第六章《實數》復習-公開課一等獎

1、1 第六章第六章 實數實數小結與復習小結與復習 2 學習目標：學習目標： （1）梳理本章的相關概念，通過回顧平方根、）梳理本章的相關概念，通過回顧平方根、 立方根、實數及有關的概念，強化概念之間的立方根、實數及有關的概念，強化概念之間的 聯(lián)系聯(lián)系 （2）會進行開平方和開立方運算）會進行開平方和開立方運算 學習重點：學習重點： （1）進一步加強學生對平方根、立方根以及實）進一步加強學生對平方根、立方根以及實 數概念的認識數概念的認識 （2）進一步強化平方根、立方根的聯(lián)系，有理）進一步強化平方根、立方根的聯(lián)系，有理 數與實數運算的聯(lián)系數與實數運算的聯(lián)系 3 乘方乘方 開方開方 平方根平方根立方根立

2、方根 實數實數 有理數有理數 無理數無理數 互互 為為 逆逆 運運 算算 開開 平平 方方 開開 立立 方方 4 定義定義 a a 10=100 5 如果一個數如果一個數X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么這個數，那么這個數X X 叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根） a a的平方根的平方根表示為表示為 讀作：正，負根號a a a 表示a的平方根 表示a的算術平方根 表示a的算術平方根的相反數 x2 = a X 求一個數求一個數a的平方根的運算叫做開平方的平方根的運算叫做開平方 平方根的定義平方根的定義 6 平方根的性質：平方根的性質： 正數有正

3、數有2個個平方根，它們平方根，它們互為相反數互為相反數； 0的平方根是的平方根是0； 負數負數沒有平方根沒有平方根。 7 若一個數的立方等于若一個數的立方等于a,a,那么這個那么這個 數叫做數叫做 a a 的立方根或三次方根。的立方根或三次方根。 1 1、什么是立方根？、什么是立方根？ 2 2、正數的立方根是一個、正數的立方根是一個_，負，負 數的立方根是一個數的立方根是一個_，0 0 的立的立 方根是方根是_；立方根是它本身的數；立方根是它本身的數 是是_._.平方根是它本身的數是平方根是它本身的數是_ 算術平方根是它本身的數是算術平方根是它本身的數是_._. 正數正數 負數負數 0 0 1

4、 1、-1-1、0 0 0 0 0 0、1 1 8 正數有立方根嗎？如果有，有幾個正數有立方根嗎？如果有，有幾個? ? 負數呢？負數呢？零呢？零呢？ 一個正數有一個正的立方根；一個正數有一個正的立方根； 一個負數有一個負的立方根，一個負數有一個負的立方根， 零的立方根是零。零的立方根是零。 (1)立方根的特征立方根的特征 （2 2）平方根和立方根的異同點）平方根和立方根的異同點 有兩個互為相反數有兩個互為相反數有一個有一個, ,是正數是正數 無平方根無平方根 零零 有一個有一個, ,是負數是負數 零零 正數正數 負數負數 零零 9 你知道算術平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？你知道算術平方根

5、、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？ 表示方法表示方法 a的取值 的取值 性性 質質 a 3 a a0a是任何數 開方開方 a0 a 正數正數 0 負數負數 正數（一個）正數（一個） 0 沒有沒有 互為相反數（兩個）互為相反數（兩個） 0 沒有沒有 正數（一個）正數（一個） 0 負數（一個）負數（一個） 求一個數的平方根求一個數的平方根 的運算叫開平方的運算叫開平方 求一個數的立方根求一個數的立方根 的運算叫開立方的運算叫開立方 是本身是本身0,1 0 0,1,-1 10 2 a 2 a 3 3 a 3 3 a = a 0a 0 0a a )0( a a a a a 0a 為任何數a 為任何數a 1

6、1 2.說出下列各數的立方根： （ 1） -0.008（ 2） 0.512 27 64 （3） - 5 8 （4） -15 （1） 169 （2） 0.16 1 42 5 （3 ） 2 2 （4 ） 1 0 729 （5 ）1.說出下列各數的平方根和算術平方根：說出下列各數的平方根和算術平方根： 1313和 0.40.4和 88 55 和 10 10和 55 33 和 0.20.8 3 4 5 2 （1）169（2）0.16 （4）100 （3） （5） 64 25 25 9 （5） 25 9 12 典型分析，強調方法典型分析，強調方法 例例3下列各數分別介于哪兩個相鄰下列各數分別介于哪兩個相

7、鄰 的整數之間：的整數之間： （1） ； （2） 26 3 88 答案：（答案：（1） 介于介于5和和6之間；之間； （2） 介于介于4和和5之間之間 26 3 88 （3）已知的整數部分為a，小數部分為b， 求b值. (4) 大于 ，小于 的整數有_個。 13 相反數相反數: 絕對值：絕對值： 倒數：倒數： 平方根：平方根： 實數的相關概念實數的相關概念 ）（ ）（ ）（ 分類思想 0 00 0 aa a aa a 1,abba則互為倒數與 aa平方根是 . 0,baba則互為相反數與 14 類型二類型二 實數的相反數、倒數和絕對實數的相反數、倒數和絕對 值的意義值的意義 例例2 求下列各數

8、相反數、倒數和絕求下列各數相反數、倒數和絕 對值。對值。 32 11 3 64 121 類型二類型二 實數的相反數、倒數和絕對實數的相反數、倒數和絕對 值的意義值的意義 例例2 求下列各數相反數、倒數和絕求下列各數相反數、倒數和絕 對值。對值。 32 11 3 64 121 15 類型三類型三 實數的大小比較實數的大小比較 例例3 比較比較 與與 的大小的大小 例例4 比較比較 與與 的大小的大小 例例5 比較比較 與與 的大小的大小 例例6比較比較 的大小的大小 例例7 比較比較 的大小的大小 275174 123221 9 8 8 7 32與 3 3 2 2 與 16 實數與數軸實數與數軸

9、 數軸三要素：數軸三要素： 原點、正方向、單位長度原點、正方向、單位長度 012345-1-2-3-4 實數與數軸上的點一一對應實數與數軸上的點一一對應 17 類型四類型四 數軸上的點與實數一一對應的數軸上的點與實數一一對應的 關系關系 例例8、如圖所示：數軸上表示、如圖所示：數軸上表示1， 的對應點分別為的對應點分別為A, B, 點點B關于點關于點A的對稱點為點的對稱點為點C，點，點C關于點關于點A的對的對 稱點為點稱點為點B(即即AC=AB)，則點，則點C所表示的數是（所表示的數是（ ） 0 22 12 2 C A B A、 B、 C、 D、12 212222 2 18 實數實數 有理數有

10、理數 無理數無理數 正整數正整數 0 負整數負整數 正分數正分數 負分數負分數 分數分數 整數整數 自然數自然數 正無理數正無理數 負無理數負無理數 有限小數及無限循環(huán)小數有限小數及無限循環(huán)小數 無限不循環(huán)小數無限不循環(huán)小數 一般有三種情況一般有三種情況 00010100100010. 0) 3(類似于、 、) 1 ( 開不盡的數”“”“2 3 ，、 19 , 4 1 ,2 3 ,7, , 2 5 ,2 , 3 20 ,5 ,8 3 , 9 4 , 0 3737737773. 0 （相鄰兩個（相鄰兩個3之間的之間的7的個數逐次加的個數逐次加1） ,2 3 , 4 1 ,7, , 2 5 ,2

11、, 3 20 , 9 4 , 0 ,5 ,8 3 3737737773. 0 20 類型五類型五 實數的運算實數的運算 例例9 計算計算 求求5的算術平方根與的算術平方根與2的算術平方的算術平方 根之和（精確到根之和（精確到0.01） )25()25( ) 13(3 21 一、判斷下列說法是否正確：一、判斷下列說法是否正確： 1.實數不是有理數就是無理數。實數不是有理數就是無理數。 （ ） 2.無限小數都是無理數。無限小數都是無理數。 （ ） 3.無理數都是無限小數。無理數都是無限小數。 （ ） 4.帶根號的數都是無理數。帶根號的數都是無理數。 （ ） 5.兩個無理數之和一定是無理數。（兩個無

12、理數之和一定是無理數。（ ） 6.所有的有理數都可以在數軸上表示，反過來，所有的有理數都可以在數軸上表示，反過來， 數軸上所有的點都表示有理數。（數軸上所有的點都表示有理數。（ ） 22 不 要 搞 錯 了 是8的平方根 的平方根是64 的值是64 的立方根是64 64 8 8 -4 的所有整數為小于大于1117 . -4,-3,-2,-1, 0,1,2,3 23 下列說法正確的是( ) 416.的平方根是A 的算術平方根的相反數表示66.B 任何數都有平方根.C 一定沒有平方根 2 .aD B 24 1.說出下列各數的平方根說出下列各數的平方根 (1) (2) (3) 16 17 2 256

13、 2 ) 3 5 ( x4 2 4x 3 12x (x-4)(X為任意實數為任意實數)(X為任意實數為任意實數) 25 4)3(9 2 y 3 2 3 3 1 2yy或 當方程中出現(xiàn)平方時，若有解，一般都有 兩個解 0125 3 2 27 3 ）（x 1 x 當方程中出現(xiàn)立方時，一般都有一個解當方程中出現(xiàn)立方時，一般都有一個解 1. 解：原方程可化為解：原方程可化為 9 4 )3( 2 y 2. 27 125 ) 3 2 ( 3 x 4)3(9 2 y 1. 3 2 -y-3 3 2 3 9 4 2 ) 3 2 ( 或y 解：原方程可化為解：原方程可化為 3 5 3 2 -x 9 125 -3

14、) 3 5 ( 26 掌 握 規(guī) 律 的平方根是那么 已知 0017201. 0 ,147. 4201.17 04147. 0 是則若 已知 xx,4858. 0 ,858. 46 .23,536. 136. 2 236. 0 的值是則 已知 3 33 5250 ,744. 35 .52,738. 125. 5 38.17 27 x 2.若若- = ,則則m的值是的值是 ( ) A B C D 3 m 3 8 7 8 7 8 7 8 7 512 343 3. 若若 成立成立,則則x的取值范圍是的取值范圍是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意實數任意實數 3 3 )4(x B

15、 B A D xx2)2( 2 4.若若 =4-x成立成立,則則x的取值范圍是的取值范圍是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意實數任意實數 2 a1.已知已知 和和 的和為的和為0,則則x的范圍是為的范圍是為( ) A.任意實數任意實數 B.非正實數非正實數 C .非負實數非負實數 D. 0 2 a1.已知已知 和和 的和為的和為0,則則x的范圍是為的范圍是為( ) A.任意實數任意實數 B.非正實數非正實數 C .非負實數非負實數 D. 0 2 a1.已知已知 和和 的和為的和為0,則則x的范圍是為的范圍是為( ) A.任意實數任意實數 B.非正實數非正實數 C .非負實

16、數非負實數 D. 0 2 a1.已知已知 和和 的和為的和為0,則則x的范圍是為的范圍是為( ) A.任意實數任意實數 B.非正實數非正實數 C .非負實數非負實數 D. 0 2 a 28 一一.求下列各式的值：求下列各式的值： 1. 2. 3. (x1) 4. (x1) 2 ) 12( 2 )31 ( 2 )1 (x 2 ) 1( x 29 典型例題解析典型例題解析 例例1、（、（1） 的倒數是的倒數是 ； （2） 2的絕對值是的絕對值是 ； 。 3 3 1 3 23 (3)下列各組數中，互為相反數的是（下列各組數中，互為相反數的是（ ） A-2與與 B. - 與與 C. 與與 D. 與與

17、30 例例5、若、若 , 0) 34(43 2 ba 求求 的值。的值。 2004 )(ab 解：解：3a+40，(4b-3)20 且且3a+4+(4b-3)2=0 3a+4=0，4b-3 a=-4/3，b=3/4 ab2004= (-4/33/4) 2004 =1 31 自測：自測： 1.1.如果一個數的平方根為如果一個數的平方根為a+1a+1和和2a-7, 2a-7, 求這求這 個數？個數？ 3.已知已知y= 求求2（x+y）的平方根）的平方根 xx2112 2 1 4.已知已知5+ 的小數部分為的小數部分為 m, 7- 的小數部分為的小數部分為n,求求m+n的值的值 11 23 5.已知

18、滿足已知滿足 ,求求a的值的值aaa43 32 ; ) , 032- 8 2 ba ba （則 已知、 ; 11-1 9 2 xxx計算：、 . 5 3 2 3 5 5 10計算：、 0 5 3 2 25 6、a、b互為相反數，互為相反數，c與與d互為倒數，則互為倒數，則a+1+b+ cd= 。 2 33 11、實數、實數a,b,c,d在數軸上的對應點如圖在數軸上的對應點如圖11所示，則所示，則 它們從小到大的順序是它們從小到大的順序是 。 c d 0 b a 圖圖111 其中：其中： bacd bcda cdba a+b-d-c b-ca-d 34 12、的整數部分為的整數部分為3，則它，則它 的小數部分是的小數部分是 ； -3 10、比較大?。?、比較大?。?23 32 )4( 23 13 )2( 62 5 )3( 2 3 ) 1