自身作為元素的集合R?，F(xiàn)在問(wèn)R是否屬于R，R如果屬于R,，則滿(mǎn)足R的定義，因此R不應(yīng)屬于自身，即R不屬于R；另一方面，如果R不屬于R，則不滿(mǎn)足R的定義，因此R應(yīng)屬于自身，即R屬于R。這樣，不論何種情況都存在著矛盾。這一僅涉及集合與屬于兩個(gè)最基本概念的悖論如此簡(jiǎn)單明了，以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。絕對(duì)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)陷人了自相矛盾之中，這就是數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。危機(jī)產(chǎn)生后,眾多數(shù)學(xué)家投人到解決危機(jī)的工作中去，

19、1908年,策梅羅提出公理化集合論，后經(jīng)改進(jìn)形成無(wú)矛盾的集合論公理系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)公理系統(tǒng)。原本直觀的集合概念被建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個(gè)階段公理化集合論。2.康托展現(xiàn)給我們的數(shù)學(xué)精神?？低械墓ぷ鹘o數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來(lái)了一場(chǎng)革命，他的理論超越直觀，解決了許多懸而未決的問(wèn)題，但同時(shí)也顛倒了許多前人的想法。它一問(wèn)世，便遭到了一些同時(shí)代學(xué)者的反對(duì)和嘲笑。著名數(shù)學(xué)家克萊因、法國(guó)大數(shù)學(xué)家龐加萊也對(duì)康托的觀點(diǎn)持否定態(tài)度。在種種非難和攻擊面前，康托的精神受到嚴(yán)重壓抑，常常陷入高度緊張和用腦過(guò)度的狀況。1884年,他患了深度精神抑郁癥，1887年才恢復(fù)工作，他的晚年是在病痛折

20、磨中度過(guò)的。1918年1月6日，這位偉大的數(shù)學(xué)家因精神分裂癥在一家精神病院里與世長(zhǎng)辭。隨著時(shí)間的推移，康托的創(chuàng)造終于得到了歷史的公正評(píng)價(jià)，許多數(shù)學(xué)家深為這一理論的作用而感動(dòng)。集合論誕生是充滿(mǎn)艱辛的，他是康托慘淡經(jīng)營(yíng)終生的產(chǎn)物。在那對(duì)集合論充滿(mǎn)排斥和敵意的環(huán)境里，康托為捍衛(wèi)他自己所創(chuàng)造的超限數(shù)和集合論進(jìn)行了長(zhǎng)期的戰(zhàn)斗，數(shù)學(xué)無(wú)窮的革命幾乎是由他一人完成的。他對(duì)自己的理論充滿(mǎn)自信，堅(jiān)信時(shí)間會(huì)證明一切?？低性诔３林氐木駢毫ο?，飽受了精神病的折磨。他一生篤信宗教，至死都把自己當(dāng)作上帝的使者，上帝是他力量源泉，也是他理論必然性的最終保證。正是這種不可動(dòng)搖的信念給了他面對(duì)數(shù)學(xué)史上前所未有的激烈風(fēng)暴的勇氣

21、，去堅(jiān)定地捍衛(wèi)他的超窮集合論，使其在充滿(mǎn)懷疑和排斥的氣氛中得以生存，并最終使超窮集合論成為20世紀(jì)科學(xué)思想史上最富生命力的偉大創(chuàng)舉。3.集合論的廣泛應(yīng)用。從康托爾提出集合論至今，時(shí)間已經(jīng)過(guò)去了一百多年。在這一段時(shí)間里,數(shù)學(xué)又發(fā)生了極其巨大的變化，包括對(duì)上述經(jīng)典集合論作出進(jìn)一步發(fā)展的模糊集合論的出現(xiàn)等。集合論在本世紀(jì)已逐步滲透到各個(gè)數(shù)學(xué)分支，成為分析理論、測(cè)度理論及數(shù)理科學(xué)中必不可少的工具。在數(shù)學(xué)研究日益深入展開(kāi)的今天，集合論愈來(lái)愈顯示其重要作用，對(duì)數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生了巨大的、深遠(yuǎn)的影響。比如，將集合論引入中醫(yī)經(jīng)絡(luò)范疇，把經(jīng)絡(luò)看作一個(gè)集合，認(rèn)為它們是有形的，是由脈管、神經(jīng)、體液等構(gòu)成，用集合論詮釋中國(guó)

22、醫(yī)學(xué)之謎；人力資源是21世紀(jì)最寶貴的資源之一，績(jī)效考評(píng)在現(xiàn)代人力資源管理中日益重要，而用美國(guó)學(xué)者扎德創(chuàng)立的模糊集合論可以對(duì)績(jī)效進(jìn)行定量和定性分析，為員工的調(diào)動(dòng)、晉升、加薪、培訓(xùn)等提供科學(xué)依據(jù)；利用模糊集合理論還可以對(duì)醫(yī)學(xué)化學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行綜合評(píng)判，避免常規(guī)考試的許多弊端；應(yīng)用模糊排列圖的方法尋找產(chǎn)生儀表板表面褶皺的原因，可以降低儀表板表面褶皺缺陷率；另外，集合語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、表達(dá)直觀,集合論的思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的重要作用。從集合論的高度概括中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，能更好地從整體上把握中學(xué)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象。而且，用集合論的語(yǔ)言表述有關(guān)概念更為簡(jiǎn)潔。55數(shù)學(xué)文化的滲透對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義5.1能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興

23、趣,降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的門(mén)檻在部分學(xué)生的眼里，數(shù)學(xué)是抽象枯燥的、乏味和難學(xué)的，上數(shù)學(xué)課無(wú)異于把自己淹沒(méi)在成串的定理證明、枯燥的模仿練習(xí)之中,沒(méi)有興趣。因此,在課堂教學(xué)中如何樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使他們更好地理解和掌握數(shù)學(xué),成為每位老師必須面對(duì)的問(wèn)題。在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生介紹與本課有關(guān)的數(shù)學(xué)文化不失為激發(fā)興趣、降低學(xué)習(xí)難度的好方法。例如在進(jìn)行概念、定理、公式的教學(xué)時(shí),如果向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)家的生平軼事、概念的起源、定理的發(fā)現(xiàn)、歷史上數(shù)學(xué)進(jìn)展中的曲折歷程,以及在教學(xué)中提供一些歷史的、現(xiàn)實(shí)的真實(shí)“問(wèn)題”,不僅能夠活躍課堂教學(xué)氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣,降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度,還可以拓寬學(xué)生的視野,培養(yǎng)學(xué)生全方位的思維能力和思考彈性。5.2有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)在教學(xué)中通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)背景的介紹、數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的學(xué)習(xí),可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)既是一門(mén)知識(shí),又是一門(mén)語(yǔ)言,還是一種自然與社會(huì)聯(lián)系的工具,是一種思想方法,更是一種具有審美特征的藝術(shù)。從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,數(shù)學(xué)可以幫助人們認(rèn)識(shí)自然和社會(huì),理解周?chē)澜?探求客觀世界的規(guī)律,并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量繁紛復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷,同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。5.3有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)