第一章 特殊平行四邊形正方形的性質(zhì)與判定第1課時

1、1 第一章第一章 特殊平行四邊形特殊平行四邊形 正方形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)與判定 第第1 1課時課時 2 1課堂講解課堂講解 正方形正方形的定義的定義 正方形正方形邊的性質(zhì)邊的性質(zhì) 正方形正方形角的性質(zhì)角的性質(zhì)2 課時流程課時流程 逐點(diǎn)逐點(diǎn) 導(dǎo)講練導(dǎo)講練 課堂課堂 小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè) 提升提升 3 圖中的四邊形都是特殊的平行四邊形觀察這些圖中的四邊形都是特殊的平行四邊形觀察這些 特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特 征？征？ 4 1 知識點(diǎn)知識點(diǎn)正方形的定義正方形的定義 正方形的定義正方形的定義： 有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的

2、平行有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行 四邊形叫做正方形四邊形叫做正方形. 知知1 1講講 5 1 下面四個定義中不正確的是下面四個定義中不正確的是() A有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 B有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形 C有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的 平行四邊形叫做正方形平行四邊形叫做正方形 D有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 知知1 1練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 6 2 已知在四邊形已知在四邊形ABCD中，中，ABC90， 如果添加

3、一個條件，即可推出該四邊形是正方形，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形， 那么這個條件可以是那么這個條件可以是() AD90 BABCD CADBC DBCCD 知知1 1練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 7 2 知識點(diǎn)知識點(diǎn)正方形邊的性質(zhì)正方形邊的性質(zhì) 知知2 2導(dǎo)導(dǎo) 議一議議一議 (1)正方形是矩形嗎？是菱形嗎？正方形是矩形嗎？是菱形嗎？ (2)你認(rèn)為正方形的邊具有哪些性質(zhì)？與同伴交流你認(rèn)為正方形的邊具有哪些性質(zhì)？與同伴交流 正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形與菱形正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形與菱形 的所有性質(zhì)的所有性質(zhì) （來自教材）（來自教材） 8 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 知知2

4、 2講講 正方形的性質(zhì)：正方形的性質(zhì)： 具有矩形、菱形、平行四邊形的一切性質(zhì)，即具有矩形、菱形、平行四邊形的一切性質(zhì)，即 四條邊相等，鄰邊垂直，對邊平行；四條邊相等，鄰邊垂直，對邊平行； 9 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 知知2 2講講 例例1 如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，E為為CD邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為為BC延延 長線上一點(diǎn)，且長線上一點(diǎn)，且CECF . BE與與DF之間有怎樣的關(guān)系？之間有怎樣的關(guān)系？ 請說明理由請說明理由 解：解：BEDF，且，且BEDF.理由如下：理由如下： (1)四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形， BCDC，BCE90(正方形的四條邊相等，正方形的四條邊相等，

5、 四個角都是直角四個角都是直角) DCF180BCE1809090. BCEDCF. 又又CECF，BCE DCF.BEDF. 10 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 知知2 2講講 (2)延長延長BE交交DF于點(diǎn)于點(diǎn)M(如圖如圖) BCE DCF， CBECDF. DCF90， CDFF90. CBEF90. BMF90. BEDF. （來自教材）（來自教材） 11 知知2 2講講 例例2 已知：如圖，在正方形已知：如圖，在正方形ABCD中，對角線的交中，對角線的交 點(diǎn)為點(diǎn)為O，E是是OB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，DGAE于于G，DG 交交AO于于F，求證：，求證：EFAB. 要證要證EFAB，由于，由于OBA45，

6、 EOF90，即需證，即需證OEF 45，即要證明，即要證明OEOF，而，而 OEOF可通過證明可通過證明AEO DFO獲得獲得 （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 導(dǎo)引：導(dǎo)引： 12 知知2 2講講 四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形， AOEDOF90，AODO，OBA45. 又又DGAE， EAOAEOEDGGED90. AEOGED，EAOEDGFDO. AEO DFO(ASA)OEOF. OEF45. OEFOBA. EFAB. （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 證明：證明： 13 總總 結(jié)結(jié) 知知2 2講講 通通過證明三角形全等得到邊和角相等，再進(jìn)一步過證明三角形全等得到邊和角相等，再進(jìn)一步 得到平

7、行或垂直，是有關(guān)正方形中證邊或角相等的最得到平行或垂直，是有關(guān)正方形中證邊或角相等的最 常用的方法，而正方形的四條邊相等，四個角都是直常用的方法，而正方形的四條邊相等，四個角都是直 角為證明三角形全等提供了條件角為證明三角形全等提供了條件 （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 14 知識點(diǎn)知識點(diǎn) 知知2 2講講 議一議議一議 平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？ 你能用一個圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？與同你能用一個圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？與同 伴交流伴交流 （來自教材）（來自教材） 平行四邊形平行四邊形 矩形矩形菱形菱形 正方正方 形形 解：解

8、： 15 1 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是() A四個角都相等四個角都相等 B四條邊相等四條邊相等 C對角線相等對角線相等 D對角線互相平分對角線互相平分 知知2 2練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 16 2 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是() A對角線互相平分對角線互相平分 B對角線相等對角線相等 C對角線互相垂直對角線互相垂直 D對角相等對角相等 知知2 2練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 17 3 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為9，將正方形折疊，將正方形折疊， 使頂點(diǎn)使頂點(diǎn)D落在落在BC邊上的

9、點(diǎn)邊上的點(diǎn)E處，折痕為處，折痕為GH. 若若 BE EC2 1，則線段，則線段CH的長是的長是() A3 B4 C5 D6 知知2 2練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 18 3 知識點(diǎn)知識點(diǎn)正方形角的正方形角的性質(zhì)性質(zhì) 知知3 3講講 例例3 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為1 cm，AC為對角線，為對角線， AE平分平分BAC，EFAC，求，求BE的長的長 線段線段BE是是RtABE的一邊，但由于的一邊，但由于 AE未知，不能直接用勾股定理求未知，不能直接用勾股定理求BE， 由條件可證由條件可證ABE AFE，問題轉(zhuǎn)，問題轉(zhuǎn) 化為求化為求EF的長，結(jié)合已知條件易獲解的長，結(jié)合

10、已知條件易獲解 導(dǎo)引：導(dǎo)引： 19 四邊形四邊形ABCD為正方形，為正方形， B90，ACB45，ABBC1 cm. EFAC，EFAEFC90. 又又ECF45， EFC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EFFC. BAEFAE，BEFA90，AEAE， ABE AFE. ABAF1 cm，BEEF，F(xiàn)CBE. 在在RtABC中，中，AC FCACAF( 1)(cm)，BE( 1) cm. 知知3 3講講 2222 112 (cm ),A BB C （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 22 解：解： 20 總總 結(jié)結(jié) 知知3 3講講 解有關(guān)正方形的問題，要充分利用正方形的四邊解有關(guān)正方形的問題，要充分

11、利用正方形的四邊 相等、四角相等、對角線垂直平分且相等等性質(zhì)，正相等、四角相等、對角線垂直平分且相等等性質(zhì)，正 方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的特點(diǎn)、勾股定理是解方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的特點(diǎn)、勾股定理是解 決正方形的相關(guān)證明與計算問題的三把鑰匙決正方形的相關(guān)證明與計算問題的三把鑰匙 （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 21 1 如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，AC為對角線，為對角線，E為為AC 上一點(diǎn)，連接上一點(diǎn)，連接EB，ED. (1)求證：求證：BEC DEC； (2)延長延長BE交交AD于于F，當(dāng)，當(dāng)BED120時，求時，求 EFD的度數(shù)的度數(shù) 知知3 3練練 （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 22 如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，連接中，連接BD，點(diǎn)，點(diǎn)O是是BD 的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若M，N是是AD上的兩點(diǎn)，連接上的兩點(diǎn)，連接MO， NO，并分別延長交邊，并分別延長交邊BC于于M，N兩點(diǎn)，則圖兩點(diǎn)，則圖 中的全等三角形共有中的全等三角形共有() A2對對 B3對對 C4對對 D5對對 知知3 3練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 23 正方形同時具備平行四邊形，矩形，菱形的所有性質(zhì)，因此，正方形同時具備平行四邊形，矩形，菱形的所有