高中數(shù)學(xué)人教B版必修2課件：21 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式

1、第二章 平面解析幾何初步 2 2.1 1平面直角坐標(biāo)系中的基本公式平面直角坐標(biāo)系中的基本公式 1.理解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及實(shí)數(shù)與位移向量的對(duì) 應(yīng)關(guān)系,理解實(shí)數(shù)運(yùn)算在數(shù)軸上的幾何意義. 2.掌握數(shù)軸上、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式. 123 1.數(shù)軸上的基本公式 (1)數(shù)軸的定義. 一條給出了原點(diǎn)、度量單位和正方向的直線叫做數(shù)軸,或者說(shuō)這 條直線上建立了直線坐標(biāo)系. (2)向量的相關(guān)定義. 位移是一個(gè)既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,簡(jiǎn)稱 為向量. 123 (3)數(shù)軸上的基本公式. 數(shù)軸上任意三點(diǎn)A,B,C,則AC=AB+BC; 設(shè)OB=x2,OA=x1,則AB=x2-x

2、1; 已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B,OB=x2,OA=x1,則兩點(diǎn)A,B的距離公式是 d(A,B)=|AB|=|x2-x1|. 123 【做一做1-1】 下列說(shuō)法正確的是() A.點(diǎn)M(x)位于點(diǎn)N(2x)的左側(cè) B.數(shù)軸上等長(zhǎng)的向量是相等的向量 D.數(shù)軸是有方向的直線 答案:C 123 【做一做1-2】 若在直線坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6),B(-9),且C點(diǎn)滿足 AB+BC=2 015,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為. 解析:由于AB+BC=xB-xA+xC-xB=xC-xA,而xA=6,所以xC-6=2 015,故 xC=2 021. 答案:2 021 123 2.平面直角坐標(biāo)系中的基本公式 平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A

3、(x1,y1),B(x2,y2)的距離公式: 123 名師點(diǎn)撥 1.當(dāng)x1x2,y1y2時(shí),|AB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2實(shí)質(zhì)上就是直角 三角形的勾股定理.若ABx軸或與x軸重合,則|AB|=|x2-x1|;若ABy 軸或與y軸重合,則|AB|=|y2-y1|. 2.兩點(diǎn)間的距離與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān),即|AB|=|BA|.在平面直角坐標(biāo) 系中,只要兩點(diǎn)位置確定了,即點(diǎn)的坐標(biāo)定了,則它們之間的距離就 可以計(jì)算出來(lái). 3.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離 公式的特殊情況,即當(dāng)兩點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上時(shí),平面直角坐標(biāo)系中 的兩點(diǎn)就轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的兩點(diǎn). 123 【做一做2】

4、求下列兩點(diǎn)間的距離: (1)A(-1,0),B(2,3); (2)A(4,3),B(7,-1); (3)A(3,0),B(0,-4). 解:(1)x1=-1,x2=2,y1=0,y2=3, x=x2-x1=2-(-1)=3,y=y2-y1=3-0=3. 123 (3)x1=3,x2=0,y1=0,y2=-4, x=x2-x1=-3,y=y2-y1=-4. 123 123 123 【做一做3】 已知點(diǎn)A(-8,-3)與B(5,-3)關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱,則點(diǎn)C的坐 標(biāo)是() 答案:B 解析法的應(yīng)用 剖析:解析法是通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù) 問題進(jìn)行解決的解題方法. 用解析法解決幾何問題的

5、基本步驟如下: (1)選擇坐標(biāo)系:坐標(biāo)系選擇是否恰當(dāng),直接關(guān)系到后面的論證是 否簡(jiǎn)捷. 原則是:選擇坐標(biāo)系要使得問題所涉及的坐標(biāo)中盡可能多地出現(xiàn) 零. 為此,常常有以下規(guī)律: 將圖形一邊所在的直線或定直線作為x軸; 若為對(duì)稱圖形則取對(duì)稱軸為x軸或y軸; 若有直角,則取直角邊所在的直線為坐標(biāo)軸; 可將圖形的一個(gè)定點(diǎn)或兩個(gè)定點(diǎn)連線的中點(diǎn)作為原點(diǎn). (2)標(biāo)出圖形上有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),按已知條件用坐標(biāo)表示圖形中的等 量關(guān)系. (3)通過以上兩個(gè)步驟,把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來(lái)求解. 題型一題型二題型三題型四題型五 分析:利用數(shù)軸上向量的數(shù)量及長(zhǎng)度的公式計(jì)算即可. 題型一題型二題型三題型四題型五 反思 本題

6、要區(qū)分好向量的數(shù)量與長(zhǎng)度的概念,數(shù)量公式中兩個(gè)坐 標(biāo)不能顛倒順序,但長(zhǎng)度公式中可以. 題型一題型二題型三題型四題型五 答案:777 題型一題型二題型三題型四題型五 【例2】 在數(shù)軸上分別畫出滿足下列各條件的點(diǎn)P(x)表示的幾何 意義. (1)|x-2|1; (3)|x-2|=1. 分析:結(jié)合數(shù)軸,找出符合條件的點(diǎn)P(x)即可. 解:如圖,B(1),A(2),C(3). (1)滿足條件|x-2|1的點(diǎn)到點(diǎn)A(2)的距離小于1, 則|x-2|1的點(diǎn)到點(diǎn)A(2)的距離大于1, 則|x-2|1表示射線BO和射線CD(不包括端點(diǎn)). (3)滿足條件|x-2|=1的點(diǎn)到點(diǎn)A(2)的距離等于1,則|x-2|

7、=1表示點(diǎn) B(1)和點(diǎn)C(3). 題型一題型二題型三題型四題型五 反思 可以發(fā)現(xiàn),題目給出的是一些代數(shù)式子,但是卻可以表示一些 點(diǎn)、線段或射線等幾何圖形,通過此題可以體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想. 題型一題型二題型三題型四題型五 【變式訓(xùn)練2】 若實(shí)數(shù)x滿足|x+3|2,試求x的范圍,并在數(shù)軸上 畫出實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn). 解:如圖,設(shè)A(-3),B(-1),C(-5). 因?yàn)閨x+3|=|x-(-3)|2,所以實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到A(-3)點(diǎn)的距離應(yīng)大 于2.又因?yàn)閨AC|=|AB|=2,所以x的范圍應(yīng)是x-1或x0),則|BD|=2a,|DC|=a.于是B(-2a,0),D(0,0),C(a,0), 設(shè)A(

8、x,y). 則|AB|2+2|AC|2=(x+2a)2+y2+2(x- a)2+y2=3x2+3y2+6a2;3|AD|2+6|CD|2=3(x2+y2)+6a2, 因此|AB|2+2|AC|2=3|AD|2+6|CD|2. 題型一題型二題型三題型四題型五 題型一題型二題型三題型四題型五 錯(cuò)因分析:沒有驗(yàn)證等號(hào)是否成立,而導(dǎo)致擴(kuò)大了y的取值范圍,實(shí) 際上x是同步的,不能輕易分開.若分別討論,必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條 件是否滿足題意. 令A(yù)(0,1),B(2,2),P(x,0),則y=|PA|+|PB|. 求函數(shù)的最小值問題,就轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點(diǎn)P,使得|PA|+|PB| 取得最小值問題. 借助于

9、光學(xué)的知識(shí)和對(duì)稱的知識(shí),如圖,作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱 點(diǎn)A(0,-1),連接BA交x軸于點(diǎn)P,可知|BA|即為|PA|+|PB|的最小值. 123456 1.下列命題中,正確的是() A.兩點(diǎn)A,B唯一確定一個(gè)向量 B.起點(diǎn)為A,終點(diǎn)為B的向量記作AB D.兩點(diǎn)A,B唯一確定一條線段 答案:D 123456 2.若在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(5),B(-2),且AB+CB=0,則點(diǎn)C的 坐標(biāo)為() A.-5B.-9C.-3 D.3 解析:AB=-2-5=-7,CB=-2-xC,所以-7-2-xC=0,解得xC=-9. 答案:B 123456 3.已知在ABC中,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,-1),B(1,1),C(2,3),則 ABC的形狀為() A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.鈍角三角形 答案:B 123456 4.已知A(3),B(-2)兩點(diǎn),則AB=,|AB|=. 答案:-55 123456 5.已知點(diǎn)M(2,2)平分線段AB,且點(diǎn)A(x,3),B(3,y),則x=,y= . 解析