2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)理科數(shù)學(xué)試題.doc

1、絕密啟用前試卷類型： A2007 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷 )數(shù)學(xué) (理科 )參考公式：錐體的體積公式 V1h 是錐體的高。sh，其中 S是錐體的底面積，3如果事件 A、 B 互斥，那么 P( AB)P( A)P(B).如果事件 A 、 B 相互獨(dú)立，那么P( AB) P( A)P(B) .nxi yinx y用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式bi1, a y bx .nxi22nxi1一、選擇題：本大題共8 小題，每小題 5 分，滿分40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù) f (x)1ln(1x) 的定義域?yàn)?N ，則 M N1的定義域?yàn)?M ，

2、 g( x)xA. x x1B. x x 1 C. x 1 x 1D.2.若復(fù)數(shù) (1bi )( 2i) 是純虛數(shù)（ i 是虛數(shù)單位， b 是實(shí)數(shù)）則 b A.211D. 2B.C.223.若函數(shù) f (x) sin2x1 ( xR), 則f ( x)是2A. 最小正周期為C. 最小正周期為22的奇函數(shù)B. 最小正周期為的奇函數(shù)的偶函數(shù)D. 最小正周期為的偶函數(shù)4. 客車從甲地以60 km/h 的速度勻速行駛1 小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80 km/h的速度勻速行駛1 小時(shí)到達(dá)丙地，下列描述客車從甲地出發(fā).經(jīng)過(guò)乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過(guò)的路程s 與時(shí)間 t 之間關(guān)系的圖象中，正確的

3、是ABCD5. 已知數(shù) |a n|的前 n 項(xiàng)和 Snn29n ，第 k 項(xiàng)滿足 5ak8 ,則 kA. 9B. 8C. 7D. 66. 圖 1 是某縣參加 2007 年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A 1、A 2 、 、A 10（如 A 2 表示身高（單位：cm ）（ 150 ， 155 ）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）. 圖 2 是統(tǒng)計(jì)圖1 中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖 . 現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在 160180cm( 含 160cm, 不含 180cm) 的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A. i6B.i7C.i8D.i97. 圖3 是某汽車維修公司

4、的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖，公司在年初分配給A、 B、C、 D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、 45 、 61 件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（n 件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n）為A. 15B. 16C. 17D. 188. 設(shè)S 是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S 上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的 a,bS ，對(duì)于有序元素對(duì)(a, b),在S 中有唯一確定的元素a b 與之對(duì)應(yīng)）.若對(duì)任意的a,bS ,有a ( b a)b ,則對(duì)任意的a,bS ,下列等式中不恒成立的是A. (a b ) a aB. a ( ba b )aa) (C.

5、b ( b b )bD. ( a b ) b ( a b ) b圖 3二、填空題：本大題共7 小題每小題5 分，滿分 30 分其中 13 15 題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分9. 甲、乙兩個(gè)袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同.其中甲袋裝有4 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球，乙袋裝有1 個(gè)紅球， 5 個(gè)白球 . 現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球，則取出的兩球都是紅球的概率為. （答案用分?jǐn)?shù)表示）10.若向量 a, b 滿足a b 1,a與b的夾角為120a a a b.，則11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， 有一定 點(diǎn) A （ 2 ， 1 ），若 線

6、段 OA 的垂直平 分線過(guò)拋物線y22 px ( p0) 的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是.12. 如果一個(gè)凸多面體 n 棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有條 .這些直線中共有 f (n) 對(duì)異面直線，則f (4) ;f (n) . （答案用數(shù)字或 n 的解析式表示）圖 413. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）xOy 中，直線 lxt3在平面直角坐標(biāo)系的參數(shù)方程為3，(參數(shù)ytx2cos(參數(shù)0，2 )，則圓 C 的圓心坐標(biāo)為t R ),圓 C 的參數(shù)方程為2sin，y2圓心到直線 l 的距離為.14. （不等式選講選做題）設(shè)函數(shù) f ( x)2x 1 x3,則 f ( 2) ;若 f

7、 (x)2，則 x 的取值范圍是.15. （幾何證明選講選做題）如圖 5 所示，圓 O 的直徑 AB6 ， C 為圓周上一點(diǎn)，BC3，過(guò) C 作圓的切線 l ，過(guò) A 作 l 的垂線 AD ， AD 分別與直線 l 、圓交于點(diǎn) D、 E，則DAC ，線段 AE的長(zhǎng)為.圖 5三、解答題：本大題共6 小題，滿分80 分 解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16. （本小題滿分 12 分）已知 ABC 頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,4)、 B(0,0)、 C (c,0) .（ 1）若 c 5 ，求 sin A 的值 ;（ 2）若 A 是鈍角，求 c 的取值范圍 .17.( 本題滿分 12 分 )下表

8、提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x ( 噸 )與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤 )的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù) .x3456y2.5344.5（ 1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（ 2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程y= b x a ;（ 3）已知該廠技改前100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：32.5+4 3+5 4+6 4.5 66.5 ）18. （本小題滿分 14 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知圓心在第二象限，半徑為2 2的圓 C 與直線

9、 yx 相切于坐標(biāo)原點(diǎn) O.橢圓 x2y2 1 與圓 C 的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩點(diǎn)的距離之和為10.a29（ 1）求圓 C 的方程 .（ 2 ）試探究圓 C 上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) Q，使 Q 到橢圓右焦點(diǎn) F 的距離等于線段 OF 的長(zhǎng) .若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19. （本小題滿分 14 分）如圖所示， 等腰的底邊AB=66 , 高CD=3 ，點(diǎn) E 是線段BDABC上異于點(diǎn) B、 D 的動(dòng)點(diǎn) .點(diǎn) F 在 BC 邊上，且 EFAB.現(xiàn)沿 EF 將BEF折起到PEF 的位置，使 PE AE .記 BEx V(x)表示四棱錐 P-ACFE 的體積 .（ 1 ）求 V(x)的表達(dá)式；（ 2 ）當(dāng) x 為何值時(shí)， V(x)取得最大值？(3 ）當(dāng) V( x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC 與 PF 所成角的余弦值20. （本小題滿分 14 分）已知 a 是實(shí)數(shù)， 函數(shù) f (x)2ax22x3a. 如果函數(shù)yf (x) 在區(qū)間 1,1上有零點(diǎn)， 求 a的取值范圍 .21. （本小題滿分 14 分）已知函數(shù)f ( x) x2x1,