基于PROFIBUS總線的數(shù)控系統(tǒng)建模與仿真

1、基于profibus總線的數(shù)控系統(tǒng)建模與仿真現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)打破了傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式，在技術(shù)上現(xiàn)場總線具有系統(tǒng)的開放性、互可操作性與互用性、現(xiàn)場設(shè)備的智能化與功能自治性以及對現(xiàn)場環(huán)境的適應(yīng)性等特點(diǎn)。然而現(xiàn)場總線最大的缺點(diǎn)是存在信號的傳輸延遲，因為現(xiàn)場總線采用的是一種串行數(shù)據(jù)傳輸方式，現(xiàn)場總線控制網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)在傳送報文時需要通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)度分時占用總線，這就使得現(xiàn)場的傳感、驅(qū)動設(shè)備與控制器（主站）或工廠管理層之間的信息在傳輸過程中不可避免地存在著延遲。而且隨著通信協(xié)議和網(wǎng)絡(luò)中負(fù)載的變化，該延遲通常是隨機(jī)時變的，從而影響了控制系統(tǒng)的性能甚至穩(wěn)定性。通常情況下，現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)的傳輸延遲可分為：

2、固定延遲：一般適用于控制系統(tǒng)的采樣周期遠(yuǎn)大于網(wǎng)絡(luò)延遲時的情況。 獨(dú)立分布隨機(jī)延遲：延遲服從某種概率分布，但具有獨(dú)立的統(tǒng)計特性。 基于markov鏈的隨機(jī)延遲。 對于確定性現(xiàn)場總線控制網(wǎng)絡(luò)來說，一個確定的控制系統(tǒng)（總線協(xié)議、傳輸速率、節(jié)點(diǎn)數(shù)量和配置確定）其網(wǎng)絡(luò)傳輸延時相對固定，因此本文的研究基于固定的現(xiàn)場總線傳輸延時。 一、基于現(xiàn)場總線數(shù)控系統(tǒng)的基本模型 不同的現(xiàn)場總線控制網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)延遲的特性也不相同，為了分析網(wǎng)絡(luò)延遲對控制系統(tǒng)的影響，首先應(yīng)對網(wǎng)絡(luò)延遲進(jìn)行建模，網(wǎng)絡(luò)延遲一般來說是時變的，受網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷、鏈路層調(diào)度協(xié)議等因素的影響?；诂F(xiàn)場總線的數(shù)控系統(tǒng)通過現(xiàn)場總線將數(shù)控單元、執(zhí)行器和傳感器等連接起

3、來構(gòu)成一個分布式的控制系統(tǒng)。因此基于現(xiàn)場總線的數(shù)控系統(tǒng)是一個多輸入、多輸出以及具有通信傳輸延時的復(fù)雜系統(tǒng)。其基本模型如圖1所示。圖1 基于現(xiàn)場總線的數(shù)控系統(tǒng)的基本模型 該模型由數(shù)控機(jī)床和數(shù)控單元兩部分組成。數(shù)控機(jī)床部分動態(tài)模型包括n個可觀測的狀態(tài)x，m個輸入u，以及r個輸出y；數(shù)控單元部分的動態(tài)模型則包括q個可觀測的狀態(tài)z，r個輸入w，以及m個輸出v。該數(shù)控系統(tǒng)包括m個執(zhí)行器，r個傳感器和一個數(shù)控單元，因此n、m、r以及q均為正整數(shù)。其中s1，s2，sr和a1，a2，am分別表示傳感器與數(shù)控單元之間以及數(shù)控單元與執(zhí)行器之間的信號傳輸延時，即變量wr和um分別代表信號yr和vm經(jīng)過現(xiàn)場總線傳輸后

4、的延時信號。 在圖1中，數(shù)控機(jī)床部分可看作為線性時不變連續(xù)系統(tǒng)，因此其動態(tài)模型gp可由如下的連續(xù)狀態(tài)方程描述： 其中：x（t）rn，u（t）rm，y（t）rr而ap，bp，cp為維數(shù)可變的常系數(shù)矩陣。 由于數(shù)控單元由數(shù)字計算機(jī)按一定的采樣頻率采集數(shù)控機(jī)床的傳感器信息，并通過一定的算法進(jìn)行數(shù)字處理，對數(shù)控機(jī)床的執(zhí)行部件發(fā)送動作指令。因此數(shù)控單元部分只能看作為離散系統(tǒng)，其動態(tài)模型gc可由如下的離散狀態(tài)方程描述： 其中：z（k）=z（kt）rq，w（k）=w（kt）rr，v（k）=v（kt）rm，t為采樣周期，同樣f，g，h和j為維數(shù)可變的常系數(shù)矩陣。 基于現(xiàn)場總線數(shù)控系統(tǒng)最大的特征就是在數(shù)控單元與

5、數(shù)控機(jī)床之間的數(shù)據(jù)通信存在延時。如圖1所示，通常情況下， 其主要原因就是現(xiàn)場總線采用的是串行數(shù)據(jù)傳輸方式，信號u（t）與v（k），w（k）與y（t）之間存在延時，因此現(xiàn)場總線的通信環(huán)節(jié)的時間延時的大小決定了基于現(xiàn)場總線的控制系統(tǒng)實時性能。 二、基于profibus總線數(shù)控系統(tǒng)模型的建立 為了抑制總線傳輸延遲對現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)造成的影響，建立基于現(xiàn)場總線數(shù)控系統(tǒng)的模型對現(xiàn)場總線的傳輸延時所造成的系統(tǒng)性能影響進(jìn)行理論分析與仿真研究具有非常重要的意義。在圖1所示的基本模型中，由于系統(tǒng)的復(fù)雜性和系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，因此很難建立其精確的數(shù)學(xué)模型。本文提出采用matlab/simulink工具，建立基于現(xiàn)

6、場總線數(shù)控系統(tǒng)模型并對現(xiàn)場總線的傳輸延時所造成的數(shù)控系統(tǒng)性能影響進(jìn)行仿真與分析。圖2 基于profibus數(shù)控系統(tǒng)模型 一般來說數(shù)據(jù)通信控制網(wǎng)絡(luò)是一個復(fù)雜的混合系統(tǒng)，如果在仿真過程中使用離散傳遞函數(shù)（不考慮采樣周期內(nèi)的輸入/輸出的變化）來研究微小的總線傳輸延遲對控制系統(tǒng)造成的影響將變得非常困難。如圖2所示，為了避免這些問題，而且盡可能真實地仿真基于現(xiàn)場總線的控制系統(tǒng)的行為，我們把離散的控制系統(tǒng)作為連續(xù)的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，同時在一個采樣周期內(nèi)使用采樣/保持單元鎖存信息。在這種情況下，等待總線授權(quán)所造成的延時，可以通過現(xiàn)場傳感設(shè)備輸出信息鎖存的時間到信息鎖存至控制器的時間延時來進(jìn)行模擬。模型中的各

7、個模塊的描述如下： 1現(xiàn)場總線介質(zhì)訪問控制模塊（ask token） 在profibus總線的數(shù)據(jù)鏈路層中所采用的介質(zhì)訪問控制方式為混合介質(zhì)存取方式，即主站與主站之間為典型的總線令牌傳遞方式，主站與從站之間為主從輪詢方式。這種介質(zhì)訪問控制方法滿足介質(zhì)存取控制的基本要求：在主站和主站之間通信，能夠確保在確定的時間間隔中，任何一個站點(diǎn)都有足夠的時間來完成通信任務(wù)；在主站和從站間，能夠快速又簡單地完成數(shù)據(jù)的實時傳輸。 各主站在邏輯上形成一個令牌環(huán)，當(dāng)邏輯環(huán)上的主站得到令牌后，允許它在一定的時間內(nèi)與從站或主站通信，在這段時間內(nèi)，各主站和從站監(jiān)視總線，以便對持有令牌的主站的請求做出回應(yīng)。為控制令牌循環(huán)時

8、間，profibus總線的介質(zhì)訪問控制mac協(xié)議設(shè)置了三種令牌時間：理想令牌循環(huán)時間ttr、實際令牌循環(huán)時間trr和令牌持有時間tth。主站兩次接收到令牌的時間間隔定義為實際令牌循環(huán)時間trr；理想令牌循環(huán)時間ttr是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)狀況和信息吞吐量預(yù)先組態(tài)好的，它決定了各主站的令牌持有時間的長短。令牌持有時間tth為ttr與trr之差。 為了計算以上三種時間，profibus的mac協(xié)議還設(shè)置了兩類計時器：trr計時器和tth計時器。當(dāng)令牌到達(dá)某個主站時，此節(jié)點(diǎn)的trr計時器開始計時，當(dāng)令牌又一次到達(dá)該主站時，將trr計時器的值與理想令牌循環(huán)時間ttr的差值賦給tth計時器，得到tth的值，即tth

9、=ttr-trr，tth計時器根據(jù)該值控制信息的傳送。如果tth為負(fù)，即令牌到達(dá)超時，則此節(jié)點(diǎn)最多只可以發(fā)送一個高優(yōu)先級信息，然后必須傳遞令牌；如果tth不為負(fù)，表明令牌及時到達(dá)，則此節(jié)點(diǎn)可以連續(xù)發(fā)送多個等待發(fā)送的高優(yōu)先級信息，當(dāng)高優(yōu)先級信息全部發(fā)送完畢，如果仍然有持牌時間，則可以繼續(xù)發(fā)送低優(yōu)先級信息。所有信息發(fā)送完畢或持牌時間超時，則令牌傳遞給下一站令牌傳遞方式，在網(wǎng)絡(luò)重載時有很好的時間確定性，但在此時，通信確認(rèn)顯得尤為重要。在網(wǎng)絡(luò)高吞吐量時，為了滿足系統(tǒng)實時性，及時傳遞嚴(yán)格的周期性信息，profibus將傳送的信息按照優(yōu)先級分為高優(yōu)先權(quán)消息和低優(yōu)先權(quán)消息。只有高優(yōu)先權(quán)消息傳送完畢或沒有高優(yōu)

10、先權(quán)消息，才執(zhí)行低優(yōu)先權(quán)消息發(fā)送。在此基礎(chǔ)之上，profibus對低優(yōu)先權(quán)消息進(jìn)行進(jìn)一步劃分，將低優(yōu)先權(quán)消息劃分為三個子類：輪詢表、非循環(huán)低優(yōu)先權(quán)和間隙表。這三個子類用于邏輯環(huán)的動態(tài)優(yōu)化，在輪詢表中存有邏輯環(huán)的執(zhí)行順序。當(dāng)所有高優(yōu)先權(quán)消息發(fā)送之后，就發(fā)送輪詢表消息循環(huán)，非循環(huán)低優(yōu)先權(quán)消息只在完成輪詢表消息循環(huán)后才發(fā)送。 由于本文所研究的基于profibus總線的數(shù)控系統(tǒng)采用的是純主從式結(jié)構(gòu)，而且數(shù)控系統(tǒng)大多為周期性任務(wù)，因此在仿真模型中的現(xiàn)場總線介質(zhì)訪問控制模塊應(yīng)遵循周期性主從輪詢介質(zhì)訪問方式，同時應(yīng)考慮到數(shù)控加工過程中可能出現(xiàn)的一些非周期性突發(fā)事件（如急停等）。如圖3所示，現(xiàn)場總線介質(zhì)訪問控

11、制模塊采用simulink中的隨機(jī)數(shù)發(fā)生模塊經(jīng)過一定的邏輯處理能夠很好地模擬現(xiàn)場總線介質(zhì)訪問過程。圖3 現(xiàn)場總線介質(zhì)訪問控制子系統(tǒng)模型 2數(shù)控單元（ncu） 在數(shù)控機(jī)床伺服運(yùn)動系統(tǒng)中，因存在多個中間環(huán)節(jié)例如工作臺、中間傳動環(huán)節(jié)、伺服電機(jī)等，很難得到精確的數(shù)學(xué)模型，故應(yīng)用直接數(shù)字控制比較困難。由于pid控制是一種技術(shù)成熟、應(yīng)用廣泛的控制方法，所以pid調(diào)節(jié)器在數(shù)控伺服運(yùn)動系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。雖然數(shù)字pid控制是斷續(xù)的，但相對時間常數(shù)比較大的伺服運(yùn)動系統(tǒng)而言，其近似于連續(xù)變化，因此數(shù)字pid在大部分場合可以代替模擬調(diào)節(jié)器。 pid調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定是按加工的要求，決定調(diào)節(jié)器的參數(shù)：比例系數(shù)、積分

12、系數(shù)、微分系數(shù)。對于實際控制系統(tǒng)來說，pid參數(shù)的整定卻是一個比較難以解決的問題，通?？梢苑抡漳Mpid調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的各種方法對pid調(diào)節(jié)器進(jìn)行整定，例如擴(kuò)充臨界比例度法、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法、歸一參數(shù)整定法等。但上述方法或者需要進(jìn)行對象參數(shù)和過渡特性的測試和計算，或者需要積累一定的調(diào)試經(jīng)驗，才能獲得較好的結(jié)果。另外，當(dāng)控制對象的特性、參數(shù)發(fā)生變化時，還按原pid參數(shù)控制將使系統(tǒng)的控制特性變壞。因此數(shù)控單元中pid控制器參數(shù)將以模型中控制與傳輸延時為零情況下，控制系統(tǒng)對單位階躍函數(shù)的響應(yīng)來評價pid參數(shù)，使系統(tǒng)的控制性能達(dá)到最優(yōu)。 3數(shù)控機(jī)床（nc machine） 對于數(shù)控機(jī)床來說，其主要控制對

13、象就是伺服系統(tǒng)，數(shù)控機(jī)床的加工速度和精度很大程度上決定于伺服系統(tǒng)性能。因此在圖2中所研究的數(shù)控機(jī)床模塊將由伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來描述。圖4 數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)模型 圖4為數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)模型，輸入為電機(jī)的轉(zhuǎn)角，輸出為工作臺的位移xl。圖中j1、j2和k1、k2分別為電機(jī)軸及絲杠軸上的轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)剛度；m為工作臺質(zhì)量；f為導(dǎo)軌運(yùn)動的粘性阻尼系數(shù)；k0為絲杠螺母副的綜合拉壓剛度；i是齒輪減速比，i1。 在綜合考慮傳遞鏈的剛性和阻尼后，可得到如下輸入、輸出的微分方程式： 式中：jl折算到絲杠軸上的總慣量； fl折算到絲杠軸上的導(dǎo)軌粘性阻尼系數(shù)； kl折算到絲杠軸上的機(jī)械傳遞裝置總剛度； s絲杠導(dǎo)程。 設(shè)機(jī)械

14、傳動裝置的傳遞函數(shù)為gl（s），則： 將上式進(jìn)一步化簡： 可見數(shù)控機(jī)床的機(jī)械進(jìn)給傳動裝置可以簡化為一個二階環(huán)節(jié)。因此，對模型中的數(shù)控機(jī)床采用一個二階環(huán)節(jié)進(jìn)行模擬。 4傳感器（sensor） 由于該模型主要的仿真對象是基于現(xiàn)場總線的數(shù)字伺服，因此傳感器主要模擬的是位置傳感器，假設(shè)傳感器本身不存在信號處理延時，因此，采用上升沿觸發(fā)模塊來進(jìn)行模擬，其觸發(fā)信號與傳感器的時鐘信號頻率ts相同。 5控制與傳輸延時（transport_delay_c，transport_delay_s） 由于現(xiàn)場總線通常采用的串行工作方式，這就決定了現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)中控制信號的傳輸存在延時，根據(jù)本章上一節(jié)中所研究的結(jié)果，延

15、時時間的大小主要取決于總線傳輸速率和介質(zhì)長度，因此，采用傳輸延時模塊transport_delay_c和transport_delay_s分別模擬控制信號和采樣信號的傳輸延時，延時時間同時考慮到控制器以及傳感器中信號處理時間。 6采樣/保持模塊（s/h） 控制信號與位置傳感信號在總線中的傳輸受控于現(xiàn)場總線的使用權(quán)限，因此，采用上升沿觸發(fā)模塊（s/h_c，s/h_s）來進(jìn)行模擬，其觸發(fā)信號為現(xiàn)場總線介質(zhì)訪問控制模塊（ask token）的輸出信號。 7控制器和傳感器的時鐘周期（tc，ts）在仿真模塊中tc和ts分別代表控制器和傳感器的時鐘周期，假定它們的時鐘頻率相同但不一定同步。 三、仿真與實驗結(jié)果分析 仿真模型參數(shù)如下： 數(shù)控單元（ncu）控制器pid參數(shù)：p=2.9，i=1.18，d=1.5； 數(shù)控機(jī)床（machine）簡化數(shù)學(xué)模型：； 仿真結(jié)果及分析如下：圖5 現(xiàn)場總線延時對數(shù)控系統(tǒng)性能的影響 圖5反映了現(xiàn)場總線傳輸延時對數(shù)控系統(tǒng)的影響，其中tatbtc。從仿真的結(jié)果分析，現(xiàn)場總線傳輸延時越長，現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)的性能越來越壞，當(dāng)傳輸延時達(dá)到一定程度時，控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線出現(xiàn)發(fā)散，勢必造成控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定。對于現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)發(fā)生此現(xiàn)象可能性主要有以下幾方面情況：一方面控制系統(tǒng)中的報文過長或現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)站點(diǎn)數(shù)太多，從而造成現(xiàn)場總線上