[專升本(國(guó)家)考試密押題庫(kù)與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬26

1、專升本(國(guó)家)考試密押題庫(kù)與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬26專升本(國(guó)家)考試密押題庫(kù)與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬26專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬26一、選擇題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)問題:1. 設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是 答案:d解析 本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義： 還有一種就是連續(xù)的分析定義(-語(yǔ)言)，已超綱，不作要求 如果將第二個(gè)式子寫成利用無窮小量的定義，可知：當(dāng)xx0時(shí)，f(x)- f(x0)為無窮小量，所以選d 這里容

2、易出錯(cuò)的是：很多考生認(rèn)為選項(xiàng)a是正確的如果存在，則它等于 f(x0)，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)；但是反過來，若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，f(x)不一定在點(diǎn) x0處可導(dǎo)產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的原因是基本概念不清 問題:2. 函數(shù)y=f(x)滿足f(1)=2，f(1)=0，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，則有 a.x=1是駐點(diǎn)b.x=1是極值點(diǎn)c.x=1是拐點(diǎn)d.點(diǎn)(1，2)是拐點(diǎn)答案:d解析 利用拐點(diǎn)的定義來確定選項(xiàng)需注意的是：拐點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，應(yīng)該是(1，2)，而不是x0=1問題:3. 方程ex+x2+x-3=0在0，1上 a.無實(shí)根b.有兩個(gè)實(shí)根c.至少有一個(gè)實(shí)根d.無法判斷有無

3、實(shí)根答案:c解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是連續(xù)函數(shù)的“零點(diǎn)定理” 由于f(x)=ex+x2+x-3在區(qū)間0，1上連續(xù)，且f(0)=1-3=-20，f(1)=e+2-30 (e2.7)，根據(jù)介值定理的推論，可知在0，1上f(x)=ex+x2+x-3=0至少有一個(gè)實(shí)根，所以選c 問題:4.a.可微b.不連續(xù)c.無切線d.有切線，但該切線的斜率不存在答案:d解析 直接求出問題:5. 下面等式正確的是 答案:a解析 將式中的微分計(jì)算出來，比較左、右兩邊的式子，可知選項(xiàng)a正確問題:6. 答案:b解析 利用微分的表達(dá)式來確定選項(xiàng) 因?yàn)?問題:7. 答案:c解析 根據(jù)不定積分的性質(zhì)問題:8. 定積分等于 答案:b

4、解析 本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分 若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知 無需分段積分 問題:9. 等于 答案:a解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換 因?yàn)?故選a 問題:10. 設(shè)函數(shù)z=x2+y2，則點(diǎn)(0，0) a.不是駐點(diǎn)b.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)c.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)d.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)答案:d解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無條件極值 因?yàn)?由于b2-ac=-40,所以(0,0)為極小值。 二、填空題把答案填在題中橫線上問題:1.答案:1函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是f(x0-0)=f(x0+0)f(x0)所以只需a0問題:2.答案:

5、1解析 用洛必達(dá)法則求極限請(qǐng)讀者注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議讀者用洛必達(dá)法則求解，不容易出錯(cuò)! 問題:3.答案:解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由復(fù)合函數(shù)fu(x)的表達(dá)式求f(x)的表達(dá)式，或由 fu(x)的表達(dá)式求f(x)的表達(dá)式 問題:4.答案:y=1解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法 因?yàn)?問題:5.答案:4(x-1)e-2x解析 求出y，化簡(jiǎn)后再求y更簡(jiǎn)捷 問題:6.答案:解析 利用湊微分法積分 問題:7.答案:解析 用不定積分的性質(zhì)求解 問題:8.答案:解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)f(x)的極值概念及求法 所以為極大值 問題:9.答案:解析問題:10.答案:2x

6、22y-1(1+2yln x)解析 z對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)用冪函數(shù)求導(dǎo)公式；z對(duì)y求偏導(dǎo)時(shí)用指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式 因?yàn)?即 三、解答題解答應(yīng)寫出推理、演算步驟問題:1.答案:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是型不定式的極限求法解析 本題是抽象函數(shù)f(x)的“”型不定式，所以用洛必達(dá)法則求解如果注意到f(x)在 x=2處可導(dǎo)，也可以利用導(dǎo)數(shù)定義求解 解法一 解法二 問題:2.答案:本題考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) 解 問題:3.答案:用湊微分法求解 解 問題:4.答案:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法換元時(shí)一定要將積分的上、下限換成新的變量的上、下限 解設(shè) 當(dāng) 問題:5.答案:先用換元法去根號(hào)，再積分 解 問題:6. 答案:本題

7、考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及極值的求法解析 本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)m0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為了y0=sin x0，然后用求曲邊梯形面積的方去分別求出s1和s2，再利用s=s1+s2取極小值時(shí)必有s=0，從而求出x0的值最后得出m0的坐標(biāo) 這里特別需要提出的是：當(dāng)求出s=0的駐點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，根據(jù)問題的實(shí)際意義，該駐點(diǎn)必為所求，即s(x0)取極小值；讀者無需再驗(yàn)證s(x0)0(或0)這樣做既可以節(jié)省時(shí)間，又可以避免不必要的計(jì)算錯(cuò)誤但是如果有兩個(gè)以上的駐點(diǎn)，則必須驗(yàn)證 sx0)與s(x1)的值而決定取舍 解 畫出平面圖形如圖6-2所示設(shè)點(diǎn)m0的橫坐標(biāo)為x0，則s1與s2如圖中陰影區(qū)域所示 則 s

8、為x0的函數(shù)，將上式對(duì)x0求導(dǎo)得 令 由于只有唯一的駐點(diǎn)，所以即點(diǎn)m0的坐標(biāo)為所求 問題:7.答案:本題需要注意的是f(u)是u的一元函數(shù)，而是x，y的二元函數(shù) 證 等式兩邊分別對(duì)x，y求導(dǎo)得 因此 問題:8. (1)求x的分布列； (2)求數(shù)學(xué)期望ex 答案:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由隨機(jī)變量x的概率分布函數(shù)f(x)求其分布列的方法以及由分布列求其數(shù)學(xué)期望解析 由分布函數(shù)f(x)求分布列的關(guān)鍵是在各個(gè)間斷點(diǎn)處的躍度即為各向斷點(diǎn)處隨機(jī)變量x取值時(shí)的概率由f(x)可以知道x可能取的值為-1，0，1，2，而函數(shù)f(x)在間斷點(diǎn)x=-1的躍度為0.2即隨機(jī)變量x=-1時(shí)的概率為p=0.2；在點(diǎn)x=0處的躍度為0.5-0.2=0.3，即x=0時(shí)的概率為p=0.3；同理，在點(diǎn)x=1