能量按自由度均分定理[青苗教育]

1、vN N vf d d )( 麥克斯韋速率分布規(guī)律麥克斯韋速率分布規(guī)律 最概然速率最概然速率 d 0 d ()fv v m kT v p 2 平均速率平均速率 0 ( )dvvf v v m kT v 8 22 0 ( )dvv f vv m kT v 3 2 方均根速率方均根速率 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 速率分布規(guī)律滿足歸一化條件速率分布規(guī)律滿足歸一化條件 0 1)(dvvf 1技能教育 vp v 2 v 討論討論 三種速率的意義及其數(shù)值比較三種速率的意義及其數(shù)值比較 p vvv 2 計算平動能計算平動能 研究分子碰撞研究分子碰撞 討論速率分布討論速率分布 2技能教育 能量按自由度均分定理能量按自由度均分

2、定理 3技能教育 重點(diǎn)重點(diǎn) 自由度自由度 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 4技能教育 1.1.自由度（自由度（Degree of freedomDegree of freedom） 決定物體空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)決定物體空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo) 稱該物體的稱該物體的自由度自由度 舉例舉例1 1 自由質(zhì)點(diǎn)自由度數(shù)的確定自由質(zhì)點(diǎn)自由度數(shù)的確定 一維運(yùn)動的質(zhì)一維運(yùn)動的質(zhì) 點(diǎn)點(diǎn) x x自由度數(shù)為自由度數(shù)為1 1 三維運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)三維運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)( (x x, , y, zy, z) )自由度數(shù)為自由度數(shù)為3 3 二維運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)二維運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn) ( (x x, , y y

3、) ) 自由度數(shù)為自由度數(shù)為2 2 5技能教育 對自由剛體（對自由剛體（Free rigid bodyFree rigid body） 自由剛體的自由度數(shù)是自由剛體的自由度數(shù)是 ，其中個平動自由，其中個平動自由 度，個轉(zhuǎn)動自由度度，個轉(zhuǎn)動自由度 x x y y z z a a x x O O y y z z 用用 來決定其質(zhì)心的位來決定其質(zhì)心的位 置置平動自由度數(shù)為平動自由度數(shù)為 zyx, 用用 決定轉(zhuǎn)過的角度決定轉(zhuǎn)過的角度 轉(zhuǎn)動自由度數(shù)為轉(zhuǎn)動自由度數(shù)為 用用 來決定其轉(zhuǎn)軸的位來決定其轉(zhuǎn)軸的位 置置轉(zhuǎn)動自由度數(shù)為轉(zhuǎn)動自由度數(shù)為 , 舉例舉例2 2 6技能教育 海面上航行的輪船的自由度海面上航行

4、的輪船的自由度 舉例舉例3 3 x x y y O O 海面海面 ( (x x, , y y) ) O O y y x x 確定質(zhì)心：確定質(zhì)心： ( (x x, , y y) ) 確定方向：確定方向： 3 3個自由度個自由度 7技能教育 舉例舉例4 4空間自由運(yùn)動的細(xì)棒空間自由運(yùn)動的細(xì)棒 x x y y z z O O O O y y z z x x ( (x x, , y, zy, z) ) 確定質(zhì)心：確定質(zhì)心： ( (x x, , y, zy, z) ) 確定方位：確定方位： ) ,( 個個 自自 由由 度度 8技能教育 氣體分子自由度的確定氣體分子自由度的確定 x O y z ),(zy

5、x )He( 單原子分子單原子分子 自由度為自由度為3 3（i=3i=3），如），如HeHe、NeNe等。等。 9技能教育 x O y z ),(zyx )O( 2 確定質(zhì)心的位確定質(zhì)心的位 置需三個獨(dú)立置需三個獨(dú)立 坐標(biāo)；確定兩坐標(biāo)；確定兩 原子連線的方原子連線的方 位需兩個坐標(biāo)位需兩個坐標(biāo). . 故剛性雙原子故剛性雙原子 分子自由度為分子自由度為5 5 （i=5i=5）。）。 剛性雙原子分子剛性雙原子分子 10技能教育 非剛性雙原子分子非剛性雙原子分子 附加一個確定附加一個確定 兩原子相對位兩原子相對位 置的相對坐標(biāo)，置的相對坐標(biāo)， 非剛性雙原子非剛性雙原子 分子的自由度分子的自由度 為為

6、6(6(i=i=6 6） 非剛性雙原子分非剛性雙原子分 子子 1 m 2 m * * C C y z x 動畫動畫: :非剛性雙原子分子的運(yùn)動非剛性雙原子分子的運(yùn)動 11技能教育 結(jié)論結(jié)論 單單原子分子原子分子 3 0 3 雙雙原子分子原子分子 3 2 5 多多原子分子原子分子 3 3 6 剛性分子的自由度剛性分子的自由度 tri 分子分子 自由度自由度 （平動）（平動）(轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動)(總總) vrti 自由度自由度 平動自由度平動自由度轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度振動自由度振動自由度 12技能教育 2.2.能量按自由度均分定理（能量按自由度均分定理（Theorem of Theorem of equi

7、partition of energy equipartition of energy ） 處于溫度為處于溫度為T T 的平衡態(tài)的氣體中，分子熱運(yùn)的平衡態(tài)的氣體中，分子熱運(yùn) 動動能平均分配到每個分子的每個自由度上。動動能平均分配到每個分子的每個自由度上。 每個分子的每個自由度的平均動能都是每個分子的每個自由度的平均動能都是 kT 2 1 13技能教育 (1) (1) 一個剛性分子的總動能一個剛性分子的總動能 kT i kTrt k 2 )( 2 1 (2) (2) 均分原理是某一平衡態(tài)下的統(tǒng)計規(guī)律均分原理是某一平衡態(tài)下的統(tǒng)計規(guī)律 (3) (3) 分子碰撞分子碰撞Collision of mol

8、eculesCollision of molecules是能是能 量均分的成因（量均分的成因（causecause） 討論討論 14技能教育 3.3.理想氣體的內(nèi)能（理想氣體的內(nèi)能（Internal energyInternal energy） 根據(jù)能量均分原理，我們可以得到理想氣體的內(nèi)根據(jù)能量均分原理，我們可以得到理想氣體的內(nèi) 能為：能為： RT i M m kT i N M m E A 22 理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)（理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)（functionfunction） 這個結(jié)論可以作為理想氣體的定義（從這個結(jié)論可以作為理想氣體的定義（從 能量角度）能量角度） 15技能教育

9、 例題：當(dāng)溫度為例題：當(dāng)溫度為0 0C C時，試求：（時，試求：（1 1）氧氣分子的平均）氧氣分子的平均 平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能；平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能；(2) (2) 氧氣的內(nèi)能氧氣的內(nèi)能 以及當(dāng)溫度升高以及當(dāng)溫度升高T=2KT=2K時氧氣內(nèi)能的增量時氧氣內(nèi)能的增量E E。 kg 3 100 . 4 解：（解：（1 1）氧氣分子是雙原子分子，自由度數(shù)）氧氣分子是雙原子分子，自由度數(shù)i=5i=5，其中平動自由，其中平動自由 度數(shù)度數(shù)t=3t=3，轉(zhuǎn)動自由度數(shù)，轉(zhuǎn)動自由度數(shù)r=2r=2，因此，氧氣分子的平均平動動能和，因此，氧氣分子的平均平動動能和 平均轉(zhuǎn)動動能分別為平均轉(zhuǎn)動動能分別為 JJkT

10、 JJkT r t 2123 2123 1077. 32731038. 11 2 2 1065. 52731038. 1 2 3 2 3 （2 2）將）將 ,31. 8,1000. 4,1032 11313 molKJRkgmmolkgM 和和 帶入式理想氣體內(nèi)能公式中，可得氧氣的內(nèi)能為帶入式理想氣體內(nèi)能公式中，可得氧氣的內(nèi)能為 KT273 JJRT i M m E 2 3 3 1009. 727331. 8 2 5 1032 100 . 4 2 16技能教育 由內(nèi)能公式可得由內(nèi)能公式可得 TR i M m E 2 將將T=2KT=2K及其他各量代入可得內(nèi)能的變化量為及其他各量代入可得內(nèi)能的變

11、化量為 JJTR i M m E19. 5231. 8 2 5 1032 100 . 4 2 3 3 17技能教育 思考題思考題 1.1. 兩瓶不同種類的理想氣體，它們的溫度和壓強(qiáng)相同，兩瓶不同種類的理想氣體，它們的溫度和壓強(qiáng)相同， 但體積不同。試問：（但體積不同。試問：（1 1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)是否相）單位體積內(nèi)的分子數(shù)是否相 同？（同？（2 2）單位體積內(nèi)的氣體質(zhì)量是否相同？（）單位體積內(nèi)的氣體質(zhì)量是否相同？（3 3）單位）單位 體積內(nèi)的氣體分子總平動動能是否相同？（體積內(nèi)的氣體分子總平動動能是否相同？（4 4）單位體）單位體 積氣體的內(nèi)能是否相同？積氣體的內(nèi)能是否相同？ 2 2. . 若盛有某種理想氣體的容器漏氣，使氣體的壓強(qiáng)和若盛有某種理想氣體的容器漏氣，使氣體的壓強(qiáng)和 分子數(shù)密度各減為原來的一半，氣體的內(nèi)能和分子平均分子數(shù)密