必修四數(shù)學(xué)總結(jié)PPT學(xué)習教案

1、會計學(xué)1 必修四數(shù)學(xué)總結(jié)必修四數(shù)學(xué)總結(jié)PPT課件課件 1 1、角的概念的推廣角的概念的推廣 x),( 正角正角 負角負角 o y 的終邊 的終邊 零角零角 2 2、角度與弧度的互化角度與弧度的互化 180 180 1 185757.30) 180 (1 , 弧度 |2,kkZ 3.終邊相同的角終邊相同的角 ； 第1頁/共48頁 練習：練習： 2,765kkZ1. 把1. 把表表示示成成+的+的形形式式， 2其其中中0 0 5 4 7 766 答答案案：=+=+ 2.分別寫出滿足下列條件的角的集合分別寫出滿足下列條件的角的集合 （1）終邊在）終邊在y軸上的角的集合軸上的角的集合 |, 2 kkZ

2、 （2）終邊在象限角平分線上的角的集合）終邊在象限角平分線上的角的集合 |, 24 k kZ 第2頁/共48頁 x y O x y O x y O 3 3、角的終邊落在、角的終邊落在“射線上射線上”、“直線上直線上”及及“互相互相 垂直的兩條直線上垂直的兩條直線上”的一般表示式的一般表示式 Zkk2Zkk Zk k 2 第3頁/共48頁 4.寫出終邊在各圖中陰影部分的角的集合寫出終邊在各圖中陰影部分的角的集合 1 |22, 66 5 SkkkZ 2 |22, 66 SkkkZ 3 55 |22, 66 SkkkZ 第4頁/共48頁 4.弧度制弧度制： (1)1弧度的角：弧度的角： 長度等于半徑

3、的弧所對的圓心角長度等于半徑的弧所對的圓心角. r r 1rad O 3602 rad = = 180rad = = l r = = (2)弧長公式：弧長公式：l r = = (3)扇形面積公式扇形面積公式 ： 2 11 22 Slrr 扇扇= = 第5頁/共48頁 弧弧 度度 360O270O180O150O135O120 O 90O60O45O30O0O sin cos tan 0 3 4 5 6 3 2 2 3 2 2 3 4 6 0 2 1 2 22 3 1 2 32 22 1 0-10 1 2 32 22 1 0 2 1 2 2 2 3 -101 0 3 3 13 不不 存存 在在

4、3 -1 3 3 0 不不 存存 在在 0 第6頁/共48頁 5. 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) (1) 定義定義： (2) 三角函數(shù)值的符號三角函數(shù)值的符號 ： O y x O y x O y x 當點當點P在單位圓上時，在單位圓上時，r =1 sin cos tan x y o P(x,y) r x y r x r y tan,cos,sin 22 yxr 第7頁/共48頁 6. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 (1) 平方關(guān)系：平方關(guān)系：sincos 22 1 sin tan cos (2) 商的關(guān)系：商的關(guān)系： 練習已知練習已知tan= tan= ，求，求sin.

5、cossin.cos 3 第8頁/共48頁 2sin3cos tan3 sin4cos (1)已知求(1)已知求 22 1 tan3 sincos (2)已知求(2)已知求 22 tan3sin3cos(3)已知求2(3)已知求2 練習練習 第9頁/共48頁 tan2tan cos2cos sin2sin k k k tantan coscos sinsin tantan coscos sinsin tantan coscos sinsin 公式二：公式二： 公式三：公式三： 公式四：公式四： 公式一公式一(kZ) 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 記憶方法記憶方法：奇奇變變偶偶不變，符號看象限不變，符號看象

6、限 第10頁/共48頁 sin) 2 cos( cos ) 2 sin( 公式五：公式五：公式六：公式六： sin- ) 2 cos( cos) 2 sin( 公式七：公式七： 公式八：公式八： sin) 2 3 cos( cos- ) 2 3 sin( sin ) 2 3 cos( cos) 2 3 sin( 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 記憶方法記憶方法：奇奇變變偶偶不變，符號看象限不變，符號看象限 第11頁/共48頁 利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù),一般按下面步驟進行一般按下面步驟進行: 任意負角任意負角 的的 三角函數(shù)三角函數(shù) 任

7、意正角的任意正角的 三角函數(shù)三角函數(shù) 02的角的角 的三角函的三角函 數(shù)數(shù) 銳角的三角銳角的三角 函數(shù)函數(shù) 用公式用公式 一一 或公式或公式 三三 用公式用公式 一一 用公式二用公式二 或四或五或四或五 或六或六 可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了” 第12頁/共48頁 1,求值： sin( 1740 ) cos(1470 )cos( 660 ) sin 750tan 405 cos()sin 2 119 cos()sin() 22 （- - ） 2.已知角 終邊上一點P（-4，3），求的值 練習練習 第13頁/共48頁 t ta an n+ +t ta an n t ta an n(

8、 (+ +) )= = 1 1- -t ta an nt ta an n t ta an n- -t ta an n t ta an n( (- -) )= = 1 1+ +t ta an nt ta an n sin)sincoscossin( sin)sincoscossin( sinsincoscos)cos( sinsincoscos)cos( 兩角和與差的余弦、正弦和正切公兩角和與差的余弦、正弦和正切公 式式 第14頁/共48頁 t ta an n+ +t ta an n= = t ta an n( (+ +) )( (1 1- -t ta an nt ta an n) ) t ta

9、 an n- -t ta an n= = t ta an n( (- -) )( (1 1+ +t ta an nt ta an n) ) t ta an nt ta an n ( (1 1t ta an nt ta an n) )= = t ta an n( () ) 兩角和與差的正切公式的變形兩角和與差的正切公式的變形 2 2222 tan1 tan2 2tan sin211cos2sincos2cos cossin22sin 當兩角和差公式中當兩角和差公式中=時就得到二倍角公式時就得到二倍角公式 第15頁/共48頁 2 2cos1 sin 2 2cos1 cos 2 2 a b xbax

10、bxa a b xbaxbxa b a xbaxbxa b a xbaxbxa tan)sin(cossin tan)sin(cossin tan)sin(sincos tan)sin(sincos 22 22 22 22 其中 其中 其中 其中 與二倍角公式相關(guān)的公式變形與二倍角公式相關(guān)的公式變形 2 2 )cos(sin2sin1 )cos(sin2sin1 2sin 2 1 cossin 輔助角公式輔助角公式 第16頁/共48頁 .)cos( 3 1 sinsin 2 1 coscos. 1 的值求 ，已知 4 cos(), 35 cos2.2.已知已知為鈍角為鈍角，求求 的值。求 已知

11、 sin2cos ,0 4 2 cossin. 3 練習練習 第17頁/共48頁 sin ,0,2 yx x 2ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 最高點：最高點：)1 , 2 ( 最低點：最低點： )1, 2 3 ( 與與x軸的交點：軸的交點： )0,0( )0,( )0,2( )0,0( )1 , 2 ( )0,()1, 2 3 ( )0,2( 作圖時作圖時 的五個的五個 關(guān)鍵點關(guān)鍵點 的圖像？想一想：如何畫)sin(xAy 第18頁/共48頁 cos ,0,2 yx x - ox y - - -1 1 - -1

12、3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 最高點：最高點： )1 ,0( )1 ,2( 最低點：最低點： )1,( 與與x軸的交點：軸的交點： )0, 2 ( )0, 2 3 ( )1 ,0()0, 2 ( )1,()0, 2 3 ( 作圖時作圖時 的五個的五個 關(guān)鍵點關(guān)鍵點 )1 ,2( 的圖像？想一想：如何畫)cos(xAy 第19頁/共48頁 所有的點所有的點向左向左( 0) 或或向右向右( 1)或或 伸長伸長(0 1)或或 縮短縮短(0 A1 (伸長伸長0 1 (縮短縮短0A0 (向右向右 1 (伸長伸長0 1 (縮短縮短0A0 (向右向右 0) 平移平

13、移| |/ 個單位個單位 )sin()(sin xxy 第22頁/共48頁 總結(jié)總結(jié): minmax 2 1 xfxfA sin().yAxb minmax 2 1 xfxfb 利用利用 ，求得，求得 2 T 第23頁/共48頁 圖像圖像 定義域定義域 值域值域 最值最值 遞增區(qū)間遞增區(qū)間 遞減區(qū)間遞減區(qū)間 奇偶性奇偶性 周期周期 對稱軸對稱軸 對稱中心對稱中心 xysinxycosxytan 2 5 2 2 3 2 0 x y 2 1 - -1 2 5 2 2 3 2 0 x y 1 - -1 2 3 2 2 3 x y O xR 1,1y xR 1,1y Zkkxx, 2 Ry 2 2 x

14、k 時，時， 1 max y 2 2 xk 時，時， 1 min y 2xk時，時，1 max y 2xk 時，時，1 m in y 無最大值 無最小值 -2,2 22 xkk 3 2,2 22 xkk 2,2xkk 2,2xkk Zkkk), 2 , 2 ( 無 奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù) T=2T=2 奇函數(shù)奇函數(shù) T=2T=2T=T= , 2 xkkZ (,0) kkZ ,xkkZ (,0) 2 kkZ Zk k ),0, 2 ( 無 第24頁/共48頁 ) 32 1 sin( xy 求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間: 1 sin 23 yx 增增 sin()sin 1 sin

15、23 yx sinyz sinyz 增增 增增 減減 cos()cos 第25頁/共48頁 ？的圖像如何變化得到的以及它的圖像是由 的最值、單調(diào)區(qū)間求函數(shù) xy xy sin ) 63 1 sin(2 練習練習 第26頁/共48頁 三角函數(shù)常規(guī)求值域問三角函數(shù)常規(guī)求值域問 題題 的值域求函數(shù)1cossin32sin2. 2 2 xxxy 的值域求函數(shù) 3sin 2sin . 3 x x y 的值域求函數(shù) 3cos 2sin . 4 x x y 的值域求函數(shù) 2 3 sin22cos 2 1 )(. 1xxxf 第27頁/共48頁 第28頁/共48頁 向量的概念向量的概念： 向量的表示方法：向量

16、的表示方法： 既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量的量叫向量 （1 1）幾何表示法：）幾何表示法： （2 2）代數(shù)表示法：）代數(shù)表示法： AB 或或 向量的長度向量的長度( (或模或模) )： A(A(起點）起點） B(B(終點）終點） a 用用有向線段有向線段表示表示 第29頁/共48頁 平行向量的定義：平行向量的定義： 長度（模）為長度（模）為1 1個單位長度個單位長度的向量的向量 長度（模）為長度（模）為0 0的向量，記作的向量，記作 0 方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量 規(guī)定：零向量與任一向量平行規(guī)定：零向量與任一向量平行 單位向量概念：單位向量概念： 零向量的概

17、念：零向量的概念： 第30頁/共48頁 相等向量的定義：相等向量的定義： 共線向量與平行向量的關(guān)系：共線向量與平行向量的關(guān)系： 長度相等長度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量 任一組平行向量都可移到同一條直線上任一組平行向量都可移到同一條直線上 所以所以平行向量也叫共線向量平行向量也叫共線向量 第31頁/共48頁 1.1.向量加法三角形法則向量加法三角形法則: : a A b B C ba a a A b B b O C ba 特點特點:首尾相接首尾相接 特點特點:共起點共起點 b a b B a A BAab 2.2.向量加法平行四邊形法則向量加法平行四邊形法則:

18、: 3.3.向量減法三角形法則向量減法三角形法則: : O 特點：特點：共起點，連終點，方向指向被減數(shù)共起點，連終點，方向指向被減數(shù) 第32頁/共48頁 如下：，它的長度和方向規(guī)定 的積是一個向量，記作與向量實數(shù) a a aa 1 的方向相同；的方向與時，當aa 02 的方向相反；的方向與時，當aa 0 . 0 00 aa時，或當特別地， 第33頁/共48頁 共線向量基本定理共線向量基本定理 ： 向量向量 與非零向量與非零向量 共線共線當且僅當當且僅當 有唯一一個實數(shù)有唯一一個實數(shù) ，使得，使得 ab ab (2)證明三點共線的問題證明三點共線的問題: 定理定理 的應(yīng)的應(yīng) 用用: (1)有關(guān)向

19、量共線問題有關(guān)向量共線問題: / / CDAB CDAB CDABCDAB 直線直線 不在同一直線上與 (3)證明兩直線平行的問題證明兩直線平行的問題: )0(三點共線、CBABCBCAB 第34頁/共48頁 平面向量基本定理平面向量基本定理: 如果如果 是同一平面內(nèi)的兩個是同一平面內(nèi)的兩個不共線不共線 向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向 量量 有且只有有且只有一對實數(shù)一對實數(shù) ,使使 21 ee、 a 21 、 2211 eea . 21 所有向量的一組基底 叫做表示這一平面內(nèi)，其中ee 第35頁/共48頁 向量的夾角向量的夾角: 兩個非零向量兩個非零向量 和和

20、 ,作作 ， ,則則)1800( a b AOB 叫做向量叫做向量 和和 的的夾夾 角角 OAa OBb a b 夾角的范圍：夾角的范圍： 00 180,0 180 與與 反向反向a b OAB a b 0 與與 同向同向a b OA B a b 記作記作 ab 90 與與 垂直，垂直，a b O A B a b 注意注意:兩向量必須兩向量必須 是是同起點同起點的的 O A B b a 第36頁/共48頁 坐標坐標(x,y) 一一對應(yīng)一一對應(yīng) 2121 yyxxba且 向量向量a 1122 ( ,), (,)A x yB xy AB 2121 (,)xx yy 一個向量的坐標等于表示此向量的有

21、向一個向量的坐標等于表示此向量的有向 線段的線段的終點的坐標終點的坐標減去減去起點的坐標起點的坐標. O OA A B B P P . 1 , nm OBnOAmOP ABP BAO 且 則 上，在直線若點 三點不共線，、已知 重重 要要 結(jié)結(jié) 論論 第37頁/共48頁 O A B a b 1 B bOBaOA ，作作，過點，過點B 作作 1 BB 垂直于直線垂直于直線OA，垂足為，垂足為 ，則，則 1 B 1 OB| b | cos | b | cos叫向量叫向量 b 在在 a 方向上的投影方向上的投影 cosa bab 平面向量的數(shù)量積的幾何意義是平面向量的數(shù)量積的幾何意義是: a 的長度

22、的長度 |a| 與與 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影 |b|cos 的乘積的乘積 平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積 第38頁/共48頁 1122 ,axybxya b 非非零零向向量量 2121 yyxxba 則設(shè) ：長度公式向量的模 ),( )(1 yxa 12122211 , 2 yyxxAByxByxA則、設(shè) 兩點間的距離公式： 2222 2 ,yxayxa或 2 12 2 12 yyxxAB 第39頁/共48頁 (1)垂直垂直: (2)平行平行: 00 2121 yyxxbaba 1221 /yxyxabba 1122 ,axybxya b 非非零零向向量量 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 . cos yxyx yyxx ba ba 第40頁/共48頁 解解:設(shè)所求向量為設(shè)所求向量為(x, y), 則則 1 034 22 yx yx 5 4 5 3 5 4 5 3 y x y x 或 ) 5 4 , 5 3 () 5 4 , 5 3 (bb或 已知已知 =(4,3) ,求與求與 垂直的單位向量垂直的單位向量 .aab 第41頁/共48頁 B B 練習練習 C C 第42頁/共48頁 D D 3 23 1 1 5.5. 6.6. m=-2m=-2 練習練習 第