高中數(shù)學(xué)《任意角》導(dǎo)學(xué)案4 新人教A版必修4

1、1.1.1 任意角學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解任意大小的角、正角、負(fù)角和零角概念；2掌握終邊相同的角的表示；3了解象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示.學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材 P2P6，找出疑惑之處）復(fù)習(xí) 1：回憶初中所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？角可以看成平面內(nèi)一條 繞著 從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形如圖，一條射線由原來(lái)的位置 OA，繞著它的端點(diǎn) O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置 OB，就形成角. 旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線 OA 叫做角的 ，OB叫 ，射線的端點(diǎn) O 叫做叫的頂點(diǎn)初中所研究的角的范圍為 復(fù)習(xí) 2：舉例實(shí)際生活中是否有些角度超出初中所學(xué)的范圍？體操比賽中術(shù)語(yǔ)：“ 轉(zhuǎn)體720” （ 即

2、轉(zhuǎn)體 周），“轉(zhuǎn)體 108” （ 即轉(zhuǎn)體 周）；時(shí)鐘快了5分鐘，現(xiàn)要校正，需將分針怎樣旋轉(zhuǎn)？（ 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度）如果慢了 5 分鐘，又該如何校正？（ 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度） 又如：自行車(chē)車(chē)輪；螺絲扳手； 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：角的概念問(wèn)題：上面的實(shí)例中，已經(jīng)形成了更大范圍內(nèi)的角，這些角顯然超出了我們已有的認(rèn)識(shí)范圍如何重新給出角的定義，并研究這些角的分類及記法呢？新知：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫 角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫 角，未作任何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫 角試試：圖 2 中的角是正角，為 ；圖 3中的角、是正角，分別為 、 圖2圖3再試試畫(huà)出45 及405反思：角的概念推廣到了 ，包括任

3、意大小的 角、 角和 角探究任務(wù)二：坐標(biāo)系中討論角問(wèn)題：如何將角放入坐標(biāo)系中討論？角的頂點(diǎn)與 重合，角的 與 軸的非負(fù)半軸重合新知：角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角試試：在坐標(biāo)系中表示300、390、330角，并判別它們分別在第 、 、 象限反思：角的終邊在坐標(biāo)軸上，屬于哪一個(gè)象限？探究任務(wù)三：終邊相同的角問(wèn)題：與 60終邊相同的角有 、 、 、都可以用代數(shù)式表示為 與終邊相同的角如何表示？新知：與角終邊相同的角,都可用式子 k360表示，kZ，寫(xiě)成集合為： 試試：與 390終邊相同的角可表示為 ，也可以表示為 反思：給定頂點(diǎn)、終邊、始邊的角有 個(gè). 終邊相同的角 相

4、等；但相等的角，終邊相同；終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差 360的整數(shù)倍 典型例題例 1 在 0360間，找出下列終邊相同角：（1）150；（2）1040；（3）940變式：寫(xiě)出與下列終邊相同的角的集合，并寫(xiě)出720360間角（1）120；（2）270；（3）1020例 2 寫(xiě)出終邊在下列位置上的角的集合：（1）y 軸； （2）直線y=x 變式：終邊在坐標(biāo)軸上呢？第一象限呢？小結(jié)：0360是指 ；注意區(qū)分終邊相同的角、象限角、區(qū)間角的表示 動(dòng)手試試練 1. 如圖，終邊落在 OA位置時(shí)的角的集合是_ ；終邊落在OB 位置，且在360360內(nèi)的角的集合是_ _ ；終邊落在陰影部分（含邊界）的角的

5、集合是 _練 2. 寫(xiě)出終邊在直線 y=x 的角的集合三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1角的推廣；2象限角的定義；3終邊相同角的表示；4終邊落在坐標(biāo)軸時(shí)等；5區(qū)間角表示 知識(shí)拓展第一象限角： |，kZ第二象限角：|，kZ第三象限角：|，kZ第四象限角：|，kZ學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5 分鐘 滿分：10 分）計(jì)分：1460 是（ ）.A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2在 0360范圍內(nèi)，與60 終邊相同的角是（ ）.A30 B60 C300 D3303090間的角可表示為（ ）.A | 0 90 B | 0 90C | 0 90 D | 0904. 一個(gè)角為 30，其終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周后的角的度數(shù)為 .5. 集合 M=k，kZ中，各角的終邊都在 .課后作業(yè)1在 0720間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象