大學(xué)物理 磁場對載流導(dǎo)線的作用

1、1 一、安培定律一、安培定律 磁場對載流導(dǎo)線的作用力即磁力，通常稱為磁場對載流導(dǎo)線的作用力即磁力，通常稱為安培力安培力. ddd FkBI l sin( I l,B ) 安培定律：安培定律：位于磁場中某點(diǎn)處的電流元位于磁場中某點(diǎn)處的電流元Idl將將 受到磁場的作用力受到磁場的作用力dF. dF的大小與電流強(qiáng)度的大小與電流強(qiáng)度I， 電流元的長度電流元的長度dl，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小以及的大小以及Idl 與與B的夾角的正弦成正比的夾角的正弦成正比. 的方向垂直于的方向垂直于Idl與與B所組成的平面，指向按所組成的平面，指向按右螺右螺 旋法則旋法則決定決定. dF 6.4 磁場對載流導(dǎo)線的

2、作用磁場對載流導(dǎo)線的作用 2 在國際單位制中，在國際單位制中，k1 dd sin( d ,) FBI lI l B ddFI lB lI d B F d dd LL FFI lB 任意載流導(dǎo)線在磁場中所受的安培力任意載流導(dǎo)線在磁場中所受的安培力 單獨(dú)的電流元不能獲得，無法從實(shí)驗(yàn)直接證明安培定律，單獨(dú)的電流元不能獲得，無法從實(shí)驗(yàn)直接證明安培定律， 但可用該式計(jì)算各種形狀的載流導(dǎo)線在磁場中的受力，但可用該式計(jì)算各種形狀的載流導(dǎo)線在磁場中的受力， 結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符。結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符。 3 0 1 1 2 I B a 12 21222 ddsin(d,)FB IlIlB 0 1 2 1 222 dd 2

3、I I B Ill a 0 1 22 2 d d2 I IF la 二、無限長兩平行載流直導(dǎo)線間的相互作用力二、無限長兩平行載流直導(dǎo)線間的相互作用力 設(shè)在真空中有兩根相距為設(shè)在真空中有兩根相距為a 的無限長平行直導(dǎo)線，的無限長平行直導(dǎo)線， 分別分別 通有同方向電流通有同方向電流 I1和和 I2，求導(dǎo)線每單位長度所受磁場力，求導(dǎo)線每單位長度所受磁場力. 0 1 21 1 d d2 I IF la 解：解：在導(dǎo)線在導(dǎo)線2上取電流元上取電流元 22 dIl 4 國際單位制中電流單位國際單位制中電流單位“安培安培”的定義的定義 放在真空中的兩條無限長平行直導(dǎo)線，各通放在真空中的兩條無限長平行直導(dǎo)線，各

4、通 有相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距有相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距1 1米米，每一，每一 導(dǎo)線每米長度上受力為導(dǎo)線每米長度上受力為2 21010 7 7牛頓時，各導(dǎo) 牛頓時，各導(dǎo) 線中的電流強(qiáng)度為線中的電流強(qiáng)度為1 1安培安培. . 電流流向相同時，兩導(dǎo)線相互吸引；電流流向相電流流向相同時，兩導(dǎo)線相互吸引；電流流向相 反時，兩導(dǎo)線相互排斥反時，兩導(dǎo)線相互排斥. 0 1 2 2 I I F a 7 0 410 5 例例9.39.3如圖所示，載有電流如圖所示，載有電流I1的長直導(dǎo)線旁邊有一的長直導(dǎo)線旁邊有一 與長直導(dǎo)線垂直的共面導(dǎo)線，載有電流與長直導(dǎo)線垂直的共面導(dǎo)線，載有電流I2. .其長度為其長度

5、為l， 近端與長直導(dǎo)線的距離為近端與長直導(dǎo)線的距離為d. .求求I1作用在作用在l上的力上的力. . 0 1 2 I B r 解解在在l上取上取dl，它與長直導(dǎo)，它與長直導(dǎo) 線距離為線距離為r，電流，電流I1在此處產(chǎn)在此處產(chǎn) 生的磁場方向垂直紙面向內(nèi)、生的磁場方向垂直紙面向內(nèi)、 大小為大小為 dl受力大小為受力大小為 2 ddFBIl方向垂直導(dǎo)線方向垂直導(dǎo)線l向上向上 6 0 1 20 1 2 dd d 22 I IlI Ir F rr 所以，所以，I1作用在作用在l上的力大小為上的力大小為 0 1 20 1 2 d dln 22 d l ld I IrI Idl FF rd 每一電流元受力方

6、向相同每一電流元受力方向相同 方向垂直導(dǎo)線方向垂直導(dǎo)線l向上向上 7 ddFBI l受力大小 sindsindd x lBIFF 解解 取一段電流元取一段電流元lI d 例例4 求如圖不規(guī)則的平求如圖不規(guī)則的平 面載流導(dǎo)線在均勻磁場中面載流導(dǎo)線在均勻磁場中 所受的力，已知所受的力，已知 B和和I. P x y o I B L cosdcosdd y lBIFF F d lI d BIlxBIFF l 0 yy dd 0dd 0 0 xx yBIFF y FF jBIlj 結(jié)論結(jié)論任意平面載流導(dǎo)線在任意平面載流導(dǎo)線在 均勻磁場中所受的力，與均勻磁場中所受的力，與 其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流其始點(diǎn)和終

7、點(diǎn)相同的載流 直導(dǎo)線所受的磁場力相同直導(dǎo)線所受的磁場力相同. 8 n a(b) d(c) B B a b c d I n 三、磁場對載流線圈的作用三、磁場對載流線圈的作用 1.1.均勻磁場均勻磁場對載流線圈的作用對載流線圈的作用 21 ablbcl 11 sinFBIl 111 sin()sinFBIlBIl 222 FFBIl 1 F 1 F 2 F 2 F 2 F 2 F 和和 大小相等，方向相反大小相等，方向相反 在同一直線上在同一直線上 1 F 1 F 和和 大小相等，方向相反，大小相等，方向相反， 不在同一直線上，形成力偶不在同一直線上，形成力偶 2 F 2 F 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖

8、俯視圖 9 11 221 2 coscoscoscossin 22 ll MFFBIllBISBIS sinsin m MNISBP B 線圈有線圈有N 匝匝，磁力矩，磁力矩 n a(b) d(c) B 2 F 2 F B a b c d I n 1 F 1 F 2 F 2 F （適用于均勻磁場中任意線圈）（適用于均勻磁場中任意線圈） mMPB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F I B F B + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + I F F 10 0 ,0M 穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非非穩(wěn)定穩(wěn)

9、定平衡平衡 討討 論論 2）方向相同）方向相同 3）方向相反）方向相反 ,0M I B . F F , 2 MNBIS B mP 1） 方向與方向與 垂直垂直 力矩最大力矩最大 mMPB 11 如圖，如圖，ab長為長為l，電流，電流I，ab邊受力邊受力 FBIl 方向向右。方向向右。 四、磁力的功四、磁力的功 1.1.載流導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動時磁力所做的功載流導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動時磁力所做的功 上式表明，在勻強(qiáng)磁場中當(dāng)電流不變時，磁力的功等上式表明，在勻強(qiáng)磁場中當(dāng)電流不變時，磁力的功等 于電流強(qiáng)度于電流強(qiáng)度I乘以回路所環(huán)繞面積內(nèi)磁通量的增量乘以回路所環(huán)繞面積內(nèi)磁通量的增量 F l a b c d I

10、F a, b, B x WF xBIl xBI SI ab向右移動向右移動x距離，磁力距離，磁力F做功為做功為 12 2 2、載流線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時磁力矩所做的功、載流線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時磁力矩所做的功 設(shè)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動微小角度設(shè)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動微小角度d 時，使線圈法線時，使線圈法線n與與B之間的夾角之間的夾角 從從變?yōu)樽優(yōu)? d, ,線圈受線圈受磁力矩磁力矩 sinMBIS 而M的作用是使使減少，所以磁力矩的功為負(fù)值，即減少，所以磁力矩的功為負(fù)值，即 d(cos )d(cos )dBISIBSI ddsin dWMBIS 13 對于變化的電流或非均勻磁場，則對于變化的電流或非均勻磁場，則

11、2 1 dWI 線圈從線圈從1轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到2時，且線圈電流不變，則時，且線圈電流不變，則 2 1 21 d()WIII 2 1 dWM 或或 14 例例9.4載有電流I的半圓形閉合線圈，半徑為R，放在均 勻的外磁場B中，B的方向與線圈平面平行.(1)求此時線圈 所受的力矩大小和方向；(2)求在這力矩作用下，當(dāng)線圈 平面轉(zhuǎn)到與磁場B垂直的位置時，磁力矩所做的功. 解解 (1)(1)線圈的磁矩線圈的磁矩 2 2 m PISnIR n 在圖示位置時，線圈磁矩在圖示位置時，線圈磁矩Pm的方向與的方向與B垂直垂直. 15 線圈所受磁力矩大小為線圈所受磁力矩大小為 2 1 sin 22 m MP BIBR (2)計(jì)