解析幾何與目標(biāo)函數(shù)建立研究目標(biāo)量最值問題

1、1.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓E上（）求橢圓的方程；（）若點(diǎn)在橢圓上，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍2.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)到定直線：的距離之比為（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)、是直線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若，求的最小值3如圖，圓A的方程為：，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)為圓A上的任意一點(diǎn)。線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）求的值，并求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，記的長(zhǎng)度為，求函數(shù)的值域。4.橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為6，焦距為，分別是橢圓的左右頂點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若與均不重合，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值；（）設(shè)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)

2、，為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，四邊形的面積為，設(shè)，求函數(shù)的最大值. 5.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，并且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）已知圓:，直線:，證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍6.已知橢圓的離心率. 直線（）與曲線交于 不同的兩點(diǎn),以線段為直徑作圓,圓心為 （1）求橢圓的方程； （2）若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，求的面積的最大值.7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，其切點(diǎn)分別為、（其中）（）求與的值；（）若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的面積；（）過原點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形面積的最大值.8.如圖：已知直線：（為常數(shù)）過橢圓（）的上頂

3、點(diǎn)和左焦點(diǎn)，直線被圓（圓過橢圓的上頂點(diǎn)）截得的弦長(zhǎng)為（）若，求的值；（）若，求橢圓離心率的取值范圍9.已知橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、曲線是以、兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)（1）求曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、，證明：；（3）設(shè)與（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為與，且，求 的取值范圍10.已知對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與拋物線有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）若橢圓經(jīng)過直線上的點(diǎn)，當(dāng)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)取得最小值時(shí)，求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo).11.己知橢圓的離心率為，不等式所表示的平面區(qū)域的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的左項(xiàng)點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，圓過兩點(diǎn)當(dāng)圓心與原點(diǎn)的距離最小時(shí)，求圓的方程第20題圖12.如圖，是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)（異于原點(diǎn)），且的角平分線垂直于軸，直線與軸，軸分別相交于.(1) 求實(shí)數(shù)的值，使得； (2）若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過. 求橢圓焦距的最大值及此時(shí)的方程.13