正多邊形和圓(優(yōu)質(zhì)課)匯編

1、 請您欣賞請您欣賞: : 觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？ 1、各邊都相等。、各邊都相等。 2、每個(gè)內(nèi)角也相等。、每個(gè)內(nèi)角也相等。 正三正三 角形角形 正方形正方形 你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？ 正正n邊形的邊數(shù)無限增多邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓就接近于圓. 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成只要把一個(gè)圓分成 相等的一些弧相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形, 這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓. 二、正多邊形和圓的關(guān)系二、正多邊形和圓的關(guān)

2、系: : 思考思考: : 把一個(gè)圓把一個(gè)圓5 5等分等分, , 并依次并依次 連接這些點(diǎn)連接這些點(diǎn), ,得到正多邊形嗎得到正多邊形嗎? ? A B CD E 歸納：歸納： 1 1、把圓分成把圓分成n n（n3n3）等份：依次連結(jié)各分）等份：依次連結(jié)各分 點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形. . 2.2.正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n n邊形共邊形共 有有n n條對稱軸，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中條對稱軸，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中 心對稱圖形。心對稱圖形。 嘗試練習(xí)嘗試練習(xí) 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各邊相等的圓內(nèi)

3、接多邊形是正多邊形嗎？ 各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？如果是，說明各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？如果是，說明 為什么；如果不是，舉出反例。為什么；如果不是，舉出反例。 E F C D 中心角中心角 邊心距邊心距r r AB E F C D 中心角中心角 邊心距邊心距r r AB (2) 180n n 內(nèi)角 360 n 中心角 2 2 2 a R r （ ） 11 () 22 SnarLr 試一試試一試 v 3 3、一個(gè)正六邊形的邊長是、一個(gè)正六邊形的邊長是4 4，則這個(gè)正六邊形的內(nèi)角，則這個(gè)正六邊形的內(nèi)角 為為_，中心角為，中心角為_ _ ，半徑為，半徑為_ _ ，邊心距，邊心距 為為_ _ ，周長為

4、，周長為 _面積為面積為_ 2 2、正五邊形有、正五邊形有_ 條對稱軸，正五邊形有條對稱軸，正五邊形有 _條對稱軸條對稱軸 1. 1.圓內(nèi)接正四邊形的邊長為圓內(nèi)接正四邊形的邊長為4 cm4 cm，那么邊心，那么邊心 距是距是_2 2 5 5 6 6 1201206060 4 4 2 3 32424 2424 3 3 例例 有一個(gè)亭子有一個(gè)亭子, ,它的地基是半徑為它的地基是半徑為4m4m的正六邊形的正六邊形, , 求地基的周長和面積求地基的周長和面積( (精確到精確到0.10.1平方米平方米). ). F A D E . . B B C C r R R P P 例例 有一個(gè)亭子有一個(gè)亭子,它的

5、地基半徑為它的地基半徑為4m的正六邊形的正六邊形,求地基的求地基的 周長和面積周長和面積(精確到精確到0.1m2). 因此因此,亭子地基的周長亭子地基的周長 l =46=24(m). 在在RtOPC中中,OC=4, PC= 4 2 22 BC ， 利用勾股定理利用勾股定理,可得邊心距可得邊心距 22 422 3.r 亭子地基的面積亭子地基的面積 2 11 242 341.6(m ). 22 Slr O A B C D E F R P r 解解: 如圖由于如圖由于ABCDEF是正六邊形是正六邊形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ， OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑是等邊三

6、角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑. 360 60 6 完成下表中正多邊形的計(jì)算完成下表中正多邊形的計(jì)算(把計(jì)算結(jié)果填入表中把計(jì)算結(jié)果填入表中)： 鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)： 邊數(shù)邊數(shù) 內(nèi)角內(nèi)角 中心角中心角 半徑半徑 邊長邊長 邊心距邊心距 周長周長 面積面積 n n Rn an rn Pn Sn 32 2 3 2 3 3 4 6 歸納歸納：當(dāng)正多邊形的邊數(shù)給定時(shí)，半徑、邊長、邊心距、當(dāng)正多邊形的邊數(shù)給定時(shí)，半徑、邊長、邊心距、 周長和面積任給一項(xiàng)，其它各項(xiàng)可求。周長和面積任給一項(xiàng)，其它各項(xiàng)可求。 6060 120120 90909090 120120 6060 1 12 2 6 6 3 3 3

7、 3 2 2 22 2 8 8 28 2212 6 6 3 小結(jié)：小結(jié)： 教科書教科書117面第面第3、5、6題題 Bye！ A B CD E F A B C D E 3.求證求證：正五邊形的對角線相等。正五邊形的對角線相等。 證明：證明： 在在BCDBCD和和CDECDE中中 BC=CDBC=CD BCD=CDE BCD=CDE CD=DE CD=DE BCDBCDCDECDE BD=CE BD=CE 同理可證對角線相等。同理可證對角線相等。 已知：已知：ABCDE是正五邊形，是正五邊形， 求證：求證：DB=CE 4:如圖如圖,M,N分別是分別是 O內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形 AB,BC上的點(diǎn)上的點(diǎn),且且BM=CN. (1)求圖求圖中中MON的度數(shù)的度數(shù); (2)圖圖中中MON= ; 圖圖中中MON= ; (3)試探究試探究MON的度數(shù)與正的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)邊形的邊數(shù) n的關(guān)系的關(guān)系. A B C D E A B C D . . . A B C M N M N M N O O O 3.正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形共有邊形共有n 條對稱軸，每條對稱軸都通過條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。邊形的中心。 正多邊形的性質(zhì)及對稱性正多邊形的性質(zhì)及