[公開課課件]1.1.2第2節(jié) 菱形的性質(zhì)與判定

1、第第1 1節(jié)節(jié) 菱形的性質(zhì)與判定菱形的性質(zhì)與判定 第一章第一章 特殊平行四邊形特殊平行四邊形 （北師大版）（北師大版） (第第2課時課時) 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1.理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些 判定方法進行有關(guān)的論證和計算判定方法進行有關(guān)的論證和計算. 2.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué) 生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力. 教學(xué)重難點教學(xué)重難點 重點：菱形的兩個判定方法重點：菱形的兩個判定方法. 難點：判定方法的證明方法及運用難點：判定方法的證

2、明方法及運用. 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 運用菱形的定義進行菱形的判定，應(yīng)具備幾個運用菱形的定義進行菱形的判定，應(yīng)具備幾個 條件？（判定：條件？（判定：2個條件）個條件） 要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外， 還有其它的判定方法嗎？這節(jié)課我們就來研究這個還有其它的判定方法嗎？這節(jié)課我們就來研究這個 問題問題. 菱形菱形 2. 的四邊形是菱形的四邊形是菱形. 1.對角線的對角線的 平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形. 互相垂直互相垂直 四條邊都相等四條邊都相等 新識探究新識探究 菱形的判定一：菱形的判定一： 一組鄰邊相等的平行四邊形一組鄰邊相等的平行四邊形是

3、菱形是菱形 AB=BC A BC D ABCD A B C D 菱形菱形ABCDABCD ABCD， AB=BC ABCD是菱形是菱形 數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言： 新識探究新識探究 如圖，當(dāng)木條如圖，當(dāng)木條ACAC、BDBD轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 時，什么時候平行四邊形變成時，什么時候平行四邊形變成 菱形？菱形？ D A C B 新識探究新識探究 菱形的判定二菱形的判定二 對角線互相垂直的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是菱形 ACBD ABCD，ACBD ABCD是菱形是菱形 A B C D 菱形菱形ABCDABCD A BC D ABCD 數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言： 新識探究新識探究 已知：在已知：在 中

4、，中，AC BDABCD ABCD求證：求證： 是菱形是菱形 A BC D O 證明：證明： ABCD是菱形是菱形 又又 AC BD; 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 OA=OC BA=BC 新識探究新識探究 想一想想一想 把一個一般的四邊形作怎樣的變化，得到把一個一般的四邊形作怎樣的變化，得到 的四邊形是菱形嗎？的四邊形是菱形嗎？ 新識探究新識探究 菱形的判定三：菱形的判定三： 四條邊都相等的四邊形四條邊都相等的四邊形是菱形是菱形. . AB=BC=CD=DA A B C D 菱形菱形ABCDABCD AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱

5、形 四邊形四邊形ABCD A B C D 數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言： 新識探究新識探究 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中， AB=BC=CD=DA 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形是菱形 B A D C 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 證明證明: 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 AD=BC AB=CD 又又AB=AD 新識探究新識探究 文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言 判定判定 法一法一 四邊相等的四邊四邊相等的四邊 形是菱形形是菱形 判定判定 法二法二 對角線互相垂直對角線互相垂直 的平行四邊形是的平行四邊形是 菱形菱形 判定判定 法三法三 一組鄰邊

6、相等的一組鄰邊相等的 平行四邊形是菱平行四邊形是菱 形形 菱形的判定：菱形的判定： A B C D AB=BC=CD=DA 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 ABCD ACBD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 ABCD AB=AD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 A BC D O A B C D 新識探究新識探究 請你動腦筋請你動腦筋 把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你 能判斷重疊部分能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？的形狀嗎？ A C D B 思考: 知識點一知識點一 1.如圖所示：四邊形如圖所示：四邊形ABCD中，中，A =C，A+B=180，添上條件，

7、添上條件 ，四邊形，四邊形ABCD是菱形是菱形. 2.(2014,濟寧中考模擬）順次連接四邊形濟寧中考模擬）順次連接四邊形ABCD四條邊的四條邊的 中點，得到四邊形中點，得到四邊形EFGH，要使四邊形，要使四邊形EFGH是菱形，還是菱形，還 需添加條件（需添加條件（ ） A.AB=CD B.ACBD C.AC=BD D.AD=BC AB=BC等等 C 知識點一知識點一 3.下列圖形中，不一定為菱形的是（下列圖形中，不一定為菱形的是（ ） A.兩條對角線互相垂直且一條對角線平分一組對角的四邊兩條對角線互相垂直且一條對角線平分一組對角的四邊 形形 B.四條邊都相等的四邊形四條邊都相等的四邊形 C.

8、有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形 D.用兩個全等的等邊三角形拼成的圖形用兩個全等的等邊三角形拼成的圖形 A 新識探究新識探究 例例：如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是邊長為是邊長為13cm13cm的菱形的菱形, ,其中對角線其中對角線ACAC長長10cm.10cm. 求:(1)對角線BD的長度;(2)菱形ABCD的面積. 解解:(1):(1) 四邊形ABCD是菱形, (2)菱形ABCD的面積=ABD的面積+BCD的面積 O C BD A ）cm(12AOABBO 22 cm5AC 2 1 AO,BDAC cm24BO2BD COBD 2 1 AO

9、BD 2 1 菱形的面積與它的菱形的面積與它的 兩條對角線有什么兩條對角線有什么 嗎關(guān)系？嗎關(guān)系？ COAOBD 2 1 2 cm120 ACBD 2 1 知識點二知識點二 4.已知菱形的兩條對角線長分別為已知菱形的兩條對角線長分別為2cm、3cm,則它的面則它的面 積是積是 cm2. 5.已知菱形的邊長和一條對角線的長均為已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm,則菱形的則菱形的 面積為（面積為（ ） C 3 點點對接點點對接 例例1：將一張三角形紙片：將一張三角形紙片ABC（如圖）按照如下的折疊步（如圖）按照如下的折疊步 驟進行折疊驟進行折疊.（1）將三角形紙片）將三角形紙片ABC沿過點沿

10、過點B的某條直線的某條直線 折疊，使折疊，使BC與與BA重合，得到折痕與重合，得到折痕與AC的交點為點的交點為點D;（2 ）再將三角形紙片）再將三角形紙片ABC沿某條直線折疊，使點沿某條直線折疊，使點B與點與點D重重 合，得到折痕與合，得到折痕與BA，BC的交點分別為點的交點分別為點E、F.則四邊形則四邊形 EBFD是菱形是菱形.請你說出其中的道理請你說出其中的道理. 解析：首先利用軸對稱的性質(zhì)可 得到相等的邊和相等的角，再利 用菱形的判定進行說理即可. 點點對接點點對接 解：解： 由第一步折疊，可知由第一步折疊，可知EBD=FBD. 由第二步折疊，可知由第二步折疊，可知EF垂直平分垂直平分B

11、D. 所以所以BE=DE，DF=BF，OD=OB. 所以所以EBD=EDB， 所以所以EDB=FBD. 因為因為EOD=FOB. 所以所以EOD FOB（ASA）. 所以所以DE=BF. 所以所以BE=DE=DF=BF. 所以四邊形所以四邊形EBFD是菱形是菱形. 點點對接點點對接 例例2：已知：如圖，：已知：如圖，ABC中，中，ACB=90，BE平分平分 ABC，CDAB于于D，EHAB于于H，CD交交BE于于F.求證求證 ：四邊形：四邊形CEHF為菱形為菱形. 解：解： 由已知可得：由已知可得：CFEH，CE=EH， 在在RtBCE中，中，CBE+CEB=90， 在在RtBDF中，中，DB

12、F+DFB=90， 因為因為CBE=DBF，CFE=DFB， 所以所以CEB=CFE， 所以所以CE=CF. 所以，所以，CF=CE=EH，CFEH， 所以四邊形所以四邊形CEHF為菱形為菱形. 6.（濰坊中考）如圖，（濰坊中考）如圖，ABCD是對角線是對角線 互相垂直的四邊形，且互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你，請你 添加一個適當(dāng)?shù)臈l件添加一個適當(dāng)?shù)臈l件 ，使，使 ABCD成為菱形成為菱形.（只需添加一個即可）（只需添加一個即可） 7.菱形的周長是菱形的周長是20cm,一條對角線長一條對角線長8cm,則另一條對角線則另一條對角線 長長 ，面積是，面積是 . AB=BC等等 6cm24cm

13、2 8.（2014，仙桃中考模擬）如圖，四邊形，仙桃中考模擬）如圖，四邊形 ABCD的對角線的對角線AC、BD互相垂直，則下列互相垂直，則下列 條件能判定四邊形條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（為菱形的是（ ） A.BA=BC B.AC、BD互相平分互相平分 C.AC=BD D.ABCD 9.下列命題中正確的是（下列命題中正確的是（ ） A.對角線相等的四邊形是菱形對角線相等的四邊形是菱形 B.對角線互相垂直的四邊形是菱形對角線互相垂直的四邊形是菱形 C.對角線相等的平行四邊形是菱形對角線相等的平行四邊形是菱形 D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 B D 10.（常州中考）如圖，在（常州中考）如圖，在ABC中，中，AB=AC，B= 60，F(xiàn)AC、ECA是是ABC的兩個外角，的兩個外角，AD平分平分 FAC，CD平分平分ECA. 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形是菱形. 證明：證明：B=60，AB=AC， ABC為等邊三角形，為等邊三角形， AB=BC， ACB=60，F(xiàn)AC=ACE=120， BAD=BCD=120， B=D=60，