上海市普陀區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)

1、-作者xxxx-日期xxxx上海市普陀區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)【精品文檔】2016年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年上海市全年接待國際旅游入境者共80016000人次，80016000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A8.0016106B8.0016107C8.0016108D8.00161092下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）Aa4a2=a8B（a4）2=a6C（ab）2=a2b2D（ab）2=a2b23下列統(tǒng)計(jì)圖中，可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計(jì)圖是（）A折線圖B扇形圖C統(tǒng)形圖D頻數(shù)分布直方圖4下列問題中，兩個(gè)變量成正比例

2、關(guān)系的是（）A等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高B等邊三角形的面積與它的邊長C長方形的長確定，它的周長與寬D長方形的長確定，它的面積與寬5如圖，已知l1l2l3，DE=4，DF=6，那么下列結(jié)論正確的是（）ABC：EF=1：1BBC：AB=1：2CAD：CF=2：3DBE：CF=2：36如果圓形紙片的直徑是8cm，用它完全覆蓋正六邊形，那么正六邊形的邊長最大不能超過（）A2cmB2cmC4cmD4Cm二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7分解因式：ma2mb2=8方程的根是9不等式組的解集是10如果關(guān)于x的方程x2+x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a的值等于11函數(shù)y

3、=的定義域是12某飛機(jī)如果在1200米的上空測得地面控制點(diǎn)的俯角為30，那么此時(shí)飛機(jī)離控制點(diǎn)之間的距離是米13一個(gè)口袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，3，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后不放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出小球的數(shù)字的和為素?cái)?shù)的概率是14如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，如果，那么=（用表示）15如果某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是16已知點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，如果當(dāng)0x1x2，可得y1y2，那么k（填“”、“=”、“”）17如圖，點(diǎn)E

4、、F分別在正方形ABCD的邊AB、BC上，EF與對角線BD交于點(diǎn)G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是18如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕BEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為二、解答題：（本大題共7題，滿分78）19計(jì)算：20解方程組：21已知：如圖，在ABC中，AB=AC=13，BC=24，點(diǎn)P、D分別在邊BC、AC上，AP2=ADAB，求APD的正弦值22自2014年5月1日起施行的

5、中華人民共和國道路交通安全法實(shí)施條例中規(guī)定：超速行駛屬違法行為為確保行車安全，某一段全程為200千米的高速公路限速120千米/時(shí)（即任意一時(shí)刻的車速都不能超過120千米/時(shí)）以下是王師傅和李師傅全程行駛完這線段高速公路時(shí)的對話片斷王：“你的車速太快了，平均每小時(shí)比我快20千米，比我少用30分鐘就行駛完了全程”李：“雖然我的車速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并沒有超速違法啊”李師傅超速違法嗎？為什么？23如圖，已知在四邊形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD平分ABC，過點(diǎn)D作DFAB分別交AC、BC于點(diǎn)E、F（1）求證：四邊形ABFD是菱形；（2）設(shè)ACAB，求證

6、：ACOE=ABEF24如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=有一個(gè)公共點(diǎn)B，它的橫坐標(biāo)為4，過點(diǎn)B作直線lx軸，與該二次函數(shù)圖象交于另一個(gè)點(diǎn)C，直線AC在y軸上的截距是6（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求直線AC的表達(dá)式；（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；如果不存在，說明理由25如圖，在RtABC中，C=90，AC=14，tanA=，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，AD=8，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EA為半徑作圓，經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)F是邊AC上一動點(diǎn)（點(diǎn)F不與A、C重合），作FGEF，交射線B

7、C于點(diǎn)G（1）用直尺圓規(guī)作出圓心E，并求圓E的半徑長（保留作圖痕跡）；（2）當(dāng)點(diǎn)G的邊BC上時(shí)，設(shè)AF=x，CG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）聯(lián)結(jié)EG，當(dāng)EFG與FCG相似時(shí)，推理判斷以點(diǎn)G為圓心、CG為半徑的圓G與圓E可能產(chǎn)生的各種位置關(guān)系2016年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年上海市全年接待國際旅游入境者共80016000人次，80016000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A8.0016106B8.0016107C8.0016108D8.0016109【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】

8、數(shù)據(jù)10時(shí)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)【解答】解：80016000=8.0016107故選：B【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）Aa4a2=a8B（a4）2=a6C（ab）2=a2b2D（ab）2=a2b2【考點(diǎn)】完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、完全平方公式，即可解答【解答】解：A、a4a2=a6，故錯誤；B、（a4）2=a8，故錯誤；C、（ab）2=a2b2，正確；

9、D、（ab）2=a22ab+b2，故錯誤；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、完全平方公式3下列統(tǒng)計(jì)圖中，可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計(jì)圖是（）A折線圖B扇形圖C統(tǒng)形圖D頻數(shù)分布直方圖【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目【解答】解：可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選

10、擇，利用統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)選擇是解題關(guān)鍵4下列問題中，兩個(gè)變量成正比例關(guān)系的是（）A等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高B等邊三角形的面積與它的邊長C長方形的長確定，它的周長與寬D長方形的長確定，它的面積與寬【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義【分析】先列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義回答即可【解答】解：A、等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高成反比，故A錯誤；B、設(shè)等邊三角形的邊長為a，則面積S=，故B錯誤；C、周長=2倍的長+2倍的寬，故C錯誤；D、長方形的面積=長寬，故D正確故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵5如圖，已知l1l2l3，DE

11、=4，DF=6，那么下列結(jié)論正確的是（）ABC：EF=1：1BBC：AB=1：2CAD：CF=2：3DBE：CF=2：3【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】由平行線分線段成比例定理得出=，由比例的性質(zhì)得出=，即可得出結(jié)論【解答】解：l1l2l3，=，=，BC：AB=1：2；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理、比例的性質(zhì)；由平行線分線段成比例定理得出=是解決問題的關(guān)鍵6如果圓形紙片的直徑是8cm，用它完全覆蓋正六邊形，那么正六邊形的邊長最大不能超過（）A2cmB2cmC4cmD4Cm【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】理解清楚題意，此題實(shí)際考查的是一個(gè)直徑為8cm的圓內(nèi)接正六邊形的邊長【解答

12、】解：解：已知圓內(nèi)接半徑r為4cm，則OB=4cm，BD=OBsin30=4=2（cm）則BC=22=4（cm）故選C【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的計(jì)算，所求結(jié)果比較新穎，要注意題目問題的真正含義，即求圓內(nèi)接正六邊形的邊長二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7分解因式：ma2mb2=m（a+b）（ab）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】應(yīng)先提取公因式m，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：ma2mb2，=m（a2b2），=m（a+b）（ab）【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行因式分解8方程的根是x=2【考

13、點(diǎn)】無理方程【專題】計(jì)算題【分析】先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x+2=x2，解此一元二次方程得到x1=2，x2=1，把它們分別代入原方程得到x2=1是原方程的增根，由此得到原方程的根為x=2【解答】解：方程兩邊平方得，x+2=x2，解方程x2x2=0得x1=2，x2=1，經(jīng)檢驗(yàn)x2=1是原方程的增根，所以原方程的根為x=2故答案為x=2【點(diǎn)評】本題考查了無理方程：根號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無理方程；解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，常常采用平方法去根號9不等式組的解集是1x2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解

14、集【解答】解：，解得x2，解得x1，則不等式組的解集是：1x2故答案是：1x2【點(diǎn)評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間10如果關(guān)于x的方程x2+x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a的值等于2【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)方程x2+x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得=124（a）=0，求出a的值即可【解答】解：關(guān)于的方程x2+x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，124（a）=0，a=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：=0方

15、程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此題難度不大11函數(shù)y=的定義域是x0【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，4x0，解得x0故答案為：x0【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)12某飛機(jī)如果在1200米的上空測得地面控制點(diǎn)的俯角為30，那么此時(shí)飛機(jī)離控制點(diǎn)之間的距離是2400米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】由題意得，在直角三角形中，已知角的對邊求斜邊，用正弦函數(shù)計(jì)算即可【解答

16、】解：根據(jù)題意，飛機(jī)到控制點(diǎn)的距離是=2400（米）故答案是：2400【點(diǎn)評】本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形13一個(gè)口袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0，1，3，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后不放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出小球的數(shù)字的和為素?cái)?shù)的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出小球的數(shù)字的和為素?cái)?shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字的和為素?cái)?shù)的有2種情況，兩次摸出小球的數(shù)字的和為素?cái)?shù)的概率是：

17、 =故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，如果，那么=（用表示）【考點(diǎn)】*平面向量【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半表示出、，然后再利用三角形法則求解即可【解答】解：點(diǎn)M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，=， =，=故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了平面向量，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟練掌握向量的三角形法則是解題的關(guān)鍵15如果某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是22【考點(diǎn)】中位數(shù)；條形

18、統(tǒng)計(jì)圖【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解【解答】解：這組數(shù)據(jù)一共有30個(gè)，中位數(shù)是第15和第16個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)，由圖可知，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22，故答案為：22【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）16已知點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，如果當(dāng)0x1x2，可得y1y2，那么k（填“”、“=”、“”）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)1=，y2=，則，然后利用0x1x2可

19、確定k的符號【解答】解：點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=，y2=，y1y2，而0x1x2，k0故答案為【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k17如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊AB、BC上，EF與對角線BD交于點(diǎn)G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】作GMBC于M，GNAB于N，由正方形的性質(zhì)得出ABD=CBD=45，由角平分線的性質(zhì)得出GM=GN，得出=，即可得出結(jié)果【解答】

20、解：作GMBC于M，GNAB于N，如圖所示：四邊形ABCD是正方形，ABD=CBD=45，GM=GN，=，=；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積關(guān)系、角平分線的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，通過作輔助線得出三角形的面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵18如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕BEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，2）【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】新定義【分析】如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)

21、D重合時(shí)，BEF面積最大，設(shè)BE=ED=x，在RTABE中利用勾股定理即可解決問題【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=ADED=，點(diǎn)E坐標(biāo)（，2）故答案為（，2）【點(diǎn)評】本題考查翻折變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，搞清楚什么時(shí)候BFE面積最大，屬于中考?？碱}型二、解答題：（本大題共7題，滿分78）19計(jì)算：【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題【分析】先對式子進(jìn)行化簡，然后再合并同類項(xiàng)即可解答本題【解答】解：

22、=9+2+9=9+2=9+2=12【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法、算出相應(yīng)的數(shù)值，需要注意的是仔細(xì)認(rèn)真計(jì)算20解方程組：【考點(diǎn)】高次方程【分析】將方程因式分解后可得x=y或x=2y，分別代入方程可得方程組的兩組解【解答】解：，由可得：（xy）（x2y）=0，即xy=0或x2y=0，可得x=y或x=2y，將x=y代入，得：2y=5，y=，故；將x=2y代入，得：3y=5，y=，則x=，故；綜上，或【點(diǎn)評】本題主要考查解高次方程的能力，解高次方程的根本思想是化歸思想，次數(shù)較高可通過分解等方法降冪求解即可21已知：如圖，在ABC

23、中，AB=AC=13，BC=24，點(diǎn)P、D分別在邊BC、AC上，AP2=ADAB，求APD的正弦值【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由AP2=ADAB，AB=AC，可證得ADPAPC，由相似三角形的性質(zhì)得到APD=ACB=ABC，作AEBC于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得AE，由三角函數(shù)的定義可得結(jié)論，【解答】解：AP2=ADAB，AB=AC，AP2=ADAC，PAD=CAP，ADPAPC，APD=ACB=ABC，作AEBC于E，AB=AC，BE=CE=24=12，AE=5sinAPD=sinABC=，【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助

24、線是解題的關(guān)鍵22自2014年5月1日起施行的中華人民共和國道路交通安全法實(shí)施條例中規(guī)定：超速行駛屬違法行為為確保行車安全，某一段全程為200千米的高速公路限速120千米/時(shí)（即任意一時(shí)刻的車速都不能超過120千米/時(shí)）以下是王師傅和李師傅全程行駛完這線段高速公路時(shí)的對話片斷王：“你的車速太快了，平均每小時(shí)比我快20千米，比我少用30分鐘就行駛完了全程”李：“雖然我的車速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并沒有超速違法啊”李師傅超速違法嗎？為什么？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】由題意可知：王師傅行駛?cè)痰臅r(shí)間李師傅行駛?cè)痰臅r(shí)間=0.5小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列方程解答即可【解答】解：設(shè)李師

25、傅的平均速度為x千米/時(shí)，則王師傅的平均速度為（x20）千米/時(shí)根據(jù)題意，得：=0.5，解得：x1=100，x2=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x1=100，x2=80都是所列方程的根，但x2=80不符合題意，舍去則x=100，李師傅的最大時(shí)速是：100（1+15%）=115千米/時(shí)120千米/時(shí)答：李師傅行駛途中的最大時(shí)速在限速范圍內(nèi)，他沒有超速違法【點(diǎn)評】此題考查分式方程的實(shí)際運(yùn)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵23如圖，已知在四邊形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD平分ABC，過點(diǎn)D作DFAB分別交AC、BC于點(diǎn)E、F（1）求證：四邊形ABFD是菱形；（

26、2）設(shè)ACAB，求證：ACOE=ABEF【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)已知條件得到四邊形ABFD是平行四邊形，由角平分線的定義得到ABD=DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ADB=CBD，等量代換得到ADB=ABD，證得AB=AD，即可得到結(jié)論；（2）連接AF，OF，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD垂直平分AF，線段垂直平分線的性質(zhì)得到AO=OF，由等腰三角形的性質(zhì)得到ABD=FAC，推出ABCEOF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論【解答】證明：（1）ADBC，DFAB，四邊形ABFD是平行四邊形，BD平分ABC，ABD=DBC，ADBC，ADB=CBD，ADB

27、=ABD，AB=AD，四邊形ABFD是菱形；（2）連接AF，OF，ACAB，BAC=90，CEF=BAC=90，四邊形ABFD是菱形，BD垂直平分AF，AO=OF，ABD=FAC，F(xiàn)OE=2FCA=2ABD=ABC，ABCEOF，ACOE=ABEF【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵24如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=有一個(gè)公共點(diǎn)B，它的橫坐標(biāo)為4，過點(diǎn)B作直線lx軸，與該二次函數(shù)圖象交于另一個(gè)點(diǎn)C，直線AC在y軸上的截距是6（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求直線AC的表達(dá)

28、式；（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；如果不存在，說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）先求得點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后依據(jù)待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）先求得拋物線的對稱軸為x=1，依據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x=1對稱，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后依據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式；（3）當(dāng)CDAB時(shí)，AC=BC，故點(diǎn)D不存在；如圖1所示：當(dāng)ADBC時(shí)，ABAC，過點(diǎn)A作BC平行線l，以C為圓心，AB為半徑作弧，交l與點(diǎn)D1點(diǎn)，依據(jù)點(diǎn)A與D1關(guān)于x=1對稱可求得點(diǎn)D1的坐標(biāo)；如圖2所示：BDAC時(shí)，過點(diǎn)C作CMx軸，過點(diǎn)A作AMy軸，過

29、點(diǎn)B作BFAC，D2EAC先依據(jù)AAS證明AMCCBF，從而可求得AF=CE=4，于是得到D2B=2，然后再證明BHD2AMC，從而可求得BH=，HD2=，于是可求得點(diǎn)D2的坐標(biāo)【解答】解：（1）將x=4代入y=得：y=2，B（4，2）點(diǎn)A在y軸上，且直線AC在y軸上的截距是6，A（0，6）將B（4，2）、A（0，6）代入拋物線的解析式得：，解得：，拋物線的解析式為y=+6（2）拋物線的對稱軸為x=1點(diǎn)B關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b將點(diǎn)A（0，6）、C（6，2）代入得：，解得：k=，b=6，直線AC的解析式為y=6（3）B（4，2）C（6，2），BC=

30、10A（0，6）、C（6，2），AC=10AC=BC當(dāng)CDAB時(shí)，不存在點(diǎn)D使得四邊形A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形如圖1所示：當(dāng)ADBC時(shí)，ABAC，過點(diǎn)A作BC平行線l，以C為圓心，AB為半徑作弧，交l與點(diǎn)D1點(diǎn)，A與D1關(guān)于x=1對稱，D1（2，6）如圖2所示：BDAC時(shí)，過點(diǎn)C作CMx軸，過點(diǎn)A作AMy軸，過點(diǎn)B作BFAC，D2EACCBAM，BCA=CAM在AMC和CBF中，AMCCBFCF=AM=6AF=4梯形ABD2C是等腰梯形，CE=AF=4D2B=EF=2BD2AC，D2BH=BCABCA=CAM，D2BH=CAM又M=D2HB，BHD2AMCBD2=2，BH=，HD2=，D2（，）綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，6）或D2（，）【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰梯形的性質(zhì)，求得BD2=2是解題的關(guān)鍵25如圖，在RtABC中，C=90，AC=14，tanA=，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，AD=8，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EA為半徑作圓，經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)F是邊AC上一動點(diǎn)（點(diǎn)F不與A、C重合），作FGEF，交射線BC于點(diǎn)G（1）用直尺圓規(guī)作出圓心E，并求圓E的半徑長（保留作圖痕跡）；（2