《中心對稱圖形》教學(xué)案例（北師大）

1、中心對稱圖形教學(xué)案例（北師大）課題：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（北師大版）八年級上冊第四章第8節(jié)初中數(shù)學(xué)課的教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。特別對于抽象的概念教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服記憶概念的學(xué)習(xí)方式?，F(xiàn)以中心對稱圖形為例，闡述如何“創(chuàng)設(shè)問題情境、建立知識模型”的過程。一、教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究中心對稱圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)的過程，積累一定的審美體驗(yàn)。2了解中心對稱圖形及其基本性質(zhì)，掌握平

2、行四邊形也是中心對稱圖形。二、教學(xué)重、難點(diǎn)：理解中心對稱圖形的概念及其基本性質(zhì)。三、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)問題情境1以魔術(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境：教師通過撲克牌魔術(shù)的演示引出研究課題，激發(fā)學(xué)生探索“中心對稱圖形”的興趣。【魔術(shù)設(shè)計】：師取出若干張非中心對稱的撲克牌和一張是中心對稱的牌，按牌面的多數(shù)指向整理好（如上圖），然后請一位同學(xué)上臺任意抽出一張撲克，把這張牌旋轉(zhuǎn)180O后再插入，再請這位同學(xué)洗幾下，展開撲克牌，馬上確定這位同學(xué)抽出的撲克。課堂反應(yīng)：學(xué)生非常安靜，目不轉(zhuǎn)睛地盯著老師做動作。每完成一個動作之后，學(xué)生就進(jìn)入沉思狀態(tài)，接著就是小聲議論。師重復(fù)以上活動2次后提問：（1）你們知道這是什么原因嗎？老

3、師手中的撲克牌圖案有什么特點(diǎn)?（2）你能說明為什么老師要把抽出的這張牌旋轉(zhuǎn)180O嗎？（小組討論）反思：創(chuàng)設(shè)問題情境主要在于下面幾點(diǎn)理由：（1）采取從學(xué)生最熟悉的實(shí)際問題情境入手的方式，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，進(jìn)一步感悟到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。（2）所有新知識的學(xué)習(xí)都以對相關(guān)具體問題情境的探索作為開始,它們是學(xué)生了解與學(xué)習(xí)這些新知識的有效方法，同時也活躍了課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（3）通過撲克魔術(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生獲得的答案將是豐富的。在最后交流歸納時，他們感覺到，自己在活動中“研究”的成果，對最終形成規(guī)范、正確的結(jié)論

4、是有貢獻(xiàn)的，從而激發(fā)他們更加注意學(xué)習(xí)方式和“研究”方式。這也是對他們從事科學(xué)研究的情感態(tài)度的培養(yǎng)。學(xué)生勤于動手、樂于探究，發(fā)展學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神成為可行。2教師揭示謎底。利用“Z+Z”課件游戲演示牌面，請學(xué)生找一找哪張牌旋轉(zhuǎn)180O后和原來牌面一樣。3學(xué)生通過動手分析上述撲克牌牌面、獨(dú)立思考、探究、合作交流等活動，得到答案：（1）只有一張撲克牌圖案顛倒后和原來牌面一樣。（2）其余撲克牌顛倒后和原來牌面不一樣，因此，老師事先按牌面的多數(shù)（少數(shù)）指向整理好，把任意抽出的一張撲克牌旋轉(zhuǎn)180O后，就可以馬上在一堆撲克牌中找出它。反思：本環(huán)節(jié)是在撲游戲揭密問題的具體背景下，通過學(xué)生自己的觀察、

5、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，進(jìn)一步理解中心對稱圖形及其特點(diǎn)，發(fā)展空間觀念，突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的探索性。從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察、概括能力，讓學(xué)生嘗到了成功的喜悅，激發(fā)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)思維的火花。（二）學(xué)生分組討論、思考探究：1師問：生活中有哪些圖形是與這張撲克牌一樣，旋轉(zhuǎn)180O后和原來一樣？生舉例：線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓、飛機(jī)的雙葉螺旋槳等。2你能將下列各圖分別繞其上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180O，使旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合嗎？（先讓學(xué)生思考，允許有困難的學(xué)生利用 “Z+Z”演示其旋轉(zhuǎn)過程。）3有人用“中心對稱圖形”一詞描述上面的這些現(xiàn)象，你認(rèn)為這個詞是什么含義？對于抽象的概念教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與

6、形成過程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，力求讓學(xué)生采取發(fā)現(xiàn)式的學(xué)習(xí)方式，通過“想一想”、“議一議”、 “動一動”等多種活動形式，幫助學(xué)生克服記憶概念的學(xué)習(xí)方式。（三）教師明晰，建立模型1給出“中心對稱圖形”定義：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180O，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心。2對比軸對稱圖形與中心對稱圖形：（列出表格，加深印象）軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸直線有一個對稱中心點(diǎn)沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180O對折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合3以下五家銀行行標(biāo)中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（ ）（四）解釋、應(yīng)用與拓廣1教師用“Z

7、+Z智能教育平臺”演示旋轉(zhuǎn)過程，驗(yàn)證上述圖形的中心對稱性，引導(dǎo)學(xué)生討論、探究中心對稱圖形的性質(zhì)。利用計算機(jī)Z+Z智能教育平臺技術(shù)，通過圖形旋轉(zhuǎn)給出中心對稱圖形的一個幾何解釋，目的是使學(xué)生對中心對稱圖形有一個更直觀的認(rèn)識。2.探究中心對稱圖形的性質(zhì)板書：中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分。3.師問：怎樣找出一個中心對稱圖形的對稱中心？（兩組對應(yīng)點(diǎn)連結(jié)所成線段的交點(diǎn)）4平行四邊形是中心對稱圖形嗎？若是，請找出其對稱中心，你怎樣驗(yàn)證呢？學(xué)生分組討論交流并回答。討論：根據(jù)以上的驗(yàn)證方法，你能驗(yàn)證平行四邊形的哪些性質(zhì)？5逆向問題：如果一個四邊形是中心對稱圖形，那么這個四邊形一定是平

8、行四邊形嗎？學(xué)生討論回答。6你還能找出哪些多邊形是中心對稱圖形？反思：自主、探究、合作學(xué)習(xí)是新課程改革中追求的一種學(xué)習(xí)方法，但合作學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，否則合作學(xué)習(xí)將會流于形式，不能起到應(yīng)有的效果，所于我在上課時強(qiáng)調(diào)學(xué)生先獨(dú)立思考，再由當(dāng)天的小組長組織進(jìn)行，并由當(dāng)天的記錄員記錄小組成員的活動情況（每個小組有一張課堂合作學(xué)習(xí)量化表，見（附錄）。（五）拓展與延伸1中國文字豐富多彩、含義深刻，有許多是中心對稱的，你能找出幾個嗎？2正六邊形的對稱中心怎樣確定？（六）魔術(shù)表演：1.師：把4張撲克牌放在桌上，然后把某一張撲克牌旋轉(zhuǎn)180后，得到右圖，你知道哪一張撲克被旋轉(zhuǎn)過嗎？2.學(xué)生小組

9、活動：以“引入”為例，在一副撲克牌中，拿出若干張撲克牌設(shè)計魔術(shù)，相互之間做游戲。新教材的編寫，著重突出了用數(shù)學(xué)活動呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，而不是以例題和習(xí)題的形式出現(xiàn)。通過多種形式的實(shí)踐活動，讓學(xué)生親歷探究與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，在競爭收獲，共同分享成功的喜悅，同時能調(diào)節(jié)課堂的氣氛，培養(yǎng)學(xué)生之間的情感。只有這樣，學(xué)生的創(chuàng)新意識和動手意識才會充分地發(fā)揮出來。四、案例小結(jié)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“實(shí)踐活動是培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行主動探索與合作交流的重要途徑。”“教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，隨時引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。”這兩段話，正體現(xiàn)了新教材的重要變化關(guān)注學(xué)生的生活世界，學(xué)習(xí)內(nèi)容更加貼近實(shí)際，同時強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生動手實(shí)踐的重要意義和作用?，F(xiàn)實(shí)性的生活內(nèi)容，能夠賦予數(shù)學(xué)足夠的活力和靈性。對許多學(xué)生來說，“撲克