北師大版八上數(shù)學(xué)第三章位置與坐標(biāo)3.2平面直角坐標(biāo)系

1、 -4-3-2-101234 BA 我們知道，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來表我們知道，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來表 示，如點(diǎn)表示，這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)示，如點(diǎn)表示，這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)A的坐的坐 標(biāo)。例如，點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)為，點(diǎn)在標(biāo)。例如，點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)為，點(diǎn)在 數(shù)軸上的坐標(biāo)為。反之，知道數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的數(shù)軸上的坐標(biāo)為。反之，知道數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的 坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置也就確定了。坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置也就確定了。 C A D B -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 y 你能用一種方法你能用一種方法 來確定平面內(nèi)點(diǎn)的位來確定平面內(nèi)點(diǎn)的位 置嗎？（例如置嗎？（例如A、B、 C、D各點(diǎn)）各

2、點(diǎn)） -3-2-1123-44 x x軸軸(橫軸橫軸) y軸軸(縱軸）縱軸） O 原原 點(diǎn)點(diǎn) 我們可以在平面內(nèi)畫我們可以在平面內(nèi)畫 兩條兩條互相垂直互相垂直、原點(diǎn)原點(diǎn) 重合重合的數(shù)軸組成平面的數(shù)軸組成平面 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 水平的數(shù)軸稱水平的數(shù)軸稱x軸或橫軸軸或橫軸。向。向右為正右為正方向豎直的數(shù)軸為方向豎直的數(shù)軸為y 軸或縱軸軸或縱軸向向上為正上為正方向交點(diǎn)為坐標(biāo)系的方向交點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)原點(diǎn) C A D B -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 y -3-2-1123-44 x O B (-3, -3) C (0, 3)D (0, -2) M N 由點(diǎn)分別向由點(diǎn)分別向x軸、軸、y軸軸

3、 作垂線，垂足在作垂線，垂足在x軸軸 上的坐標(biāo)是，垂足上的坐標(biāo)是，垂足 在在y軸上的坐標(biāo)是軸上的坐標(biāo)是2，我，我 們說點(diǎn)們說點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是3， 縱坐標(biāo)是縱坐標(biāo)是3，有序數(shù)對(duì)，有序數(shù)對(duì) （，（，2）叫做點(diǎn)的）叫做點(diǎn)的 坐標(biāo)，記做坐標(biāo)，記做 （，（，2） 對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)P， 都可以找到一個(gè)都可以找到一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y)和和 它對(duì)應(yīng)它對(duì)應(yīng)。 這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y)就是就是這個(gè)這個(gè) 點(diǎn)的坐標(biāo)。記作點(diǎn)的坐標(biāo)。記作 P（x，y） 什么叫點(diǎn)的坐標(biāo)？什么叫點(diǎn)的坐標(biāo)？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4 -

4、3 -2 -1x 橫軸橫軸 y 縱軸縱軸 原點(diǎn)原點(diǎn) 第第一一象限象限 第第四象限象限 第第三三象限象限 第第二二象限象限 注注 意意: :坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。 在平面內(nèi)有公共原在平面內(nèi)有公共原 點(diǎn)而且互相垂直的點(diǎn)而且互相垂直的 兩條數(shù)軸，就構(gòu)成兩條數(shù)軸，就構(gòu)成 了平面直角坐標(biāo)系。了平面直角坐標(biāo)系。 簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系, 坐標(biāo)系所在的平面坐標(biāo)系所在的平面 就叫做坐標(biāo)平面就叫做坐標(biāo)平面 想一想：橫軸想一想：橫軸 與縱軸將坐標(biāo)與縱軸將坐標(biāo) 平面分為幾部平面分為幾部 分？分？ 原點(diǎn)原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？的坐標(biāo)是什么？x軸軸 與與y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)？

5、軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)？ 每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)又有何特點(diǎn)？每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)又有何特點(diǎn)？ 5 -5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 -6 6 y -5 5-3-44-23-121-66 o X ABC A A（-4-4，0 0） B B（4 4，0 0） 原點(diǎn)原點(diǎn)O（0 0，0 0） C C（6 6，0 0） D E F D D（0,40,4） y y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)都是軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)都是0 0。 O（0,00,0） E E（0,-30,-3） F F（0,-50,-5） O 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 12345-4 -3 -2 -1x橫軸橫軸 y 縱軸縱

6、軸 原點(diǎn)原點(diǎn) 第第一一象限象限 第第四象限象限 第第三三象限象限 第第二二象限象限 （，）（，） （，）（，） （，）（，） （，）（，） 平行于平行于x軸（或垂直于軸（或垂直于y軸）軸） 的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何 特點(diǎn)？特點(diǎn)？ 平行于平行于y軸（或垂直于軸（或垂直于x軸）軸） 的又如何？的又如何？ O 12345-4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x y 結(jié)論：結(jié)論：平行于平行于x軸（或垂直于軸（或垂直于y軸）的軸）的 直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等； 平行于平行于y軸（或垂直于軸（或垂直于x軸）的直線上軸）的直線上 的點(diǎn)的

7、橫坐標(biāo)相等。的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等。 O 12345-4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x y (a,b) 第一、三象限的角平分線上的第一、三象限的角平分線上的 點(diǎn)坐標(biāo)有何特點(diǎn)？點(diǎn)坐標(biāo)有何特點(diǎn)？ 第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)第一、三象限的角平分線上的點(diǎn) 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等。橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等。 如圖有如圖有a=b O 12345-4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x y B(c,d) 第二、四象限的角平分線上的第二、四象限的角平分線上的 點(diǎn)坐標(biāo)有何特點(diǎn)？點(diǎn)坐標(biāo)有何特點(diǎn)？ 第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)第二、四象限的角平分線上的點(diǎn) 橫坐標(biāo)與

8、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 如圖有如圖有c+d=0 練習(xí)練習(xí) (1)若點(diǎn)若點(diǎn)P(m,n)在第二象限，則點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn) Q（m,-n)在第在第 （）象限（）象限 (2)如果點(diǎn)（如果點(diǎn)（a+1,-1-b),那么點(diǎn)在第幾象限那么點(diǎn)在第幾象限 (3)點(diǎn)（點(diǎn)（m-4,1-2m)在第三象限，則在第三象限，則m的取值范圍的取值范圍 是（）是（） 、m1 B、 m4 C 、12 m4 D、 m4 (4)已知，點(diǎn)（已知，點(diǎn)（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角平在第二四象限的角平 分線上，求分線上，求a的值的值 (5)若點(diǎn)（若點(diǎn)（x,y)滿足滿足xy，則點(diǎn)，則點(diǎn)p在第幾象限？在第幾象限？

9、 ）、）、原點(diǎn)原點(diǎn)O（0,0） 若若P（a，b）是）是x軸上的點(diǎn)，則軸上的點(diǎn)，則b=0 若若P（a，b）是）是y軸上的點(diǎn)，則軸上的點(diǎn)，則a=0 推廣：推廣： 平行于平行于x軸（或垂直于軸（或垂直于y軸）的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；軸）的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等； 平行于平行于y軸（或垂直于軸（或垂直于x軸）的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等軸）的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等 2）、象限內(nèi)的點(diǎn)）、象限內(nèi)的點(diǎn) 第一象限內(nèi)的點(diǎn)（，）第一象限內(nèi)的點(diǎn)（，） 第二象限內(nèi)的點(diǎn)（，）第二象限內(nèi)的點(diǎn)（，） 第三象限內(nèi)的點(diǎn)（，）第三象限內(nèi)的點(diǎn)（，） 第四象限內(nèi)的點(diǎn)（，）第四象限內(nèi)的點(diǎn)（，） ）、象限的角平分線上的點(diǎn)）、象限的角平分線

10、上的點(diǎn) (a,b) 第一、三象限的角平分線上第一、三象限的角平分線上 的點(diǎn)的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等。橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等。 如如a=b B(c,d) 第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)第二、四象限的角平分線上的點(diǎn) 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 如如c+d=0 在平面直角坐標(biāo)系中描出下列在平面直角坐標(biāo)系中描出下列 各點(diǎn)：各點(diǎn)： A（3，-3） B（3，3） C（-3，3） D（-3，-3） -3-2-1123-44 x -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 y O A B C D 思考？思考？ A、B、C、D各點(diǎn)各點(diǎn) 的坐標(biāo)有什么特的坐標(biāo)有什么特 征？征？ 1、歸納： ）、關(guān)于）

11、、關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱 坐標(biāo)互為相反數(shù)如坐標(biāo)互為相反數(shù)如A（3，-3）和和 B（3，3） 2）、關(guān)于）、關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐 標(biāo)互為相反數(shù)如標(biāo)互為相反數(shù)如C（-3，3）和和 B（3，3） 3）、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)分別互）、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)分別互 為相反數(shù)如為相反數(shù)如C（-3，3）和和A（3，-3） B（3，3）和和 D（-3，-3） 2、點(diǎn)到兩軸的距離、點(diǎn)到兩軸的距離 點(diǎn)（點(diǎn)（a,b)到到x軸的距離為軸的距離為 b , 到到y(tǒng)軸的距離為軸的距離為 a . 到原點(diǎn)的距離為到原點(diǎn)的距離為

12、注意：注意： 點(diǎn)（點(diǎn)（a,b)到兩軸的距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)到兩軸的距離是一個(gè)非負(fù)數(shù) 例如點(diǎn)例如點(diǎn)A（3，4）到到y(tǒng)軸的距離為而不是軸的距離為而不是 22 ab 推廣：推廣： 1122 22 1212 ()=aabb a bab ,， （- ） 點(diǎn)A()到點(diǎn)B（）的距離 AB 例例1 如圖如圖, 矩形矩形ABCD的長(zhǎng)寬分別是的長(zhǎng)寬分別是6 , 4 , 建立適當(dāng)?shù)慕⑦m當(dāng)?shù)?坐標(biāo)系坐標(biāo)系,并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo). B CD A 解解: 如圖如圖,以以點(diǎn)點(diǎn)C為坐標(biāo)為坐標(biāo) 原點(diǎn)原點(diǎn), 以以CD所在的直線所在的直線 為為x 軸軸,以以 CB所在的直線所在的直線 為為y 軸，建立直角坐標(biāo)系軸

13、，建立直角坐標(biāo)系. 此時(shí)此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為( 0 , 0 ). x y 0 (0 , 0 ) ( 0 , 4 )( 6 , 4 ) ( 6 , 0) 由由CD長(zhǎng)為長(zhǎng)為6, CB長(zhǎng)為長(zhǎng)為4, 可得可得D , B , A的坐標(biāo)分的坐標(biāo)分 別為別為D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ), A( 6 , 4 ) . 例例2 如圖，正三角形如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為 6 , 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲⑦m當(dāng)?shù)闹苯亲?標(biāo)系標(biāo)系 ,并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) . AB C 解解: 如圖如圖,以以AB的中點(diǎn)的中點(diǎn) 為原點(diǎn)，以為原點(diǎn)，以邊邊AB所在的所在的 直線直線為為x 軸軸,以以邊

14、邊AB的中的中 垂線垂線為為y 軸建立直角坐軸建立直角坐 標(biāo)系標(biāo)系. 由正三角形的性質(zhì)可由正三角形的性質(zhì)可 知知CO= ,正三角形正三角形 ABC各個(gè)頂點(diǎn)各個(gè)頂點(diǎn)A , B , C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為 A ( -3 , 0 ); B ( 3 , 0 ); C ( 0 , ). 3 3 3 3 y x0 ( -3 , 0 )( 3 , 0 ) ( 0 , )3 3 1.1.在上面的例題中在上面的例題中, ,你還可以怎樣你還可以怎樣 建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系? ? 沒有一成不變的模式?jīng)]有一成不變的模式, 但選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系但選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系, 可使計(jì)算降低難度可使計(jì)算降低難度! 2.你認(rèn)為

15、怎樣建立適合的直角你認(rèn)為怎樣建立適合的直角 坐標(biāo)系坐標(biāo)系? 基本題：基本題： 1.在在 y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（ ），在），在 x軸上軸上 的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（ ）. 2.點(diǎn)點(diǎn) A（2，- 3）關(guān)）關(guān) 于于 x 軸軸 對(duì)對(duì) 稱稱 的的 點(diǎn)點(diǎn) 的的 坐坐 標(biāo)標(biāo) 是是 . 3.點(diǎn)點(diǎn) B（ - 2，1）關(guān)）關(guān) 于于 y 軸軸 對(duì)對(duì) 稱稱 的的 點(diǎn)點(diǎn) 的的 坐坐 標(biāo)標(biāo) 是是 . 0 0 （2， 3） （2， 1） 4.點(diǎn)點(diǎn) M（- 8，12）到）到 x軸的距離是（軸的距離是（ ），）， 到到 y軸的距離是（軸的距離是（ ） 5.點(diǎn)（點(diǎn)（4，3）與點(diǎn)（）與點(diǎn)（4，- 3）的

16、關(guān)系是）的關(guān)系是( ) （A）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 （B）關(guān)于）關(guān)于 x軸對(duì)稱軸對(duì)稱 （C）關(guān)于）關(guān)于 y軸對(duì)稱軸對(duì)稱 （D）不能構(gòu)成對(duì)稱關(guān)系）不能構(gòu)成對(duì)稱關(guān)系 12 8 B 6.若點(diǎn)若點(diǎn) P（2m - 1，3）在第二象限，）在第二象限， 則（則（ ） （A）m 0.5 （ B）m 0.5 （C）m-0.5 （D）m 0.5 . 7、如果同一直角坐標(biāo)系下兩個(gè)點(diǎn)的橫、如果同一直角坐標(biāo)系下兩個(gè)點(diǎn)的橫 坐標(biāo)相同，那么過這兩點(diǎn)的直線坐標(biāo)相同，那么過這兩點(diǎn)的直線 （ ） （A）平行于）平行于 x軸軸 （B）平行于）平行于 y軸軸 （C）經(jīng)過原點(diǎn)）經(jīng)過原點(diǎn) （D）以上都不對(duì)）以上都不對(duì) B B 提高

17、題提高題: 1.若若 mn = 0，則點(diǎn)，則點(diǎn) P（m，n）必定在）必定在 上上 2.已知點(diǎn)已知點(diǎn) P（ a，b），），Q（3，6）且）且 PQ x軸，軸， 則則 b的值為的值為( ) 3.點(diǎn)（點(diǎn)（m，- 1）和點(diǎn)（）和點(diǎn)（2，n）關(guān)于）關(guān)于 x軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則 mn等于等于( ) （A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1 B 坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸 6 4.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) x，y滿足滿足 x2+ y2= 0，則點(diǎn)，則點(diǎn) P（ x，y） 在在( ) （A）原點(diǎn)）原點(diǎn) （B）x軸正半軸軸正半軸 （C）第一象限）第一象限 （D）任意位置）任意位置 5.點(diǎn)點(diǎn) A 在第一象限，當(dāng)在第一象限，當(dāng) m 為何值（為何值（ ） 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) A（ m + 1，3m - 5）