IRR的多個解情況PPT優(yōu)秀課件

1、IRRIRR的多個解情況的多個解情況 1 1 內(nèi)部收益率（內(nèi)部收益率（internal rate of return,簡稱簡稱IRR ） 是指項目在整個計算期內(nèi)各年凈是指項目在整個計算期內(nèi)各年凈 現(xiàn)金流量的現(xiàn)值現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 累計等于零累計等于零( (或或 凈年值等于零凈年值等于零) )時的折現(xiàn)率。內(nèi)部時的折現(xiàn)率。內(nèi)部 收益率是效率型指標(biāo)，它反映項收益率是效率型指標(biāo)，它反映項 目所占用資金的目所占用資金的 盈利率，是考察盈利率，是考察 項目資金使用效率的重要指標(biāo)。項目資金使用效率的重要指標(biāo)。 。 什么是內(nèi)部收益率什么是內(nèi)部收益率? 簡單說，就是凈現(xiàn)值 為零時的折現(xiàn)率。 2 2 內(nèi)部收益率為單個

2、解的情況 1 運(yùn)用IRR函數(shù)直接求解 2 運(yùn)用直線插值法求IRR mn nm m m ii iNPViNPV iNPV iIRR | | 3 運(yùn)用Excel的單變量求解功能 3 3 xIRR 1 1ntaCOCI tt , 3 , 2 , 1 , 0 0 3 3 2 210 n n xaxaxaxaa 內(nèi)部收益率方程式是一元高次(n次)方程。若令: 則內(nèi)部收益率方程式可改寫為如下形式： 內(nèi)部收益率多個解情況內(nèi)部收益率多個解情況 這是一個一元n次多項式，是n次方程。n次方程應(yīng)該有n個解(其中 包括復(fù)數(shù)根和重根)，明顯，負(fù)根無經(jīng)濟(jì)意義。只有正實數(shù)根才可能 是項目的內(nèi)部收益率，而方程的正實根可能不止

3、一個。n次方程式 的正實數(shù)根的數(shù)目可用笛卡爾符號規(guī)則進(jìn)行判斷，即正實數(shù)根的個 數(shù)不會超過項目凈現(xiàn)金流量序列(多項式系數(shù)序列) a0, a1, a2, an的 正負(fù)號變化的次數(shù)p(如遇有系數(shù)為零，可視為無符號)。 如果把一元實系數(shù)多項式按降冪方式排列，則多 項式的正根個數(shù)要么等于相鄰的非零系數(shù)的符號 的變化次數(shù)，要么比它小一個正偶數(shù)，而負(fù)數(shù)的 個數(shù)，則是把所有奇數(shù)次項的系數(shù)變號后，所得 到的多項式符號的變化次數(shù)，或者比它小一個正 偶數(shù)。 4 4 也就是說，在-1IRR的域內(nèi)， 若項目凈現(xiàn)金流序列 (CI-CO)t(t=0，1，2，n)的正負(fù)號僅變 化一次，內(nèi)部收益率方程肯定有唯一解， 而當(dāng)凈現(xiàn)金

4、流序列的正負(fù)號有多次變化（兩次或兩次以上）， 內(nèi)部收益率方程可能有多解。 如果如果p=0（正負(fù)號變化零數(shù)），則方程無根；（正負(fù)號變化零數(shù)），則方程無根； 如果如果p=1（正負(fù)號變化一數(shù)），則方程有唯一根。（正負(fù)號變化一數(shù)），則方程有唯一根。 5 5 例題例題 幾種典型的NCF序列 分析：分析：上述習(xí)題上述習(xí)題IRR的計算涉及一元多項的計算涉及一元多項 式的計算，根據(jù)數(shù)學(xué)中的狄思卡滋符號法則，式的計算，根據(jù)數(shù)學(xué)中的狄思卡滋符號法則， 一個具有實數(shù)系數(shù)的一個具有實數(shù)系數(shù)的n階多項式，其正實根的階多項式，其正實根的 數(shù)目不會多于其系數(shù)序列列中符號變動的次數(shù)目不會多于其系數(shù)序列列中符號變動的次 數(shù)（數(shù)

5、（0系數(shù)視為無符號）系數(shù)視為無符號） 因此，可根據(jù)因此，可根據(jù)NCF系系 數(shù)符號變動的情況，來判斷數(shù)符號變動的情況，來判斷IRR的解的個數(shù)的解的個數(shù)。 6 6 1、若方案的NCF00，此時為常規(guī)現(xiàn)金流量，則方案必有唯一的IRR解。 2、若方案的NCF00，NCFt序列僅改變一次符號， 且 NCFt 0，此時為常規(guī)現(xiàn)金流量，則方案必有唯一的負(fù)IRR解。 此方案經(jīng)濟(jì)不可行。 3、若方案的NCFt序列不改變符號，則方案的IRR不存在， 不能 用IRR來評價此方案。 4、若方案的NCF00，NCFt序列符號變化多次， 則方案的IRR的個數(shù)不超過NCFt序列符號變化的次數(shù)。 在這種情況下，也可能有唯一的IRR解。 7 7 因此，習(xí)題的IRR解的情況如下 ： A方案：有唯一的IRR解，計算得出IRRA=20.3% B方案；有唯一的-IRR解，計算得出IRRB=20.3%。 C方案：IRR解不存在。 D方案：NCFt序列符號變化2次，計算得出 IRR1=9.8%,IRR2=11.5%.