五年級奧數(shù).應(yīng)用題.牛吃草問題

1、-作者xxxx-日期xxxx五年級奧數(shù).應(yīng)用題.牛吃草問題【精品文檔】牛吃草問題知識框架（1） 英國科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù)一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”（2） “牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間難點在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定“牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點（3） 解“牛吃草”問題的主要依據(jù)：草的每天生長量不變；每頭牛每天的食草量不變；草的總量草場原有的草量新生的草量，其中草場原有的草量是一個固定值新生的草量每天生長量天數(shù)（4） 同

2、一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定1頭牛1天吃草量為“1”；草的生長速度(對應(yīng)牛的頭數(shù)較多天數(shù)對應(yīng)牛的頭數(shù)較少天數(shù))(較多天數(shù)較少天數(shù))；原來的草量對應(yīng)牛的頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)；吃的天數(shù)原來的草量(牛的頭數(shù)草的生長速度)；牛的頭數(shù)原來的草量吃的天數(shù)草的生長速度（5） “牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題重難點（1） 理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的對比的解題思路.（2） 初步了解牛吃草的變式題，會將一些變式題與牛吃草問題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系一、 一塊草地的牛

3、吃草【例 1】 牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？【鞏固】 有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天那么它可供幾頭牛吃20天？【例 2】 一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者23頭牛9個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）【鞏固】 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天供25頭?？沙詭滋?？【例 3】 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15

4、頭牛吃6天照此計算，可以供多少頭牛吃10天？【鞏固】 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃12天？【例 4】 由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天那么，可供11頭牛吃幾天？【鞏固】 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？二、 牛羊一起吃草的“牛吃草問題”【例 5】 一塊勻速生長的草地，可供16頭牛吃20天或者供

5、100只羊吃12天如果一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？【鞏固】 一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于1頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天?三、 “?！背圆輪栴}的變例【例 6】 一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機(jī)？【鞏固】 北京密云水庫建有個泄洪洞，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，并且水量還在以一個不變的速度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速

6、度，假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，個小時以后水位降至安全線；若同時打開兩個泄洪閘，個小時后水位降至安全線根據(jù)抗洪形勢，需要用個小時使水位降至安全線以下，則至少需要同時打開泄洪閘的數(shù)目為多少個？【例 7】 假設(shè)地球上新生成的資源增長速度是一定的，照此計算，地球上的資源可供110億人生活90年；或供90億人生活210年。為了使人類能夠不斷繁衍，地球上最多能養(yǎng)活多少人？【鞏固】 林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長的速度不變）【例 8】 畫展8:30開門，但早有人來排隊入場

7、，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點就不再有人排隊；如果開5個入場口，8點45分就沒有人排隊。求第一個觀眾到達(dá)的時間?！眷柟獭?畫展9點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，9點5分就沒有人排隊求第一個觀眾到達(dá)的時間【例 9】 一個蓄水池裝有9根水管，其中1根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管。開始進(jìn)水管以均勻的速度不停地向這個蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內(nèi)的水再全部排光。如果把8根出水管全部打開，需要3小時可將池內(nèi)的水排光；而若僅打開3根

8、出水管，則需要18小時。問如果想要在8小時內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？【鞏固】 火車站的檢票處檢票前已有一些人等待檢票進(jìn)站，假如每分鐘前來檢票處排隊檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開一個檢票口時，27分鐘后就無人排隊；當(dāng)開兩個檢票口時，12分鐘就無人排隊如果要在6分鐘后就無人排隊，那么至少需要開個檢票口四、 多塊地的“牛吃草問題”【例 10】 東升牧場南面一塊2000平方米的牧場上長滿牧草，牧草每天都在勻速生長，這片牧場可供18頭牛吃16天，或者供27頭牛吃8天在東升牧場的西側(cè)有一塊6000平方米的牧場，可供多少頭牛吃6天？【鞏固】 有甲、乙兩塊勻速生長的草地，甲草地的面積是乙草地面積的

9、3倍30頭牛12天能吃完甲草地上的草，20頭牛4天能吃完乙草地上的草問幾頭牛10天能同時吃完兩塊草地上的草？【隨練1】 一片牧草，每天生長的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾天？【隨練2】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水，8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？【隨練3】 由于環(huán)境惡化、氣候變暖，官廳水庫的水在勻速減少，為了保證水庫的水量，政府決定從上游的壺流河水庫以及冊田水庫分別向官廳水庫進(jìn)行調(diào)水，已知這兩個水庫的每個

10、閘門放水量是相同的，如果同時打開壺流河水庫的5個閘門30小時可以使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如果同時打開冊田水庫的4個閘門40小時可以使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如果24小時使官廳水庫水量達(dá)到原來的標(biāo)準(zhǔn)，問需同時打開兩個水庫的幾個閘門?【作業(yè)1】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？【作業(yè)2】 2006年夏天，我國某地區(qū)遭遇了嚴(yán)重干旱，政府為了解決村名飲水問題，在山下的一眼泉水旁修了一個蓄水池，每小時有40立方米泉水注入池中。第一周開動5臺抽水機(jī)小時就把一池水抽完，接著第二周開動

11、8臺抽水機(jī)小時就把一池水抽完。后來由于旱情嚴(yán)重，開動13臺抽水機(jī)同時供水，請問幾小時可以把這池水抽完？【作業(yè)3】 有一個蓄水池裝了根相同的水管，其中一根是進(jìn)水管，其余根是出水管開始時，進(jìn)水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水后來，想打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光如果同時打開根出水管，則小時可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開根出水管，則需小時才能排盡池內(nèi)的水若要在小時內(nèi)排盡池內(nèi)的水，那么應(yīng)當(dāng)同時打開多少根出水管？【作業(yè)4】 一個裝滿了水的水池有一個進(jìn)水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進(jìn)水閥及一個排水閥，則分鐘能把水池的水排完，如果同時打開進(jìn)水閥及兩個排水閥，則分鐘把水池的水排完問：關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時打開三個排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？【作業(yè)5】 甲、乙、丙三個倉庫，各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉庫用一臺皮帶輸送機(jī)和12個工人，5小時可將甲倉庫內(nèi)面粉搬完；乙倉庫用一臺皮帶輸送機(jī)和28個工人，3小時可將倉庫內(nèi)面粉搬完；丙倉庫現(xiàn)有2臺皮帶輸送機(jī)，如果要用2小時把丙倉庫內(nèi)面