淺談數(shù)學(xué)與邏輯思維能力的培養(yǎng)

1、淺談數(shù)學(xué)與邏輯思維能力的培養(yǎng)【摘 要】 現(xiàn)實(shí)生活中表達(dá)違背邏輯的現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生，因此，提高公民的邏輯思維能力是非常必要的，而中小學(xué)階段是我們邏輯思維能力形成的關(guān)鍵期，怎樣有效地培養(yǎng)我們的邏輯思維能力一直是數(shù)學(xué)教育的難點(diǎn)問題，也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本目標(biāo)之一。 【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué) 邏輯思維數(shù)學(xué)是以概念和命題為主要內(nèi)容的一個演繹體系，數(shù)學(xué)概念的分類、定理的證明、公式法則的推導(dǎo)等都廣泛地使用了邏輯推理，可見數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與邏輯思維的訓(xùn)練是不可分割的。一般來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生其邏輯思維能力一定很強(qiáng)，較強(qiáng)的邏輯思維能力又可以進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。因此，邏輯思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，同時邏輯思維

2、能力也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具。一、邏輯思維能力是公民素質(zhì)的重要組成部分。邏輯思維能力是指人正確、合理思考的能力，即對事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷或推理的能力。袁緣認(rèn)為：“數(shù)學(xué)的邏輯是喚醒人類理性精神的最主要的動力之源，也是人們所以追求超越可感知事物的理性世界的主要根源?！边壿嬎季S能力是公民基本素質(zhì)之一，但是通過一些社會現(xiàn)象還是不難發(fā)現(xiàn)人們邏輯思維的缺乏。兩個人在談?wù)撽P(guān)于反恐戰(zhàn)爭的話題，其中一個人認(rèn)為如果某人不支持反恐戰(zhàn)爭，那他就是支持恐怖分子。顯然這是錯誤的，因?yàn)樗J(rèn)為不是一就是二，缺乏辯證的邏輯思維以及思考的廣度與深度。在一些建筑工地上時常會看到“一人安全，全家幸?！钡木緩V告

3、語，然而，仔細(xì)分析就不難發(fā)現(xiàn)：一個人不能頂替全家，安全也不能代表幸福，這也是一個假的判斷，如果將其改寫為：“若人不安全，則家不幸福?！边@不僅同樣能夠警示人們注意勞動安全，而且是一個邏輯順暢的正確的判斷。由此看來，邏輯思維能力的提升對提高整個國民素質(zhì)都是非常關(guān)鍵的。思維是人們每天都要進(jìn)行的活動，思維是否清晰，是否合乎邏輯規(guī)律，不僅關(guān)系到學(xué)習(xí)和工作的成效，而且關(guān)系到事業(yè)的成敗。要提高自己的邏輯思維能力，除了學(xué)習(xí)邏輯的基本知識、接受必要的思維訓(xùn)練外，是沒有其它途徑的。二、邏輯思維的核心理論與數(shù)學(xué)。邏輯思維的核心理論包括歸納與演繹、分析與綜合、抽象與概括、比較思維法、因果思維、遞推法、逆向思維等，其中

4、任意一個部分都與數(shù)學(xué)有著密不可分的關(guān)系。以歸納與演繹、分析與綜合、逆向思維為例闡明邏輯思維與數(shù)學(xué)的關(guān)系。1、歸納與演繹。人類認(rèn)識活動，總是先接觸到個別事物，而后推及一般，又從一般推及個別，如此循環(huán)往復(fù)，使認(rèn)識不斷深化，就是一個從歸納到演繹的過程。歸納就是從個別到一般，演繹則是從一般到個別。在數(shù)學(xué)中，所謂歸納是指通過特例的分析來引出普遍結(jié)論的一種推理形式，也是從個別到一般；演繹也同樣是從一般到個別。例如，在線性代數(shù)學(xué)習(xí)中我們知道非齊次線性方程的通解是由其對應(yīng)齊次線性方程的通解加上特解構(gòu)成，這作為一個一般性結(jié)論，推及到常微分方程的求解中來，得到非齊次一階線性微分方程的通解也是由其對應(yīng)齊次一階線性微

5、分方程的通解加特解構(gòu)成的結(jié)論。2、分析與綜合。分析與綜合是人們在認(rèn)識中把整體分解為部分和把部分重新結(jié)合為整體的過程和方法。分析是把事物分解為各個部分、側(cè)面、屬性，分別加以研究，是認(rèn)識事物整體的必要階段；綜合是把事物各個部分、側(cè)面、屬性按內(nèi)在聯(lián)系有機(jī)地統(tǒng)一為整體，以掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律。分析與綜合是互相滲透和轉(zhuǎn)化的，在分析基礎(chǔ)上綜合，在綜合指導(dǎo)下分析。分析與綜合，循環(huán)往復(fù)，推動認(rèn)識的深化和發(fā)展。一切論斷都是分析與綜合的結(jié)果。在解決具體的數(shù)學(xué)問題時，我們通常會把整個問題逐條進(jìn)行分析，然后推理，最后綜合在結(jié)論。同樣是一個由整體到部分，再由部分到整體的過程。3、逆向思維。逆向思維是指從已知的結(jié)果反推原

6、因。相信大家都聽過司馬光砸缸救人的故事，司馬光的朋友掉進(jìn)大水缸里，常規(guī)的思維模式是“救人離水”，而司馬光面對緊急情況，運(yùn)用逆向思維，果斷用石頭把缸砸破，“讓水離人”，救了小伙伴的性命。而在數(shù)學(xué)中，在解決問題特別是證明性的問題時，如果從已知條件很難推理出結(jié)論，那么我們可以從結(jié)論出發(fā)，逆向思考，從而推理出與已知條件一致的結(jié)果，問題就自然而然地解決了?？梢?，我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，要注重對數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)，同樣也培養(yǎng)了現(xiàn)實(shí)生活中邏輯思維能力，通過對數(shù)學(xué)邏輯的思維訓(xùn)練，對問題形成條件反射，在現(xiàn)實(shí)生活中就能很自然地運(yùn)用這些思維能力去解決實(shí)際的問題。三、通過數(shù)學(xué)培養(yǎng)邏輯思維能力就注意的幾個問題。一是編寫知

7、識和能力雙主線的課程體系?，F(xiàn)行數(shù)學(xué)課程的編制體系是以知識為主線，這種設(shè)計(jì)方法使每節(jié)課都有明確的知識點(diǎn)要求，卻沒有明確的能力要求，導(dǎo)致在培養(yǎng)邏輯思維能力方面沒有切實(shí)可行的具體內(nèi)容。因此，在編寫課程體系時應(yīng)該注意進(jìn)一步明確各種能力、包括邏輯思維能力漸進(jìn)發(fā)展的相關(guān)要求，在不同階段完成相應(yīng)的能力培養(yǎng)任務(wù)，在具體確定每次課應(yīng)該完成的知識內(nèi)容的同時，要注意實(shí)現(xiàn)知識和能力的協(xié)調(diào)發(fā)展。二是重視對數(shù)學(xué)語言記憶和表達(dá)的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)是一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆栿w系，作為一種科學(xué)的語言，學(xué)生應(yīng)該像學(xué)習(xí)漢語和外語那樣進(jìn)行必要的“聽說讀寫譯”的基本功訓(xùn)練，只有這樣才能形成完善的思維表述、思維理解和思維活動等能力。數(shù)學(xué)語言是比邏輯語言更

8、加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S素材，利用數(shù)學(xué)符號、圖形圖像和數(shù)學(xué)概念等基本材料，通過概念的邏輯關(guān)系、恒等變形和函數(shù)圖形的變化規(guī)律等進(jìn)行分析，完成對客觀事物數(shù)量關(guān)系和空間形式中基本規(guī)律的表述的訓(xùn)練，就是一個邏輯思維活動的訓(xùn)練過程。三是用規(guī)范的計(jì)算和證明方法教會學(xué)生正確的思維方式。數(shù)學(xué)運(yùn)算是比幾何證明更為基礎(chǔ)的邏輯思維能力形成的重要素材。因?yàn)槿魏芜\(yùn)算都是按照一定的法則或公式進(jìn)行的推理過程，是典型的以算代理。如果學(xué)數(shù)學(xué)只會沒有思考的運(yùn)算，那么很難進(jìn)行邏輯思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)中很多標(biāo)準(zhǔn)的邏輯證明方法，例如分析法、綜合法、歸納法等，都是按照邏輯思維的思想和規(guī)律進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動，有利于邏輯思維能力的發(fā)展。四是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要貫徹建模的思想。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。通過對實(shí)際問題的分析或?qū)嶋H操作獲得感性材料；再將這些感性材料進(jìn)行整理，提出合理假設(shè)，找出關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系或空間形式的共同特征，并用數(shù)學(xué)的概念和模型表述這個特征，這個過程就是數(shù)學(xué)建模過程。數(shù)學(xué)建模是溝通實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識之間關(guān)系的橋梁，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的重要情境。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，把建模的思想貫徹其中，可以形成有意義的抽象概括、合理假設(shè)、規(guī)律描述等活動，提高數(shù)學(xué)感受程度，這對思