激光原理思考練習(xí)題

1、思考練習(xí)題11 試計(jì)算連續(xù)功率均為1W的兩光源，分別發(fā)射0.5000mm，=3000MHz的光，每秒從上能級(jí)躍遷到下能級(jí)的粒子數(shù)各為多少？答：粒子數(shù)分別為： 2熱平衡時(shí)，原子能級(jí)E2的數(shù)密度為n2，下能級(jí)E1的數(shù)密度為n1，設(shè)，求：(1)當(dāng)原子躍遷時(shí)相應(yīng)頻率為3000MHz，T300K時(shí)n2/n1為若干。(2)若原子躍遷時(shí)發(fā)光波長(zhǎng)1m，n2/n10.1時(shí)，則溫度T為多高？答：（1）則有： （2）3已知?dú)湓拥谝患ぐl(fā)態(tài)(E2)與基態(tài)(E1)之間能量差為1.64l018J，設(shè)火焰(T2700K)中含有1020個(gè)氫原子。設(shè)原子按玻爾茲曼分布，且4g1g2。求：(1)能級(jí)E2上的原子數(shù)n2為多少？(2

2、)設(shè)火焰中每秒發(fā)射的光子數(shù)為l08 n2，求光的功率為多少瓦？答：（1）且可求出 （2）功率4(1)普通光源發(fā)射0.6000mm波長(zhǎng)時(shí)，如受激輻射與自發(fā)輻射光功率體密度之比，求此時(shí)單色能量密度為若干？(2)在HeNe激光器中若，為0.6328mm，設(shè)1，求為若干？答：（1） （2） 5在紅寶石Q調(diào)制激光器中，有可能將全部Cr3(鉻離子)激發(fā)到激光上能級(jí)并產(chǎn)生巨脈沖。設(shè)紅寶石直徑0.8cm，長(zhǎng)8cm，鉻離子濃度為21018cm3，巨脈沖寬度為10ns。求：(1)輸出0.6943mm激光的最大能量和脈沖平均功率；(2)如上能級(jí)的壽命102s，問自發(fā)輻射功率為多少瓦？答：（1）最大能量 脈沖平均功率

3、 （2）6試證單色能量密度公式，用波長(zhǎng)來(lái)表示應(yīng)為證明： 7. 試證明，黑體輻射能量密度為極大值的頻率由關(guān)系給出，并求出輻射能量密度為極大值的波長(zhǎng)與的關(guān)系。答：（1）由 可得： 令，則上式可簡(jiǎn)化為： 解上面的方程可得：即： （2）輻射能量密度為極大值的波長(zhǎng)與的關(guān)系仍為 8由歸一化條化證明(165a)式中的比例常數(shù)證明： ，由歸一化條件且是極大的正數(shù)可得：9試證明：自發(fā)輻射的平均壽命，為自發(fā)輻射系數(shù)。證明：自發(fā)輻射時(shí)在上能級(jí)上的粒子數(shù)按（1-26）式變化：自發(fā)輻射的平均壽命可定義為 式中為時(shí)刻躍遷的原子已在上能級(jí)上停留時(shí)間間隔產(chǎn)生的總時(shí)間，因此上述廣義積分為所有原子在激發(fā)態(tài)能級(jí)停留總時(shí)間，再按照激

4、發(fā)態(tài)能級(jí)上原子總數(shù)平均，就得到自發(fā)輻射的平均壽命。將（1-26）式代入積分即可得出 10光的多普勒效應(yīng)中，若光源相對(duì)接收器的速度為，證明接收器接收到的頻率，在一級(jí)近似下為：證明：即證11靜止氖原子的3S22P4譜線的中心波長(zhǎng)為0.6328mm，設(shè)氖原子分別以0.1c,0.5c的速度向著接收器運(yùn)動(dòng)，問接收到的頻率各為多少？答：同理可求：； ；12設(shè)氖原子靜止時(shí)發(fā)出0.6328mm紅光的中心頻率為4.741014Hz，室溫下氖原子的平均速率設(shè)為560m/s。求此時(shí)接收器接收頻率與中心頻率相差若干？答：13(1) 一質(zhì)地均勻的材料對(duì)光的吸收為0.01mm-1、光通過10cm長(zhǎng)的該材料后，出射光強(qiáng)為入

5、射光強(qiáng)的百分之幾? (2) 光束通過長(zhǎng)度為1m的均勻激活的工作物質(zhì)，如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。答；（1）（2）思考練習(xí)題21. 利用下列數(shù)據(jù)，估算紅寶石的光增益系數(shù)n2n151018cm-3，1/f(n)21011 s-1，310-3s，0.6943mm，l.5，g1g2。答：2. He-Ne激光器中，Ne原子數(shù)密度n0n1+n2l012 cm-3，1/f(n)15109 s-1，0.6328mm，10-17s，g33，g25，,又知E2、E1能級(jí)數(shù)密度之比為4，求此介質(zhì)的增益系數(shù)G值。答：3. (a)要制作一個(gè)腔長(zhǎng)L60cm的對(duì)稱穩(wěn)定腔，反射鏡的曲率半徑取值范圍如何

6、？(b)穩(wěn)定腔的一塊反射鏡的曲率半徑R14L，求另一面鏡的曲率半徑取值范圍。答：（a）； （b）4. 穩(wěn)定諧振腔的兩塊反射鏡，其曲率半徑分別為R140cm，R2100cm，求腔長(zhǎng)L的取值范圍。答：5. 試證非均勻增寬型介質(zhì)中心頻率處的小訊號(hào)增益系數(shù)的表達(dá)式(2-28)。證明：即證。6. 推導(dǎo)均勻增寬型介質(zhì)，在光強(qiáng)I，頻率為n的光波作用下，增益系數(shù)的表達(dá)式(2-19)。證明：而：依據(jù)上面兩式可得：；即證。7. 設(shè)均勻增寬型介質(zhì)的小訊號(hào)增益曲線的寬度為，求證，IIS時(shí)的穩(wěn)定工作時(shí)訊號(hào)增益曲線的線寬為，并說明其物理意義。證明：（1）當(dāng)時(shí)，增益系數(shù)的最大值為：；當(dāng)增益系數(shù)的最大值為增益系數(shù)的最大值的一

7、半時(shí)，即時(shí)，對(duì)應(yīng)有兩個(gè)頻率為：（2）物理意義：當(dāng)光強(qiáng)時(shí)，介質(zhì)只在范圍內(nèi)對(duì)光波有增益作用，在此范圍外增益可忽略不計(jì)，而光波也只在這個(gè)線寬范圍內(nèi)對(duì)介質(zhì)有增益飽和作用。8. 研究激光介質(zhì)增益時(shí)，常用到“受激發(fā)射截面”(cm2)概念，它與增益系數(shù)(cm1)的關(guān)系是，為反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度，試證明：具有上能級(jí)壽命為，線型函數(shù)為的介質(zhì)的受激發(fā)射截面為。證明：9. 飽和光強(qiáng)是激光介質(zhì)的一個(gè)重要參數(shù)。證明均勻增寬介質(zhì)在中心頻率處的飽和光強(qiáng)，并計(jì)算均勻增寬介質(zhì)染料若丹明6G在0.5950mm處的飽和光強(qiáng)。(已知t5.5l 09s，4.661013Hz，1.36)答：(1)(2) 10. 實(shí)驗(yàn)測(cè)得He-Ne激光器以波長(zhǎng)

8、0.6328m工作時(shí)的小訊號(hào)增益系數(shù)為G03104/d(cm-1)，d為腔內(nèi)毛細(xì)管內(nèi)徑(cm)。以非均勻增寬計(jì)算腔內(nèi)光強(qiáng)I50Wcm2的增益系數(shù)G(設(shè)飽和光強(qiáng)Is30Wcm2時(shí)，d1mm)，并問這時(shí)為保持振蕩穩(wěn)定，兩反射鏡的反射率(設(shè)r1r2，腔長(zhǎng)0.1m)最小為多少(除透射損耗外，腔內(nèi)其它損耗的損耗率9104cm-1)?又設(shè)光斑面積A0.11mm2，透射系數(shù)0.008，鏡面一端輸出，求這時(shí)輸出功率為多少毫瓦。答：（1）（2）（3）11. 求He-Ne激光的閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度。已知6328，1/f(n)109Hz，1，設(shè)總損耗率為，相當(dāng)于每一反射鏡的等效反射率RlL98.33，107s，腔長(zhǎng)L

9、0.1m。答： 12. 紅寶石激光器是一個(gè)三能級(jí)系統(tǒng)，設(shè)Cr3的n01019cm3，t21=310-3s，今以波長(zhǎng)0.5100mm的光泵激勵(lì)。試估算單位體積的閾值抽運(yùn)功率。答：13. YAG激光器為四能級(jí)系統(tǒng)。已知1.81016cm3，t322.310-4s。如以波長(zhǎng)0.75mm的光泵激勵(lì)。求單位體積的閾值功率并與上題比較紅寶石的閾值功率是它的幾倍。答：(1)(2)倍數(shù)65/2.1=3113思考練習(xí)題31腔長(zhǎng)為0.5m的氬離子激光器，發(fā)射中心頻率5.85l014Hz，熒光線寬6l08 Hz，問它可能存在幾個(gè)縱模?相應(yīng)的q值為多少？ (設(shè)=1)答：，則可能存在的縱模數(shù)有三個(gè)，它們對(duì)應(yīng)的q值分別為

10、：，q1=1950001，q119499992HeNe激光器的中心頻率4.741014Hz，熒光線寬1.5l09Hz。今腔長(zhǎng)Llm，問可能輸出的縱模數(shù)為若干？為獲得單縱模輸出，腔長(zhǎng)最長(zhǎng)為多少？答：，即可能輸出的縱模數(shù)為10個(gè)，要想獲得單縱模輸出，則：故腔長(zhǎng)最長(zhǎng)不得大于。3（1）試求出方形鏡對(duì)稱共焦腔鏡面上模的節(jié)線位置的表達(dá)式(腔長(zhǎng)L、光波波長(zhǎng)l、方形鏡邊長(zhǎng)a)（2）這些節(jié)線是否等間距？答：（1）（2）這些節(jié)距是等間距的4連續(xù)工作的CO2激光器輸出功率為50W，聚焦后的基模有效截面直徑50mm，計(jì)算(1)每平方厘米平均功率(50W為有效截面內(nèi)的功率) (2)試與氬弧焊設(shè)備(104Wcm2)及氧乙

11、炔焰(103Wcm2)比較，分別為它們的多少倍？答：（1）每平方厘米的平均功率為： （2）；是氬弧焊的倍。；是氧乙炔焰的倍。5(a)計(jì)算腔長(zhǎng)為1m的共焦腔基橫模的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角，設(shè)6328，10km處的光斑面積多大。(b)有一普通探照燈，設(shè)發(fā)散角為2，則1km遠(yuǎn)處的光斑面積多大？答：（1）基橫模的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角（2）10km處的光斑尺寸10km處的光斑面積（3）1km處的光斑尺寸1km處的光斑面積6激光的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角(半角)還受到衍射效應(yīng)的限制。它不能小于激光通過輸出孔時(shí)的衍射極限角(半角)1.22/d。在實(shí)際應(yīng)用中遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角常用愛里斑衍射極限角來(lái)近似。 試計(jì)算腔長(zhǎng)為30cm的氦氖激光器，所發(fā)波長(zhǎng)632

12、8的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角和以放電管直徑d2mm為輸出孔的衍射極限角。答：（1）遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角 （2）衍射極限角7一共焦腔(對(duì)稱)L0.40m，0.6328mm，束腰半徑，求離腰56cm處的光束有效截面半徑。答：8試討論非共焦腔諧振頻率的簡(jiǎn)并性、縱模間隔及橫模間隔，并與共焦腔進(jìn)行比較。答：非共焦腔的諧振頻率表達(dá)式為：?。┖?jiǎn)并性：對(duì)于縱模來(lái)說非共焦腔的諧振頻率一般不具有簡(jiǎn)并性，除非時(shí)才出現(xiàn)縱模的簡(jiǎn)并；如果縱模序數(shù)一定，不同的橫?？梢源嬖谝欢ǖ暮?jiǎn)并，只要mn不變，諧振頻率就相同。2）縱模間隔：，與共焦腔是一致的；3）橫模間隔：，不僅與腔長(zhǎng)有關(guān)還與介質(zhì)的折射率、鏡面的曲率半徑有關(guān)，這與共焦腔是不同的。9考慮一用于氬

13、離子激光器的穩(wěn)定球面腔，波長(zhǎng)0.5145mm，腔長(zhǎng)L1m，腔鏡曲率半徑R1=1.5m，R2=4m。試計(jì)算光腰尺寸和位置，兩鏡面上的光斑尺寸，并畫出等效共焦腔的位置。答：（1）束腰半徑（2）束腰位置m；（3）兩鏡面上的光斑尺寸分別為：（4）10欲設(shè)計(jì)一對(duì)稱光學(xué)諧振腔，波長(zhǎng)10.6mm，兩反射鏡間距L2m，如選擇凹面鏡曲率半徑R=L，試求鏡面上光斑尺寸。若保持L不變，選擇，并使鏡面上的光斑尺寸0.3cm，問此時(shí)鏡的曲率半徑和腔中心光斑尺寸多大？答：（1）鏡面光斑尺寸（此時(shí)可把它看作對(duì)稱共焦腔）：（2）此時(shí)不能當(dāng)作對(duì)稱共焦腔，但是仍然是對(duì)稱光學(xué)諧振腔，只是，根據(jù)（3-50）式可得鏡面光斑尺寸為（舍去

14、一個(gè)與L近似相等的解）：（3）11試從（381）式出發(fā)，證明非均勻增寬激光器最佳輸出功率若用最佳透射率表示有：。證明：由（3-82）有：整理上式可得：，式中t即為最佳透射率tm則最佳輸出功率12考慮如圖（318）所示的He-Ne激光器，設(shè)諧振腔的腔鏡為圓形鏡。試求TEM00和TEM10模之間的頻率差。假定TEM00q模的單程衍射損耗000.1%，試問：維持該激光器振蕩的最小增益系數(shù)為多大？圖（318） 習(xí)題三 第12題答：1）因?yàn)?，因此此諧振腔為穩(wěn)定腔；圓形鏡一般穩(wěn)定球面腔的諧振頻率為：所以TEM00與TEM10之間的頻率差為：2）考慮激光器的內(nèi)部損耗完全由單程衍射損耗造成，由（2-36）式有

15、：即： 思考練習(xí)題41腔長(zhǎng)30 cm的氦氖激光器熒光線寬為1500MHz，可能出現(xiàn)三個(gè)縱橫。用三反射鏡法選取單縱橫，問短耦合腔腔長(zhǎng)()應(yīng)為若干。答：； 2He-Ne激光器輻射6328光波，其方形鏡對(duì)稱共焦腔，腔長(zhǎng)L0.2m。腔內(nèi)同時(shí)存在，橫模。若在腔內(nèi)接近鏡面處加小孔光闌選取橫模，試問： (1)如只使模振蕩，光闌孔徑應(yīng)多大？ (2)如同時(shí)使，模振蕩而抑制振蕩，光闌孔徑應(yīng)多大？答：(1)TEM00模在鏡面處的光斑半徑為所以光闌孔徑應(yīng)該為0.2mm(2)TEM11模在鏡面處的光斑半徑為所以光闌孔徑為0.35mm3一高斯光束束腰半徑0.2mm，0.6328m，今用一焦距f為3cm的短焦距透鏡聚焦，已

16、知腰粗離透鏡的距離為60cm，在幾何光學(xué)近似下求聚焦后光束腰粗。答：4已知波長(zhǎng)0.6328m的兩高斯光束的束腰半徑，分別為0.2mm，50m，試問此二光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角分別為多少？后者是前者的幾倍？答： ； 5用如圖（433）所示的倒置望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)改善由對(duì)稱共焦腔輸出的光束方向性。已知二透鏡的焦距分別為f12.5cm，f220cm，0.28mm，(Ll緊靠腔的輸出鏡面)，求該望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)光束發(fā)散角的壓縮比。圖（4-33）第5題答：7設(shè)一聲光偏轉(zhuǎn)器，聲光材料為碘酸鉛晶體，聲頻可調(diào)制度為300MHz。聲波在介質(zhì)中的速度3103m/s，而入射光束直徑D1mm，求可分辨光斑數(shù)。答：當(dāng)聲頻改變時(shí)，衍射光偏轉(zhuǎn)的

17、角度為：；而高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角為：；可分辨光斑數(shù)為：8有一多縱模激光器縱模數(shù)是1000個(gè)，腔長(zhǎng)為1.5m，輸出的平均功率為1W，認(rèn)為各縱模振幅相等。（1）試求在鎖模情況下，光脈沖的周期、寬度和峰值功率各是多少？（2）采用聲光損耗調(diào)制元件鎖模時(shí)，調(diào)制器上加電壓。試問電壓的頻8率f為多大？答：（1）周期；寬度峰值功率 （2）頻率9釹玻璃激光器的熒光線寬7.51012Hz，折射率為1.52，棒長(zhǎng)l20cm，腔長(zhǎng)L30cm，如果處于熒光線寬內(nèi)的縱模都能振蕩，試求鎖模后激光脈沖功率是自由振蕩時(shí)功率的多少倍。答：； 倍數(shù)N20000倍思考練習(xí)題6xyz1圖6-2a所示的角錐棱鏡反射器中，O為三面直角的頂

18、點(diǎn)，OA=OB=OC。（1）試證明當(dāng)三直角均沒有誤差時(shí)，由斜面ABC上入射的光線的出射光線與原入射光線反向平行；（2）若一個(gè)直角誤差為試計(jì)算出射光線與原入射光線的夾角。答：1）在棱鏡內(nèi)部入射的光r1經(jīng)過三次反射后由r4射出（也是在棱鏡內(nèi)部），只要能證明r1和r4平行，則它們?cè)诶忡R外的共軛入射和出射光線也是反向平行的。假設(shè)三個(gè)反射面的法線方向分別為：；經(jīng)過第一次反射：所以經(jīng)過第二次反射后：經(jīng)過第三次反射：因此經(jīng)過三次反射后矢量r1和矢量r4是反向平行的，說明角錐棱鏡的入射和出射光肯定是反向平行的。2）假設(shè)y軸和z軸的直角有一點(diǎn)偏差，則第三個(gè)反射面的法線就變成：則經(jīng)過第三次反射后：則入射光束r1與

19、出射光束r4的夾角應(yīng)滿足：3在圖6-8 雙頻激光干涉儀測(cè)量空氣折射率裝置中，真空室長(zhǎng)度為，激光在真空中的波長(zhǎng)為，記錄下來(lái)的累計(jì)條紋數(shù)，試證明被測(cè)氣體折射率可以用（6-8）式表示。證明：圖6-8 雙頻激光干涉儀可測(cè)量出真空室內(nèi)外氣體折射率不同造成的光程差，若被測(cè)氣體折射率為，真空折射率為1，長(zhǎng)為的真空室造成的光程差為 根據(jù)（6-6）式有：；故被測(cè)氣體折射率為：4分離間隙法的測(cè)量原理如圖6-13所示，試證明狹縫寬度和間隔、級(jí)次、暗條紋的位置、，以及工作距離之間的關(guān)系為（6-19）式。證明：對(duì)于產(chǎn)生暗條紋的P1點(diǎn)來(lái)講，在平行光照明下，下邊沿與上邊沿衍射時(shí)對(duì)應(yīng)的光程差為由虛擬的對(duì)稱下邊沿衍射邊出發(fā)通過

20、實(shí)際的下邊沿再衍射到P1點(diǎn)的光程和直接由上邊沿衍射到P1點(diǎn)的光程之差：同理，對(duì)于產(chǎn)生暗條紋的P2點(diǎn)來(lái)講，在平行光照明下，有上兩式對(duì)應(yīng)的光程差分別等于，因而在分離間隙時(shí)狹縫寬度可以用（6-19）式表示。5在一拉制單模光纖生產(chǎn)線上測(cè)量光纖直徑，若光纖外徑為125微米，外徑允差為1微米，不考慮光纖芯的折射率變化的影響，用圖（6-10）右半部所示的檢測(cè)系統(tǒng)，若接收屏處放置的2048元線陣CCD象素間距為14微米，為保證測(cè)量系統(tǒng)的分辨率為允差的五分之一，所用的透鏡焦距至少為多大？答：設(shè)光纖的外徑為b，第k個(gè)暗條紋的位置為，透鏡焦距為，光波波長(zhǎng)為，則有：6用如圖6-18所示的激光脈沖測(cè)距方法測(cè)量地球到月球

21、之間的準(zhǔn)確距離。若使用調(diào)Q技術(shù)得到脈寬為10-9S而脈沖峰值功率達(dá)到109W的激光巨脈沖，激光的發(fā)散角通過倒置望遠(yuǎn)鏡壓縮到0.01毫弧度，光電接收器最低可以測(cè)量的光功率為10-6W，大氣層的透過系數(shù)為510-2，試問，送上月球的角錐棱鏡反射器的通光口徑至少要有多大（不考慮角錐棱鏡的角度加工誤差）？答：激光束達(dá)到月球上的光斑半徑為：激光束達(dá)到月球上的脈沖峰值功率為：設(shè)角錐棱鏡的通光口徑的直徑為a，則有：激光束達(dá)到月球上后再被反射回接收器的總功率為：這里沒有考慮角錐棱鏡的角度加工誤差，實(shí)際上角錐棱鏡的角度加工誤差至少要有0.1弧秒，對(duì)應(yīng)返回地球的光束發(fā)散角在510-8以上，即使接收透鏡的口徑達(dá)到半

22、米以上，實(shí)際送上月球的角錐棱鏡反射器的通光口徑至少還要再大一到兩個(gè)數(shù)量級(jí)。7. 試說明相位測(cè)距的原理。若激光相位測(cè)距量程要求達(dá)到5Km，測(cè)量最小可分辯距離為1mm，而測(cè)相靈敏度為2/1000，那么至少要幾個(gè)調(diào)制頻率才能滿足上述技術(shù)要求？答：；增加一個(gè)測(cè)距頻率的測(cè)相靈敏度可達(dá)：；如果要求1的測(cè)距分辨率，則測(cè)距信號(hào)調(diào)制頻率至少要有三個(gè)。8一臺(tái)激光隧道斷面放樣儀，要在離儀器50米遠(yuǎn)的斷面處生成一個(gè)激光光斑進(jìn)行放樣工作，要求放樣光斑的直徑小于3厘米。（1）如果使用發(fā)散(全)角為3毫弧度的氦氖激光器，如何設(shè)計(jì)其擴(kuò)束光學(xué)系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)這個(gè)要求？（2）如果使用發(fā)光面為132的半導(dǎo)體激光器，又如何設(shè)計(jì)其擴(kuò)束光學(xué)系

23、統(tǒng)？答：（1）在遠(yuǎn)場(chǎng)情況下，光斑半徑可以表示為 其中為倒置望遠(yuǎn)鏡的發(fā)散角壓縮比。代入有關(guān)參數(shù)可計(jì)算出所要求的最小壓縮比為：因此，所設(shè)計(jì)的擴(kuò)束光學(xué)系統(tǒng)的最小壓縮比為5倍。（2）半導(dǎo)體激光器的發(fā)散角在發(fā)光面的長(zhǎng)短兩個(gè)不同方向上不同，為了充分利用其能量，在擴(kuò)束系統(tǒng)前需要對(duì)光束進(jìn)行整形。但是在要求不十分高的場(chǎng)合，可以對(duì)其中發(fā)散比較小的方向進(jìn)行處理以達(dá)到要求，對(duì)發(fā)散比較大的部分用光欄擋住一部分光，形成所需要的放樣光斑。按照在遠(yuǎn)場(chǎng)情況下光斑半徑和發(fā)散角的關(guān)系，用透鏡變換后的發(fā)散角應(yīng)為：該發(fā)散角對(duì)應(yīng)的束腰半徑為 講半導(dǎo)體激光器放在透鏡前焦點(diǎn)處產(chǎn)生的束腰與透鏡焦距之間關(guān)系是因此所要求的透鏡焦距為9用如圖6-3

24、3中雙散射光路測(cè)水速。兩束光夾角為450，水流方向與光軸方向垂直，流水中摻有散射顆粒，若光電倍增管接收到的信號(hào)光頻率為1MHz，所用光源為He-Ne，其波長(zhǎng)為632.8nm ，求水流的速度。答：11圖6-39所示的光纖陀螺儀中, 以長(zhǎng)度為的光纖繞成直徑為的由個(gè)圓圈組成的光纖圈,以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí),試給出逆向傳播的兩束波長(zhǎng)為的激光產(chǎn)生的差頻公式。若耦合進(jìn)光纖的半導(dǎo)體激光的波長(zhǎng)為650nm，光纖繞成直徑為1cm的100個(gè)圓圈，以角速度0.1度/小時(shí)旋轉(zhuǎn)時(shí),該頻差為多大？答：（1）（2）思考練習(xí)題73設(shè)半無(wú)限大不銹鋼厚板的表面半徑1.0毫米范圍內(nèi)，受到恒定的勻強(qiáng)圓形激光束的加熱。如果激光束總功率為5kW

25、，吸收率為6%，不銹鋼的導(dǎo)熱系數(shù)為0.26W/cm，試問材料表面光束中心的最高溫度是多少？答：根據(jù)（7-6）式有：4上一題中，如果圓形激光束是TEM00模的高斯光束，它在不銹鋼厚板表面上的有效光束截面半徑是1.0毫米，材料表面光束中心得到的最高溫度有多高？它是勻強(qiáng)圓形激光束所得到的最高溫度的幾倍？答：5假設(shè)Nd：YAG激光照射在半無(wú)限大鐵板上，恒定的勻強(qiáng)圓形激光束直徑為1.0毫米，激光脈沖寬度為1毫秒。（1）若使表面溫度控制在鐵的沸點(diǎn)（3160K）以下，試問需要激光單個(gè)脈沖的能量是多大？（2）試求激光光軸處鐵的熔化深度。已知鐵的表面反射率為80%，導(dǎo)熱系數(shù)為0.82W/cm，密度為7.87g/

26、cm3,比熱為0.449J/g，且均不隨溫度而變化。答：（1）（2）令其中：；根據(jù)以上條件用計(jì)算機(jī)編程，解上述方程可得熔化深度z。7（1）如（7-9）和（7-10）式表明的激光打孔的簡(jiǎn)化的幾何物理模型，對(duì)于估算激光打孔的深度和半徑有一定的參考價(jià)值，試由（7-9）和（7-10）兩式在的條件下導(dǎo)出（7-11）和（7-12）兩式。（2）若硬質(zhì)合金的蒸發(fā)氣化比能為11.2J/mm3，熔化比能為5.02J/mm3，激光的半會(huì)聚角為0.1弧度，在厚度為5毫米的硬質(zhì)合金刀頭上打通孔，需要的激光總能量是多少？答：（1）證明：對(duì)上式兩邊進(jìn)行積分可得：同理有即證。（2）思考練習(xí)題99. 種光盤的記錄范圍為內(nèi)徑50

27、mm、外徑130mm的環(huán)形區(qū)域，記錄軌道的間距為2。假設(shè)各軌道記錄位的線密度均相同，記錄微斑的尺寸為0.6，間距為1.2，試估算其單面記錄容量。答：在內(nèi)徑和外徑之間存在的軌道數(shù)為：個(gè)。每個(gè)軌道記錄的容量為：，其中所以總的單面記錄容量為：10. 如圖9-31所示的中繼透鏡激光掃描系統(tǒng)中，如果前后兩個(gè)透鏡組成的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的放大倍數(shù)為2，掃描鏡（1）可以完成的掃描角度為20，后透鏡的焦距為30mm，試問前透鏡的相對(duì)孔徑為多大（相對(duì)孔徑定義為透鏡通光口徑與其焦距之比）？答： 前透鏡的相對(duì)孔徑僅與掃描鏡（1）可以完成的掃描角度有關(guān)。掃描鏡（1）可以完成的掃描角度為20，故其半掃描角為10，對(duì)應(yīng)的相對(duì)孔徑為思考練習(xí)題102D-T核聚變，壓縮點(diǎn)燃的燃料密度和半徑之積rR=34g/cm2，等離子的能量是1kev，試證核聚變點(diǎn)火時(shí)，核聚變釋放能是等離子體熱能的1500倍。答：等離子的能量是1kev 對(duì)應(yīng)著等離子氣體中粒子的一定的速度分布，對(duì)應(yīng)著等離子的溫度，因此也常常說1kev是該等離子的溫度。對(duì)于氘和氚聚變產(chǎn)生中子和的反應(yīng)， 如果等離子的溫度是，反應(yīng)所產(chǎn)生的兩個(gè)電子與D和T處于熱平衡，那么等離子體在聚變中消耗的熱能為。燃燒率與壓縮點(diǎn)燃的燃料密度和半徑之積有關(guān)，參考受控核聚變導(dǎo)論（M.O.哈格