山西省太原市第五中學(xué)2020―2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期4月階段性檢測試題（含答案）

1、山西省太原市第五中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期4月階段性檢測試題一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）1. 已知復(fù)數(shù)z=12i，在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2. 下列說法不正確的是( )A. a/b，b/c，則a/cB. 若a=b，b=c，則a=cC. 若a+b=a+b，則a與b必共線D. 若ab，則ab3. 已知向量a=(2,0)，b=(1,2).若向量kab與a+2b垂直，則實(shí)數(shù)k的值為( )A. 32或12 B. 32 C. 12 D. 324. 設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，若3z+z=2+4i，則z=( )A. 1+2iB.

2、1+2iC. 12iD. 12+2i5. 設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若asinA=bcosC+ccosB，則ABC的形狀為( )A. 直角三角形B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D. 不確定6. 如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則( )A. BD+DF+CF=0B. CDCF+EC=0C. AD+CECF=0D. BDBEFC=07. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,已知a=5，c=2，sinC=23，則b=( )A. 19B. 13C. 3D. 13或38. 已知向量a=(2,3)，b=(1,3)則a在b上的投影向量為( )A. 1

3、2,32B. 12,32C. 714,2114D. 14,349. 已知ABC中，角A,B,C的對邊為a,b,c現(xiàn)給出以下五個命題：當(dāng)a=5,b=7,A=60o時，滿足條件的三角形共有1個；若三角形sinA:sinB:sinC=3:5:7，這個三角形的最大角是120o；若a2+b2c2，則ABC為銳角三角形； 若OA=OB=OC，CO=12CA+CB，則ABC是直角三角形 以上正確命題的個數(shù)為( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 在直角ABC中，ABC=90，AC=4,BC=2，M，N為AC邊上的兩個動點(diǎn)，且滿足MN=1，則BMBN的取值范圍為()A. 114,9B. 2,6C. 3,

4、9D. 3,6二、填空題（共4題，每題4分，共16分）11. 已知向量a，b的夾角為60，a=2，b=1，則a+3b=_12. 復(fù)數(shù)z滿足1iz=2i，則|z|=_13. 如圖，某人為了計(jì)算出某山PQ的高度，在山腳A處測得山頂P的仰角為30，此人從A處沿著傾斜角為=15的斜坡向上走了200米到達(dá)B處，在B處測得山頂P的仰角為60，則山PQ的高度為米. 14. 已知ABC的面積為14，D，E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AD=2DB,BE=2EC，AE與CD相交于P，則PAC的面積為_.三解答題（共4題，共44分）15. （10分）已知a=3，b=(1,2). （1）若a，b共線且方向相反，求a；（

5、2）若ab，k為何值時，a+kb與akb的夾角為600？ABCDE第16題圖16. （10分）如圖所示，在ABC中，已知點(diǎn)D在邊BC上，且DAC=900，cosDAB=223，AB=6.（1）若sinC=33，求線段BC的長；（2）若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE=17，求線段AC的長.17. （12分）已知向量a=(sinx,cosx)，b=(sin(x6),sinx)，函數(shù)f(x)=2ab，g(x)=f(4x).（1） 求函數(shù)f(x)在2,上的最小值，并求出相應(yīng)的x的值；（2）求g(1)+g(2)+g(2020)+g(2021)的值.18. （12分）已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,

6、c，且滿足：(ba)(sinB+sinA)=(bc)sinC.（1）求A；（2）從下列條件：a=3；SABC=3中任選一個條件為已知條件，求ABC周長的取值范圍.（說明：只選一個條件解答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.）太原五中2020-2021學(xué)年度高一第二學(xué)期階段性檢測（4月）選擇：DABDA BDDBA填空：19; 2; 1002; 4解答：15.解：（1）設(shè)a=(x,y) ，由題意可知： &x2+y2=3&2xy=0，.2 解得： &x=3&y=6 或 &x=3&y=6 .2又因?yàn)閍與b方向相反，所以的坐標(biāo)為(3,6)1（2）ab， ab=0 ，由向量的夾角公式可得：.1(a+kb)

7、(akb)a+kbakb=cos600 ， .2 整理得：k2=1，k=1216. 由條件可得：=，2由正弦定理得：，即：3（2）由題知：, 為鈍角，.1又為中點(diǎn)， , 平方得：，.2得：.1整理得：，解得：或（舍去）因此，線段的長為8 217. 解：（1）由題知： 1= sin(2x3)+32，2 ， ，2當(dāng)，即時，的最小值為-1+321(2) 由（1）知：，1周期， ，.2 ，1 = = 219. 已知的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足：.（1） 求；（2） 從下列條件：；中任選一個條件為已知條件，求周長的取值范圍.（說明：只選一個條件解答）解：（1）由題意知：，由正弦定理得：，即：，2由余弦定理得