高考數(shù)學(xué)江蘇優(yōu)編增分二輪課件：專題三 不等式 第2講　線性規(guī)劃與基本不等式

1、板塊三 專題突破 核心考點(diǎn) 專題三不等式 第2 講線性規(guī)劃與基本不等式 考情考向分析 1.線性規(guī)劃的要求是A 級(jí)，主要考查線性目標(biāo)函數(shù)在給定區(qū)域 上的最值. 2 .基本不等式是江蘇考試說(shuō)明中的C 級(jí)內(nèi)容，高考會(huì)重點(diǎn)考查. 主要考查運(yùn)用基本不等式求最值及其在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，試 題難度中檔以上. 內(nèi)容索引 熱點(diǎn)分類突破 真題押題精練 熱點(diǎn)分類突破 熱點(diǎn)一簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 例1 (1)(2017全國(guó))設(shè)x，y滿足約束條件 2y的 則z3x 5 最小值為_(kāi). 解析 答案 解析 答案 思維升華 線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的 是： 畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約

2、束條件中的直線的斜率 進(jìn)行比較；一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上 取得. 2 解析約束條件對(duì)應(yīng)的可行域是以點(diǎn)(1,1)，(1,3)和(2,2)為頂點(diǎn)的三角 形及其內(nèi)部.當(dāng)a1 時(shí)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所在直線yax z經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1) 時(shí)，z取得最小值，則z a1 2 ，即a3(舍去)；當(dāng)a 1時(shí) min ，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所在直線yax z經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)時(shí)，z取得最小值，則 z 2a2 2 ，即a2 ，符合題意，故a2. min 解析 答案 (2)甲、乙兩種食物的維生素含量如下表： 維生素A(單位/kg) 維生素B(單位/kg) 甲 乙 3 4 5 2 分別取這兩種食物若干并混合，且使混

3、合物中維生素A ，B 的含量分別不 低于100,120 單位，則混合物重量的最小值為3 _ 0 _ kg. 解析 答案 熱點(diǎn)二利用基本不等式求最值 例2 (1)(2018蘇北六市模擬)已知a，b，c均為正數(shù)，且abc 4(a 8 b)，則abc的最小值為_(kāi). 解析 abc 4(ab)， 解析 答案 (2)設(shè)ABC 的BC 邊上的高AD BC ，a，b，c分別表示角A ，B，C 對(duì)應(yīng) 的三邊，則 的取值范圍是_. 解析 答案 思維升華 用基本不等式求函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于將函數(shù)變形為兩項(xiàng)和或積的形 式，然后用基本不等式求出最值.在求條件最值時(shí)，一種方法是消元， 轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值；另一種方法是將要求最

4、值的表達(dá)式變形，然后用基 本不等式將要求最值的表達(dá)式放縮為一個(gè)定值，但無(wú)論哪種方法在用 基本不等式解題時(shí)都必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件. 跟蹤演練2(1)設(shè)a，b0 ，ab5 ，則 的最大值為 _. 解析 答案 (2)(2018興化三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)exexx 33x，若正數(shù)a，b 滿足 f(2a1)f(b1)0 ，則的最小值為_(kāi). 解析 答案 熱點(diǎn)三基本不等式的實(shí)際運(yùn)用 例3 (2018 蘇州期末)如圖，長(zhǎng)方形材料ABCD 中，已知AB ，AD 4. 點(diǎn)P為材料ABCD 內(nèi)部一點(diǎn)，PE AB 于E，PF AD 于F，且PE1 ，PF .現(xiàn) 要在長(zhǎng)方形材料ABCD 中裁剪出四邊形材料AMPN

5、 ，滿足MPN 150 ， 點(diǎn)M ，N 分別在邊AB ，AD 上. (1)設(shè)FPN ，試將四邊形材料AMPN 的面積表示為 的函數(shù)，并指明 的取值范圍； 解答 (2)試確定點(diǎn)N 在AD 上的位置，使得四邊形材料AMPN 的面積S最小，并求 出其最小值. 解答 思維升華 利用基本不等式求解實(shí)際應(yīng)用題的方法 (1)解題時(shí)需認(rèn)真閱讀，從中提煉出有用信息，建立數(shù)學(xué)模型. (2)注意當(dāng)運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，若等號(hào)成立的自變量不在定義域 內(nèi)時(shí)，就不能使用基本不等式求解，此時(shí)可根據(jù)變量的范圍用對(duì)應(yīng)函 數(shù)的單調(diào)性求解. 跟蹤演練3 一批救災(zāi)物資隨26 輛汽車從某市以v km/h 的速度勻速直達(dá) 400 km

6、 外的災(zāi)區(qū)，為了安全起見(jiàn)，兩輛汽車的間距不得小于 km ， 10 則這批物資全部運(yùn)送到災(zāi)區(qū)最少需_ h. 解析時(shí)間最短，則兩車之間的間距最小，且要安全， 解析 答案 真題押題精練 1.(2017 江蘇)某公司一年購(gòu)買某種貨物600 噸，每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi) 為6 萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存 30 儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是_. 解析 答案 2.(2018 江蘇)在ABC 中，角A ，B，C 所對(duì)的邊分別為a，b，c，ABC 9120 ，ABC 的平分線交AC 于點(diǎn)D ，且BD 1 ，則4ac的最小值為_(kāi). 解析 答案 解析 答案 4.某單位決定投資3 200 元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體狀