正方形的性質(zhì)課件PPT優(yōu)秀課件

1、 正方形的概念：正方形的概念： _ 的平行四邊形是正方形。的平行四邊形是正方形。 _的菱形是正方形的菱形是正方形 _的矩形是正方形的矩形是正方形 平行四邊形法平行四邊形法 菱形法菱形法 矩形法矩形法 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的 有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角 有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形。也是特殊的菱形。 平行四邊形平行四邊形 菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 一組鄰邊相等一組鄰邊相等 有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角 有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角 一組鄰邊相等

2、一組鄰邊相等 正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性質(zhì)正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性質(zhì)： 正方形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過(guò)正方形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線，以及過(guò) 每一組中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸每一組中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸. 正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角 正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分；每條對(duì)角線平分一組正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分；每條對(duì)角線平分一組 對(duì)角對(duì)角 正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心. 四邊形四邊形 平行四邊形平行四邊形 矩

3、形矩形 菱形菱形 正方形正方形 完成下圖：完成下圖： O A BC D (A) (B)(C) (D) 正方形的正方形的 兩條對(duì)角線互相兩條對(duì)角線互相垂直垂直平分平分 且且相等相等,每條對(duì)角線每條對(duì)角線平分一組對(duì)角平分一組對(duì)角 四條邊都相等四條邊都相等，對(duì)邊平行，對(duì)邊平行 四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角 邊邊 對(duì)角線對(duì)角線 角角 正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì) O A BC D 例題解析 O A BC D 隨堂練習(xí) 3.3.一個(gè)正方形的面積等于一個(gè)正方形的面積等于8 8，則其對(duì)角，則其對(duì)角 線的長(zhǎng)為線的長(zhǎng)為 4 2 5 5、正方形、正方形ABCDABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2 2，對(duì)角線，對(duì)角線ACAC、B

4、DBD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，AEAE平分平分BACBAC交交BDBD于于E E，則，則DEDE的的 長(zhǎng)為長(zhǎng)為2 A A B BC C D D O O E E E B C D A 6.6.如圖，已知正方形如圖，已知正方形ABCDABCD，以，以ABAB為邊向正為邊向正 方形外作等邊三角形方形外作等邊三角形ABEABE，連結(jié)，連結(jié)DEDE，CECE， 則則DEC=DEC= 度度。 7.7.如圖，已知正方形如圖，已知正方形ABCDABCD內(nèi)有一個(gè)內(nèi)有一個(gè)BEFBEF， AB=6AB=6，AFAFFD=1FD=12 2，E E為為DCDC的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則 BEFBEF的面積的面積= = 。 A

5、 BC D F E （7)7) 8.8.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)為的對(duì)角線的長(zhǎng)為1010，M M 是是ABAB邊上的一點(diǎn)，且邊上的一點(diǎn)，且MEMEACAC于于E E，MFMFBDBD于于 F F，則，則ME+MF= .ME+MF= . 9 9、正方形、正方形ABCDABCD中，中，M M為為ADAD中點(diǎn)，中點(diǎn)，MEBDMEBD 于于E E，MFACMFAC于于F,F,若若ME+MF =8cmME+MF =8cm，則，則 AC=AC=_. .16cm 5 M A B C D E F O F E M C B A D O 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（正方形具有而矩

6、形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A、四個(gè)角相等、四個(gè)角相等. B、對(duì)角線互相垂直、對(duì)角線互相垂直. C、對(duì)角互補(bǔ)、對(duì)角互補(bǔ). D、對(duì)角線相等、對(duì)角線相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等、四條邊相等. B、對(duì)角線互相垂直平分、對(duì)角線互相垂直平分. C、對(duì)角線平分一組對(duì)角、對(duì)角線平分一組對(duì)角. D、對(duì)角線相等、對(duì)角線相等. B D 正方形正方形ABCD中中DAF=25,AF交交 對(duì)角線對(duì)角線BD于于E,交交CD于于F,求求 BEC 的度數(shù)的度數(shù). A B C D E F 若若DCE=30則則DAF= （1 1）邊長(zhǎng)為）邊長(zhǎng)為2cm 2cm

7、 的正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)是的正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)是_cm_cm A A B BC C D D O （2 2）正方形）正方形ABCDABCD，對(duì)角線，對(duì)角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，問(wèn)圖中，問(wèn)圖中 有有_個(gè)等腰直角三角形個(gè)等腰直角三角形 解解: :以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn), ,共有四個(gè)等腰共有四個(gè)等腰 直角三角形直角三角形, ,以正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的以正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的 等腰直角三角形也有四個(gè)等腰直角三角形也有四個(gè), ,因而共有八個(gè)等到腰直因而共有八個(gè)等到腰直 角三角形角三角形. .分別是分別是: : 8 正方形正方形ABCDAB

8、CD中，中，E E是是BCBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 CE=AC, AECE=AC, AE交交DCDC于點(diǎn)于點(diǎn)F,F,試求試求E, E, AFCAFC的度數(shù)的度數(shù) 解解： 正方形正方形ABCDABCD的四個(gè)角均為直角，的四個(gè)角均為直角， 且對(duì)角線平分一組對(duì)角。且對(duì)角線平分一組對(duì)角。 00 11 9045 22 ACBBCD CE=ACCE=AC E=CAEE=CAE ACBACB是是ACEACE的一個(gè)外角的一個(gè)外角 ACB=E+CAE=2EACB=E+CAE=2E 00 11 4522.5 22 EACB AFCAFC是是CEFCEF的一個(gè)外角的一個(gè)外角 AFC=E+FCE=22.5

9、AFC=E+FCE=22.5+90+90=112.5=112.5 E=22.5E=22.5, AFC=112.5, AFC=112.5 j F E A B D C 如圖，已知正方形如圖，已知正方形ABCDABCD，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)ABAB 到到E E，作，作AGECAGEC于于G G，AGAG交交BCBC于于F F， 求證：求證：AFAFCECE。 1 2 已知：如圖，正方形已知：如圖，正方形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC 、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O；正方形；正方形ABCD的頂?shù)捻?點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)O重合，重合，A B交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E， AD交交CD于點(diǎn)于點(diǎn)F，求證：，求證：OE=OF A B D C

10、E FO A D C B 1 2 3 4 5 已知：如圖，在正方形已知：如圖，在正方形ABCDABCD中，中，E E是是 BCBC的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)F F在在CDCD上，上，F(xiàn)AE=BAEFAE=BAE ， 求證：求證：AF=BC+FCAF=BC+FC G AD C BE F 已知：如圖，在正方形已知：如圖，在正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC的中的中 點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)F F在在CDCD上，上，F(xiàn)AE=BAEFAE=BAE， 求證：求證：AF=BC+FCAF=BC+FC AD C BE F G 例例3如圖所示，正方形如圖所示，正方形ABCD中，中，P為為BD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， PEB

11、C于于E， PFDC于于F。試說(shuō)明：。試說(shuō)明：AP=EF A BC D P E F 解解: 連接連接PC PEPEBC ， PFDC 而四邊形而四邊形ABCD是正方形是正方形 FCE=90FCE=90 四邊形四邊形PECF是矩形是矩形 PC=EF 又又四邊形四邊形BAPCBAPC是以是以BDBD為軸的軸對(duì)稱圖形為軸的軸對(duì)稱圖形 AP=PC AP=EF A C B D A CB D P Q Q PNM M N 已知：如圖已知：如圖1 1，正方形，正方形ABCDABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O.O. （1 1）E E是是ACAC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A A作作AGBEAGBE于

12、于G G，AGAG、BDBD交交 于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.求證：求證：OE=OF.OE=OF. （2 2）若點(diǎn)）若點(diǎn)E E在在ACAC上的延長(zhǎng)線上（如圖上的延長(zhǎng)線上（如圖2 2），過(guò)點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)A A作作 AGBEAGBE交交EBEB的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于G G，AGAG的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交BDBD于點(diǎn)于點(diǎn)F F，其，其 它條件不變，它條件不變，OE=OFOE=OF還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明； 若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. . 圖1 A BC D 圖19-106 O F G B DA C E 圖2 數(shù)一數(shù)圖中正方形的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)一數(shù)圖中正方形的個(gè)數(shù)，你

13、發(fā)現(xiàn)了什么？ 多多 多多多多 （）個(gè)（）個(gè)（）個(gè) （）個(gè) 第第n個(gè)圖中正方形有個(gè)圖中正方形有 個(gè)個(gè) 3n-1 長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)長(zhǎng)見(jiàn)識(shí) 八年級(jí)八年級(jí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 第十九章第十九章 四邊形四邊形 如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一 個(gè)角，打開(kāi)，怎樣才能剪出一個(gè)正方形？個(gè)角，打開(kāi)，怎樣才能剪出一個(gè)正方形？ 只要保證剪口線與折痕成只要保證剪口線與折痕成4545角即可角即可 邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)稱性 平行四邊平行四邊 形形 對(duì)邊平行且對(duì)邊平行且 相等相等. . 對(duì)角相對(duì)角相 等等. . 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分. . 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 矩形矩形對(duì)邊平行且對(duì)邊平行且 相等相等. . 四個(gè)角四個(gè)角 都是直都是直 角角. . 對(duì)角線互相平分、對(duì)角線互相平分、 相等相等. . 軸對(duì)稱，軸對(duì)稱， 中心對(duì)稱中心對(duì)稱 菱形菱形對(duì)邊平行對(duì)邊平行, , 四條邊相等四條邊相等 . . 對(duì)角相對(duì)角