反比例函數(shù)總復(fù)習(xí)(兩個課時)

1、 一般地一般地, ,形如形如 (k(k是常數(shù)是常數(shù), ,k0k0) )的函的函 數(shù)稱為反比例函數(shù)數(shù)稱為反比例函數(shù), ,其中其中x x是自變量是自變量,y,y是函數(shù)。是函數(shù)。 x k y 1.1.反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義 有時反比例函數(shù)也寫成：有時反比例函數(shù)也寫成： y=kxy=kx-1 -1或或k=xyk=xy的形式的形式. . 反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是 不為的全體實數(shù)不為的全體實數(shù) K0K0k0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小; ; 當(dāng)當(dāng)k0k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大; ; 當(dāng)當(dāng)k0k0時，時，y y隨

2、隨x x的增大而減小的增大而減小. . k0 k0 x 0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y y x x k k y y 1 1 3.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別 反比例函數(shù)的圖象既是反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形軸對稱圖形又又是中心對稱圖形。是中心對稱圖形。 有兩條對稱軸：直線有兩條對稱軸：直線y=x和和 y=-x。對稱中心是：原點。對稱中心是：原點 x y 0 1 2 y = k x y=xy=-x 知識拓展知識拓展 下面四個關(guān)系式的圖像分別對應(yīng)的是：下面四個關(guān)系式的圖像分別對應(yīng)的是： 則：垂足為軸的垂線作過 上任意一點是雙曲線設(shè) ,) 1 ( ,)0(),(

3、AxP k x k ynmP | 2 1 | 2 1 2 1 knmAPOAS OAP P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x 面積性質(zhì)面積性質(zhì) （一）（一） P(m,n)A o y x P(m,n) A o y x 想一想想一想 若將此題改為過若將此題改為過P點點 作作y軸的垂線段軸的垂線段,其結(jié)其結(jié) 論成立嗎論成立嗎? | 2 1 | 2 1 2 1 knmAPOAS OAP ).( | ,)2( 如圖所示如圖所示則則 垂足分別為垂足分別為軸的垂線軸的垂線軸軸分別作分別作過過 矩形矩形 knmAPOAS BAyxP OAPB P(m,n) A o y x B P(m,n

4、) A o y x B 面積性質(zhì)（二）面積性質(zhì)（二） ).( , ),(),() 3( 如圖所示 則點軸的垂線交于作與過 軸的垂線作過關(guān)于原點的對稱點是設(shè) |k k| 2 2|2n2n| |2m2m| 2 2 1 1 |P PA AAPAP| 2 2 1 1 P PPAPA S S AyP xPnmPnmP P(m,n) A o y x P/ 面積性質(zhì)（三）面積性質(zhì)（三） P(m,n) o y x P/ y P(m,n) o x P/ 以上幾點揭示了雙曲線上的點構(gòu)成的幾以上幾點揭示了雙曲線上的點構(gòu)成的幾 何圖形的一類性質(zhì)何圖形的一類性質(zhì). .掌握好這些性質(zhì)掌握好這些性質(zhì), ,對對 解題十分有益

5、解題十分有益.(.(上面圖僅以上面圖僅以P P點在第一象點在第一象 限為例限為例).). 練一練練一練 1.下列函數(shù)中哪些是下列函數(shù)中哪些是y是是x的正比例函數(shù)？哪些的正比例函數(shù)？哪些 是是y是是x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)? y = 3x-1y = 2x2y = 2x 3 y = x 1 y = 3xy = 3 2x y = 1 3x y = x 1 2.2.函數(shù)函數(shù) 是是 函數(shù)，其圖象為函數(shù)，其圖象為 ， 其中其中k=k= ，自變量，自變量x x的取值范圍為的取值范圍為 . . 3.3.函數(shù)函數(shù) 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限, , 在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的增

6、大而的增大而 , , 當(dāng)當(dāng)x x0 0時時,y,y 0,0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限. . x 2 y x 6 y 4.4.函數(shù)函數(shù) 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限, , 在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的增大而的增大而 , , 當(dāng)當(dāng)x x0 0時時,y,y 0,0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限. . x 6 y 5.5.在某一電路中在某一電路中, ,保持電壓保持電壓U U不變不變, ,電流電流I(I(安培安培) ) 與電阻與電阻R(R(歐姆歐姆) )之間的關(guān)系是之間的關(guān)系是:U=IR,:U=IR,當(dāng)電阻當(dāng)電阻R=5R=5 歐姆時歐姆時,

7、,電流電流I=2I=2安培安培. .則電流則電流I(I(安培安培) )是電阻是電阻 R(R(歐姆歐姆) )的的 函數(shù)函數(shù), ,且且I I與與R R之間的函數(shù)之間的函數(shù) 關(guān)系式是關(guān)系式是 . .R 10 I 做一做（1） 1.1.已知已知ABCABC的面積為的面積為12,12,則則ABCABC的高的高h h 與它的底邊與它的底邊 a 的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為 . . a 24 h 2.2.如果反比例函數(shù)如果反比例函數(shù) 的圖象位于的圖象位于 第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范圍為的范圍為 . . x 3m1 y 3 1 3 1 3.3.下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,圖象位于第二、四象限

8、圖象位于第二、四象限 的有的有 ；在圖象所在象限內(nèi)，；在圖象所在象限內(nèi)，y y的的 值隨值隨x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . . 32x(5)y 3 2x (4)y 3x 2 (3)y 3 2x (2)y 3x 2 (1)y 4.4.已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) (k0)(k0) 當(dāng)當(dāng)x x0 0時，時，y y隨隨x x的增大而減小，的增大而減小， 則一次函數(shù)則一次函數(shù)y=kx-ky=kx-k的圖象不經(jīng)過第的圖象不經(jīng)過第 象限象限. . x k y x y o k0 k0 ,-k0 二 ._ )0()1 ( )1999.(5 圖象的是在同一坐標(biāo)系中的大致 和如圖能表示 年哈爾濱 k

9、x k yxky Ox y AC Ox y D x y o O x y B D ._ ,)0( )0(. 6 2 11 2 象是 標(biāo)系內(nèi)的大致圖那么它們在同一直角坐 的增大而增大的函數(shù)值都隨 與反比例函數(shù)若正比例函數(shù) xky kxky x k Ox y AC O x y D x y o O x y B D 7.7.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到從大到 小小) )為為 . . x 4 y y1 y2 8.8.已知點已知點A(-

10、2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函都在反比例函 數(shù)數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小的大小 關(guān)系關(guān)系( (從大到小從大到小) )為為 . . x x k k y y (k(k0)0) y2 y1 9.9.已知點已知點 都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, , 則則y y1 1、 、y y2 2與 與y y3 3的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) ) 為為 . . x 4 y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) ) y x o -

11、1 y1 y2A B -2 4 4 C y3 y3 y1y2 10.10.已知點已知點A A 都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, , 則則y y1 1與與y y2 2的大小關(guān)系的大小關(guān)系( (從大到小從大到小) ) 為為 . . x x k k y y (k(k0)0) A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2 y x o x x 1 1 x x2 2 A y1 y2 B y1 0y2 拓展應(yīng)用 為了預(yù)防為了預(yù)防 “非典非典” ,某學(xué)校對教室采某學(xué)校對教室采 用藥熏消毒法進行消毒用藥熏消毒法進行消毒, 已知

12、藥物燃燒已知藥物燃燒 時時, 教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y ( mg ) 與時間與時間x ( min ) 成正比例成正比例. 藥物燃燒藥物燃燒 后后, y ( mg )與與 x ( min )成反比例成反比例 ( 如圖如圖 所示所示 ) , 現(xiàn)測得藥物現(xiàn)測得藥物 8 min 燃畢燃畢, 此時室此時室 內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6 mg , 請請 根據(jù)題中所提供的信息根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題解答下列問題: (1)藥物燃燒時藥物燃燒時,y關(guān)于關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為: _, 自變量自變量x 的取值范圍是的取值范圍是_,藥

13、藥 物燃燒后物燃燒后y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為_. (2)研究表明研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于 1.6mg時學(xué)生方可進教室時學(xué)生方可進教室, 那么從消毒開始那么從消毒開始, 至少需要經(jīng)過至少需要經(jīng)過_分鐘后分鐘后, 學(xué)生才能回到教室學(xué)生才能回到教室. ? 6 ? O ? 8 ? x(min) ? y(mg) (3)研究表明研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低 于于3mg且持續(xù)時間不低于且持續(xù)時間不低于10min時時,才能有效才能有效 殺滅空氣中的病菌殺滅空氣中的病菌, 那么此次消毒是否有效那么此次消毒是否有效?

14、為什么為什么? ? 6 ? O ? 8 ? x(min) ? y(mg) 做一做(2) P D o y x 1.1.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上圖象上 的一點的一點,PDx,PDx軸于軸于D.D.則則PODPOD的面積的面積 為為 . . x y 2 (m,n) 1 3k . 3|,|kkS APCO矩形 ,圖像在二、四象限又 ._ , 3, ,. 2 函數(shù)的解析式是 則這個反比例陰影部分面積為軸引垂線軸向 分別由圖像上的一點是反比例函數(shù)如圖 yx P x k yP A C o y x P . 3 x y解析式為 解: A.S = 1 B.1S2 _._.S, S,

15、面面 ABCABC的的, , 于x于xBCBC, ,y yACAC平平 的任意的任意 O O于原于原上上的的 x x 1 1 y yB B是是A,A, ,3. 3.如如 則 積為 軸 軸兩點 對稱關(guān) 圖圖 平行行于 點像函數(shù) A C o y x B 解:由上述性質(zhì)(3)可知, SABC = 2|k| = 2 C _ _ _ _. ., ,S S 的的面面R Rt t , ,S S 的的面面R Rt tD D. .垂垂足足 , ,的的垂垂C C 作作B B. .垂垂足足A A 作作 市市2 20 00 00 0年年) )4 4. .( ( 武武 2 2O OC CD D 1 1A AO OB B

16、 則積為 積為記為 線y過為過 漢 軸軸的垂線，x 如圖如圖:A、C是函數(shù)是函數(shù) 的圖象上任意兩點，的圖象上任意兩點， x x 1 1 y y A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小關(guān)系不能確定. C A B o y x C D D S1 S2 ., 2 1 | 2 1 , 2 1 | 2 1 , 2 1 | 2 1 321 1 11 ASSSkS kSkS OOC BOBAOA 故選即 解:由性質(zhì)(1)得 A ._, , , ,)0( 1 ,. 5 321 111 111 則有面積分別為 的記邊結(jié) 三點軸于交軸引垂線經(jīng)過三點分別向 的圖像上有三點在如圖 SSS

17、OCCOBBOAAOCOBOA CBAxx CBAx x y A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 B A1o y x A C B1C1 S1 S3 S2 1.1.在壓力不變的情況下在壓力不變的情況下, ,某物體承受的壓強某物體承受的壓強 p(Pa)(Pa)是它的受力面積是它的受力面積S(m(m2 2) )的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), , 其圖象如圖所示其圖象如圖所示: : (1)(1)求求p與與S之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式; ; (2)(2)求當(dāng)求當(dāng)S0.5m0.5m2 2時物體承受的壓強時物體承受的壓強p ; ; (3)(3)求當(dāng)求當(dāng)p2500Pa2500Pa時物體的受力面積時物體的受力面積S. . （m2） p S O0.1 0.2 0.3 0.4 1000 2000 3000 4000 （PaPa） A(0.25，1000)