第9講　不等式及一元一次不等式

1、考點知識精講中考典例精析 第9講不等式及一元一次不等式 考點訓練舉一反三 考點一考點一 不等式的基本概念不等式的基本概念 1 1不等式用不等式用_連接起來的式子，叫做不等式連接起來的式子，叫做不等式 2 2不等式的解使不等式成立的不等式的解使不等式成立的_值，叫做不等式的解值，叫做不等式的解 3 3不等式的解集一個含有未知數(shù)的不等式的不等式的解集一個含有未知數(shù)的不等式的_叫做不等叫做不等 式的解集式的解集 4 4一元一次不等式只含有一元一次不等式只含有_個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是_且且 系數(shù)不等于系數(shù)不等于_的不等式，叫一元一次不等式其一般形式為的不等式，叫一元一

2、次不等式其一般形式為_ 或或 _ _ _. . 5 5解不等式求不等式解不等式求不等式 的過程或證明不等式的過程或證明不等式 的過的過 程，叫做解不等式程，叫做解不等式 不等號不等號 未知數(shù)的未知數(shù)的 解的全體解的全體 axb0 axb0(a0) 解集解集無解無解 一一 0 0 一一 考點二考點二 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) 溫馨提示：溫馨提示： 一定要注意應用不等式的基本性質(zhì)一定要注意應用不等式的基本性質(zhì)3時，要改變不等號的方向時，要改變不等號的方向. 整式整式 不變不變 正數(shù)正數(shù) 負數(shù)負數(shù)改變改變 數(shù)數(shù) 不變不變 考點三考點三 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 解一元一次不等

3、式的基本步驟：去分母，去解一元一次不等式的基本步驟：去分母，去_，_，合并，合并 _，系數(shù)化為，系數(shù)化為1.1. 溫馨提示：溫馨提示： 用數(shù)軸表示不等式的解集時，注意實心點和空心圓圈的意義用數(shù)軸表示不等式的解集時，注意實心點和空心圓圈的意義. . 考點四考點四 一元一次不等式的應用一元一次不等式的應用 列不等式解應用題的一般步驟：列不等式解應用題的一般步驟： （1 1）審題；（）審題；（2 2）設未知數(shù)；（）設未知數(shù)；（3 3）確定包含未知數(shù)的不等量關系；）確定包含未知數(shù)的不等量關系； （4 4）列出不等式；（）列出不等式；（5 5）求出不等式的解集；（）求出不等式的解集；（6 6）檢驗不等式

4、的解是否）檢驗不等式的解是否 符合題意；（符合題意；（7 7）寫出答案）寫出答案. . 括號括號移項移項 同類項同類項 【解答解答】(1)A(1)A(2)A(2)A 方法總結：方法總結： 1.在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要確定邊界和方向在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要確定邊界和方向.邊界：有等號邊界：有等號 的用實心圓點，無等號的用空心圓圈的用實心圓點，無等號的用空心圓圈.方向：大于向右，小于向左方向：大于向右，小于向左. 2.解不等式時，系數(shù)化為解不等式時，系數(shù)化為1時，必須明確系數(shù)的符號，當未知數(shù)的系時，必須明確系數(shù)的符號，當未知數(shù)的系 數(shù)為負數(shù)時，一定要改變不等號的方向數(shù)為負數(shù)時，一定要改

5、變不等號的方向. 【點撥點撥】解不等式與解方程類似，不同之處在于系數(shù)化為解不等式與解方程類似，不同之處在于系數(shù)化為1 1時，若不時，若不 等式兩邊同時乘等式兩邊同時乘( (或除或除) )以一個負數(shù)，要改變不等號的方向以一個負數(shù)，要改變不等號的方向 【解答解答】(1)3(1)32(2(x x1)1)1 1， 去括號，得去括號，得3 32 2x x2 21 1 移項，得移項，得2 2x x1 13 32 2 合并同類項，得合并同類項，得2 2x x4 4，x x2.2. (2)3(2(2)3(2x x3)3)x x1,61,6x x9 9x x1,51,5x x1010，x x2.2. 原不等式的

6、解集是原不等式的解集是x x2 2，它在數(shù)軸上的表示如圖所示，它在數(shù)軸上的表示如圖所示 方法總結：方法總結： （1 1）在去分母時，不能漏乘不含分母的項；（）在去分母時，不能漏乘不含分母的項；（2 2）在最后系數(shù)化為）在最后系數(shù)化為1 1 時，若利用不等式的性質(zhì)時，若利用不等式的性質(zhì)3 3，注意改變不等號的方向，注意改變不等號的方向. . (2010 (2010眉山眉山) )某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6 0006 000尾，甲尾，甲 種魚苗每尾種魚苗每尾0.50.5元，乙種魚苗每尾元，乙種魚苗每尾0.80.8元相關資料表明：甲、乙兩種魚苗元相關資料表明：甲、乙

7、兩種魚苗 的成活率分別為的成活率分別為90%90%和和95%.95%. (1)(1)若購買這批魚苗共有了若購買這批魚苗共有了36003600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少 尾？尾？ (2)(2)若購買這批魚苗的錢不超過若購買這批魚苗的錢不超過4 2004 200元，應如何選購魚苗？元，應如何選購魚苗？ (3)(3)若要使這批魚苗的成活率不低于若要使這批魚苗的成活率不低于93%93%，且購買魚苗的總費用最低，且購買魚苗的總費用最低， 應如何選購魚苗？應如何選購魚苗？ 【點撥點撥】列不等式解決實際問題時，抓住題目中表示不等關系的關鍵列不等式解決實際問題時，抓住題目

8、中表示不等關系的關鍵 詞，尋找到表示不等關系的式子詞，尋找到表示不等關系的式子 1 1不等式不等式x x2 20 0的解集是的解集是( () ) A Ax x2 2B Bx x2 2C Cx x2 2D Dx x2 2 答案：答案：D D 2 2不等式不等式2 2x x3535的解集在數(shù)軸上表示正確的是的解集在數(shù)軸上表示正確的是( () ) 答案：答案：D D 答案：答案：A A 答案：答案：A A 答案：答案：D D 答案：答案：x x1 1圖略圖略 8 8一次奧運知識競賽中，一共有一次奧運知識競賽中，一共有2525道題，答對一題得道題，答對一題得9 9分，答錯分，答錯( (或或 不答不答)

9、 )一題扣一題扣5 5分設小明同學在這次競賽中答對分設小明同學在這次競賽中答對x x道題道題 (1)(1)根據(jù)所給條件，完成下表：根據(jù)所給條件，完成下表： (2)(2)若小明同學的競賽成績超過若小明同學的競賽成績超過100100分，則他至少答對幾道題？分，則他至少答對幾道題？ 答案：答案：(1)25(1)25x x5(255(25x x) )(2)(2)他至少答對他至少答對1616道題道題 答題情況答題情況答對答對答錯或不答答錯或不答 題數(shù)題數(shù)x x 每題分值每題分值10105 5 得分得分1010 x x x1 不等式及一元一次不等式不等式及一元一次不等式 訓練時間：訓練時間：6060分鐘分

10、鐘 分值：分值：100100分分 1 1(2011(2011南昌南昌) )不等式不等式8 82 2x x0 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的的解集在數(shù)軸上表示正確的 是是( () ) 【解析解析】不等式不等式8 82 2x x0 0 的解集是的解集是x x4 4，故選，故選C.C. 【答案答案】C C 【答案答案】D D 3 3(2011(2011中考預測題中考預測題) )若不等式若不等式( (a a1)1)x x a a1 1的解集是的解集是x x11，則，則a a必必 須滿足須滿足( () ) A Aa a00B Ba a11C Ca a 1 1 【解析解析】原不等式中不等號的方向為原不等式中

11、不等號的方向為“”，而解集中不等號的方，而解集中不等號的方 向為向為“”，說明系數(shù)，說明系數(shù)a a1010，解得，解得a a c c b b B Bb b a a c c C Ca a b b c c D Dc c a a b b 【答案答案】C C A A B B C C D D 【解析解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3 3，解，解9 9x x99，得，得x x1.1. 【答案答案】D D 6 6(2010(2010中考變式題中考變式題) )如果不等式如果不等式3 3x xm m00的正整數(shù)解是的正整數(shù)解是1 1、2 2、3 3， 那么那么m m的取值范圍是的取值范圍是( ()

12、 ) A A99m m12 12 B B99m m1212 C Cm m12 12 D Dm m99 【答案答案】A A 7 7(2010(2010中考變式題中考變式題) )小華拿小華拿2424元錢購買火腿腸和方便面，已知一元錢購買火腿腸和方便面，已知一 盒方便面盒方便面3 3元，一根火腿腸元，一根火腿腸2 2元，他買了元，他買了4 4盒方便面，盒方便面，x x根火腿腸，則關于根火腿腸，則關于x x 的不等式表示正確的是的不等式表示正確的是( () ) A A3 34 42 2x x24 3 3的解集如圖的解集如圖 所示，那么所示，那么a a的值是的值是( () ) A A0 0B B1 1

13、C C2 2 D D1 1 【答案答案】B B 1010(2010(2010中考變式題中考變式題) )已知已知x x y y，a a為任意有理數(shù)，下列式子中正為任意有理數(shù)，下列式子中正 確的是確的是( () ) A Ax x y y B Ba a2 2x x a a2 2y y C Cx xa a y y 【解析解析】由不等式的基本性質(zhì)由不等式的基本性質(zhì)1 1、3 3可得正確答案可得正確答案 【答案答案】C C A A6 6x x22(222(2x x1)1) B B1 1x x22(222(2x x1)1) C C6 6x x22(222(2x x1)1) D D6 6x x2222x x1

14、 1 【解析解析】去分母時需注意：別漏乘不含分母的項；分子是整體時去分母時需注意：別漏乘不含分母的項；分子是整體時 要加括號要加括號 【答案答案】C C 【答案答案】C 二、填空題二、填空題( (每小題每小題4 4分，共分，共2424分分) ) 1313(2010(2010中考變式題中考變式題) )請你寫出一個滿足不等式請你寫出一個滿足不等式2 2x x1616的正整數(shù)的正整數(shù)x x 的值的值_ 【解析解析】解解2 2x x1616，得，得x x3.53.5x x為正整數(shù)，為正整數(shù)，x x3,2,1.3,2,1. 【答案答案】1 1、2 2、3 3填一個即可填一個即可 1414(2011(20

15、11吉林吉林) )不等式不等式2 2x x5 53 3的解集是的解集是_ 【解析解析】移項得移項得2 2x x8 8，x x4.4. 【答案答案】x x4 axax3 3的解集為的解集為_ 【解析解析】令令y y1 1x xb b，y y2 2axax3 3當當y y1 1 y y2 2時，時，x x1.1. 【答案答案】 1717(2012(2012中考預測題中考預測題) )幼兒園把新購進的一批玩具分給小朋友，若幼兒園把新購進的一批玩具分給小朋友，若 每人每人3 3件，那么還剩余件，那么還剩余5959件；若每人件；若每人5 5件，那么最后一個小朋友能分到玩件，那么最后一個小朋友能分到玩 具，

16、但不足具，但不足4 4件，這批玩具共有件，這批玩具共有_件件 【解析解析】設共有設共有x x個小朋友，則個小朋友，則0303x x59595(5(x x1)41)4，解得，解得 3030 x x32.32.由于由于x x取正整數(shù)，取正整數(shù)，x x31,331,3x x59593 331315959152.152. 【答案答案】152152 1818(2010(2010中考變式題中考變式題) )如果關于如果關于x x的不等式的不等式( (a a1)1)x x a a5 5和和2 2x x44的解的解 集相同，則集相同，則a a的值為的值為_ 【答案答案】7 7 三、解答題三、解答題( (共共40

17、40分分) ) 1919(15(15分分) )解不等式解不等式 (1)(2011(1)(2011北京北京) )解不等式：解不等式：4(4(x x1)1)5 5x x6.6. 【答案答案】解：解：(1)(1)去括號，得去括號，得4 4x x4 45 5x x6.6. 移項，得移項，得4 4x x5 5x x4 46.6. 合并同類項，得合并同類項，得x x2.2.解得解得x x2.2. 原不等式的解集是原不等式的解集是x x2.2. 2121(10(10分分)(2011)(2011廣州廣州) )某商店某商店5 5月月1 1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到 該商店購買商品有兩種

18、方案，方案一：用該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168168元購買會員卡成為會員后元購買會員卡成為會員后 ，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8 8折優(yōu)惠；方案二折優(yōu)惠；方案二 ：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.59.5折折 優(yōu)惠已知小敏優(yōu)惠已知小敏5 5月月1 1日前不是該商店的會員日前不是該商店的會員 (1)(1)若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120120元時，實際應支元時，實際應支 付多少元？付多少元？

19、 (2)(2)請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案 一更合算？一更合算？ 【答案答案】解：解：(1)(1)實際應支付：實際應支付：1201200.950.95114(114(元元) ) (2)(2)設所購買商品的價格為設所購買商品的價格為x x元，依題意得元，依題意得 1681680.80.8x x0.950.95x x，解，解 得得x x1 1201 120， 當所購買商品的價格高于當所購買商品的價格高于1 1201 120元時，采用方案一更合算元時，采用方案一更合算 2222(9(9分分)(2011)(2011溫州溫州)2011)2011年年5 5月月2020日是第日是第2222個中國學生營養(yǎng)個中國學生營養(yǎng) 日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況。他們?nèi)?，某校社會實踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況。他們 從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息( (如下圖如下圖) )，根據(jù)信息，根據(jù)信息， 解答下列問題解答下列問題 (1)(1)求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量；求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量； (2)(2)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%40%，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的 質(zhì)量；質(zhì)量； (