小學五年級上冊數學奧數知識點講解第7課《行程問題》試題附答案

1、笫七講行程問題這一講中，我們將要研究的是行程問題中一些綜合性較強的題目.為此， 我們需要先回顧一下己學過的基本數量關系：路程二速度X時間；總路程二速度和X時間；路程差二速度差X追及時間。例1小華在8點到9點之間開始解一道題，當時時針、分針正好成一直線，解完 題吋兩針正好笫一次重合.問：小明解這道題用了多長時間？例2甲、乙 丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40 米甲從A1 也，乙和丙從B地同時岀發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了 15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地間的距離。畫圖如下:Al甲ALJB 乙 丙JB甲、乙相遇于c點.此時丙在D點甲、丙相遇于E點例3甲、乙、丙是一條路

2、上的三個車站，乙站到甲.丙兩站的距離相等，小強 和小明同時分別從甲、丙兩站岀發(fā)相向而行，小強經過乙站100米時與小明相 遇,然后兩人又繼續(xù)前進，小強走到丙站立即返回，纟總過乙站300米時又追上 小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？ 例4甲.乙、丙三人進行200米賽跑，當甲到終點時，乙離終點還有20米，丙 離終點還有25氷，如果甲、乙、丙賽跑的速度都不變，那么當乙到達終點時， 丙離終點還有多少米？ 例5甲、乙二人分別從A、B兩地同時岀發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上 乙 如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又己知乙每分鐘行50米，求A、B兩地 的距離。例6 條公路上，有一個騎車人和一個歩行人，騎

3、車人速度是歩行人速度的3 倍每隔6分鐘有一輛公共汽車超過歩行人，每隔M分鐘有一輛公共汽車超過 騎車人，如杲必共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一 輛公共汽車？例Y甲、乙二人沿鐵路相問而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒 鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開 始再過幾分鐘甲乙二人相遇？答案笫七講行程何題這一講中，我們將要研究的是行程問題中一些綜合性較強的題目為此， 我們需要先回顧一下己學過的基本數量關系；路程二速度X時間；總路程二速度和X時間.路程差二速度差X追及時間.例I小華在鎖到g點之間開始解一道題，當吋吋針、分針正好成一直線，解気

4、 題吋兩針正好第一次重合問：小明解這道題用了多長吋間？分析這道題實際上是一個行程問題開始時兩針成一直線，最后兩針笫一次重 臺因此在我們所考察的這段時間內，兩針的路程差為3盼檢又因 為時針每小時走盼格，即它的速度為總分格/分鐘，而分針的速度為1分 分格/分鐘.所以.當它們第一次重合時，一定是分針從后面追上時針這是一 個追及問題，追及時間就是小明的解題時間。解：30- （1 君）=30+昔=32春（分鐘）答:小明解題共用了 32春分鐘。例2甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40 米.甲從AI也，乙和丙從B地同時出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了 15分鐘又 與丙相遇，

5、求A、B兩地間的距離。畫圖如下:甲乙相遇于C點.此時 兩在D點甲、丙相遇千E點分祈 結合上圖，如果我們設甲、乙在點C相遇時，丙在D點，則因為過15分鐘 后曰、丙在點E相遇，所以C、D之間的距離就等于（40 + 60）x 15=1500（米）。又因為乙和丙是同時從點B岀發(fā)的，在相同的時間內，乙走到C點，丙才走 到D點，即在相同的時間內乙比丙多走了 1500米，而乙與丙的速度差為50-40 =米/分），這樣就可求出乙從B到C的時間為1500 + 10 = 150 （分鐘j ,也就 是曰、乙二人分別從A、B岀發(fā)到C點相遇的時間杲150分鐘，因此，可求岀A、B 的距離。解:甲和丙15分鐘的相遇路程：（

6、40 + 60）X 15=1500 （米）。 乙和丙的速度差：50-40=10 （米/分鐘）。 甲和乙的相遇時間：1500*10=150 （分鐘）。 A、B兩地間的距離：（50 + 60）X150 =16500 （米）=16.5千米。答：A、B兩地間的距離是16.5千米.例3甲、乙、丙是一條路上的三個車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強 和水明同時分別從甲、丙兩站岀發(fā)相向而行，小魚經過乙站100米時與小明相 遇，然后兩人又繼續(xù)前逬，小強走到丙站立即返回，經過乙站300米時又追上 小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？追上先畫圖如下:A300米-A.100米iH 1乙T中點相遇丙小明分析結合上圖

7、，我們可以把上述運動分為兩個階段來考察: 第一階段一一從出發(fā)到二人相遇：小強走的路程二一個甲、乙距離+100米，小明走的路程二一個甲、乙距離-100米。 第1階段一一從他們相遇到小強追上小明，小強走的路程二2個甲、乙距 離-100米+300米二2個甲、乙距離+200米，小明走的路程=100+300=400 （米）。從小強在兩個階段所走的路程可以看岀：小逼在第二階段所走的路是第一 階段的2倍，所以，小明第二階段所走的路也是笫一階段的2倍，即第一階段應 走4002 = 200 （米），從而可求出甲、乙之間的距離為200 + 100=300（米）。解略。例4甲、乙、丙三人進行200米賽跑，當甲到終點

8、時，乙離終點還有20米，丙 離終點還有25米，如果甲、乙、丙賽跑的速度都不變，那么當乙到達終點時， 丙離終點還有多少米？分析 在相同的時間內,乙行了（200-20）=180 （米）,丙行T200-25= 175 （米）,貝IJ丙的速度是乙的速度的175- 180 = |,那么，在乙走20354米的時間內，丙只能走：20X（米），因此，當乙到達終點時,丙離終點還有2519扌=5# （米）。解：25-20X200 - 25200 - 20= 25-20X |=25-19|=5-| （米）答：當乙到終點時，丙離終點還有5誹 例5甲、乙二人分別從A、B兩地同時岀發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上 乙

9、 如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又己知乙每分鐘行50米，求A、B兩地 的距離。先畫圖如下：分析 若設甲、乙二人相遇地點為C,甲追及乙的地點為D,貝U由題意可知甲從A 到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時，所用時間 應為：（26-6）=20 （分）。同時，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分鐘內所走的 路程與在26分鐘內所走的路程之和，為50X（26 + 6）=1600 （米）.所以，甲 的速度為1600*20 = 80 （米/分），由此可求岀A、B間的距離。解：50X（26+6）*（26-6）二50X 32 +20 = 30 （米/分）（80

10、+50）X 6 = 130X6=780 （米）答：A、B間的距離為780米。例6 條公路上，有一個騎車人和一個步行入，騎車人速度是步行人速度的3 倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過 騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的吋間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一 輛公共汽車？分析要求汽車的發(fā)車時間間隔，只要求岀汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距 離就可以了，但題目沒有直接告訴我們這兩個條件，如何求出這兩個量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的，當一 輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間 隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車

11、超過步行人，這就是說：當一輛汽車超過步 行人時，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相 鄰兩汽車的間隔距離。對于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作Vr騎車 人貳速度為,步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離二 gV人）X6 （米），間隔距離二QU X10 （米），Vb=3Vao綜合上面的三個式子，可得：V：寧6V人，即V丿、二1/6V逬，則：間隔距離二（V-1/6V.-） X 6=5V-（米）所以，汽車的發(fā)車時間間隔就等于：間隔距離 mv汽（米）汽（米/分鐘）二5 （分鐘）。（解略）。例了甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊

12、開過用了8秒 鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開 始再過幾分鐘甲乙二人相遇？分析要求過幾分鐘甲、乙二人相遇，就必須求岀甲、乙二人這時的距離與他 們速度的關系，而與此相關聯的是火車的運動，只有通過火車的運動才能求出 甲、乙二人的距離.火車的運行時間是己知的，因此必須求岀其速度，至少應 求岀它和甲、乙二人的速度的比例關系由于本問題較難，故分步詳解如下：求岀火車速度業(yè)與甲、乙二人速度的關系，設火車車長為1,貝IJ：（i）火車開過甲身邊用8秒鐘，這個過程為追及問題：故1= （V-Va） X & C1）（ii）火車開過乙身邊用7秒鐘，這個過程為相遇問題：故1二（V主+

13、V人）X 7.由（1）、（2）可得：8 （V-Va） =7 （Vx+Va）,所以，V主二15V人。 火車頭遇到甲處與火車頭遇到乙處之間的距離是：（8+5X60）X （V+Va） =308X16Va=4928Va. 求火車頭遇到乙時甲、乙二人之間的距離?；疖囶^遇甲后又經過（2+5X60）秒后，火車頭才遇乙，所以，火車頭 遇到乙時,甲、乙二人之間的距離為：4928V人-2（8 + 5X60）V人二4312V人。求甲、乙二人過幾分鐘相遇？4312V人 *2V人=2156 （秒）=35百（分鐘）。答：再過35等分鐘甲乙二人相遇。習題七1 晶晶每天早上歩行上學，如果每分鐘走60米，則要遲到5分鐘，如杲每

14、 分鐘走5米，則可提前2分鐘到校.求晶晶到校的路程7巳甲、乙 丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走乳5米，丙每分鐘 走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時岀發(fā)，丙與乙相遇 后，又經過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少氷？3A E兩輛汽車同時從甲、乙兩站相對開出，兩車第一次在距甲站32公里 處相遇，相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到達乙、甲兩站后，立即沿原路返回，第 二次在距甲站64公里處相遇，甲、乙兩站間相距多少公里？4周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的人B兩點，甲、乙兩人分別 從A、B兩點同時相背血跑，兩人相遇后乙即轉身與甲同向麗跑，當甲跑到A 時，乙恰好跑到乩如果

15、以后甲*乙跑的速度和方向都不變，那么追上乙時，甲 共跑了多少氷從出發(fā)時算起）?5老王從甲城騎自行車到乙城去辦事，每小時騎15千米，回來時改騎摩托 車，每小時騎33千米，騎摩托車比騎自行車少用1為小時，求甲、乙兩城間的 距離。6速度為快、中、慢的三輛汽車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前 面一個騎車人，這三輛車分別埔6分鐘.10分鐘* 12分鐘追上騎車人，現在知 道快車每小時24公里.中速車每小時20公埋，那么帳車每小時行參少公里？匸在環(huán)形跑道上.兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩 人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人各跑 一圈需要幾分鐘？五年級奧

16、數上冊：第七講行程問題習題解答習題七解答1 解法 1：（60X5+75X2）+（7560）=30 （分鐘），60X（30+5）=2100 （米）,或75X（302）=2100 （米）。解法2：設路程為x米。X60x75x = 2100 （米）o2.解法1：乙丙相遇時間：（60 + 75）X2+（67.560）=36 （分鐘）。東西兩鎮(zhèn)之間相距多少米？（67.5 + 75）X 36=5130 （米）解法2：設東西兩鎮(zhèn)之間相距x米,-+ 2,67.5 + 7560 + 75戸5130 （米）。3A、B共行3個全程，則有：解法1：設全程為x公里，（x-32+x-64）* 2 = 32,x=64 +

17、32-2, /.x = 80 （公里）。解法2：設全程為x公里x-32二（64+32）*2,x=80 （公里）解法3： 6432 = 32 （公里），32+32 + 322=32+32+16 = 80 （公里）。4乙從相遇點C跑回B點時，甲從C過B到A,他;匕乙多跑了 100米 乙從B到C 時，甲從A到C,說明入到。比B到C多10咪跑道周長400米，所勿到C是100氷, A到C是200米。乙每跑100米，甲就多跑100米要使甲、乙從C點開始，再次相遇，甲要比 乙多跑一圈，也就是說，乙跑400氷時，甲跑800米與乙第二次相遇，再加上甲 從A到C的200米，甲共跑了 1000米。5. 1.8* 輅-右=1.8諾= 49.5(千米)。6快車每分鐘行多少米：24000-60=400 （米）中速車每分鐘行多少米:20000- 60 =嚳（米）快車6分鐘行多少米：400 X 6 = 2400 （米） 中速車6分鐘行多少米：號 X 6 = 2000 （米）.中速車與騎車人每分鐘 相差米數：(24002000)+ (106)=100 (米)。 騎車人每分鐘