高等數(shù)學下(網(wǎng)絡專科)歷年試卷

1、 附錄五 高等數(shù)學下（網(wǎng)絡?？疲v年試卷歷年試卷（一）課程名稱 高等數(shù)學下 專業(yè)班級：工科 時間：2005年題號一二三四總分題注:學生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題)一、單項選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）1. 函數(shù)在處可微是在該處連續(xù)的( )條件A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 無關的2. 函數(shù)在處的全微分（ ）A B C D3. 設D為，二重積分=（ ）A B C D4. 微分方程的特解可設為( )A. B. C. D. 5. 若正項級數(shù) 收斂，則（ ）A1 B1 C1 D1二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）1設

2、，則= 2曲面在點（1，1，0）處的法線方程： 3微分方程的通解為 4設2為方程的特征方程的二重根，則其通解為 5冪級數(shù)的收斂半徑 三、計算下列各題（本題共9小題，每小題6分，共54分）1.求極限. 2. 求過,的平面方程.3. 寫出直線的對稱式方程與參數(shù)式方程.4.設，求和.5. 設，具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.6. 計算二重積分，其中是由,及所圍成的閉區(qū)域.7. 求微分方程滿足的特解.8在區(qū)間內求冪級數(shù)的和函數(shù).9. 將展開成的冪級數(shù)(提示：).四、應用題（本題共2小題，每小題8分，共16分）1計算由所圍平面區(qū)域的面積.2設生產某種產品需要原料A和B，它們的單位價格分別是10元和15元，用單位

3、原料A和單位原料B可生產單位的該產品現(xiàn)要以最低成本生產112單位的該產品，問需要多少原料A和B?答案及評分標準一、選擇題1.A； 2.C； 3.A； 4.B； 5.A二、填空題1.； 2.； 3.； 4.； 5.1三、計算題1. -(3分) =0.- -(6分)2. 設平面方程為，代入點得-(2分)-(4分)解得平面方程為-(6分)3. ，-(2分)-(4分)所以對稱式方程為；-(5分)參數(shù)式方程為-(6分)4. ，-(3分)-(6分)5. ，-(3分)-(6分)6. -(3分)=-(5分)=-(6分)7. -(3分)=-(5分)代入，得特解為.-(6分)8.- -(3分)= -(6分)9-(

4、3分)-(6分)四、應用題1. -(4分) =.-(8分)2設拉格朗日函數(shù)，-(3分)分別對、求導，并令其為零，得， -(6分) 解得由實際問題知最值一定存在，所以要以最低成本生產112單位的該產品，需要A原料4單位和B原料2單位-(8分)歷年試卷（二）課程名稱 高等數(shù)學下 專業(yè)班級：工科 時間：2006年題號一二三四總分題分21214216100備注:學生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題)一、單項選擇題（本題共7小題，每小題3分，共21分）1. 函數(shù)在處可微是在該處連續(xù)的( )條件A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 無關的2. 函數(shù)在處的全微分（ ）A B C D3.

5、設D為，二重積分的值=（ ）A4 B C D4.下列級數(shù)中發(fā)散的級數(shù)是（ ）A B C D5.方程可化為形如（ ）的微分方程 A B C D6. 微分方程的特解可設為( )A. B. C. D. 7. 由拋物線和直線所圍平面區(qū)域的面積為( ) .A. 10. B. 16. C. 18. D. 20.二、填空題（本題共7小題，每小題3分，共21分）1設，則數(shù)量積= 2曲面在點處的法線方程為 3微分方程的通解為 4由曲面及所圍成的立體體積為 5冪級數(shù)的收斂半徑 6設，具有二階連續(xù)偏導數(shù)，則 ；= 三、計算下列各題（本題共7小題，每小題6分，共42分）1. 求曲面與平面平行的切平面方程2. 求過點且

6、平行于直線的直線方程.3.設，求.4. 計算二次定積分5. 求微分方程滿足的特解.6在區(qū)間內求冪級數(shù)的和函數(shù).7. 將展開成的冪級數(shù)(提示：).四、應用題（本題共2小題，每小題8分，共16分）1要做一個容積為的圓柱形罐頭筒，底直徑與高的比為多少時才能使所用材料最省？2求拋物線上的點，使它與直線相距最近答案及評分標準一、選擇題1A； 2.B； 3.A； 4.C； 5.D； 6.B； 7.C.二、填空題1.2； 2. ； 3.； 4.； 5.0； 6., .三、計算題1. -(2分)-(4分)因為與已知直線平行，所以切點，切平面方程為.-(6分)2. 直線過點，直線的方向向量，-(3分)直線方程為

7、 . -(6分)3. -(3分)-(6分)4. =-(3分)=-(6分)5. 標準化得，其中，-(2分)通解為.- - - - - - - - - - - - - - - (4分)代入初始條件，得所求特解為.-(6分)6. 設，則， -(3分)-(6分)7. -(3分) -(5分)-(6分)四、應用題1. 設底半徑為,高位，表面積為，則.即求做成體積為，表面積最小的圓柱形罐頭筒.由于，所以，-(2分)從而，求導得，令得唯一駐點為；-(4分)當時，；當時，因此為極小值點，而且它是的唯一極值點，故它也是最小值點. - -(6分)這時，因而底直徑與高的比為時材料最省.- -(8分)2. 設在拋物線上

8、一點，則過與直線垂直的直線為- (2分)與直線交點- (4分)所以，- (5分)由，得（唯一駐點）- (7分)由實際問題知，最小值一定存在，故拋物線上的點與直線相距最近-(8分)歷年試卷（三）課程名稱 高等數(shù)學下 專業(yè)班級：工科 時間：2007年題號一二三四總分題注:學生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題)一、單項選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）1. 函數(shù)在處可微是在該處連續(xù)的( )條件A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 無關的2. 函數(shù)在（0，1）處的全微分（ ）A B C D3. 設D為，二重積分的值=（ ）A4 B C D4. 微

9、分方程的特解可設為( )A. B. C. D. 5. 若正項級數(shù) 收斂，則（ ）A1 B1 C1 D1二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）6 .7設，則= 8曲面在點處的法線方程為 9設為方程的特征方程的根，則其通解為 10冪級數(shù)的收斂半徑 三、計算下列各題（本題共8小題，每小題7分，共56分）11. 計算廣義積分.12. 求平行于軸且經(jīng)過點和的平面方程.13. 設，求.14. 設，具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.15. 計算二重積分，其中D是由、及所圍成的閉區(qū)域.16. 求微分方程滿足的特解.17求冪級數(shù)在的和函數(shù).18. 將展開成的冪級數(shù).（提示：）四、應用題（本題共2小題，每小題7分

10、，共14分）19求由曲面及所圍成的立體體積. 20要造一個容量為1000的長方體盒子，問選擇怎樣的尺寸，才能使所用的材料最??？答案及評分標準一、選擇題1A； 2B； 3A； 4D； 5A二、填空題60； 7； 8； 9； 101三、計算題11=-(3分) =-(7分)12所求平面平行于軸，方程設為，-(2分)因經(jīng)過點和，代入可得，-(5分)故所求方程為.-(7分)13-(3分)-(7分)14 -(3分)-(7分)15-(3分)= -(7分)16 -(4分)-(7分)17 因為顯然-(2分)-(4分)兩邊積分得，即，-(7分)18. 設，-(2分)則-(4分)=，-(7分)四、應用題19 由題意

11、知在的投影：-(5分).-(7分)20 設拉格朗日函數(shù)-(3分)分別對、求導,并令其為零，得，-(5分) 解得由實際問題知存在最值，所以時材料最省-(7分)歷年試卷（四） 課程名稱 高等數(shù)學下 專業(yè)班級：工科 時間：2008年題號一二三四總分題注:學生不得在試題紙上答題(含填空題、選擇題等客觀題)一、單項選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分）1. 函數(shù)的定義域為（ ）.A. B. C. D，. 2函數(shù)在處可微是在該處連續(xù)的( )條件A充分. B 必要. C 充分必要. D 無關的.3. 函數(shù)在處的全微分（ ）A. B. C. D.4. 下列級數(shù)中發(fā)散的級數(shù)是（

12、）.A. B. C . D.5下列微分方程中，屬于可分離變量微分方程的是（ ）.A. B . C. D.6. 定積分等于（ ）.A0. B1. C-1. D5.二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）：7設向量,則數(shù)量積= 8曲面在點處的切平面方程為 9微分方程的通解為 10設，則 11冪級數(shù)的收斂半徑 12設有連續(xù)的一階偏導數(shù)，而，則 三、計算下列各題（本題共7小題，每小題7分，共49分）13. 求過點、且垂直于平面的平面方程14. 寫出直線的對稱式方程與參數(shù)式方程.15. 設，求.16. 計算二次定積分17. 求微分方程的通解.18在區(qū)間內求冪級數(shù)的和函數(shù).19. 將展開成的冪級數(shù)

13、(提示：).四、應用題（本題共2小題，第1小題10分，第2小題5分，共15分）20某車間靠墻蓋一長方形小屋,現(xiàn)有存磚只夠砌24米長的墻,問該屋長、寬各為多少時小屋面積最大？最大值為多少？21某物體移動的速度為（其中），計算它在時段內移動的距離. 答案及評分標準一、選擇題1D； 2A； 3B； 4C； 5C； 6B二、填空題74； 8； 9； 10； 11 1； 12 三、計算題13設所求平面上點為，則三向量、及共面，即-(5分)解得-(7分)14在直線上任取一點.取，則，解得和.所以，點坐標為-(2分)因所求直線與兩平面的法向量都垂直，取，-(4分)故對稱式方程為，參數(shù)方程為-(7分)15. -(4分) -(7分)16. -(3分) -(5分).-(7分)17. 標準