七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章整式的運(yùn)算教案

1、第1章 整式的運(yùn)算復(fù)習(xí)一、整章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2、 整式的考點(diǎn)及知識(shí)細(xì)化考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念 1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)一定不能忽略符號(hào)！注意：1、單項(xiàng)式中的數(shù)與字母或者字母與字母之間都是乘積關(guān)系，如，所以是單項(xiàng)式，而 不是單項(xiàng)式。 2、如果一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，則它的系數(shù)就是1或者

2、-1，此時(shí)“1”通常省略不寫；是常數(shù)，應(yīng)作為單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。 3、單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，數(shù)的指數(shù)和的指數(shù)不能與其他字母的指數(shù)相加作為單項(xiàng)式的次數(shù)，如的次數(shù)是6（=2+4），而不是10. 4、非零常數(shù)的次數(shù)是0，而不是1。如，3是一個(gè)非零常數(shù)，這個(gè)單項(xiàng)式中沒有字母，因此次數(shù)為0. 5、區(qū)分代數(shù)式中的整式的關(guān)鍵是看分母中是否含有字母，如是整式，但的分母中含有字母，所以它不是整式。解題方法總結(jié)：1、 單項(xiàng)式的次數(shù)是把所有字母的指數(shù)相加，不包含數(shù)與的指數(shù)；多項(xiàng)式的次數(shù)是把多項(xiàng)式中每項(xiàng)的次數(shù)都算出來，次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。2、 整式是單項(xiàng)式和多

3、項(xiàng)式的統(tǒng)稱，區(qū)分代數(shù)中的整式關(guān)鍵是分母中不能含有字母。 考點(diǎn)二、多項(xiàng)式 1、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。 （2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、（1）同類項(xiàng)：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。注意：幾個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的條件只有

4、兩個(gè)： 所含字母相同 相同字母的指數(shù)分別相同。同時(shí)具備這兩個(gè)條件的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，缺一不可幾個(gè)單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)，與他們的系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)。（2）合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意：不是同類項(xiàng)不能合并例題：考點(diǎn)：同類項(xiàng)概念、單項(xiàng)式概念（2010株洲）在 四個(gè)代數(shù)式中，找出兩個(gè)同類項(xiàng)并 合并（2008濟(jì)南）如果是同類項(xiàng)，那么a，b的值為： （2009煙臺(tái)）若與的和是單項(xiàng)式，則：m=_，n=_3、去括號(hào)法則括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。括號(hào)前是

5、“”，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。注意：去括號(hào)法則的理論實(shí)質(zhì)是乘法對(duì)加法的分配率。例如+（a+b-c）=(+1)(a+b-c)=a+b-c; -(a+b-c)=(-1)(a+b-c)=-a-b+c例題：考點(diǎn)：去括號(hào)和添括號(hào)法則（2009江西）化簡(jiǎn)：的結(jié)果是_（2010廣州）下列運(yùn)算正確的是：ABCD4、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。整式的乘法：同底數(shù)冪的乘法法則：注意：1、三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，如（m、n、p均為正整數(shù)）2、此性質(zhì)可以逆用3、底數(shù)不同的冪相乘，不能應(yīng)用此法則4、底數(shù)是和、差或者其他形式的冪相乘，應(yīng)把這些

6、和或差看作一個(gè)整體，如解題方法歸納：1、 確定好是否是同底數(shù)冪的乘法，如果底數(shù)不同，進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，使之成為同底數(shù)冪。2、 同底數(shù)冪的乘法要與合并同類項(xiàng)區(qū)分開，即，冪的乘方法則：（am）n=am n (m、n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)a，指數(shù)mn。注意：1、此公式可以拓展成為：（m、n、p均為正整數(shù)）2、區(qū)別冪的乘方與同底數(shù)的冪的乘法。這也是選擇題、填空題、計(jì)算題考察的重點(diǎn)。3、此性質(zhì)可以逆用積的乘方法則： （ab）n=anbn（N是正整數(shù)）。積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方后的積。 注意：1、此公式可以拓展成為：（n為正整數(shù)） 2、此性質(zhì)可以逆用零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：1、零指數(shù)冪：解題方法歸納

7、：1、 對(duì)于出現(xiàn)同底數(shù)冪的除法的式子可直接運(yùn)用其除法法則計(jì)算，若不是同底數(shù)，則進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為同底數(shù)，有時(shí)逆用公式計(jì)算更簡(jiǎn)便。2、 出現(xiàn)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，直接套用公式，將其轉(zhuǎn)化為正整數(shù)指數(shù)冪的形式。2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：整式的乘除法：1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。4、單項(xiàng)式除以

8、單項(xiàng)式：法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。5、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：解題方法歸納：整式乘法實(shí)質(zhì)上就是運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律、有理數(shù)的乘法法則和同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行的計(jì)算。法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。整式乘法公式：1、平方差公式： 注意：1、平方差公式中的a、b可以是具體的數(shù)，也可以是字母、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也就是說，a、b代表任一個(gè)代數(shù)式。如 2、此公式可以逆用 2、完全平方公式： 注意：1、公式中的a、b可以是具體的數(shù)，也可以是字母、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式

9、，也就是說，a、b代表任一個(gè)代數(shù)式。2、公式右邊2ab的符號(hào)取決于左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的符號(hào)。若左邊的兩項(xiàng)同號(hào)，則2ab的符號(hào)為“+”，若這兩項(xiàng)異號(hào)，則2ab的符號(hào)為“-”。3、此公式可以逆用。4、可以拓展為：解題方法歸納：完全平方公式可以變形成為以下幾種：； ； ； 例題：考點(diǎn)：冪的乘法、乘方（2009吉林）計(jì)算：=_（2010成都）化簡(jiǎn)：的結(jié)果是：ABCD（2009煙臺(tái)）計(jì)算：的結(jié)果是：_ （2009煙臺(tái)）若與的和是單項(xiàng)式，則： （2009泰安）若整式的除法：當(dāng)m=n時(shí)， aman=amn（a0，m，n都是正整數(shù)，且mn）。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變, 指數(shù)相減. 注意： 冪的指數(shù)、底數(shù)都應(yīng)是最簡(jiǎn)

10、的；底數(shù)中系數(shù)不能為負(fù)； 冪的底數(shù)是積的形式時(shí)，要再用一次(ab)n=an bn.（1）零指數(shù)冪：規(guī)定“不等于零的任何實(shí)數(shù)的零次冪都等于1”，即(2)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：規(guī)定任何不等于零的實(shí)數(shù)的-n（n是正整數(shù)）次冪，都等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)，即注意：引入零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪以后，指數(shù)的范圍由正整數(shù)擴(kuò)大到整數(shù)，這里需要強(qiáng)調(diào)的是指數(shù)范圍擴(kuò)大后，冪的性質(zhì)仍然成立，但必須注意，當(dāng)指數(shù)是零或負(fù)整數(shù)時(shí)，底數(shù)不能為零例題：考點(diǎn)：整式的除法（2009南寧）計(jì)算：=_（2009安徽）一個(gè)矩形的面積為，寬為a，則矩形的長(zhǎng)為_注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)

11、數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。 （3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前 面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（4） 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并 同類項(xiàng)。（5） 公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng) 式。（6） （7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這 個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是 不能這么計(jì)算的 注意：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得的商仍是多項(xiàng)式，并且 商的項(xiàng)數(shù)和原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。例題：考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算（2009福州）下列運(yùn)算中，正確的是：A B C D （2010哈爾濱）下列運(yùn)算，正確的是：A B C D （2009鄂州）

12、下列計(jì)算中，正確的是：A B C D 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值（2009泉州）化簡(jiǎn)下面代數(shù)式并求值： （2010溫州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中（2009濟(jì)南）化簡(jiǎn)：（2009長(zhǎng)沙）先化簡(jiǎn)，再求值：考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算-整體帶入（2008金華）如果x+y=-4,x-y=8，那么代數(shù)式=_（2010株洲）已知，求代數(shù)式例題：考點(diǎn)：乘法公式靈活運(yùn)用（完全平方公式的幾種常用變形）（2008太原）當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，二次三項(xiàng)式的值不小于0，則常數(shù)c該滿足的條件是：ABCD（2009深圳）劉謙魔術(shù)風(fēng)靡全國，小明學(xué)劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，對(duì)任意實(shí)數(shù)進(jìn)入其中，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：，例如把放入其中，會(huì)得到?，F(xiàn)在將實(shí)數(shù)對(duì)（m，-2m）放入其中，得到實(shí)數(shù)2，則m=_已知x22kx16是完全平方式，求常數(shù)k的值_x24xk是完全平方式，則k_考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景（2010福州）如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算著兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式：_10029929829729629522212_。考點(diǎn)：數(shù)學(xué)在生產(chǎn)中的應(yīng)用（2007陜西）搭建如1圖所示的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按照2圖，3圖搭建，則串7頂這樣的帳篷需要_根鋼管作業(yè)：1、 若xy3，xy1，求的值。2、已知