線性代數(shù)模擬試卷

1、線性代數(shù)(文)模擬試卷(一)一.填空題(每小題3分,共12分)1.設(shè),則= .2.已知向量,設(shè),其中是的轉(zhuǎn)置,則= .3.若向量組,線性相關(guān),則= .4.若階矩陣與相似,矩陣的特征值為,則行列式= .二.單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分)1.矩陣在( )時(shí),其秩將被改變. () 乘以奇異矩陣() 乘以非奇異矩陣 () 進(jìn)行初等行變換() 轉(zhuǎn)置2.要使,都是線性方程組的解,只要系數(shù)矩陣為( ). () () () () 3.設(shè)向量組:,可由向量組:,線性表示,則( ). () 當(dāng)時(shí),向量組必線性相關(guān) () 當(dāng)時(shí),向量組必線性相關(guān) () 當(dāng)時(shí),向量組必線性相關(guān) () 當(dāng)時(shí),向量組必線性相關(guān)4.設(shè)是

2、矩陣,是非齊次線性方程組所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組,則下列結(jié)論正確的是( ). () 若僅有零解,則有唯一解 () 若有非零解,則有無(wú)窮多解 () 若有無(wú)窮多個(gè)解,則僅有零解 () 若有無(wú)窮多個(gè)解,則有非零解5.若矩陣與相似,則( ). () () () ,有相同的特征向量() 與均與一個(gè)對(duì)角矩陣相似6.設(shè)矩陣的秩為,為階單位矩陣,下述結(jié)論中正確的是( ). () 的任意個(gè)列向量必線性無(wú)關(guān) () 的任意階子式不等于零 () 若矩陣滿足,則 () 通過(guò)初等行變換,必可以化為的形式三.(本題6分) 設(shè)行列式,求第四行各元素余子式之和的值.四.(本題10分) 設(shè),且滿足,求矩陣.五.(本題12分) 已知

3、,為3階矩陣,且滿足,其中是3階單位矩陣. (1)證明:矩陣可逆,并求其逆矩陣; (2)若,求矩陣.六.(本題10分)設(shè)向量組,(1)求向量組的秩;(2)求向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組,并把其余向量分別用此極大無(wú)關(guān)組線性表出.七.(本題12分) 問(wèn),為何值時(shí),線性方程組 有惟一解,無(wú)解,有無(wú)窮多組解?并求出有無(wú)窮多組解時(shí)的通解.八.(本題15分)若矩陣相似于對(duì)角陣,試求常數(shù)的值,并求可逆矩陣使.九.(本題5分) 設(shè)向量可由向量組,線性表示,但不能由向量組,線性表示,證明:不能由向量組,線性表示.線性代數(shù)(文)模擬試卷(二)一.單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共16分)1.若,則等于( ). ()()()()

4、 2.下列階行列式的值必為零的是( ). ()主對(duì)角元全為零 ()三角形行列式中有一個(gè)主對(duì)角元為零 ()零元素的個(gè)數(shù)多余個(gè) ()非零元素的個(gè)數(shù)小于零元素的個(gè)數(shù) 3.已知矩陣,則下列運(yùn)算可行的是( ). ()() ()() 4.若,均為階非零矩陣,且,則必有( ). (),為對(duì)稱矩陣() ()() 5.設(shè)齊次線性方程組有非零解,則的值為( ). ()()()() 6.若向量組線性相關(guān),則一定有( ). ()線性相關(guān) ()線性相關(guān)()線性無(wú)關(guān) ()線性無(wú)關(guān) 7.設(shè)是同階實(shí)對(duì)稱矩陣,則是( ). ()對(duì)稱矩陣()非對(duì)稱矩陣 ()反對(duì)稱矩陣()以上均不對(duì)8.設(shè)為一個(gè)可逆矩陣,則其特征值中( ). ()

5、有零特征值()有二重特征值零 ()無(wú)零特征值()以上均不對(duì)二.填空題(每小題3分,共18分) 1.行列式 . 2.,均為3階方陣,且,則 . 3.若,為可逆矩陣,則分塊矩陣的逆矩陣為. 4.設(shè),則 .5.設(shè),則線性 關(guān). 6.設(shè),則的所有特征值為 . 三.(本題6分)計(jì)算行列式的值. 四.(本題6分) 設(shè),求. 五.(本題8分) 解矩陣方程,其中,. 六.(本題10分)試求向量組,的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組,并寫出其余向量用此最大無(wú)關(guān)組的線性表示式. 七.(本題12分) 設(shè)方程組 ,解此方程組,并用其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解. 八.(本題14分) 設(shè),求的特征值,特征向量. 九.(本題5分)設(shè)是齊次線

6、性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系,證明:,也是的一個(gè)基礎(chǔ)解系. 十.(本題5分) 證明:如果,但不是單位矩陣,則必為奇異矩陣.線性代數(shù)(文)模擬試卷(三) 一.填空題(每小題2分,共20分) 1.設(shè)四階行列式,則= . 2. . 3.設(shè).4.三階矩陣按列分塊為,且,則= . 5.為三階矩陣,為的伴隨矩陣,已知,則 . 6.設(shè),則= . 7.為三階矩陣,且,則= . 8.設(shè),且有,則 ; ; . 9.若向量組,線性相關(guān),則 .10.設(shè)的特征值為,則= . 二.單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)1.設(shè)是的解,是的解,則( ). ()是的解()是的解 ()是的解()是的解 2.向量組線性無(wú)關(guān)的充分條件是( )

7、. ()均不是零向量 ()中有部分向量線性無(wú)關(guān) ()中任意一個(gè)向量均不能由其余個(gè)向量線性表示 ()有一組數(shù),使得 3.設(shè)是階可逆矩陣,是階不可逆矩陣,則( ). ()是可逆矩陣()是不可逆矩陣 ()是可逆矩陣()是不可逆矩陣 4.與相似的矩陣為( ). ()() ()() 5.已知為可逆陣,則=( ). ()()()() 三.(本題5分) 計(jì)算行列式的值. 四.(本題6分) 已知,求. 五.(本題10分) 設(shè)向量組,.求它們的秩,及其一個(gè)極大無(wú)關(guān)組,并將其余向量用該極大無(wú)關(guān)組表示. 六.(本題6分) 已知,求. 七.(本題6分) 設(shè),求. 八.(本題6分)已知線性無(wú)關(guān),設(shè),判斷是線性相關(guān)的.

8、九.(本題12分) 對(duì)于線性方程組 ,討論取何值時(shí),方程組無(wú)解,有唯一解和有無(wú)窮多組解.在方程組有無(wú)窮多組解時(shí),試用其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解. 十.(本題8分) 設(shè)矩陣,問(wèn)能否對(duì)角化?若能,試求可逆陣陣,使得為對(duì)角陣. 十一.證明題(本題6分) 已知可逆,試證也可逆,且.線性代數(shù)(工科)模擬試卷(一) 一.填空題(每小題2分,共20分) 1.若,則 . 2.設(shè)階方陣,且,則 . 3.方陣為冪等矩陣,即,則 . 4.設(shè)矩陣,且的秩,而 .5.設(shè)階矩陣的各行元素之和均為零,且的秩為,則線性方程組的通解為 .6.設(shè),若線性相關(guān),則滿足關(guān)系式 .7.設(shè)二次型是正定的,則的取值為 . 8.已知是的一

9、個(gè)基,多項(xiàng)式關(guān)于這個(gè)基下的坐標(biāo)是 .9.在中線性變換,那么關(guān)于基,下的矩陣是.10.已知階方陣的特征值為(二重),則 .二.選擇題(每小題分,共分)1.設(shè)為階非零矩陣滿足,則和的秩為( ).必有一個(gè)等于零都小于都等于一個(gè)小于一個(gè)等于2.非齊次線性方程組中未知量的個(gè)數(shù)為,方程個(gè)數(shù)為,而是它所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組,則下列結(jié)論正確的是( ). 若僅有零解時(shí),則方程組有唯一解若有非零解時(shí),則方程組有無(wú)窮多組解若有無(wú)窮多組解時(shí),則方程組只有零解若有無(wú)窮多組解時(shí),則方程組有非零解 3.設(shè),均為階行列式,則( ). 4.設(shè)階方陣為正定矩陣,下列結(jié)論不對(duì)的是( ). 可逆也是正定矩陣 所有的元素全為正數(shù)三.(

10、本題8分)計(jì)算行列式 . 四.(本題12分)設(shè)向量組,問(wèn): (1)為何值時(shí),該向量組線性無(wú)關(guān)?并在此時(shí)將向量用向量組線性表示; (2)為何值時(shí),該向量組線性相關(guān)?并此時(shí)求它的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組. 五.(本題8分) 設(shè)矩陣,矩陣滿足,其中是的伴隨矩陣,求矩陣.六.(本題10分)求非齊次線性方程組 的通解.七.(本題12分)求一正交變換,將二次型 化為標(biāo)準(zhǔn)形.八.(本題12分)設(shè)線性空間, (1)求在基底: ,下的坐標(biāo)向量; (2)驗(yàn)證:主對(duì)角線上的元素之和等于0的階矩陣的全體是線性空間的一個(gè)子空間,并寫出它的一個(gè)基.九.(本題6分)設(shè)為階可逆方陣,且.證明:的伴隨矩陣.線性代數(shù)(工科)模擬試卷(

11、二)一.是非題(每小題2分,共16分) 1.( )設(shè)為實(shí)對(duì)稱矩陣,若則. 2.( )若矩陣的秩為,則的所有階子式全不為零. 3.( )若向量組任兩個(gè)都線性無(wú)關(guān),則也線性無(wú)關(guān). 4.( )若為正交矩陣,則伴隨矩陣也是正交矩陣.5.( )若是矩陣的屬于不同特征值的特征向量,則必不是的特征向量. 6.( )若為可逆的對(duì)稱陣,則為正定陣.7.( )線性方程組,其中是矩陣,當(dāng)時(shí)必有無(wú)窮多解. 8.( )奇數(shù)階反對(duì)稱矩陣必不可逆.二.填空題(每小題2分,共14分)1.設(shè)四階矩陣的行列式,則 . 2.設(shè),則. 3.矩陣,不可逆的條件是 . 4.向量組,的秩為 . 5.=. 6.向量與的夾角為 . 7.設(shè),則.三.計(jì)算題(共64分) 1.計(jì)算階行列式. (分)2.設(shè)矩陣=有一特征值,對(duì)應(yīng)的特征向量為,求矩陣. (6分) 3.下列線性方程組中,當(dāng)取何值時(shí)無(wú)解?有惟一解?有無(wú)窮多解?在有無(wú)窮多解時(shí)求出全部解(用向量表示). (分) 4.解矩陣方程,其中