機(jī)械控制工程-傳遞函數(shù)與方框圖

1、第第 3 節(jié)節(jié) 傳遞函數(shù)與方塊圖傳遞函數(shù)與方塊圖 1.傳遞函數(shù) 2.典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) 3.方塊圖及其化簡 4.系統(tǒng)方塊圖繪制 1. 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 定義：定義： 在全部初始條件為零的假設(shè)下，系在全部初始條件為零的假設(shè)下，系 統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變 換之比換之比 ( ) ( ) ( ) Y s G s X s 若系統(tǒng)由下列微分方程描述 則其傳遞函數(shù)為 ( )(1)()(1) 0101 nnmm nm a yaya yb xbxb x 1 01 1 01 ( ) ( ) ( ) mm m nn n b sbsbY s G s X sa sa sa 系

2、統(tǒng)的傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型 傳遞函數(shù)適用于線性定常系統(tǒng) 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)本身的一種屬性 若傳遞函數(shù)已知，就可以針對(duì)不同輸入， 研究系統(tǒng)的響應(yīng)或輸出 ( )( )( )Y sG s X s 12 12 ()()()( ) ( ) ( )()()() m n szszszY s G sK X sspspsp 系統(tǒng)傳遞函數(shù)一般形式系統(tǒng)傳遞函數(shù)一般形式 注意注意：零點(diǎn)零點(diǎn)和和極點(diǎn)極點(diǎn)的概念及的概念及特征方程特征方程 22 22 (1)(21) ( ) (1)(21) idididi inini sss G sK sTsT sT s 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 一階

3、微分一階微分 二階微分二階微分 2. 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 0 ( )( ) i x tKx t 0 ( ) ( ) ( ) i Xs G sK X s 特征：特征：輸入輸出成比例，不失真，無延遲輸入輸出成比例，不失真，無延遲 QvA 1 ( ) V G s QA Lm n 1 2 ( ) ( ) ( ) L m sN G s sN 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 0 , t o ioi dx KxxKx dt dt ( ) ( ) ( ) o i XsK G s X ss ( ) ( ) ( ) X sr G s ss 1 ( )1/ ( ) ( ) eidt C E s

4、C G s I ss dx r dt 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) ( ) ( ) ( ) o D i Xs G sT s X s i oD dx xT dt d xK dt ( ) ( ) ( ) X s G sKs s 測速發(fā)電機(jī)測速發(fā)電機(jī) ( ) d u tK dt 一階慣性環(huán)節(jié) ( ) ( ) ( )1 o i XsK G s X sTs , o oi dx TxKx dt 特點(diǎn)特點(diǎn)：輸出不能立即跟隨輸入的變化輸出不能立即跟隨輸入的變化 ( )1 ( )= ( )Bs+K 1/K = B 1 K dx FBKx dt X s G s F s s F 1 ( )( )( ) ( )1 ( ) ( )

5、1 r c r u tRi ti t dt C Us G s UsRCs t 0.5 1.0 3TT0 C(t) 0.632 0.95 R-C串聯(lián)電路與直流電壓接串聯(lián)電路與直流電壓接 通，電容上電壓建立過程通，電容上電壓建立過程 振蕩環(huán)節(jié) 2 2 2 2 oo oi d xdx TxKx dtdt 22 ( ) ( ) ( )21 o i XsK G s X sT sTs 2 22 ( ) ( ) ( )2 on inn Xs G s X sss 標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式 當(dāng)特征方程的根為實(shí)根時(shí)，二階當(dāng)特征方程的根為實(shí)根時(shí)，二階 系統(tǒng)認(rèn)為是由兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成系統(tǒng)認(rèn)為是由兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成 振蕩環(huán)

6、節(jié)一般包含有兩振蕩環(huán)節(jié)一般包含有兩 種形式的儲(chǔ)能元件，并且能種形式的儲(chǔ)能元件，并且能 量能夠互相轉(zhuǎn)換，因此輸出量能夠互相轉(zhuǎn)換，因此輸出 帶有振蕩的形式帶有振蕩的形式 ( )( ) R utRi t ( ) ( ) L di t utL dt 1 ( )( ) C uti t dt C C C R R u uc(t)c(t) u ui(t)i(t) L L i i(t)(t) ( )1 ( )( )( ) i di t u tRi tLi t dt dtC 0 1 ( )( )u ti t dt C 2 00 0 2 i d udu LCRCuu dtdt 2 ( )1 ( ) ( )1 c i

7、 Us G s U sLCsRCs 2 ( )1 ( ) ( ) X s G s U smsBsK 一階微分 二階微分 ( ) ( )1 ( ) o D i Xs G sT s X s 22 ( ) ( )21 ( ) o i Xs G sss X s 3 方框圖模型 方框圖是系統(tǒng)中每個(gè)元件的功能和 信號(hào)流向的圖解表示。 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) G(s) 輸入輸出 比較點(diǎn) R C E + - E=R-C 引出點(diǎn) C C C G1(s)G2(s) XiXo 串聯(lián)運(yùn)算規(guī)則 Xi Xo G1(s)G2(s) Xi Xo G1(s) G2(s) G3(s) + + + G1(s)+G2(s)+G3(s) X

8、i Xo 并聯(lián)運(yùn)算規(guī)則 反饋運(yùn)算規(guī)則 ( )( ) ( )C sG s E s ( )( )( )( )( ) ( )E sR sB sR sH s C s ( )( ) ( )1( )( ) C sG s R sG s H s 注意符號(hào)注意符號(hào) 方塊圖的變換法則 各前向通路中傳遞函數(shù)的乘積保持不變 各回路中傳遞函數(shù)乘積保持不變 補(bǔ)充規(guī)則 引出點(diǎn)和比較點(diǎn)交換引出點(diǎn)和比較點(diǎn)交換 一般不采用一般不采用 方塊圖變換經(jīng)驗(yàn)法則 1. 引出點(diǎn)和引出點(diǎn)之間可以交換位置引出點(diǎn)和引出點(diǎn)之間可以交換位置 2. 相加點(diǎn)和相加點(diǎn)之間可以交換位置相加點(diǎn)和相加點(diǎn)之間可以交換位置 3. 引出點(diǎn)和相加點(diǎn)之間一般不要互換位置引

9、出點(diǎn)和相加點(diǎn)之間一般不要互換位置 有幾種變有幾種變 換方法？換方法？ 例題例題 1 例題 2 前移會(huì)怎前移會(huì)怎 樣？樣？ 4. 系統(tǒng)方塊圖的繪制系統(tǒng)方塊圖的繪制 基本步驟基本步驟 （1） 列出各個(gè)環(huán)節(jié)的微分方程列出各個(gè)環(huán)節(jié)的微分方程 （2） 求出各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)求出各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) （3） 將各個(gè)環(huán)節(jié)方塊圖連起來將各個(gè)環(huán)節(jié)方塊圖連起來 直流電機(jī)位置控制系統(tǒng)直流電機(jī)位置控制系統(tǒng) 指令與比較環(huán)節(jié)指令與比較環(huán)節(jié) 磁場控制直流電機(jī)磁場控制直流電機(jī) a di viRL dt 磁場回路 拉氏變換 1 a I VRsL a VIRLsI f iK 11maf a KiKiK i 電機(jī)磁通電機(jī)磁通 電機(jī)轉(zhuǎn)

10、矩電機(jī)轉(zhuǎn)矩 常數(shù)常數(shù) 電機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁場回路電流關(guān)系電機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁場回路電流關(guān)系 mm K i 勵(lì)磁回路 1 RLs Vai 轉(zhuǎn)矩 m K RLs Va m m K i m 阻阻 尼尼 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 矩矩 1mmmmm Jc 2llll Jc/ lm N 21 N 慣慣 性性 11 22 ()() mmmmm Jc Jc NN 阻尼負(fù)載阻尼負(fù)載慣性負(fù)載慣性負(fù)載 Jsc mmm Jc 1 Jsc 轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速之間關(guān)系轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速之間關(guān)系 m 1 Jsc m 電機(jī)傳遞函數(shù) a v ()() m K RLsJsc m a v () m K R Jsc m LJ Rc If 電路時(shí)間常數(shù)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù)小于機(jī)械時(shí)間常數(shù) 系統(tǒng)性能由主導(dǎo)極點(diǎn)來代替系統(tǒng)性能由主導(dǎo)極點(diǎn)