中考第一輪一元二次方程復習教案

1、 課題- 中考第一輪復習一元二次方程一、【教學目標】（一）知識與技能了解一元二次方程及其相關概念，掌握一元二次方程的一般形式，在經(jīng)歷具體情境中估計一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識和能力，會用直接開平方法、配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)）.（二）過程與方法1、經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實生活中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型.2、通過解一元二次方程和列一元二次方程解應用題的過程中體會轉化等數(shù)學思想方法的運用.（三）情感態(tài)度價值觀 培養(yǎng)學生交流意識和探索精神，培養(yǎng)學生數(shù)學感知，讓學生體會知識的內在聯(lián)系價值二、【教學重難點】1、重點：一元二

2、次方程的解法以及應用2、難點：用一元二次方程的知識解實際問題三、教學過程：（一）整體感知（知識結構）：豐富的問題情景一元二次方程相關概念解法一元二次方程在實際生活中的應用配方法公式法分解因式法分解因式法一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式（二）考點知識精講1一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為 0，這樣的方程叫一元二次方 程一般形式：ax2bx+c=0(a0）2一元二次方程的解法：直接開平方法 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步驟是：化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)

3、項；配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方；化原方程為(x+m）2=n的形式；如果n0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n=0，則原方程無解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通過配方推導出來的一元二次方程的求根公式是(b24ac0) 因式分解法：因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事項： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強調a0因當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程如關于x的方程（k21）x2+2

4、kx+1=0中，當k=1時就是一元一次方程了 應用求根公式解一元二次方程時應注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，則代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，則方程無解 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4 注意解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法因式分解法公式法4構建一元二次方程數(shù)學模型：一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實問題的有效數(shù)學模型，通過審題弄清具體問題中的數(shù)量關系，是構建數(shù)學模型，解決實際問題的關鍵5注重解法的選擇與驗

5、根：在具體問題中要注意恰當?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡潔流暢，特別要對方程的解注意檢驗，根據(jù)實際做出正確取舍，以保證結論的準確性6一元二次方程的判別式：運用一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式： 時，要先計算的值?？梢园l(fā)現(xiàn)：當時，方程有有兩個不等的實數(shù)實根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程沒有實數(shù)根。我們把叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式，通過它可以在不求出解的情況下，就可以判別根的情況。7.一元二次方程的根與系數(shù)的關系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)在時，我們可以計算出x1x2=，x1x2=。我們把它叫做根與系數(shù)的關系。【教師活動】：以提問

6、的形式幫助學生梳理一元二次方程有關知識點，并用多媒體課件展示復習內容【學生活動】：獨立思考問題，個別學生回答問題（二）、【中考典型精析】例1（2013郴州）已知關于x的一元二次方程x2+bx+b1=0有兩個相等的實數(shù)根，則b的值是考點：根的判別式3718684專題：計算題分析：根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值解答：解：根據(jù)題意得：=b24（b1）=（b2）2=0，則b的值為2故答案為：2點評：此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根例2方程x29x

7、+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質245761 專題：計算題；分類討論分析：求出方程的解，分為兩種情況：當?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時，當?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時，看看是否符合三角形的三邊關系定理，若符合求出即可解答：解：x29x+18=0，（x3）（x6）=0，x3=0，x6=0，x1=3，x2=6，當?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關系定理，此時不能組成三角形，當?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時，此時符合三角形的三邊關系定理，周長是3+6+6=15，故答案為：

8、15點評：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系定理，等腰三角形的性質的應用，關鍵是確定三角形的三邊的長度，用的數(shù)學思想是分類討論思想例3（2013福州質檢）已知b0，關于x的一元二次方程（x1）2=b的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個實數(shù)根考點：解一元二次方程-直接開平方法分析：根據(jù)直接開平方法可得x1=，被開方數(shù)應該是非負數(shù)，故沒有實數(shù)根解答：解：（x1）2=b中b0，沒有實數(shù)根，故選：C點評：此題主要考查了解一元二次方程直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解例4（2013

9、衡陽）某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A168（1+x）2=128B168（1x）2=128C168（12x）=128D168（1x2）=128考點：由實際問題抽象出一元二次方程專題：增長率問題分析：設每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1降價的百分率），則第一次降價后的價格是168（1x），第二次后的價格是168（1x）2，據(jù)此即可列方程求解解答：解：根據(jù)題意得：168（1x）2=128，故選B點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要

10、解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可例5（2013淮安）小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元請問她購買了多少件這種服裝？考點：一元二次方程的應用3718684分析：根據(jù)一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進而得出等式方程求出即可解答：解：設購買了x件這種服裝，根據(jù)題意得出：802（x10）x=1200，解得：x1=20，x2=30，當

11、x=30時，802（3010）=40（元）50不合題意舍去；答：她購買了30件這種服裝點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)已知得出每件服裝的單價是解題關鍵【教師活動】：出示問題，并分析問題，指導學生完成例題【學生活動】：分組討論并交流問題，個別學生回答問題（三）【課堂練習】1、（2013龍巖）已知x3是方程的一個根，則_ _2、（2009年福州質檢）一元二次方程x2x1=0的解是 3、（2012年福州質檢）已知x1是一元二次方程x2mxn0的一個根，則m22mnn2的值為_4、（2013宜賓）某企業(yè)五月份的利潤是25萬元，預計七月份的利潤將達到36萬元設平均月增長率為x，根據(jù)題意所列方

12、程是 5、（2013黃岡）已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為（ ）來源:Z_xx_k.ComA.2 B.3 C.4 D.86、（2013河南）方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ） A. x=2 B. x= C. x1=，x2=3 D. x1=2，x2=7、（2013蘭州）用配方法解方程x22x1=0時，配方后得的方程為（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=28、（2008年福州質檢）7若三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊的長是方程的一個根，則這個三角形的周長是（ ） A9 B11 C13 D11或13 9、（2011年福州中考）一元二次方程根的情況是（

13、 ）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根10、（2013年福州中考 ） 下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是A. B. C. D. 11、（2013廣安）如果a3xby與a2ybx+1是同類項，則（）ABCD12、（2013瀘州）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B.且 C. 且 D. 且13、（2013白銀）一元二次方程x2+x2=0根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定14、（2013鐵嶺）如果三角形的兩邊長分別是方程x28x+15=0的兩個根，那么連接這個三角形三邊的

14、中點，得到的三角形的周長可能是（）A5.5B5C4.5D415、（2013 東營）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是（ ）A. 5個B. 6個C. 7個D. 8個16、（2013昆明）如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路的寬應為多少米？設道路的寬為X米，則可列方程為（ ）A.10080100X80X=7644B.(100X)(80X)X2=7644C.(100X)(80X)=7644D.100X80X=35617、（2013廣州）解方程：.18、（2013襄陽）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？19、（2013北京）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值。20、（2013銅仁）銅仁市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設備(安裝時間不計)，這樣既改 善了環(huán)境，又降低了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計，在使用