高一數(shù)學冪函數(shù)的性質(zhì)

1、冪冪 函函 數(shù)數(shù) http:/ 問題引入：問題引入： 1、如果張紅購買了每千克、如果張紅購買了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，千克， 則所需的錢數(shù)則所需的錢數(shù)y=_元元. 2、如果正方形的邊長為、如果正方形的邊長為x，則面積，則面積y=_. x x2 http:/ 3、如果正方體的邊長為、如果正方體的邊長為x，體積為，體積為y， 那么那么y= 4、如果一個正方形場地的面積為、如果一個正方形場地的面積為x，邊長為，邊長為 那么那么y=_. 5、如果某人、如果某人x 秒內(nèi)騎車行進了秒內(nèi)騎車行進了1公里，騎車的公里，騎車的 速度為速度為y公里公里/秒，那么秒，那么y=_ 2 1 x 1 x x3 h

2、ttp:/ 以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征？以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征？ y = x3 y = xy = x2 共同特征：函數(shù)解析式是冪的形式，且共同特征：函數(shù)解析式是冪的形式，且 指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。 1 xy2 1 xy 新課新課 一、冪函數(shù)的概念一、冪函數(shù)的概念 探究探究1：你能舉幾個學過的冪函數(shù)的例子嗎？你能舉幾個學過的冪函數(shù)的例子嗎？ 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 叫做叫做冪函數(shù)冪函數(shù)， 其中其中x是是自變量自變量， 是是常數(shù)常數(shù)。 xy http:/ 式子式子 名稱名稱 a x y 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù): y=a x 冪函數(shù)冪函數(shù): y= x a 底

3、數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù) 指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù) 冪值冪值 冪值冪值 探究探究3：如何判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？如何判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？ 看看自變量看看自變量x是是指數(shù)指數(shù)還是還是底數(shù)底數(shù) 冪函數(shù)冪函數(shù) 函數(shù)函數(shù) 探究探究2：你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎？你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎？ 1、下面幾個函數(shù)中，、下面幾個函數(shù)中， 哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？ （1）y = （2）y=2x2 （3）y=x2 + x （4） （5）y = 2x 2 1 x 答案答案（1 1）（）（4 4） 嘗嘗 試試 練練 習：習： 53 xy http:/ 2、已知冪函數(shù)、已知冪函數(shù)y =

4、 f (x)的圖象的圖象 經(jīng)過點（經(jīng)過點（3 ， ），求這個函數(shù)的解），求這個函數(shù)的解 析式。析式。 1 2 yx 3 待定系數(shù)法 http:/ 3、如果函數(shù)、如果函數(shù) f (x) = (m2m1) 是冪函數(shù)，是冪函數(shù)， 求實數(shù)求實數(shù)m的值。的值。 m x m= -1 或或 m= 2 對于冪函數(shù)，我們只討論對于冪函數(shù)，我們只討論=1，2，3， ，1 時的時的 情形。情形。 2 1 二、冪函數(shù)性質(zhì)的探究：二、冪函數(shù)性質(zhì)的探究： 探究探究4：結(jié)合前面指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的方法，我們應如何結(jié)合前面指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的方法，我們應如何 研究冪函數(shù)呢？研究冪函數(shù)呢？ 作具體冪函數(shù)的圖象作具體冪函數(shù)的圖象觀

5、察圖象特征觀察圖象特征總結(jié)函數(shù)性質(zhì)總結(jié)函數(shù)性質(zhì) 探究探究5：在同一坐標系中作出冪函數(shù)在同一坐標系中作出冪函數(shù) 的圖象。的圖象。 1 2 1 32 xyxyxyxyxy, 1 2 1 32 , xyxyxyxyxy即即： http:/ 2 1 xy 探究探究6 6： （探究性質(zhì)）（探究性質(zhì)）請同學們結(jié)合冪函數(shù)圖象（課請同學們結(jié)合冪函數(shù)圖象（課 本第本第86頁圖頁圖2.3.1），將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填在下面（課本），將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填在下面（課本 第第86頁）頁） 的表格內(nèi)：的表格內(nèi)： y = x3 定義域定義域 值值 域域 單調(diào)性單調(diào)性 公共點公共點 y = x RRR0，+）x| x 0 R0，+）R

6、0，+）y| y 0 奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù) 非奇非偶非奇非偶 函數(shù)函數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù) R R上是上是 增函數(shù)增函數(shù) 在（在（,0 上是減函上是減函 數(shù)，在數(shù)，在0, +）上是）上是 增函數(shù)增函數(shù) R上是上是 增函數(shù)增函數(shù) 在在0，+） 上是增函數(shù)上是增函數(shù) 在（在（ ,0） 和和(0, +）上）上 是減函數(shù)是減函數(shù) （1，1） 奇偶性奇偶性 y = x2 1 xy http:/ 的性質(zhì)：冪函數(shù) xy (1)所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義,并且圖象都通 過點(1,1); 上是增函數(shù)； ，并且在區(qū)間則冪函數(shù)的圖像過原點如果 ), 0 , 0)2( 上是減函數(shù)，則冪函數(shù)在區(qū)間如果), 0(0)3( http:/ 例例1、證明冪函數(shù)、證明冪函數(shù) 在在 上是上是 增函數(shù)。增函數(shù)。 xxf)(), 0 http:/ 收收 獲