動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

1、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用23題動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)一動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的應(yīng)用1. 動(dòng)量定理物體所受合外力的沖量等于物體的動(dòng)量變化.即I = bp或Ft =巾 或Ft = pi P2,它的表達(dá)式是一 個(gè)矢量方程，即表示動(dòng)量的變化方向與沖量的方 向相同.2. 動(dòng)量守恒定律：(1)內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為 零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變.即：Pi = P2或妙1 = bp2.(2)條件：系統(tǒng)不受外力或者所受外力的和為 零；系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的內(nèi)力，可以忽 略不計(jì)；系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合外力為 零，則該方向上動(dòng)量守恒.3. 動(dòng)能定理: 合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化.（這里的合

2、外 力指物體受到的所有外力的合力，包括重力、彈 力、摩擦力、電場力、磁場力等）.表達(dá)式為 W =AEk 或 W 總=Ek2 一 Eki.4. 機(jī)械能守恒定律：在只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，沒有其他力做 功或其他力做功的代數(shù)和為零，則系統(tǒng)機(jī)械能守 恒.【例1如圖1所示，豎直平面內(nèi)的光滑水平軌道 的左邊與墻壁對(duì)接，右邊與一個(gè)足夠高的1光滑4圓弧軌道平滑相連，木塊A、B靜置于光滑水平 軌道上，A、B的質(zhì)量分別為1.5kg和0.5kg.現(xiàn)讓 A以6m/s的速度水平向左運(yùn)動(dòng)，之后與墻壁碰 撞，碰撞的時(shí)間為0.3 s，碰后的速度大小變?yōu)? m/ s當(dāng) A與B碰撞后會(huì)立即粘在一起運(yùn)動(dòng)，g取 10m/S，求

3、:圖1(1) 在A與墻壁碰撞的過程中，墻壁對(duì) A的平均作用力的大??；(2) A、B滑上圓弧軌道的最大高度.I規(guī)律總結(jié)I1動(dòng)量和能量綜合題的解題思路1. 仔細(xì)審題，把握題意在讀題的過程中，必須仔細(xì)、認(rèn)真，要收集題中 的有用信息，弄清物理過程，建立清晰的物理情 景，充分挖掘題中的隱含條件，不放過任何一個(gè) 細(xì)節(jié).2. 確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析 有的題目可能會(huì)有多個(gè)研究對(duì)象，研究對(duì)象確定 后，必須對(duì)它進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，明確其 運(yùn)動(dòng)的可能性.3 思考解題途徑，正確選用規(guī)律 根據(jù)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，選擇與它相適應(yīng)的物理規(guī)律及題中給予的某種等量關(guān)系列方程求解.4 .檢查解題過程，檢驗(yàn)

4、解題結(jié)果檢查過程并檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意以及是否符合實(shí)際情況.|變式題組1如圖2所示，光滑坡道頂端距水平面高度為 h， 質(zhì)量為mi的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下進(jìn) 入水平面，在坡道末端0點(diǎn)無機(jī)械能損失.現(xiàn)將 輕彈簧的一端固定在M處的墻上，另一端與質(zhì)量 為m2的物塊B相連.A從坡道上滑下來后與 B 碰撞的時(shí)間極短，碰后 A、B結(jié)合在一起共同壓 縮彈簧各處摩擦不計(jì)，重力加速度為 g,求：圖2(1) A在與B碰撞前瞬時(shí)速度v的大??；(2) A與B碰后瞬間的速度v 的大?。?3) 彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢能 Ep.2如圖3所示，光滑水平面上有一具有光滑曲 面的靜止滑塊B,可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A從B的曲 面

5、上離地面高為h處由靜止釋放，且A可以平穩(wěn) 地由B的曲面滑至水平地面.已知A的質(zhì)量為m,B的質(zhì)量為3m,重力加速度為g,試求：1 jP rnTJih圖3(1) A剛從B上滑至地面時(shí)的速度大?。?2) 若A到地面后與地面上的固定擋板 P碰撞， 之后以原速率反彈，則A返回B的曲面上能到達(dá) 的最大高度為多少？考點(diǎn)二動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用解決力學(xué)問題的三種解題思路1.以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為核心，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解 題，適用于力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系、圓周運(yùn)動(dòng)的 力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、勻變速運(yùn)動(dòng)的問題，這類問題 關(guān)鍵要抓住力與運(yùn)動(dòng)之間的橋梁 一一加速度.2 從動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定 律的角度解題，適

6、用于單個(gè)物體、多個(gè)物體組成 的系統(tǒng)的受力和位移問題.3. 從動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的角度解題，適 用于單個(gè)物體、多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的受力與時(shí) 間問題（不涉及加速度）及相互作用物體系統(tǒng)的碰 撞、打擊、爆炸、反沖等問題.例2如圖4所示，質(zhì)量為m的b球用長h的細(xì) 繩懸掛于水平軌道BC的出口 C處質(zhì)量也為m 的小球a，從距BC高h(yuǎn)的A處由靜止釋放，沿 光滑軌道ABC下滑，在C處與b球正碰并與b黏在一起已知BC軌道距地面的高度為0.5h, 懸掛b球的細(xì)繩能承受的最大拉力為2.8mg.試問：E D圖4(1) a球與b球碰前瞬間的速度多大？(2) a、b兩球碰后，細(xì)繩是否會(huì)斷裂？若細(xì)繩斷裂， 小球在DE水平

7、面上的落點(diǎn)距C的水平距離是多 少？若細(xì)繩不斷裂，小球最高將擺多高？T規(guī)律總結(jié)I力學(xué)規(guī)律的優(yōu)選策略1.牛頓第二定律揭示了力的瞬時(shí)效應(yīng)，在研究某一物體所受力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 時(shí)，或者物體受恒力作用，且又直接涉及物體運(yùn) 動(dòng)過程中的加速度問題時(shí)，應(yīng)采用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和 牛頓第二定律.2動(dòng)量定理反映了力對(duì)事件的積累效應(yīng)，適用 于不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度而涉及運(yùn)動(dòng) 時(shí)間的問題.3 .動(dòng)能定理反映了力對(duì)空間的積累效應(yīng)，對(duì)于 不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度和時(shí)間，而涉及 力、位移、速度的問題，無論是恒力還是變力， 一般都利用動(dòng)能定理求解.4. 如果物體只有重力或彈簧彈力做功而不涉及 物體運(yùn)動(dòng)過程中的加

8、速度和時(shí)間，此類問題則首 先考慮用機(jī)械能守恒定律求解.5. 在涉及相對(duì)位移問題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒 定律，及系統(tǒng)克服摩擦力所做的功等于系統(tǒng)機(jī)械 能的減少量，系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能.6 在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn) 象時(shí)，必須注意到一般過程中均含有系統(tǒng)機(jī)械能 與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化這類問題由于作用 時(shí)間都很短，動(dòng)量守恒定律一般大有作為.I變式題組丨13.如圖5所示，一個(gè)半徑 R= 1.00m的粗糙才圓 弧軌道，固定在豎直平面內(nèi)，其下端切線是水平 的，距地面高度h= 1.25m.在軌道末端放有質(zhì)量 mB= 0.30kg的小球B（視為質(zhì)點(diǎn)），B左側(cè)裝有微 型傳感器，另一質(zhì)量 mA=

9、0.10kg的小球A（也視 為質(zhì)點(diǎn)）由軌道上端點(diǎn)從靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)到軌 道最低處時(shí)，傳感器顯示示數(shù)為2.6N, A與B發(fā) 生正碰，碰后B小球水平飛出，落到地面時(shí)的水 平位移x= 0.80m,不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g= 10m/s2 .求:圖5(1) 小球A在碰前克服摩擦力所做的功；(2) A與B碰撞過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能.4. (2016麗水調(diào)研)如圖6所示，水平地面上靜止放置一輛小車 A,質(zhì)量mA = 4kg,上表面光滑,小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計(jì).可 視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B置于A的最右端，B的質(zhì)量 ms= 2kg.現(xiàn)對(duì) A施加一個(gè)水平向右的恒力F =10N, A運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后

10、，小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后 A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，碰撞后經(jīng) 時(shí)間t= 0.6s,二者的速度達(dá)到 v 1= 2m/s求:(1) A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大??；(2) A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大??；(3) A的上表面長度I.專題強(qiáng)化練1. 一質(zhì)量為0.5kg的小物塊放在水平地面上的 A 點(diǎn)，距離A點(diǎn)5m的位置B處是一面墻，如圖1 所示.物塊以vo= 9m/s的初速度從A點(diǎn)沿AB 方向運(yùn)動(dòng)，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為 7 m/ s, 碰后以6m/s的速度反向運(yùn)動(dòng)直至靜止.g取10 m/ S求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩； 若碰撞時(shí)間為0.05s,求碰

11、撞過程中墻面對(duì)物 塊平均作用力的大小F ; 求物塊在反向運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功W.圖12. (2015紹興市模擬)如圖2所示，水平地面上 固定有高為h的平臺(tái)，臺(tái)面上有固定的光滑坡道， 坡道頂端距臺(tái)面高也為h，坡道底端與臺(tái)面相切小球A從坡道頂端由靜止開始滑下，到達(dá)水 平光滑的臺(tái)面后與靜止在臺(tái)面上的小球 B發(fā)生碰 撞，并粘連在一起，共同沿臺(tái)面滑行并從臺(tái)面邊 緣飛出，落地點(diǎn)與飛出點(diǎn)的水平距離恰好為臺(tái)高 的一半兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重 力加速度為g.求：小球A剛滑至水平臺(tái)面的速度vA；(2)A、B兩球的質(zhì)量之比 mA : mB.3如圖3所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌 道下端與水平桌面

12、相切，小滑塊B靜止在圓弧軌 道的最低點(diǎn)，現(xiàn)將小滑塊A從圓弧軌道的最高點(diǎn)無初速度釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體， 并沿桌面滑動(dòng).已知圓弧軌道光滑，半徑R =0.2m, A和B的質(zhì)量相等，A和B整體與桌面之 間的動(dòng)摩擦因數(shù)尸0.2.取重力加速度g= 10m/s2. 求：圖3(1) 碰撞前瞬間A的速率v;(2) 碰撞后瞬間A和B整體的速率v(3) A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離1.4.如圖4所示，小球A系在細(xì)線的一端，線的 另一端固定在0點(diǎn)，0點(diǎn)到水平面的距離為 h. 物塊B質(zhì)量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上 且位于0點(diǎn)正下方，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因 數(shù)為乩現(xiàn)拉動(dòng)小球使線水平伸直，小球由靜止開

13、始釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生正碰(碰撞時(shí) 間極短)，反彈后上升至最高點(diǎn)時(shí)到水平面的距離 為16.小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重 力加速度為g,求物塊在水平面上滑行的時(shí)間t.山 1I;一二；拭，L圖45如圖5所示，豎直墻面和水平地面均光滑， 質(zhì)量分別為m、3m的A、B兩物體如圖所示，其 中A緊靠墻壁，A、B之間有質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧 相連，現(xiàn)對(duì)B物體緩慢施加一個(gè)向左的力，對(duì)該 物體做功為W,使AB間彈簧被壓縮但系統(tǒng)靜止， 突然撤去向左推力解除壓縮，求：圖5(1) 從撤去外力到物塊A離開墻壁的過程中，墻壁 對(duì)物塊A的沖量；在物塊A離開墻壁后的運(yùn)動(dòng)過程中，物塊 A、 B速度的最小值.6. （

14、2016浙江4月選考23）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)電磁推動(dòng)加噴氣推動(dòng)的火箭發(fā)射裝置，如圖6所示豎直固定在絕緣底座上的兩根長直光滑導(dǎo) 軌，間距為L.導(dǎo)軌間加有垂直導(dǎo)軌平面向下的勻 強(qiáng)磁場B.絕緣火箭支撐在導(dǎo)軌間，總質(zhì)量為 m, 其中燃料質(zhì)量為m,燃料室中的金屬棒 EF電 阻為R,并通過電刷與電阻可忽略的導(dǎo)軌良好接 觸.引燃火箭下方的推進(jìn)劑，迅速推動(dòng)剛性金屬 棒CD（電阻可忽略且和導(dǎo)軌接觸良好）向上運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)回路CEFDC面積減少量達(dá)到最大值 AS，用時(shí) &，此過程激勵(lì)出強(qiáng)電流，產(chǎn)生電磁推力加速火 箭.在&時(shí)間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱使燃料 燃燒形成高溫高壓氣體當(dāng)燃燒室下方的可控噴 氣孔打開后噴出燃?xì)膺M(jìn)一步

15、加速火箭.圖6(1) 求回路在At時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值及通 過金屬棒EF的電荷量，并判斷金屬棒 EF中的 感應(yīng)電流方向；(2) 經(jīng)At時(shí)間火箭恰好脫離導(dǎo)軌，求火箭脫離時(shí) 的速度v0；(不計(jì)空氣阻力)(3) 火箭脫離導(dǎo)軌時(shí)，噴氣孔打開，在極短的時(shí)間 內(nèi)噴射出質(zhì)量為m的燃?xì)猓瑖姵龅娜細(xì)庀鄬?duì)噴 氣前火箭的速度為v，求噴氣后火箭增加的速度 Av.(提示：可選噴氣前的火箭為參考系)例 1.答案(1)50N(2)0.45m解析(1)設(shè)水平向右為正方向，當(dāng)A與墻壁碰撞 時(shí)根據(jù)動(dòng)量定理有Ft = mAVi mA(- vi)解得 F = 50N(2)設(shè)碰撞后A、B的共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 mAv

16、i = (mA + mB)vA、B在光滑圓形軌道上滑動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得1 22(mA+ mB)v = (mA+ mB)gh 解得 h= 0.45m.變式題組1.答案低|h (2)m+V2ghmi + m21解析(1)由機(jī)械能守恒定律得migh = miv2v = 2gh(2)A、B在碰撞過程中，由動(dòng)量守恒定律得miv = (mi + m2)vv = mi2ghmi + m2A、B速度v 減為零時(shí)，彈簧被壓縮到最短，由機(jī)械能守恒定律得+ m2) vEp =2 m/ghmi + m22.答案1 6gh (2)4h解析 設(shè)A剛滑至地面時(shí)速度大小為v 1, B速度大小為v2,規(guī)定向右

17、為正方向，由水平方向動(dòng) 量守恒得3mv2 mv 1 = 0,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得-121、/ c2mgh= 2mv 1 + 2X 3mv2聯(lián)立以上兩式解得：v 1 = ,6gh v 2= 1V6gh.(2)從A與擋板碰后開始，到 A追上B到達(dá)最大高度h并具有共同速度v，此過程根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒得 mv 1 + 3mv2= 4mv1 2根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得 mgh= 2X 4mv2 + mgh1聯(lián)立解得：h =亦.例2.答案(1)2gh (2)斷裂 jh解析設(shè)a球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度為vc,則由機(jī)械 能守恒得mgh= mvC，解得：vc= 2gh即a球與b球碰前的速度為 2gh.(2)設(shè)碰后b球的速

18、度為v，由動(dòng)量守恒得mvc= (m+ m)v 故 v =小球被細(xì)繩懸掛繞0擺動(dòng)時(shí)，若細(xì)繩拉力為Ft ,則2Ft 2mg= 2m*，解得 Ft = 3mgFt2.8mg,細(xì)繩會(huì)斷裂，小球做平拋運(yùn)動(dòng)設(shè)平拋的時(shí)間為t,則0.5h = gt2得t= h故落點(diǎn)距C的水平距離為tV=X2小球最終落到地面距C水平距離子h處.變式題組 3.答案 （1）0.20J （2）0.384J解析（1）在最低點(diǎn)，對(duì)A球由牛頓第二定律有2VA znFa mAg= mA r 得 va = 4.0Om/s在A下落過程中，由動(dòng)能定理有：mAgR Wf=12mAV AA球在碰前克服摩擦力所做的功 Wf= 0.20J.碰后B球做平拋

19、運(yùn)動(dòng)，在水平方向有x= vb t在豎直萬向有1_g聯(lián)立以上兩式可得碰后 B的速度vB = 1.6m/s 對(duì)A、B碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律有 mAva= mAv A + mBv b碰后A球的速度va = 0.80m/s,負(fù)號(hào)表示碰 后A球運(yùn)動(dòng)方向向左由能量守恒得，碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能：1 2 1 / 2 1 / 2 +AE 損=?mAVa ?mAV a qmBV b故圧 損=0.384J在A與B碰撞的過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為0.384J.4.答案 (1)2.5m/s2(2)1 m/ s (3)0.45m解析(1)以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有F=mAa 代入數(shù)據(jù)解得a= 2.5m/s?

20、對(duì)A、B碰撞后共同運(yùn)動(dòng)t= 0.6s的過程，由動(dòng) 量定理得Ft = (mA + mB)v 1 (mA+ mB) v 代入數(shù)據(jù)解得 v =1m/s設(shè)A、B發(fā)生碰撞前，A的速度為va,對(duì)A、 B發(fā)生碰撞的過程，由動(dòng)量守恒定律有mAv a= (mA+ mB) v A從開始運(yùn)動(dòng)到與B發(fā)生碰撞前，由動(dòng)能定理有Fl = ；mAV a2 由式，代入數(shù)據(jù)解得1= 0.45m.專題強(qiáng)化練1. 答案 (1)0.32 (2)130N(3)9J1 1解析 由動(dòng)能定理有卩ms= 2mv2 Qmv0 可得i= 0.32(2) 由動(dòng)量定理有F &= mv mv可得F = 130N(3) W= 2mv 2= 9J.2. 答案

21、 2gh (2)1 : 3解析(1)小球從坡道頂端滑至水平臺(tái)面的過程 中，由機(jī)械能守恒定律得mAgh= ；mAVa2解得 va= 2gh(2)設(shè)兩球碰撞后共同的速度為v，由動(dòng)量守恒定律得mAV a= (mA+ mB) v粘在一起的兩球飛出臺(tái)面后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，在豎直方向上有h = 2gt2h在水平方向上有2 = vt聯(lián)立上述各式得 mA : mB= 1 : 3.3.答案 (1)2m/s (2)1 m/ s (3)0.25m解析設(shè)滑塊A的質(zhì)量為m.(1) 滑塊由A到B的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律 mgR= mv2得碰撞前瞬間A的速率v =2gR= 2m/s(2) 碰撞過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律 mv = 2mv 一 1得碰撞后瞬間A和B整體的速率v = ?v = 1m/s根據(jù)動(dòng)能定理：2(2m)v 2= p(2m)gl/ 2得A和B整體沿水平桌面滑動(dòng)的距離1 = 才 =2 yg0.25m.25 /294.答案1 2hmv 1 = mv 14卩 g解析設(shè)小球的質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小為v 1,取小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)重1力勢能為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgh= mv i2解得vi= 2gh設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為 v 1，同理有m