數(shù)字信號(hào)處理王震宇張培珍編PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 數(shù)字信號(hào)處理王震宇張培珍編數(shù)字信號(hào)處理王震宇張培珍編 8.1 8.1 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示 1 1 2 2 4 4 3 3 8.4 8.4 綜合實(shí)例綜合實(shí)例 8.3 8.3 IIR數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式 8.2 8.2 FIR數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式 第1頁(yè)/共66頁(yè) 導(dǎo)入實(shí)例導(dǎo)入實(shí)例8 FPGA的的FIR抽取濾波器的設(shè)計(jì)抽取濾波器的設(shè)計(jì) 第2頁(yè)/共66頁(yè) 一個(gè)時(shí)域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以用差分方程、單一個(gè)時(shí)域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以用差分方程、單 位脈沖響應(yīng)及系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行描述。位脈沖響應(yīng)及系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行描述。 M i N i

2、ii inybinxany 01 )()()( i N i i M i i i zb za zH 1 0 1 )( 前言前言8 上式為上式為IIR濾波器形式，濾波器形式，bi都為都為0時(shí)就是一時(shí)就是一 個(gè)個(gè)FIR濾波器。濾波器。 第3頁(yè)/共66頁(yè) 21 1 . 07 . 01 1 )( zz zH 11 501 1 201 1 z.z. 11 5 . 01 35 2 . 01 32 zz 前言前言8 第4頁(yè)/共66頁(yè) (1) 濾波器的基本特性濾波器的基本特性(如有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)如有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)FIR 與無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)與無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)IIR)決定了結(jié)構(gòu)上有不同決定了結(jié)構(gòu)上有不同 的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。

3、(2) 不同結(jié)構(gòu)所需的存儲(chǔ)單元及乘法次數(shù)不不同結(jié)構(gòu)所需的存儲(chǔ)單元及乘法次數(shù)不 同，直接影響系統(tǒng)的運(yùn)算速度，以及系統(tǒng)的同，直接影響系統(tǒng)的運(yùn)算速度，以及系統(tǒng)的 復(fù)雜程度和成本。復(fù)雜程度和成本。 (3) 不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的誤差及穩(wěn)定性不同。不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的誤差及穩(wěn)定性不同。 本章主要討論本章主要討論IIR和和FIR濾波器的結(jié)構(gòu)及其性濾波器的結(jié)構(gòu)及其性 能。能。 研究數(shù)字濾波系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)意義研究數(shù)字濾波系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)意義 8 第5頁(yè)/共66頁(yè) 數(shù)字濾波器有方框圖表示法和流圖表示法兩種數(shù)字濾波器有方框圖表示法和流圖表示法兩種 表示方法。表示方法。 圖圖8.2 方框圖表示法方框圖表示法 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)表示數(shù)字濾波

4、器結(jié)構(gòu)表示8 第6頁(yè)/共66頁(yè) 圖圖8.3 流圖表示法流圖表示法 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)表示數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)表示8 第7頁(yè)/共66頁(yè) 例例8.1 畫(huà)出數(shù)字濾波器畫(huà)出數(shù)字濾波器 方框方框 圖及流圖表示法結(jié)構(gòu)。圖及流圖表示法結(jié)構(gòu)。 解：數(shù)字濾波器對(duì)應(yīng)的差分方程為解：數(shù)字濾波器對(duì)應(yīng)的差分方程為 方框圖和流程圖表示如圖所示。方框圖和流程圖表示如圖所示。 21 1 . 07 . 01 1 )( zz zH )2(1 . 0) 1(7 . 0)()(nynynxny 例例8 第8頁(yè)/共66頁(yè) (1) 輸入節(jié)點(diǎn)或源節(jié)點(diǎn)，如輸入節(jié)點(diǎn)或源節(jié)點(diǎn)，如x(n)所處的節(jié)點(diǎn)所處的節(jié)點(diǎn) 。 (2) 輸出節(jié)點(diǎn)或阱節(jié)點(diǎn)，輸出節(jié)點(diǎn)或阱節(jié)點(diǎn)

5、，y(n)所處的節(jié)點(diǎn)。所處的節(jié)點(diǎn)。 (3) 分支節(jié)點(diǎn)，一個(gè)輸入，一個(gè)或一個(gè)以上輸分支節(jié)點(diǎn)，一個(gè)輸入，一個(gè)或一個(gè)以上輸 出的節(jié)點(diǎn)。如節(jié)點(diǎn)、和。出的節(jié)點(diǎn)。如節(jié)點(diǎn)、和。 (4) 相加器相加器(節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn))或和點(diǎn)，有兩個(gè)或兩個(gè)以上或和點(diǎn)，有兩個(gè)或兩個(gè)以上 輸入的節(jié)點(diǎn)，如節(jié)點(diǎn)、。輸入的節(jié)點(diǎn)，如節(jié)點(diǎn)、。 關(guān)于流圖表示法的定義關(guān)于流圖表示法的定義8 第9頁(yè)/共66頁(yè) (5) 通路，從源點(diǎn)到阱點(diǎn)之間沿著箭頭方向通路，從源點(diǎn)到阱點(diǎn)之間沿著箭頭方向 的連續(xù)的一串支路，通路的增益是該通路的連續(xù)的一串支路，通路的增益是該通路 上各支路增益的乘積，如上各支路增益的乘積，如 x(n)y(n)。 (6) 回路，從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)

6、沿著支路箭頭方回路，從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著支路箭頭方 向到達(dá)同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合通路。組成回路向到達(dá)同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合通路。組成回路 的所有支路增益的乘積通常叫做回路增益的所有支路增益的乘積通常叫做回路增益 。圖中有兩個(gè)回路，如。圖中有兩個(gè)回路，如。 關(guān)于流圖表示法的定義關(guān)于流圖表示法的定義8 第10頁(yè)/共66頁(yè) 1. 直接型直接型:根據(jù)差分方程式給出，根據(jù)差分方程式給出，h(n)是有是有 限長(zhǎng)序列。限長(zhǎng)序列。 2.級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型:系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)按照二階因式分解按照二階因式分解 后，以級(jí)聯(lián)方式實(shí)現(xiàn)。后，以級(jí)聯(lián)方式實(shí)現(xiàn)。 3.線性相位型線性相位型:脈沖響應(yīng)關(guān)于脈沖響應(yīng)關(guān)于(N-1)/2呈現(xiàn)奇呈現(xiàn)奇

7、 對(duì)稱或偶對(duì)稱，使得乘法運(yùn)算次數(shù)減半對(duì)稱或偶對(duì)稱，使得乘法運(yùn)算次數(shù)減半 ，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化。，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化。 4.頻率采樣型頻率采樣型:是一種基于頻率響應(yīng)是一種基于頻率響應(yīng)H(ej) 采樣的設(shè)計(jì)方法；采樣的設(shè)計(jì)方法； FIR濾波器主要結(jié)構(gòu)類型和特點(diǎn)濾波器主要結(jié)構(gòu)類型和特點(diǎn)8 第11頁(yè)/共66頁(yè) 說(shuō)明說(shuō)明8 1 0 1 0 1 0 )()()()()( )()( N i N i N n n ixinhinxihny znhzH系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)： 差分方程：差分方程： 第12頁(yè)/共66頁(yè) 根據(jù)式根據(jù)式 給定的非遞歸差分給定的非遞歸差分 方程得出直接型結(jié)構(gòu)，其實(shí)現(xiàn)等效于卷積和，這種方程得出直接型結(jié)構(gòu)，

8、其實(shí)現(xiàn)等效于卷積和，這種 結(jié)構(gòu)類似于橫向系統(tǒng)，因此直接型結(jié)構(gòu)也常被稱為結(jié)構(gòu)類似于橫向系統(tǒng)，因此直接型結(jié)構(gòu)也常被稱為 橫向?yàn)V波器，其結(jié)構(gòu)如圖所示。橫向?yàn)V波器，其結(jié)構(gòu)如圖所示。 圖圖8.5 FIR濾波器直接型結(jié)構(gòu)濾波器直接型結(jié)構(gòu) M i inxihny 0 )()()( 1. 直接型直接型8 第13頁(yè)/共66頁(yè) 用轉(zhuǎn)置定理（對(duì)于單個(gè)輸入、單個(gè)輸出的系統(tǒng)，通用轉(zhuǎn)置定理（對(duì)于單個(gè)輸入、單個(gè)輸出的系統(tǒng)，通 過(guò)反轉(zhuǎn)網(wǎng)絡(luò)中的全部支路的方向，并且將其輸入和過(guò)反轉(zhuǎn)網(wǎng)絡(luò)中的全部支路的方向，并且將其輸入和 輸出互換，得出的流圖具有與原始流圖同樣的系統(tǒng)輸出互換，得出的流圖具有與原始流圖同樣的系統(tǒng) 傳輸函數(shù)。傳輸函數(shù)。

9、 圖圖8.6 FIR濾波器直接型的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)濾波器直接型的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu) 等價(jià)結(jié)構(gòu)等價(jià)結(jié)構(gòu)8 第14頁(yè)/共66頁(yè) 已知已知FIR濾波器差分方程如下，利用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)濾波器差分方程如下，利用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn) ，并畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖。，并畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖。 解：解： 根據(jù)差分方程得到相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)根據(jù)差分方程得到相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù) 對(duì)應(yīng)的直接型結(jié)構(gòu)如圖所示。對(duì)應(yīng)的直接型結(jié)構(gòu)如圖所示。 )4(4) 3(6)2(5) 1(6)(4)(nxnxnxnxnxny 4321 46564)( zzzzzH 例例8.28 第15頁(yè)/共66頁(yè) 說(shuō)明說(shuō)明8 第16頁(yè)/共66頁(yè) 為了減少直接型結(jié)構(gòu)誤差，有效的方法是把高階濾波器分解成若干個(gè)低階

10、濾波器子系統(tǒng)。通常為了減少直接型結(jié)構(gòu)誤差，有效的方法是把高階濾波器分解成若干個(gè)低階濾波器子系統(tǒng)。通常h(n)為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，H(z)的零點(diǎn)分布有四種可能的零點(diǎn)分布有四種可能(見(jiàn)第見(jiàn)第7章章)。每一對(duì)共軛零點(diǎn)可以合成一個(gè)二階子系統(tǒng)。那么。每一對(duì)共軛零點(diǎn)可以合成一個(gè)二階子系統(tǒng)。那么H(z)可用二階節(jié)級(jí)聯(lián)構(gòu)成，每一個(gè)二階節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)。可用二階節(jié)級(jí)聯(lián)構(gòu)成，每一個(gè)二階節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)。 )()()( 2 2 1 10 1 1 0 zazaaznhzH iii M i N n n )()()()( 1 10 1 2 2 1 10 1 1 0 21 zbbzazaaznhzH ii M i iii M i

11、N n n 2. 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型8 第17頁(yè)/共66頁(yè) 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)8 第18頁(yè)/共66頁(yè) FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)為濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 利用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，并畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖。利用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，并畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖。 4321 46564)( zzzzzH 例例8.38 )2026. 11)(7026. 21 (4)( 2121 zzzzzH 第19頁(yè)/共66頁(yè) 程序程序8 第20頁(yè)/共66頁(yè) 零點(diǎn)零點(diǎn): 2.2601 -0.6013+0.7990i -0.6013-0.7990i 0.4425 極點(diǎn)極點(diǎn): 0 0 0 0 增益系數(shù)增益系數(shù): -4 二階節(jié)二階節(jié): 1.0000 -2.7026 1.0000

12、 1.0000 0 0 1.0000 1.2026 1.0000 1.0000 0 0 所以可以得到級(jí)聯(lián)型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為所以可以得到級(jí)聯(lián)型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 )2026. 11)(7026. 21 (4)( 2121 zzzzzH 運(yùn)行結(jié)果運(yùn)行結(jié)果8 第21頁(yè)/共66頁(yè) (1) 可以有效控制濾波器的傳輸零點(diǎn)?？梢杂行Э刂茷V波器的傳輸零點(diǎn)。 (2) 所需要的系數(shù)乘法器比直接型的多，所需要的系數(shù)乘法器比直接型的多， 所以乘法運(yùn)算量比較大。所以乘法運(yùn)算量比較大。 (3) 在不考慮零系數(shù)的情況下需要乘法器在不考慮零系數(shù)的情況下需要乘法器 2M+1個(gè)個(gè)(M為濾波器的級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的個(gè)數(shù)為濾波器的級(jí)聯(lián)子系

13、統(tǒng)的個(gè)數(shù)) ，延時(shí)器，延時(shí)器N-1個(gè)。個(gè)。 FIR濾波器級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)濾波器級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)8 第22頁(yè)/共66頁(yè) FIR的重要特點(diǎn)是可設(shè)計(jì)成具有嚴(yán)格線性相位的濾的重要特點(diǎn)是可設(shè)計(jì)成具有嚴(yán)格線性相位的濾 波器，此時(shí)波器，此時(shí)h(n) 滿足偶對(duì)稱或奇對(duì)稱條件。而滿足偶對(duì)稱或奇對(duì)稱條件。而 且零點(diǎn)也是對(duì)稱的。且零點(diǎn)也是對(duì)稱的。 1h(n)偶對(duì)稱時(shí)，偶對(duì)稱時(shí)，F(xiàn)IR濾波器線性相位結(jié)構(gòu)濾波器線性相位結(jié)構(gòu) (1)N為偶數(shù)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)可進(jìn)一步表示為為偶數(shù)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)可進(jìn)一步表示為 10),1()(NnnNhnh )()( )1( 1 2 0 nNn N n zznhzH 3. 線性相位型結(jié)構(gòu)線性相位型結(jié)構(gòu)8

14、 第23頁(yè)/共66頁(yè) h(n)偶對(duì)稱，偶對(duì)稱，N=偶數(shù)偶數(shù)8 )()( )1( 1 2 0 nNn N n zznhzH 第24頁(yè)/共66頁(yè) 系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)一步表示為系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)一步表示為 可得到線性相位可得到線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu) 2 1 1 2 1 0 )1( 2 1 )()( N N n nNn z N hzznhzH h(n)偶對(duì)稱，偶對(duì)稱，N=奇數(shù)奇數(shù)8 第25頁(yè)/共66頁(yè) (1) N為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，h(n)=-h(N-1-n)，系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)一，系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)一 步表示為步表示為 (2) N為奇數(shù)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)為為奇數(shù)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)為 h(n)奇對(duì)稱時(shí)的線性相位型結(jié)構(gòu)分析方法與奇

15、對(duì)稱時(shí)的線性相位型結(jié)構(gòu)分析方法與h(n) 偶對(duì)稱時(shí)類似，這里不再雷述。偶對(duì)稱時(shí)類似，這里不再雷述。 1 2 0 )1 )()( N n nNn zznhzH （ 2 3 0 )1 ) 2 1 ( )() 2 1 ()( N n nNn N zznhz N hzH （ h(n)奇對(duì)稱奇對(duì)稱FIR濾波器線性相位結(jié)構(gòu)濾波器線性相位結(jié)構(gòu)8 第26頁(yè)/共66頁(yè) FIR濾波器濾波器 利用線性相位型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖。利用線性相位型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，畫(huà)出結(jié)構(gòu)圖。 解：解： 由系統(tǒng)函數(shù)可知，由系統(tǒng)函數(shù)可知， 4321 46564)( zzzzzH 4)4(, 6)3(, 5)2(, 6) 1 (, 4)0(hhhh

16、h 例例8.48 第27頁(yè)/共66頁(yè) 所以所以h(n)偶對(duì)稱，對(duì)稱中心在偶對(duì)稱，對(duì)稱中心在n=(N-1)/2=2處，處， 且且N為奇數(shù)，其線性相位型結(jié)構(gòu)如圖所示。為奇數(shù)，其線性相位型結(jié)構(gòu)如圖所示。 例例8.4結(jié)果結(jié)果8 4)4(, 6)3(, 5)2(, 6) 1 (, 4)0(hhhhh 第28頁(yè)/共66頁(yè) (1) 與前兩種結(jié)構(gòu)相比結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，乘法器個(gè)與前兩種結(jié)構(gòu)相比結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，乘法器個(gè) 數(shù)減半，仍需要數(shù)減半，仍需要N-1個(gè)延時(shí)器。個(gè)延時(shí)器。 (2)當(dāng)當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)乘法器個(gè)數(shù)為為偶數(shù)時(shí)乘法器個(gè)數(shù)為N/2，N為奇數(shù)為奇數(shù) 時(shí)為時(shí)為(N+1)/2。 FIR濾波器線性相位型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)濾波器線性相位型結(jié)構(gòu)特

17、點(diǎn)8 第29頁(yè)/共66頁(yè) 前面討論了有限長(zhǎng)序列系統(tǒng)函數(shù)前面討論了有限長(zhǎng)序列系統(tǒng)函數(shù)H(z)在單位在單位 圓上作圓上作N等分采樣，這個(gè)采樣值也就是等分采樣，這個(gè)采樣值也就是h(n)的的 離散傅里葉變換離散傅里葉變換值值H(k)，即，即 )(DFT)()(nhzHkH k N wz 4. 頻率采樣型頻率采樣型8 第30頁(yè)/共66頁(yè) 1 0 1 1 )(1 )1()( N k k N N zW kH N zzH 4. 頻率采樣型頻率采樣型8 )()()( 21 zHzHzH 第31頁(yè)/共66頁(yè) )1 ()( 1 N zzH 4. 頻率采樣型頻率采樣型8 N=7和和N=8時(shí)全零點(diǎn)濾波器的零點(diǎn)分布圖時(shí)全

18、零點(diǎn)濾波器的零點(diǎn)分布圖 第32頁(yè)/共66頁(yè) 濾波器濾波器H1(z)又被稱為梳狀濾波器，其頻率響應(yīng)和幅頻特性表達(dá)式分別為又被稱為梳狀濾波器，其頻率響應(yīng)和幅頻特性表達(dá)式分別為 NNH N sinjcos1e1)(e jj 1 2 sin2)cos1 (2sin)cos1 ()(e 22j 1 N NNNH (8.12) 4. 頻率采樣型頻率采樣型H1(z) 8 第33頁(yè)/共66頁(yè) 另一個(gè)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為另一個(gè)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 是由是由N個(gè)單極點(diǎn)的一階濾波器并聯(lián)構(gòu)成，極點(diǎn)正好個(gè)單極點(diǎn)的一階濾波器并聯(lián)構(gòu)成，極點(diǎn)正好 與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)與梳狀濾波器的一個(gè)零點(diǎn)(i=k)相抵消，從而使頻率相抵消，從

19、而使頻率 =2k/N上的頻率響應(yīng)等于上的頻率響應(yīng)等于H(k)。 1 0 1 2 1 )( )( N k k N zW kH zH 4. 頻率采樣型頻率采樣型H2(z) 8 第34頁(yè)/共66頁(yè) 4. 頻率采樣型頻率采樣型H2(z) 8 第35頁(yè)/共66頁(yè) 所有極點(diǎn)都是在單位圓上所有極點(diǎn)都是在單位圓上,由于系數(shù)量化由于系數(shù)量化 的影響，極點(diǎn)就不能被梳狀濾波器的零點(diǎn)所抵消的影響，極點(diǎn)就不能被梳狀濾波器的零點(diǎn)所抵消 ，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。 為了克服穩(wěn)定性變差的缺點(diǎn)，可以首先進(jìn)行為了克服穩(wěn)定性變差的缺點(diǎn)，可以首先進(jìn)行 修正，將所有諧振器的極點(diǎn)從單位圓向內(nèi)收縮，修正，將所有諧振器的極點(diǎn)從單位

20、圓向內(nèi)收縮， 使它處在一個(gè)靠近單位圓但半徑稍小的圓上使它處在一個(gè)靠近單位圓但半徑稍小的圓上r1 ，同時(shí)，梳狀濾波器的零點(diǎn)也移到半徑為，同時(shí)，梳狀濾波器的零點(diǎn)也移到半徑為r的圓的圓 上，也即將頻率采樣由單位圓移到修正半徑上，也即將頻率采樣由單位圓移到修正半徑r的的 圓上圓上 。 4. 頻率采樣型結(jié)構(gòu)存在問(wèn)題頻率采樣型結(jié)構(gòu)存在問(wèn)題8 第36頁(yè)/共66頁(yè) FIR數(shù)字濾波器有哪四種基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器有哪四種基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) ？每種結(jié)構(gòu)？每種結(jié)構(gòu) 的特點(diǎn)。的特點(diǎn)。 （1）直接型）直接型 （2）級(jí)聯(lián)型）級(jí)聯(lián)型 （3）線性相位型）線性相位型 （4）頻率采樣型）頻率采樣型 知知 識(shí)識(shí) 點(diǎn)點(diǎn) 回回 顧顧 頻率采

21、樣型結(jié)構(gòu)頻率采樣型結(jié)構(gòu)8 第37頁(yè)/共66頁(yè) 若若N階階IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)差分方程為式數(shù)字濾波器系統(tǒng)差分方程為式 同一系統(tǒng)函數(shù)，有各種不同的結(jié)構(gòu)形式。基本網(wǎng)絡(luò)同一系統(tǒng)函數(shù)，有各種不同的結(jié)構(gòu)形式?；揪W(wǎng)絡(luò) 結(jié)構(gòu)有三種，即直接型結(jié)構(gòu)有三種，即直接型(包括直接包括直接型和直接型和直接型型)、 級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型，不同結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、復(fù)雜程度及級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型，不同結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、復(fù)雜程度及 性能各不相同。性能各不相同。 N i i M i i inybinxany 10 )()()( )( )( 1 )( 1 0 zX zY zb za zH N i i i M i i i 8.3 IIR濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式

22、濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式8 第38頁(yè)/共66頁(yè) 直接型結(jié)構(gòu)由式直接型結(jié)構(gòu)由式 得到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以看出得到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以看出y(n)由兩部分組成，由兩部分組成， 第一部分第一部分 是一個(gè)對(duì)輸入是一個(gè)對(duì)輸入x(n)的的M節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)，節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)， 第二部分第二部分 是一個(gè)對(duì)輸出是一個(gè)對(duì)輸出y(n)的的N節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)，是個(gè)反饋網(wǎng)絡(luò)節(jié)延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)，是個(gè)反饋網(wǎng)絡(luò) 。 N i i M i i inybinxany 10 )()()( M i i inxa 0 )( N i i inyb 1 )( 8.3.2 直接直接型型8 第39頁(yè)/共66頁(yè) 8.3.2 直接直接型型8 M i i inxa 0 )( N i

23、i inyb 1 )( 第40頁(yè)/共66頁(yè) IIR濾波器直接濾波器直接型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)8 第41頁(yè)/共66頁(yè) 直接型結(jié)構(gòu)中的兩部分可分別看作是兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)直接型結(jié)構(gòu)中的兩部分可分別看作是兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng) 絡(luò)絡(luò)H1(z)和和H2(z),兩部分串接構(gòu)成總的系統(tǒng)函數(shù)。由兩部分串接構(gòu)成總的系統(tǒng)函數(shù)。由 于系統(tǒng)是線性的，于系統(tǒng)是線性的，交換兩個(gè)級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的次序交換兩個(gè)級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的次序得兩條得兩條 延時(shí)鏈中對(duì)應(yīng)的延時(shí)單元內(nèi)容完全相同延時(shí)鏈中對(duì)應(yīng)的延時(shí)單元內(nèi)容完全相同,合并后得到合并后得到 直接直接型結(jié)構(gòu)。型結(jié)構(gòu)。 )()()( 21 zHzHzH )()()( 12 zHzHzH 8.3.3 直接直接型型8

24、zX zW zazH N i i i 0 1 zW zY zb zH i N i i 1 2 1 1 第42頁(yè)/共66頁(yè) M i i inxa 0 )( N i i inyb 1 )( 8.3.2 直接直接型型8 zX zW zazH N i i i 0 1 zW zY zb zH i N i i 1 2 1 1 第43頁(yè)/共66頁(yè) 例例8.6 IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)濾波器系統(tǒng)函數(shù) 分別用直接分別用直接型和直接型和直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。 解解: 根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)寫出差分方程為根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)寫出差分方程為 321 321 3561 3456 )( zzz zzz zH )3(3)2(5) 1(6)

25、3(3)2(4) 1(5)(6)(nynynynxnxnxnxny 例例8.68 第44頁(yè)/共66頁(yè) 例例8.68 第45頁(yè)/共66頁(yè) (1) 當(dāng)當(dāng)M=N時(shí)，延遲單元減少一半，為時(shí)，延遲單元減少一半，為N個(gè)個(gè) ，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元。，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元。 (2) 從輸入到輸出的觀點(diǎn)看，兩種直接型從輸入到輸出的觀點(diǎn)看，兩種直接型 是等效的，所以仍不能克服直接是等效的，所以仍不能克服直接型的缺點(diǎn)型的缺點(diǎn) 。 IIR濾波器直接濾波器直接II型特點(diǎn)型特點(diǎn)8 第46頁(yè)/共66頁(yè) 通常在實(shí)際中很少采用上述直接結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高通常在實(shí)際中很少采用上述直接結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高 階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低

26、階階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階 系統(tǒng)系統(tǒng)(一、二階一、二階)來(lái)實(shí)現(xiàn)。為了討論方便這里令來(lái)實(shí)現(xiàn)。為了討論方便這里令M=N ，則一個(gè)則一個(gè)N階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)法來(lái)表示階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)法來(lái)表示 ，將其分子、分母都表達(dá)為因子形式，即，將其分子、分母都表達(dá)為因子形式，即 )1 ( )1 ( 1 )( 1 1 1 1 1 0 zd zc A zb za zH i N i i N i N i i i N i i i 8.3.4 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型8 第47頁(yè)/共66頁(yè) )1)(1 ()1 ( )1)(1 ()1 ( )( 1*1 1 1 1 1*1 1 1 1 21 21 zqzq

27、zp zhzhzg AzH ii N i i N i ii M i i M i 1 1 2 1 1 1 2 1 )1 ()1 ( )1 ()1 ( )( 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 N i N i M i M i zbzbzp zazazg AzH iii iii 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 )( zbzb zaza zH ii ii i 二階子網(wǎng)絡(luò)稱為二階節(jié)，一般形式為二階子網(wǎng)絡(luò)稱為二階節(jié)，一般形式為 8.3.4 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型8 第48頁(yè)/共66頁(yè) 用若干二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)構(gòu)成濾波器，其結(jié)構(gòu)如圖所示用若干二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)構(gòu)成濾波器，其結(jié)構(gòu)如圖所示 ，所有的二階節(jié)采用直接，所有的

28、二階節(jié)采用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。 8.3.4 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型8 第49頁(yè)/共66頁(yè) 例例8.7 設(shè)差分方程為設(shè)差分方程為 求解并畫(huà)出它的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)。求解并畫(huà)出它的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)。 解：根據(jù)差分方程可得到相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：根據(jù)差分方程可得到相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為 4321 431 5 2 5 4 5 2 5 12 1 9431 5 1 )( zzzz zzz zH ) 4(9) 32(4) 1(3)() 4(2) 3(4) 2(2) 1(12)(5nxxnxnxnynynynyny 例例8.78 第50頁(yè)/共66頁(yè) 例例8.78 LLLLLL bbbaaa bbbaaa bbbaaa sos 22121

29、0 221202221202 121101121101 第51頁(yè)/共66頁(yè) 程序結(jié)果程序結(jié)果 sos = 1.0000 -4.4207 4.0682 1.0000 -3.1839 1.8833 1.0000 1.4207 2.2123 1.0000 0.7839 0.2124 A = 0.2000 這里這里L(fēng)=2，所以可以得到相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)，所以可以得到相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù) 21 21 21 21 2124. 07839. 01 2123. 24207. 11 8833. 11839. 31 0682. 44207. 41 2 . 0)( zz zz zz zz zH 結(jié)果結(jié)果8 第52頁(yè)/共66頁(yè)

30、 結(jié)果結(jié)果8 第53頁(yè)/共66頁(yè) (1) 實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化，用一個(gè)二階節(jié)，通過(guò)變換系數(shù)就實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化，用一個(gè)二階節(jié)，通過(guò)變換系數(shù)就 可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)?？蓪?shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)。 (2) 極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制，便于準(zhǔn)確控制濾波器極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制，便于準(zhǔn)確控制濾波器 的零極點(diǎn)，有效地進(jìn)行濾波器性能調(diào)整。的零極點(diǎn)，有效地進(jìn)行濾波器性能調(diào)整。 (3) 級(jí)聯(lián)的次序可以互換，各二階節(jié)零、極點(diǎn)的級(jí)聯(lián)的次序可以互換，各二階節(jié)零、極點(diǎn)的 搭配可互換位置，所以系統(tǒng)函數(shù)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)不唯搭配可互換位置，所以系統(tǒng)函數(shù)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)不唯 一，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差。一，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差。 IIR濾波器級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)濾波器級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)8 第54頁(yè)/共66頁(yè) 將系統(tǒng)函數(shù)展開(kāi)成部分分式之和，可用并聯(lián)將系統(tǒng)函數(shù)展開(kāi)成部分分式之和，可用并聯(lián) 方式構(gòu)成濾波器。每個(gè)二階節(jié)可以用直接方式構(gòu)成濾波器。每個(gè)二階節(jié)可以用直接型型 實(shí)現(xiàn)。所得到的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)有兩種基本類型，實(shí)現(xiàn)。所得到的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)有兩種基本類型， 即并聯(lián)即并聯(lián)型和并聯(lián)型和并聯(lián)型。型。 1.并聯(lián)并聯(lián)型型 2.并聯(lián)并聯(lián)型型 2 2 1 1 1 10 1 1 1 0