實驗設計與數(shù)據(jù)處理：第五章 現(xiàn)代當代的其他實驗設計方法

1、單因素優(yōu)化設計方法單因素優(yōu)化設計方法 逐步提高法（爬山法）：逐步提高法（爬山法）： 實踐中，往往會遇到這樣的情況，即某些可變因素不允許大幅 度的調(diào)整。這種情況下使用爬山法比較好： 具體使用方法： 根據(jù)經(jīng)驗，先選一個點a，在這個點做試驗后，向這個點因素減 小或增大的方向找一點b做實驗，如果好，繼續(xù)減少或增加，如 果不好，就向相反的方向找，這樣一步步提高，逐漸到頂尖。 爬山法效果和快慢和起點關系很大，起點選得好，可以省很多 次實驗，很多時候直覺和經(jīng)驗可以幫助我們選一個好的起點。 使用技巧： 爬山法的步伐大小很關鍵，一般來說先向各個方向邁出一小步 試探，找對方向后開始階段可稍大一些步伐，快到頂點時，

2、減 小步伐。一般來說，越接頂點，試驗指標隨因素變化越緩慢。 多峰情況多峰情況： 前面介紹的方法只適用于單峰情況，遇到多峰怎么辦？前面介紹的方法只適用于單峰情況，遇到多峰怎么辦？ 可以采用下述兩種方法：可以采用下述兩種方法： 1）先不管單峰多峰，使用上面介紹的方法，找到一個峰后，如 果達到生產(chǎn)要求，就先按它生產(chǎn)，以后再找其他更高的峰，可 采用分區(qū)尋找的方法。 2）先做一批分布比較均勻，疏松的實驗，看它是否有“多峰” 現(xiàn)象。如果有，則在每個可能出現(xiàn)的高峰范圍內(nèi)做實驗，把這 些峰找出來，這時，第一批試驗點最好按照a：b=0.618:0.382的 比例劃分，如下圖所示： 我們?nèi)〕銎渲幸欢?，便可以接著?/p>

3、用黃金分割法了我們?nèi)〕銎渲幸欢危憧梢越又褂命S金分割法了 雙因素優(yōu)選法雙因素優(yōu)選法 雙因素優(yōu)選問題，就是要迅速找到二元函數(shù)雙因素優(yōu)選問題，就是要迅速找到二元函數(shù)Z=f(x,y)Z=f(x,y)的最大的最大 值。值。 在這里在這里x x，y y代表的是雙因素。假定處理的是單峰問題，也代表的是雙因素。假定處理的是單峰問題，也 就是把就是把x x，y y平面作為水平面，實驗結(jié)果平面作為水平面，實驗結(jié)果z z看成平面上的山峰看成平面上的山峰。 x,y,z 畫出畫出x x，y y，z z的等高線，等高線的最高點就的等高線，等高線的最高點就 是山峰，即最優(yōu)值是山峰，即最優(yōu)值 對開法對開法 在直角坐標系中

4、畫出一矩形代表優(yōu)選范圍 axb, cyd 在中線x=（a+b)/2上，用單因素法找最大值， 設最大值在p點。 c d a b P Q c d (a+b)/2 b (c+d)/2 再在中線再在中線y=y=（c+dc+d）/2/2上用單因素法找最大值，上用單因素法找最大值，設為設為Q Q點。點。 比較比較P P和和Q Q的結(jié)果，如果的結(jié)果，如果Q Q大，則去掉大，則去掉x(x(a+ba+b)/2)/2部分，否則部分，否則 去掉另一半。去掉另一半。再用同樣的方法來處理余下的半個矩形，不再用同樣的方法來處理余下的半個矩形，不 斷地去其一半，逐步得得到所需要的結(jié)果，優(yōu)選過程如上斷地去其一半，逐步得得到所

5、需要的結(jié)果，優(yōu)選過程如上 圖所示。圖所示。 需要指出的是需要指出的是，如果，如果P P和和Q Q兩點的實驗結(jié)果相等（或無法辨兩點的實驗結(jié)果相等（或無法辨 認好壞），這說明認好壞），這說明P P和和Q Q位于同一條等高線上，所以可以將位于同一條等高線上，所以可以將 圖上的下半塊和左半塊都去掉，僅留下第一象限。圖上的下半塊和左半塊都去掉，僅留下第一象限。 例：某化工廠試制磺酸鋇，其原料磺酸是璜化例：某化工廠試制磺酸鋇，其原料磺酸是璜化 油經(jīng)乙醇水溶液萃取出來的。實驗目的是選擇油經(jīng)乙醇水溶液萃取出來的。實驗目的是選擇 乙醇水溶液的合適濃度和用量，使分離出的磺乙醇水溶液的合適濃度和用量，使分離出的磺

6、酸最多。根據(jù)經(jīng)驗，乙醇水溶液的濃度變化范酸最多。根據(jù)經(jīng)驗，乙醇水溶液的濃度變化范 圍為圍為50%-90%50%-90%（體積百分比（體積百分比) )，用量變化范圍為，用量變化范圍為 30%-70%30%-70%（質(zhì)量百分比）（質(zhì)量百分比） 解：用對折法優(yōu)選，如下圖所示：解：用對折法優(yōu)選，如下圖所示：先將乙醇用量固定先將乙醇用量固定 在在50%，用，用0.618法，求得法，求得A點較好，即濃度為點較好，即濃度為80%，而，而 后上下對折，將濃度固定在后上下對折，將濃度固定在70%，用，用0.618法優(yōu)選結(jié)果法優(yōu)選結(jié)果B 點比較好。然后比較點比較好。然后比較A和和B點的結(jié)果，如果點的結(jié)果，如果A點

7、比點比B點好點好 ，于是丟掉下半部分。在剩下的范圍內(nèi)再上下對折，于是丟掉下半部分。在剩下的范圍內(nèi)再上下對折， 將濃度固定于將濃度固定于80%，對用量進行優(yōu)選。如果還是，對用量進行優(yōu)選。如果還是A點好點好 ，如圖，如圖b所示，于是所示，于是A點即為所求，即乙醇用量為點即為所求，即乙醇用量為50% ，濃度為，濃度為80%。 50 90 30 70 A B 70 90 30 70 8070 A C a b 旋升法旋升法 如下圖所示，在直角坐標系中畫出一矩形代 表優(yōu)選范圍。axb,cyd. 先在一條中線，例如（a+b)/2初，用單因素 法求得最大值，假定最大值初為P1，再在過 P1處作水平線，在這條水

8、平線上進行單因素 優(yōu)選，找到最大值，假定在P2處。 c d a b P1 P2 (a+b)/2 這時，應該去掉通過P1點直線所分開的不含P2點的部分，又在 通過P2點的垂線上找最大值，假定在P3處取得最大值，如下圖 所示：這時應該去掉P2上半部，然后繼續(xù)做下去，知道找到最 佳值點。 在這個方法中，每一次單因素優(yōu)選時，都是將另一因素固定在 前一次優(yōu)選所取得最優(yōu)點的水平上，故也稱為從好點出發(fā)法。 需要注意的是：在這個方法里，那個因素放在前面，那個因素需要注意的是：在這個方法里，那個因素放在前面，那個因素 放在后面，對于優(yōu)選的速度影響很大，一般按照各因素對實驗放在后面，對于優(yōu)選的速度影響很大，一般按

9、照各因素對實驗 結(jié)果影響的大小排序，往往能較快的獲得滿意的結(jié)果。結(jié)果影響的大小排序，往往能較快的獲得滿意的結(jié)果。 c d a b P1 P2 d b (a+b)/2(a+b)/2 P1 P2 P3 例：阿托品是一種抗膽堿藥，為例：阿托品是一種抗膽堿藥，為 了提高產(chǎn)量降低成本，利用優(yōu)選了提高產(chǎn)量降低成本，利用優(yōu)選 法選擇合適的酯化工藝條件。根法選擇合適的酯化工藝條件。根 據(jù)分析，主要影響因素為溫度與據(jù)分析，主要影響因素為溫度與 時間，其實驗范圍為：溫度時間，其實驗范圍為：溫度55-75 度，時間：度，時間：30-310分鐘。分鐘。 解解：1 1）先固定溫度為先固定溫度為6565度，使用單因素度，

10、使用單因素 優(yōu)選時間，得到最優(yōu)優(yōu)選時間，得到最優(yōu) 的時間為的時間為150150分鐘，其收率是分鐘，其收率是41.6%41.6%。 2 2）固定時間為）固定時間為150150分鐘，用單因素優(yōu)選法選溫度，的最優(yōu)時間分鐘，用單因素優(yōu)選法選溫度，的最優(yōu)時間 為為8080分鐘，其收率為分鐘，其收率為51.6%51.6%。（去掉小于。（去掉小于6565度部分）度部分） 3 3）固定溫度為固定溫度為6767度，對時間進行單因素優(yōu)選，這時的最優(yōu)時度，對時間進行單因素優(yōu)選，這時的最優(yōu)時 間為間為8080分鐘，其收率為分鐘，其收率為56.9%56.9%，（去掉，（去掉150150上面部分）上面部分） 4 4）再固

11、定時間為）再固定時間為8080分鐘，又對溫度進行優(yōu)選，這時溫度的優(yōu)分鐘，又對溫度進行優(yōu)選，這時溫度的優(yōu) 選范圍為選范圍為65-7565-75度。優(yōu)選結(jié)果還是度。優(yōu)選結(jié)果還是6767度。到此實驗結(jié)束，可以度。到此實驗結(jié)束，可以 認為最好的工藝條件是，溫度認為最好的工藝條件是，溫度6767度，時間度，時間8080分鐘，得率是分鐘，得率是 56.9%56.9%。 30分鐘 310分鐘 55度 75度 AB 65 150 67 C 80 平行線法 兩個因素中，一個例如x易于調(diào)整，另一個 例如y不容易調(diào)整，則建議用平行線法，先 將Y固定在范圍（c，d）的0.618處，即取 Y=c+（d-c）X0.618

12、 用單因素法找最大值，假定在p點取得這一值 ，再把Y固定在范圍（c，d）的0.382處，即取 Y=c+（d-c）X0.382 用單因素找最大值，假定最大值處在Q點，比 較P和Q點的結(jié)果。 c d a b P Q 0.618 0.382 如果P點好于Q點，則去掉下面的部分，即去掉 yc+(d-c)x0.382的部分，反之去掉上面的部分，在 用同樣的方法處理余下的部分，如此繼續(xù)，直到找 到合適的點為止。 注意：注意：y的取點根據(jù)實際情況，也可以不取的取點根據(jù)實際情況，也可以不取0.618處，處， 也可以固定在其他地方。也可以固定在其他地方。 按格上升法按格上升法 首先將所考慮的區(qū)域畫上格子，然后采

13、用與上述三種方法類似首先將所考慮的區(qū)域畫上格子，然后采用與上述三種方法類似 的過程進行優(yōu)選，單用分數(shù)法代替黃金分割法。的過程進行優(yōu)選，單用分數(shù)法代替黃金分割法。 0 13 8 2113 T P Q L M 例如選取的范圍是21x13的格子圖，現(xiàn)在 x=13的直線上用分數(shù)法做5次試驗，又在y=8 的直線上也用分數(shù)法，這個時候?qū)Ρ雀鱾€ 點，方法類似于上面幾個方法。 翻筋斗法 從一個等邊三角形ABC出發(fā)，在三個頂點各做 一個試驗，如果C點做到試驗最好，則作C點 的對頂同樣大的等邊三角形，CDE，在DE處做 實驗，如果D點好，再做D點的對頂同樣大的 等邊三角形，一直做下去，如果在FG處做實 驗都沒有D

14、點好，則取FD及GD的中點做實驗 ，再用以上的方法，如果在D的兩邊一分再分 都沒有找到比D點更好的店，一般來說，D點 就是最好的了。 A B C E D FG F G 總結(jié) 在生產(chǎn)和科研中會遇到大量的問題，大多數(shù)是 多因素問題，優(yōu)選法雖然能夠大大減小實驗次 數(shù)，但是隨著因素數(shù)的增加，實驗次數(shù)會迅速 增加，使得實驗設計與處理極其困難。因此不 能所有的因素平等對待。 這個時候就要把那些影響不大的因素排除，著 重抓住少數(shù)幾個關鍵的，必不可少的，起決定 因素，來進行研究。 可見主次因素的確定，對于優(yōu)選法非常重要?？梢娭鞔我蛩氐拇_定，對于優(yōu)選法非常重要。 如果先如果先于經(jīng)驗以及認識水平，確定不了那個是主要于經(jīng)驗以及認識水平，確定不了那個是主要 因素，這時可以通過實驗來解決。因素，這時可以通過實驗來解決。 在這里簡單地介紹一種判斷方法，具體做法如下：在這里簡單地介紹一種判斷方法，具體做法如下： 1）先在因素的實驗范圍內(nèi)做兩個實驗，一般可選）先在因素的實驗范圍內(nèi)做兩個實驗，一般可選0.618 和和0.382，如果兩點的效果差別顯著，則為主要因素，如果兩點的效果差別顯著，則為主要因素， 如果這兩點效果差別不大，則在如果這兩點效果差別不大，則在0.382-0