地球物理測井：第3章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算與分析

1、第第3章章 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算與穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算與 分析分析 v作業(yè)：作業(yè)：3-33-3，3-83-8，3-113-11，3-143-14，3-183-18 ，3-223-22 v導(dǎo)熱的理論基礎(chǔ)：導(dǎo)熱的理論基礎(chǔ)： v導(dǎo)熱的基本定律導(dǎo)熱的基本定律 v導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程 v工程中的許多問題，直接利用三維、非穩(wěn)態(tài)工程中的許多問題，直接利用三維、非穩(wěn)態(tài) 的導(dǎo)熱微分方程進(jìn)行求解是沒有必要的的導(dǎo)熱微分方程進(jìn)行求解是沒有必要的 v可根據(jù)具體問題的特點(diǎn)進(jìn)行簡化可根據(jù)具體問題的特點(diǎn)進(jìn)行簡化 v分析工程問題時(shí)，需要作出分析工程問題時(shí)，需要作出適當(dāng)?shù)暮喕图僭O(shè)適當(dāng)?shù)暮喕图僭O(shè) v穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱是其中最重要也是最常用的簡化

2、之一穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱是其中最重要也是最常用的簡化之一 v處于處于正常運(yùn)行工況時(shí)正常運(yùn)行工況時(shí)的物體，可以看作處的物體，可以看作處 于穩(wěn)定狀態(tài)于穩(wěn)定狀態(tài) v穩(wěn)態(tài)的特征：穩(wěn)態(tài)的特征：物體內(nèi)各位置處的溫度不隨時(shí)間物體內(nèi)各位置處的溫度不隨時(shí)間 變化，可以去掉方程中的非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)變化，可以去掉方程中的非穩(wěn)態(tài)項(xiàng) v根據(jù)導(dǎo)熱物體的根據(jù)導(dǎo)熱物體的幾何特點(diǎn)幾何特點(diǎn)和和物理過程物理過程從空間上從空間上 做進(jìn)一步簡化做進(jìn)一步簡化 v由于數(shù)學(xué)上的困難，本節(jié)主要闡述工程上由于數(shù)學(xué)上的困難，本節(jié)主要闡述工程上常見常見 的典型幾何形狀物體的典型幾何形狀物體一維物體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)一維物體內(nèi)的穩(wěn)態(tài)導(dǎo) 熱熱 v分析目的：得到物體內(nèi)的分析目的：得

3、到物體內(nèi)的溫度分布溫度分布及及熱流量的熱流量的 計(jì)算公式計(jì)算公式 v分析方法：分析方法：理論分析方法理論分析方法 3.1 通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 3.1.1 3.1.1 平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)模型平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)模型 v（1） 工程背景工程背景 v建筑物房間的采暖設(shè)計(jì)：墻壁、玻璃建筑物房間的采暖設(shè)計(jì)：墻壁、玻璃 v冷庫的保冷設(shè)計(jì)：墻壁冷庫的保冷設(shè)計(jì)：墻壁 v油罐的保溫設(shè)計(jì)：罐壁油罐的保溫設(shè)計(jì)：罐壁 v（2） 物理模型物理模型 v墻壁、玻璃、罐壁等物體墻壁、玻璃、罐壁等物體具有相似具有相似 的幾何特征的幾何特征 v某一方向的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他某一方向的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他

4、兩個(gè)方向的尺寸兩個(gè)方向的尺寸 將高度和寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于厚度將高度和寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于厚度(810倍倍)的物體稱為的物體稱為大平大平 壁壁，簡稱，簡稱平壁。平壁?；境叽缬衅奖诤穸然境叽缬衅奖诤穸群兔娣e和面積A v平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱簡化的基礎(chǔ)：平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱簡化的基礎(chǔ)： v平壁的平壁的幾何特征幾何特征 v平壁的平壁的傳熱特點(diǎn)傳熱特點(diǎn)： v（1）平壁兩側(cè)換熱均勻平壁兩側(cè)換熱均勻（沿高度（沿高度 、寬度方向），、寬度方向），忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng) v（2）溫度變化發(fā)生在平壁的厚度）溫度變化發(fā)生在平壁的厚度 方向上方向上 v（3）數(shù)學(xué)模型）數(shù)學(xué)模型 v平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的控制方程可平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的控制方程可

5、由導(dǎo)熱微分方程簡化由導(dǎo)熱微分方程簡化 而來，即而來，即 z t zy t yx t x ct 0 d d d d x t x 這是這是平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱最一般的方程平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱最一般的方程，可以根據(jù)具，可以根據(jù)具 體問題的物理?xiàng)l件做進(jìn)一步的簡化體問題的物理?xiàng)l件做進(jìn)一步的簡化 v二階常微分方程，有兩個(gè)積分常數(shù)，二階常微分方程，有兩個(gè)積分常數(shù)，需要兩個(gè)邊界條需要兩個(gè)邊界條 件件 v邊界條件分別在平壁的兩側(cè)給出，兩側(cè)的邊界條件可邊界條件分別在平壁的兩側(cè)給出，兩側(cè)的邊界條件可 以分別是以分別是第一類、第二類或第三類邊界條件中的任一第一類、第二類或第三類邊界條件中的任一 個(gè)個(gè) v研究平壁導(dǎo)熱的目的有兩

6、個(gè)：研究平壁導(dǎo)熱的目的有兩個(gè)：（1）確定平壁內(nèi)的溫）確定平壁內(nèi)的溫 度分布；（度分布；（2）計(jì)算通過平壁的熱流量）計(jì)算通過平壁的熱流量 0 d d d d x t x v厚度為厚度為 、側(cè)面積為、側(cè)面積為A的單層平壁的單層平壁 v沒有內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)沒有內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)為常數(shù) v兩側(cè)表面分別維持均勻穩(wěn)定的溫兩側(cè)表面分別維持均勻穩(wěn)定的溫 度度tw1、tw2，且，且tw1tw2 0 dx dt dx d 3.1.2 3.1.2 第一類邊界條件下的常物性、無內(nèi)熱源第一類邊界條件下的常物性、無內(nèi)熱源 的平壁的平壁 v導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述為導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述為 0 d d 2 2 x t 邊界條件為

7、：邊界條件為： w10 tt x w2 tt x 積分兩次，得到積分兩次，得到通解為通解為： 21 cxct 得到平壁內(nèi)的得到平壁內(nèi)的溫度分布為：溫度分布為： w1 w12w tx tt t 21 cxct 根據(jù)傅立葉定律，可求得通過平壁的根據(jù)傅立葉定律，可求得通過平壁的 熱流量和熱流密度熱流量和熱流密度 t Att A x t A 2w1w d d t tt x t q 2w1w d d 常物性、無內(nèi)熱源平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算公式：常物性、無內(nèi)熱源平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算公式： w1w2 tt A w 1w 2 tt q 穩(wěn)態(tài)法測定物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的基本依據(jù)穩(wěn)態(tài)法測定物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的基本依據(jù) 常物性、無內(nèi)熱

8、源的條件下，平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的常物性、無內(nèi)熱源的條件下，平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的 熱流量或熱流密度為常數(shù)熱流量或熱流密度為常數(shù) 由此可以采用另一種方法得到平壁內(nèi)的溫度分布由此可以采用另一種方法得到平壁內(nèi)的溫度分布 d d t q x 對傅里葉定律分離變量積分：對傅里葉定律分離變量積分： txqdd 從從0積分，可以得到熱流密度表達(dá)式積分，可以得到熱流密度表達(dá)式 從從0 x積分，可以得到溫度分布的表達(dá)式積分，可以得到溫度分布的表達(dá)式 cx q t v單層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的等效熱阻網(wǎng)絡(luò)圖單層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的等效熱阻網(wǎng)絡(luò)圖 v常物性、無內(nèi)熱源的單層平壁一維穩(wěn)常物性、無內(nèi)熱源的單層平壁一維穩(wěn) 態(tài)導(dǎo)熱過程類似于態(tài)導(dǎo)

9、熱過程類似于滲流力學(xué)中單相流滲流力學(xué)中單相流 體的平面平行流的滲流過程體的平面平行流的滲流過程 v考慮考慮導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化是更一般、更符合實(shí)際的情形是更一般、更符合實(shí)際的情形 ，無內(nèi)熱源時(shí)平壁的導(dǎo)熱微分方程可簡化為，無內(nèi)熱源時(shí)平壁的導(dǎo)熱微分方程可簡化為 0 d d d d x t x 邊界條件：邊界條件： w10 tt x w2 tt x 物理?xiàng)l件：物理?xiàng)l件： bt1 0 3.1.3 3.1.3 第一類邊界條件下的變物性、無內(nèi)熱源第一類邊界條件下的變物性、無內(nèi)熱源 的平壁的平壁 0 d d d d x t x bt1 0 分離變量積分并利用邊界條件，得到平壁內(nèi)的溫度分布：分

10、離變量積分并利用邊界條件，得到平壁內(nèi)的溫度分布： 1w 2 1w0 1w2w m 2 0 22 t b tx tt t b t 式中：式中： b tt 2 1 2w1w 0m 為平壁為平壁平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù) 1w 2 1w0 1w2w m 2 0 22 t b tx tt t b t 這表明，當(dāng)材料的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度呈線性規(guī)律變化這表明，當(dāng)材料的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度呈線性規(guī)律變化 時(shí)，平壁內(nèi)的時(shí)，平壁內(nèi)的溫度分布是二次曲線方程溫度分布是二次曲線方程，該二次曲線的，該二次曲線的 凹凸性主要由溫度系數(shù)凹凸性主要由溫度系數(shù)b的正負(fù)決定的正負(fù)決定。 利用傅里葉定律分析表明：利用傅里葉定律

11、分析表明： b0時(shí)，溫度分布曲時(shí)，溫度分布曲 線的開口向下；線的開口向下； btf2）的流體進(jìn)行對流傳熱時(shí)，平壁兩側(cè)）的流體進(jìn)行對流傳熱時(shí)，平壁兩側(cè)均處均處 于第三類邊界條件于第三類邊界條件 v設(shè)兩側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別維持為設(shè)兩側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別維持為h1和和h2，且，且 沿各自壁面保持不變沿各自壁面保持不變 v第三類邊界條件下第三類邊界條件下平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)模型平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)模型為：為： 0 d d 2 2 x t 邊界條件分別為：邊界條件分別為： 01f10 | d d xx tth x t 2 f2 | d d tth x t xx 對對微分方程積分兩次，并利用邊界條件確定積分常

12、微分方程積分兩次，并利用邊界條件確定積分常 數(shù)數(shù)，可以得到此時(shí)平壁內(nèi)的溫度分布為，可以得到此時(shí)平壁內(nèi)的溫度分布為 x h hh tt tt 1 21 1f2f 1f 1 11 盡管溫度分布表達(dá)式較為繁瑣，但平壁內(nèi)的溫度盡管溫度分布表達(dá)式較為繁瑣，但平壁內(nèi)的溫度 分布分布仍為線性的仍為線性的 利用利用傅立葉定律得到通過平壁的熱流密度傅立葉定律得到通過平壁的熱流密度為：為： 21 2f1f 11 d d hh tt x t q v實(shí)際上，當(dāng)無內(nèi)熱源的平壁兩側(cè)均為第三類邊界條件實(shí)際上，當(dāng)無內(nèi)熱源的平壁兩側(cè)均為第三類邊界條件 時(shí)，時(shí)，整體而言是典型的整體而言是典型的傳熱傳熱過程過程 v包括包括三個(gè)熱量

13、傳遞環(huán)節(jié)三個(gè)熱量傳遞環(huán)節(jié)：兩側(cè)的對流傳熱過程和平壁：兩側(cè)的對流傳熱過程和平壁 的導(dǎo)熱過程的導(dǎo)熱過程 v通過各環(huán)節(jié)的熱流量或熱流密度完全相等，三個(gè)過程通過各環(huán)節(jié)的熱流量或熱流密度完全相等，三個(gè)過程 的熱阻顯然是串聯(lián)關(guān)系，的熱阻顯然是串聯(lián)關(guān)系，利用熱阻串聯(lián)原理可以直接利用熱阻串聯(lián)原理可以直接 寫出熱流密度的表達(dá)式寫出熱流密度的表達(dá)式 v由由熱流密度相等熱流密度相等可求出兩側(cè)壁溫可求出兩側(cè)壁溫 tw1和和tw2： 1 1f1w h q tt 2 2f2w h q tt v工程中經(jīng)常會(huì)遇到由不工程中經(jīng)常會(huì)遇到由不 同材料構(gòu)成的多層平壁同材料構(gòu)成的多層平壁 v采用耐火磚、保溫采用耐火磚、保溫 層和普通磚

14、層疊而成的層和普通磚層疊而成的 鍋爐爐墻鍋爐爐墻 v為方便起見，以為方便起見，以由三層由三層 平壁為例平壁為例進(jìn)行分析進(jìn)行分析 3.1.5 常物性、無內(nèi)熱源的多層平壁常物性、無內(nèi)熱源的多層平壁 v對多層平壁，對多層平壁，更關(guān)心的是更關(guān)心的是 通過平壁的熱流密度通過平壁的熱流密度 v三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱： v熱量由高溫側(cè)向低溫?zé)崃坑筛邷貍?cè)向低溫 側(cè)依次以導(dǎo)熱方式通過各側(cè)依次以導(dǎo)熱方式通過各 平壁，共有平壁，共有三個(gè)導(dǎo)熱環(huán)節(jié)三個(gè)導(dǎo)熱環(huán)節(jié) ，且各環(huán)節(jié)之間屬于，且各環(huán)節(jié)之間屬于串聯(lián)串聯(lián) 關(guān)系關(guān)系 v根據(jù)根據(jù)等效熱阻網(wǎng)絡(luò)圖，利用等效熱阻網(wǎng)絡(luò)圖，利用 串聯(lián)熱阻疊加原則串聯(lián)熱阻疊加原則直接

15、寫出直接寫出 此時(shí)的熱流密度：此時(shí)的熱流密度： 3 3 2 2 1 1 4w1w tt q v由熱流密度相等的原則可依由熱流密度相等的原則可依 次求出各層間分界面上的溫次求出各層間分界面上的溫 度，即度，即 33 4w3w 11 2w1w tttt q v對由對由n層平壁組成的多層平層平壁組成的多層平 壁，熱流密度的計(jì)算公式為壁，熱流密度的計(jì)算公式為 n i i i n tt q 1 w1w 1 v對對兩側(cè)處于第三類邊界條件兩側(cè)處于第三類邊界條件 下的多層平壁下的多層平壁，利用熱阻分，利用熱阻分 析法可以得到熱流密度的計(jì)析法可以得到熱流密度的計(jì) 算公式為：算公式為： n i i i hh tt

16、 q 1 21 ff 11 21 v常物性、無內(nèi)熱源的多層平壁常物性、無內(nèi)熱源的多層平壁 的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 v溫度分布曲線為折線溫度分布曲線為折線 v各層內(nèi)各層內(nèi)直線斜率取決于材直線斜率取決于材 料的導(dǎo)熱系數(shù)值料的導(dǎo)熱系數(shù)值 v每層每層溫降與該層的熱阻有溫降與該層的熱阻有 關(guān)關(guān)，熱阻越大，溫降也就越大，熱阻越大，溫降也就越大 例題3-4 v3.2.1 圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)模型圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)模型 v（1）工程背景）工程背景 v由于由于制造和加工上的便利制造和加工上的便利，圓形通道在工程中的應(yīng)用，圓形通道在工程中的應(yīng)用 更為廣泛，如發(fā)電廠中的蒸汽管道、化工廠的各種液更為廣泛，如發(fā)

17、電廠中的蒸汽管道、化工廠的各種液 、氣輸送管道、供暖熱水管道、氣輸送管道、供暖熱水管道 v石油工程中的輸油管道、注水管道、輸氣管線、油管石油工程中的輸油管道、注水管道、輸氣管線、油管 、套管等、套管等 v當(dāng)圓形通道內(nèi)、外存在溫差時(shí)，熱量當(dāng)圓形通道內(nèi)、外存在溫差時(shí)，熱量以導(dǎo)熱的方式通以導(dǎo)熱的方式通 過管壁過管壁 3.2 通過圓筒壁和球壁的導(dǎo)熱通過圓筒壁和球壁的導(dǎo)熱 v（2）物理模型）物理模型 v實(shí)際上：管壁內(nèi)的導(dǎo)熱是實(shí)際上：管壁內(nèi)的導(dǎo)熱是三維的三維的， 溫度將沿徑向、軸向和周向變化溫度將沿徑向、軸向和周向變化 v物理上：熱量傳遞一般是在管內(nèi)、物理上：熱量傳遞一般是在管內(nèi)、 外流體之間管內(nèi)進(jìn)行的，

18、熱量傳遞外流體之間管內(nèi)進(jìn)行的，熱量傳遞 沿半徑方向沿半徑方向 v（2）物理模型）物理模型 v可將發(fā)生在圓形通道管壁內(nèi)的導(dǎo)熱可將發(fā)生在圓形通道管壁內(nèi)的導(dǎo)熱 簡化成一維簡化成一維，溫度變化僅發(fā)生在半溫度變化僅發(fā)生在半 徑方向上徑方向上 v這樣的圓形通道稱為這樣的圓形通道稱為長圓筒壁長圓筒壁，簡，簡 稱稱圓筒壁圓筒壁 v只要管長超過圓筒壁外徑的只要管長超過圓筒壁外徑的5倍，倍， 就可認(rèn)為是長圓筒壁就可認(rèn)為是長圓筒壁 v（3）數(shù)學(xué)模型）數(shù)學(xué)模型 v采用柱坐標(biāo)系分析圓筒壁內(nèi)的導(dǎo)熱采用柱坐標(biāo)系分析圓筒壁內(nèi)的導(dǎo)熱 問題更方便。對內(nèi)、外半徑為問題更方便。對內(nèi)、外半徑為r1、 r2、長為、長為l的長圓筒壁的長圓

19、筒壁 z t z t rr t r rr ct 2 11 v 1 dd 0 dd t r rrr v需要在圓筒壁的需要在圓筒壁的內(nèi)、外兩個(gè)壁面內(nèi)、外兩個(gè)壁面 處處給出邊界條件，可以分別是第給出邊界條件，可以分別是第 一類、第二類或第三類邊界條件一類、第二類或第三類邊界條件 v內(nèi)表面：內(nèi)表面：三類邊界條件之一三類邊界條件之一 v外表面：外表面：三類邊界條件之一三類邊界條件之一 v可根據(jù)具體問題的特點(diǎn)可根據(jù)具體問題的特點(diǎn)進(jìn)一步簡化進(jìn)一步簡化 v分析圓筒壁的目的是分析圓筒壁的目的是計(jì)算通過它的導(dǎo)熱量計(jì)算通過它的導(dǎo)熱量 v在圓筒壁中遇到的問題類型、在圓筒壁中遇到的問題類型、分析方法與過程與平壁完分析方

20、法與過程與平壁完 全相似全相似 v這里僅給出幾種簡單情況下的結(jié)果這里僅給出幾種簡單情況下的結(jié)果 1 0 ddt r r ddr 3.2.2 第一類邊界條件下常物性、無內(nèi)熱源的圓筒第一類邊界條件下常物性、無內(nèi)熱源的圓筒 壁壁 常物性、無內(nèi)熱源圓筒壁的導(dǎo)熱微分方程常物性、無內(nèi)熱源圓筒壁的導(dǎo)熱微分方程可簡化為：可簡化為： v 1 dd 0 dd t r rrr dd 0 dd t r rr 若圓筒壁內(nèi)、外壁面分別維持均勻的溫度若圓筒壁內(nèi)、外壁面分別維持均勻的溫度tw1和和tw2，且，且 tw1tw2，則其，則其邊界條件邊界條件為為 1 rr w1 tt 2 rr w2 tt 對方程積分兩次，對方程積

21、分兩次，可得通解為可得通解為： 21 lncrct 積分常數(shù)積分常數(shù)c1和和c2由邊界條件確定，由邊界條件確定， w1w2 1 21 ln tt c r r 1 2w1w1w2 21 ln ln r cttt r r 圓筒壁的圓筒壁的溫度分布為：溫度分布為： 1 w1w1w2 21 ln ln r r tttt r r d dr r dt dr 0 1 w1w1w2 21 ln ln r r tttt r r 與平壁內(nèi)的線性溫度分布不同，圓筒壁內(nèi)的溫度與平壁內(nèi)的線性溫度分布不同，圓筒壁內(nèi)的溫度沿沿 徑向按對數(shù)規(guī)律變化徑向按對數(shù)規(guī)律變化 利用傅立葉定律利用傅立葉定律可以求得通過圓筒壁的熱流量：可

22、以求得通過圓筒壁的熱流量： w1w2 21 d 2 dln ttt Al rr r w1w2 21 d 2 dln ttt Al rr r 寫成寫成溫差溫差熱阻的形式熱阻的形式為為 w1w2 2 1 1 ln 2 ttt r R lr 為長為為長為l的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻 2 1 1 ln 2 r R lr 必須記??！必須記住！ 通過圓筒壁內(nèi)任意位置處的熱流密度為通過圓筒壁內(nèi)任意位置處的熱流密度為 w1w2 21 2ln tt q Arlrr r 通過圓筒壁的熱流量：通過圓筒壁的熱流量： w1w2 21 2 ln tt l r r 可以發(fā)現(xiàn)：在穩(wěn)態(tài)無源的條件下，可以發(fā)現(xiàn)：在穩(wěn)態(tài)無

23、源的條件下，通過圓筒壁的熱流量通過圓筒壁的熱流量 是常數(shù)是常數(shù)，但因圓筒壁內(nèi)任意位置的導(dǎo)熱面積，但因圓筒壁內(nèi)任意位置的導(dǎo)熱面積A為不同，為不同， 熱流密度卻不再是常數(shù)熱流密度卻不再是常數(shù)，而是隨著半徑的增加而減小，而是隨著半徑的增加而減小 v工程上為了計(jì)算方便，通常工程上為了計(jì)算方便，通常按單位管長按單位管長來計(jì)算通過圓筒來計(jì)算通過圓筒 壁的熱流量，記作壁的熱流量，記作ql，單位是，單位是W/m w1w2 2 1 1 ln 2 l tt q r l r 2 1 1 ln 2 r r r 為單位管長圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻為單位管長圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻 v和分析平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一樣，在無內(nèi)熱源的條件下，通過和分

24、析平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一樣，在無內(nèi)熱源的條件下，通過 對傅立葉定律分離變量積分對傅立葉定律分離變量積分，也能夠得到和前面完全相，也能夠得到和前面完全相 同的結(jié)果同的結(jié)果 v通過圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)的導(dǎo)熱過程類似于通過圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)的導(dǎo)熱過程類似于滲流力學(xué)中單相滲流力學(xué)中單相 流體平面徑向穩(wěn)定滲流過程流體平面徑向穩(wěn)定滲流過程 v3.2.3 第一類邊界條件下變物性、無內(nèi)熱源的第一類邊界條件下變物性、無內(nèi)熱源的 圓筒壁圓筒壁 01 0 dr dt rbt dr d 通過圓筒壁的熱流量為：通過圓筒壁的熱流量為： w1w2 2 m1 1 ln 2 tt r lr m為圓筒壁內(nèi)、外壁面平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)為圓筒壁內(nèi)、外

25、壁面平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù) w1w2 m0 1 2 tt b v3.2.5 通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱 v工程中的許多管道需要工程中的許多管道需要敷設(shè)保溫層或隔熱層敷設(shè)保溫層或隔熱層以降以降 低管線的熱損失低管線的熱損失 v鍋爐管、注水管線運(yùn)行一段時(shí)間后，會(huì)沿管壁在鍋爐管、注水管線運(yùn)行一段時(shí)間后，會(huì)沿管壁在 管內(nèi)形成管內(nèi)形成水垢層水垢層 v采油或輸油管線會(huì)沿管壁形成采油或輸油管線會(huì)沿管壁形成蠟沉積層蠟沉積層等等 v這時(shí)的圓筒壁稱為這時(shí)的圓筒壁稱為多層圓筒壁多層圓筒壁 v以三層圓筒壁為例以三層圓筒壁為例 v從內(nèi)向外各層的半徑分別為從內(nèi)向外各層的半徑分別為r1 、r2、r3和和r4 v

26、導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)1、2和和3為常數(shù)為常數(shù) v最內(nèi)層和最外層表面維持均勻最內(nèi)層和最外層表面維持均勻 溫度溫度tw1和和tw4（tw1tw4），各交），各交 界面溫度分別為界面溫度分別為tw2和和tw3（通（通 常未知）常未知） w1w4 324 112233 111 lnlnln 222 l tt q rrr rrr 根據(jù)根據(jù)熱阻串聯(lián)的原理熱阻串聯(lián)的原理很容易得到：很容易得到： 推廣到推廣到n層圓筒壁，有層圓筒壁，有 w1w1 1 1 1 ln 2 n ln i i ii tt q r r 根據(jù)單位長度的熱流量相等的原則可以很容易地求出各根據(jù)單位長度的熱流量相等的原則可以很容易地求出各 交界面溫

27、度交界面溫度 v強(qiáng)化對流傳熱的途徑：強(qiáng)化對流傳熱的途徑： v增大增大t：但受工藝和經(jīng)濟(jì)的但受工藝和經(jīng)濟(jì)的 限制限制 v增大增大h：強(qiáng)化傳熱的主要方法強(qiáng)化傳熱的主要方法 v增加增加A：強(qiáng)化傳熱的常用方法強(qiáng)化傳熱的常用方法 3.3 通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 對流傳熱是工程中最常見的換對流傳熱是工程中最常見的換 熱情形熱情形 v在表面上敷設(shè)在表面上敷設(shè)延伸體延伸體的方式的方式 v從某個(gè)基體表面延伸出來的固從某個(gè)基體表面延伸出來的固 體壁面稱為延伸體體壁面稱為延伸體 v目的：目的：強(qiáng)化傳熱，提高傳熱量強(qiáng)化傳熱，提高傳熱量 v方法：方法：提高換熱面積，達(dá)到強(qiáng)化換熱的目的提高換熱面積，達(dá)到強(qiáng)化

28、換熱的目的 v如何實(shí)現(xiàn)？如何實(shí)現(xiàn)？采用在采用在換熱面上敷設(shè)延伸體（肋片）的方法換熱面上敷設(shè)延伸體（肋片）的方法 v延伸體延伸體，又稱為，又稱為肋片肋片、擴(kuò)展表面擴(kuò)展表面、延伸表面延伸表面、肋、翅片、肋、翅片 v什么是肋片？什么是肋片？從某個(gè)基體表面延伸出來的固體表面從某個(gè)基體表面延伸出來的固體表面 v生活和工程中采用肋片的例子生活和工程中采用肋片的例子: v暖氣片暖氣片 v汽車的散熱水箱汽車的散熱水箱 v摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)頂蓋的散熱片摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)頂蓋的散熱片 v電機(jī)的外殼電機(jī)的外殼 v計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)CPU上的散熱結(jié)構(gòu)上的散熱結(jié)構(gòu) v用帶套管的溫度計(jì)測量流體溫度的套管等用帶套管的溫度計(jì)測量流體溫度的套管

29、等 v肋片的形式有多種多樣的肋片的形式有多種多樣的 微細(xì)板翅結(jié)構(gòu)微細(xì)板翅結(jié)構(gòu) v選用何種形式的肋片取決于選用何種形式的肋片取決于使用空間、重量、制使用空間、重量、制 造和費(fèi)用等多種因素造和費(fèi)用等多種因素 v肋片可由肋片可由管子整體軋制或纏繞管子整體軋制或纏繞、嵌套金屬薄片通嵌套金屬薄片通 過焊接、浸鍍或脹管等過焊接、浸鍍或脹管等加工方法制成加工方法制成 v研究肋片的目的有兩個(gè)研究肋片的目的有兩個(gè) v確定肋片內(nèi)的溫度分布確定肋片內(nèi)的溫度分布 v通過肋片的散熱量，為肋片的設(shè)計(jì)、分析提通過肋片的散熱量，為肋片的設(shè)計(jì)、分析提 供理論依據(jù)供理論依據(jù) v3.3.1 物理模型物理模型 v等截面直肋等截面直肋

30、 v幾何參數(shù)：幾何參數(shù)：肋高肋高L、肋寬、肋寬b和肋厚和肋厚 v物理參數(shù)：物理參數(shù)：導(dǎo)熱系數(shù)為導(dǎo)熱系數(shù)為 v與環(huán)境間作用的參數(shù)：與環(huán)境間作用的參數(shù)： v肋片與基體表面相交處（稱為肋片與基體表面相交處（稱為肋基或肋根肋基或肋根）的溫度為）的溫度為t0 v環(huán)境流體溫度環(huán)境流體溫度為為t v肋片表面與周圍流體間的肋片表面與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為為h v簡化假設(shè)：簡化假設(shè)： v1）肋片處于）肋片處于穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)，肋片內(nèi)，肋片內(nèi)無內(nèi)熱源無內(nèi)熱源 v2）肋片的）肋片的幾何參數(shù)幾何參數(shù)、熱物性參數(shù)熱物性參數(shù)、肋基溫度肋基溫度和和流體流體 溫度溫度以及以及肋片表面與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)肋片表面與流

31、體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為常數(shù)均為常數(shù) v3）忽略沿肋厚的溫度變化）忽略沿肋厚的溫度變化 v肋厚度和肋高、肋寬相比很小，肋片通常是由金肋厚度和肋高、肋寬相比很小，肋片通常是由金 屬材料制成，導(dǎo)熱系數(shù)較大屬材料制成，導(dǎo)熱系數(shù)較大 v4）忽略溫度沿寬度方向的變化）忽略溫度沿寬度方向的變化 v肋基的溫度均勻，肋表面沿寬度方向的換熱條肋基的溫度均勻，肋表面沿寬度方向的換熱條 件相同而且均勻件相同而且均勻 v5）忽略肋端散熱）忽略肋端散熱 v肋端面積很小肋端面積很小 v通過上述假設(shè)，將通過上述假設(shè)，將肋片內(nèi)的三維導(dǎo)熱肋片內(nèi)的三維導(dǎo)熱簡化為沿高度方向的簡化為沿高度方向的一維一維 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱肋片溫度變化沿

32、著肋的高度方向肋片溫度變化沿著肋的高度方向 v物理模型：物理模型：一維肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 v3.3.2 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 v以肋基為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿肋高坐標(biāo)軸正方向以肋基為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿肋高坐標(biāo)軸正方向 v在距肋基在距肋基x處取長為處取長為dx的微元肋片段的微元肋片段 v根據(jù)能量守恒，有根據(jù)能量守恒，有 dcxxx x為為x處處以導(dǎo)熱方式進(jìn)入以導(dǎo)熱方式進(jìn)入微元體的熱量；微元體的熱量； x dx為 為xdx處處以導(dǎo)熱方式以導(dǎo)熱方式離開離開微元體的熱量；微元體的熱量； c為由微元體側(cè)面為由微元體側(cè)面以對流傳熱方式離開以對流傳熱方式離開微元體的熱量微元體的熱量 dcxxx d d x t A

33、 x ddd dd ddd xx x dxxx t xAx xxx c d ()hP x tt 式中，式中，A為肋片的導(dǎo)熱截面面積；為肋片的導(dǎo)熱截面面積；P為導(dǎo)熱截面的周長為導(dǎo)熱截面的周長 將三項(xiàng)能量代入到能量守恒關(guān)系式中，整理得到：將三項(xiàng)能量代入到能量守恒關(guān)系式中，整理得到： 2 2 d 0 d thP tt xA 定解條件定解條件 在肋基在肋基x=0處：處： 在肋端在肋端x=L處：處： 0 tt d d0tx v3.3.3 求解與分析求解與分析 2 2 d 0 d thP tt xA 關(guān)于溫度的二階非齊次常微分方程關(guān)于溫度的二階非齊次常微分方程 引入過余溫度引入過余溫度=t- -t ： 2

34、 2 2 d 0 d m x mhPA 為了將方程齊次化為了將方程齊次化 0 tt d d0tx 000 x tt d 0 d x L x 過余溫度過余溫度=t- -t 齊次化后的齊次化后的 數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型： 2 2 2 d 0 d m x 00 x d 0 d x L x 二階線性齊次二階線性齊次 常微分方程常微分方程 mxmx ecec 21 120 cc 12 0 mLmL c mec me 通解：通解： 代入邊界條件：代入邊界條件： 肋片內(nèi)的溫度分布為：肋片內(nèi)的溫度分布為： 0 cosh() cosh() m Lx mL 對散熱肋片而言，從肋基到肋端的溫度是對散熱肋片而言，從肋基到

35、肋端的溫度是按雙曲余按雙曲余 弦函數(shù)的規(guī)律下降弦函數(shù)的規(guī)律下降的，而且肋片內(nèi)的的，而且肋片內(nèi)的溫度梯度也是隨肋溫度梯度也是隨肋 高的增加而減小高的增加而減小 肋片內(nèi)的溫度分布為：肋片內(nèi)的溫度分布為： 0 cosh() cosh() m Lx mL 肋基附近溫度變化劇烈肋基附近溫度變化劇烈，肋端附近溫度變化平緩，肋端附近溫度變化平緩，這就，這就 是人的耳朵、手容易凍傷的原因是人的耳朵、手容易凍傷的原因 原因：肋片表面的對流傳熱損失使肋片內(nèi)的導(dǎo)熱熱流原因：肋片表面的對流傳熱損失使肋片內(nèi)的導(dǎo)熱熱流 沿肋高而減小的結(jié)果沿肋高而減小的結(jié)果 令令x=L就可以得到肋端的溫度：就可以得到肋端的溫度： 0 co

36、sh() L mL 0f f cosh() L tt tt mL 0 cosh() cosh() m Lx mL 肋片的散熱量：肋片的散熱量： （1）直接計(jì)算肋片表面的對流散熱量）直接計(jì)算肋片表面的對流散熱量。由于肋片溫度。由于肋片溫度 沿肋高方向不斷變化，沿肋高方向積分才能計(jì)算出總散沿肋高方向不斷變化，沿肋高方向積分才能計(jì)算出總散 熱量熱量 c dd ()dhP x tthPx （2）根據(jù)能量守恒關(guān)系和傅里葉定律計(jì)算散熱量）根據(jù)能量守恒關(guān)系和傅里葉定律計(jì)算散熱量 穩(wěn)態(tài)時(shí)通過肋片表面散失的熱量全部來自肋基，由穩(wěn)態(tài)時(shí)通過肋片表面散失的熱量全部來自肋基，由 傅里葉定律，有傅里葉定律，有 0000

37、dd |tanh() dd xxx t AAmAmL xx v3.3.4 關(guān)于肋片導(dǎo)熱的進(jìn)一步說明關(guān)于肋片導(dǎo)熱的進(jìn)一步說明 v忽略肋端散熱只是一種理想的情況忽略肋端散熱只是一種理想的情況 v嚴(yán)格地講，肋端表面與流體之間同樣存在著對流傳嚴(yán)格地講，肋端表面與流體之間同樣存在著對流傳 熱熱 v以第三類邊界條件代替前面的肋端絕熱的邊界條件以第三類邊界條件代替前面的肋端絕熱的邊界條件 考慮肋端散熱的數(shù)學(xué)模型：考慮肋端散熱的數(shù)學(xué)模型： 2 2 d 0 d thP tt xA 定解條件：定解條件： 在肋基在肋基x=0處處 在肋端在肋端x=L處處 0 tt f d -=- dx xLx t htt 采用相同的

38、求解方法求解之采用相同的求解方法求解之 肋片內(nèi)的溫度分布和散熱量：肋片內(nèi)的溫度分布和散熱量： 0 cosh()sinh() cosh()sinh L L h m Lxm Lx m h mLmL m L 000 L tanh() d | d 1tanh() xx h mL m AmA h x mL m v考慮肋端散熱的情形考慮肋端散熱的情形更接近于實(shí)際更接近于實(shí)際，但溫度分布和散，但溫度分布和散 熱量的熱量的表達(dá)式過于繁瑣表達(dá)式過于繁瑣，實(shí)際應(yīng)用并不多實(shí)際應(yīng)用并不多 v計(jì)算表明：計(jì)算表明：將肋端簡化為絕熱的情形在大多數(shù)應(yīng)用中將肋端簡化為絕熱的情形在大多數(shù)應(yīng)用中 都能得到足夠精度的結(jié)果都能得到足夠

39、精度的結(jié)果 v對于需要考慮肋端絕熱的情形，可以采用一種巧妙的對于需要考慮肋端絕熱的情形，可以采用一種巧妙的 簡化處理方法代替上述復(fù)雜的結(jié)果簡化處理方法代替上述復(fù)雜的結(jié)果 v目的：既考慮肋端散熱、又想采用絕熱時(shí)的計(jì)算公式目的：既考慮肋端散熱、又想采用絕熱時(shí)的計(jì)算公式 v基本思想：基本思想：將肋片端部的散熱折算到肋片的側(cè)面將肋片端部的散熱折算到肋片的側(cè)面 做法：做法：用假想的肋片高度用假想的肋片高度L Lc c代替實(shí)際的肋片高度代替實(shí)際的肋片高度L L: Lc=L+L 其中，其中， L是將肋端散熱折算到側(cè)面后增加的長度是將肋端散熱折算到側(cè)面后增加的長度 這樣得到的結(jié)果這樣得到的結(jié)果和精確解幾乎相同

40、和精確解幾乎相同 v對厚為對厚為的等截面直肋，假想肋片高度為：的等截面直肋，假想肋片高度為： c 2LL 0 ()th() fc mA ttmL 肋片散熱量：肋片散熱量： v近似分析：近似分析：忽略了肋片溫度沿厚度方向的變化忽略了肋片溫度沿厚度方向的變化 v實(shí)際中的肋片總是具有一定的厚度，在厚度方向上實(shí)際中的肋片總是具有一定的厚度，在厚度方向上 總是存在著一定的溫降總是存在著一定的溫降 v分析表明，對大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用的肋片，只要滿足分析表明，對大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用的肋片，只要滿足 0.1 h A P v這種近似引起的誤差不會(huì)超過這種近似引起的誤差不會(huì)超過1，都可以看作是滿，都可以看作是滿 足一維條件足

41、一維條件 v需要采用數(shù)值方法計(jì)算的情形：需要采用數(shù)值方法計(jì)算的情形： v對短而厚的肋片，對短而厚的肋片，必須考慮溫度沿肋片厚度方必須考慮溫度沿肋片厚度方 向的變化，向的變化，肋片內(nèi)的溫度場是二維的，前面計(jì)算公肋片內(nèi)的溫度場是二維的，前面計(jì)算公 式不再適用式不再適用 v表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h在整個(gè)肋片表面是變化的，很難在整個(gè)肋片表面是變化的，很難 保證沿肋高方向上保證沿肋高方向上h為常數(shù)為常數(shù) v3.3.5 肋片效率肋片效率 v采用肋片的目的主要是為了通過增加換熱面積而增采用肋片的目的主要是為了通過增加換熱面積而增 加散熱量，工程設(shè)計(jì)和計(jì)算加散熱量，工程設(shè)計(jì)和計(jì)算最關(guān)心的是肋的散熱量最關(guān)心的是肋的散熱量 v對像等截面直肋等的對像等截面直肋等的簡單肋片簡單肋片，可以采用數(shù)學(xué)分析，可以采用數(shù)學(xué)分析 的方法得到肋片內(nèi)溫度分布及散熱量的的方法