七年級(jí)數(shù)學(xué)教案：平行四邊形及其性質(zhì)

1、平行四邊形及其性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)(1)使學(xué)生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線間的距離的概念。(2)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2,并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算.2、能力目標(biāo)(1)通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo),讓學(xué)生猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。(2)驗(yàn)證猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。(3)通過(guò)開(kāi)放式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。3、非智力目標(biāo)滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):平行四邊形的概念及其性質(zhì).難點(diǎn):正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運(yùn)用教學(xué)方法:講

2、解、分析、轉(zhuǎn)化教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)l 一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念1.復(fù)習(xí)四邊形的知識(shí).(1)引導(dǎo)學(xué)生畫任意凸四邊形,指出它的主要元素頂點(diǎn)、邊、角、對(duì)角線的性質(zhì),強(qiáng)調(diào)對(duì)角線的作用:將四邊形分割化歸為三角形來(lái)研究.(2)將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類:教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形,讓學(xué)生識(shí)別清楚,并注意與三角形中角的對(duì)邊、邊的對(duì)角及第一章中的鄰角相區(qū)別.2.教師提問(wèn):四邊形中的兩組對(duì)邊按位置關(guān)系分為幾種情況?引導(dǎo)學(xué)生畫圖回答,并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系,如圖4-11.3.對(duì)比引出平行四邊形的概念.(1)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4-11,敘述平行四邊形的概念,引出課題.(2)注意它與梯形的對(duì)比

3、,及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系:平行四邊形是特殊的四邊形,因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性).同時(shí)它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個(gè)性).(3)強(qiáng)調(diào)定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法,同時(shí)又是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì).(4)介紹平行四邊形的符號(hào)表示及定義的使用方法:如圖4-12. abcd,adbc,abcd.(平行四邊形的定義)adbc,abcd,四邊形abcd是平行四邊形.(平行四邊形的定義)練習(xí)1(投影)如圖4-13,dcefab,daghcb,圖中的平行四邊形共有_個(gè),它們是_.l 二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明1.探索性質(zhì).啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素邊、角、對(duì)角線的位置關(guān)系及數(shù)量

4、關(guān)系入手,來(lái)觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下:(3)對(duì)角線對(duì)角線互相平分(性質(zhì)定理3)教師注意解釋并強(qiáng)調(diào)對(duì)角線互相平分的含義及表示方法.2.利用化歸的方法對(duì)性質(zhì)逐一進(jìn)行證明.(1)由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì),.(2)啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對(duì)角線,將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識(shí)證出性質(zhì),.(3)寫出證明過(guò)程.3.關(guān)于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(xué).(1)利用性質(zhì)定理2導(dǎo)出推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等.提問(wèn):在圖4-14中,l1l2,abcd,那么ab,cd的數(shù)量有何關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明.引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言簡(jiǎn)練地

5、敘述圖4-14所反映的幾何命題,并強(qiáng)調(diào)它的作用.證題時(shí)可節(jié)省步驟,省掉判定平行四邊形這一步,直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.強(qiáng)調(diào)推論中的條件:“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性,并做一組辨析練習(xí).練習(xí)2(投影)如圖4-15,判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義.(2)根據(jù)圖4-15(d)引出兩條平行線的距離的概念,并通過(guò)練習(xí)區(qū)別三個(gè)距離.練習(xí)3在圖4-15(d)中,點(diǎn)a與點(diǎn)c的距離是線段_的長(zhǎng);點(diǎn)a到直線l2的距離是線段_的長(zhǎng);兩條平行線l1與l2的距離是線段_或_的長(zhǎng);由推論可得:兩條平行線間的距離_.l 三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應(yīng)用1.計(jì)算.例1填空.(1)在

6、 abcd中,ab=a,bc=b,a=50,則 abcd的周長(zhǎng)為_(kāi),b=_,c=_,d=_;(2)在 abcd中:ab=54,則a=_;a+c=200,則a=_,b=_;(3)已知平行四邊形周長(zhǎng)為54,兩鄰邊之比為45,則這兩邊長(zhǎng)度分別為_(kāi);(4)已知 abcd對(duì)角線交點(diǎn)為o,ac=24mm,bd=26mm,若ad=22mm,則obc周長(zhǎng)為_(kāi);若abac,則obc比oab的周長(zhǎng)大_;(5)在 abcd中,ab=8cm,bc=10cm,b=30,s abcd=_;說(shuō)明:通過(guò)此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì),會(huì)用它及方程的思想進(jìn)行計(jì)算,并復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式.2.證明.例2 已知:如圖4-16,

7、 abcd中,e,f分別為bc,ad上的點(diǎn),aecf.求證(1)be=df;(2)ef過(guò)bd的中點(diǎn).分析:(1)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì),避免證三角形全等.(2)考慮特殊化情形.在 abcd中,若e,f在bc,ad上運(yùn)動(dòng)到如下位置:aebc于e,cfad于f,求證be=df.在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來(lái)解題.例3已知:如圖4-17,abba,bccb,caac.求證:(1)abc=b,cab=a,bca=c;(2)abc的頂點(diǎn)分別是bca各邊的中點(diǎn).著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形,圖中有3個(gè)平行四邊形: cbca, abcb, abac,分別利用對(duì)角相等和對(duì)邊相等的性質(zhì)使問(wèn)題得到證明.

8、對(duì)于第(2)問(wèn)也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來(lái)證明.例4 已知:如圖4-18(a), abcd的對(duì)角線ac,bd相交于點(diǎn)o,ef過(guò)點(diǎn)o與ab,cd分別相交于點(diǎn)e,f.求證:oe=of,ae=cf,be=df.分析:(1)引導(dǎo)學(xué)生證明以oe,of為邊的兩個(gè)三角形全等,如證aoecof或證boedof.(2)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,對(duì)圖4-18(a)可作適當(dāng)引申,如圖4-18(b),(c),(d),并歸納結(jié)論如下:過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)作直線交對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線,所得對(duì)應(yīng)線段相等.(3)圖4-18是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質(zhì)對(duì)解答復(fù)雜問(wèn)題是很有幫助的.3.供選用例題.(1)從平行四邊形的一

9、個(gè)銳角頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135,則這個(gè)平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi);若高線分別為1cm和2cm,則平行四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi),面積為_(kāi);若兩條高線夾角為120呢?(2)如圖4-19,在abc中,ad平分bac,過(guò)d作deac交ab于e,過(guò)e作efdc交ac于f.求證:ae=fc.(3)如圖4-20,在 abcd中,ad=2ab,將ab向兩方延長(zhǎng),使ae=bf=ab.求證:ecfd.l 四、師生共同小結(jié)1.平行四邊形與四邊形的關(guān)系.2.學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)?3.兩條平行線的距離是怎樣定義的?有什么性質(zhì)?l 五、作業(yè)課本第143頁(yè)第2,3,4,5,6題.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成.這節(jié)內(nèi)容分2課時(shí).第1課時(shí)在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上,用對(duì)比的方式引入平行四邊形的概念,充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位,然后,教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線三