用分組分解法分解因式

1、 1、我們學(xué)過哪幾種因式分解方法？、我們學(xué)過哪幾種因式分解方法？ 復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問： 提取公因式法、公式法。提取公因式法、公式法。 2.分解因式分解因式 (1) am+an (2) -10ay+5by 22 (3)(x)()ya xy 22 (4)()abc (5)am+an+bm+bn 合作交流合作交流 am+an+bm+bn 分析：分析： 這個一次四項多項式?jīng)]有公因式，但這個一次四項多項式?jīng)]有公因式，但 是分組后就有相同因式了。是分組后就有相同因式了。 解：原式解：原式a(m+n)+b(m+n) =(m+n)(a+b) 分組分解法的概念：分組分解法的概念： 多項式的某些項通過適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合成為

2、一多項式的某些項通過適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合成為一 組，利用分組來分解一個多項式的因式，組，利用分組來分解一個多項式的因式， 這種方法叫分組分解法這種方法叫分組分解法 使組之間產(chǎn)生新的公因式，使組之間產(chǎn)生新的公因式， 這是正確分組的關(guān)鍵所在這是正確分組的關(guān)鍵所在 合作交流合作交流 （A）. 按字母特征分組按字母特征分組 例例（1） (1)1abab 例題精講 解：原式=ab+a+b+1 =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1) 原式=a+1+b+ab =(a+1)+b(a+1) =(a+1)(b+1) 2 (2)aabacbc 解：原式a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c) 鞏固練習(xí)鞏

3、固練習(xí) 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 (1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n) (1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n) （B） 按系數(shù)特征分按系數(shù)特征分 例例（1） 2 (1)7321xyxyx (2)263acadbcbd 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 222 (1)55axbb xax 2 (2)4334xzxzx (3)55ambabm 2 (4)22ababa baaba3217)5( 2 (

4、) 按指數(shù)特點分組按指數(shù)特點分組 22 926abab 22 42xxyy ()按公式特點分組按公式特點分組 222 9124cbcba 222 2aabbc 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 222 (1)(2)(c)abab 22 (2)()()axbxbxay 22 (3)39pqqp 222222 (4)4()a babc (5) 22 (5)33stst （1）把有公因式的各項歸為一組，并使組之間產(chǎn)生新的公）把有公因式的各項歸為一組，并使組之間產(chǎn)生新的公 因式，這是正確分組的關(guān)鍵所在。因式，這是正確分組的關(guān)鍵所在。 因此，因此，分組分解因式要有預(yù)見性；分組分解因

5、式要有預(yù)見性； （2）分組的方法不唯一，而合理的選擇分組方）分組的方法不唯一，而合理的選擇分組方 案，會使分解過程案，會使分解過程 簡單；簡單； （3）分組時要用到）分組時要用到添括號法則，添括號法則，注意在添加帶有負號的括號時，注意在添加帶有負號的括號時， 括號內(nèi)每項的符號都要改變；括號內(nèi)每項的符號都要改變； （4）實際上，分組只是為實際分解創(chuàng)造了條件，）實際上，分組只是為實際分解創(chuàng)造了條件， 并沒有直接達到并沒有直接達到 分解的目的。分解的目的。 注意事項注意事項 三、課堂檢測三、課堂檢測 1用分組分解法把用分組分解法把abcbac分解分解 式分組的方法有式分組的方法有( ) A1種種 B

6、.2種種 C.3種種 D.4種種 2. 用分組分解a2b2c22bc的因式，分組正確的是 （ ） B )2().( )2().( 222 222 bccbaC bcbcaA )2(. 2).( 222 222 bccbaD bccbaB 2. 用分組分解a2b2c22bc的因式，分組正確的是 （ ）2. 用分組分解a2b2c22bc的因式，分組正確的是 （ ） 2.用分組分解的因式，用分組分解的因式， 正確的是（）正確的是（） 222 2abcbc D 、填空、填空 （1）axaybxby=(axay) ( ) =( ) ( ) （2）= ( ) ( ) =( ) ( ) 22 24xyyx

7、bx+byx+ya-b x-2y 22 4xy x-2yX+2y+1 （3）= ( ) ( ) =( ) ( ) 222 444abcbc 4把下列各式分解因式把下列各式分解因式 2 (1)56152xyxxy 2 (2)7213aabab 22 (3)3412axxa 22 (4)962mmnn 222 (5)44xxyay 22 (6)12mnmn 2 4a 22 44bbcc 2a-b+2c2a+b-2c 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1、分組分解法的定義：、分組分解法的定義： 多項式的某些項通過適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合成為多項式的某些項通過適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合成為 一組，利用分組來分解一個多項式的一組，利用分組來分解一個

8、多項式的 因式，這種方法叫因式，這種方法叫分組分解法分組分解法 2、分組分解法的分類：、分組分解法的分類： （A）. 按字母特征分組按字母特征分組 （B）. 按系數(shù)特征分組按系數(shù)特征分組 （）（）.按指數(shù)特點分組按指數(shù)特點分組 （）（）.按公式特點分組按公式特點分組 .已知已知a2+b2-6a+2b+10=0,求求a,b的值的值. 1.若 ,則 解解: a2+b2-6a+2b+10=0 a2-6a+9+b2+2b+1=0 (a-3)2+(b+1)2=0 a=3,b=-1 拓展提升拓展提升 因式分解因式分解 2222 1a bab2、 11 222 bba 11 22 ab 1111aabb 分

9、解因式要分解到不能繼續(xù)分解因式為止分解因式要分解到不能繼續(xù)分解因式為止. 作業(yè)布置作業(yè)布置 1.13a-13b+ax-bx 2.aacabbc 3. 34 3.55mmm 3223 4.248xx yxyy 3222 5.326x yxx yxy 22 6.baaxbx 22 7.22xxyy 22 8.962aabb 222 9.4416xxyyz 222 10.2abbcc 222 11.2xyzyz 22 12.42abab 2222 13.2a baabb 3223 14.xx yxyy 22 15.()()axbybxay 22 16.(m4)(41)nn 典例講析典例講析 例例1：

10、因式分解：因式分解： bcacaba 2 解解: :原式原式= =)()(bacbaa )(caba . . 典例講析典例講析 例：因式分解：例：因式分解： bxbyayax5102 解:原式= )5()5(2yxbyxa bybxayax5102 )2)(5(bayx 用分組分解法分解因式用分組分解法分解因式,一定要想想分組一定要想想分組 后能否繼續(xù)進行分解因式后能否繼續(xù)進行分解因式. 因式分解：因式分解： babam)(5 )()(5babam )15)(mba )(422).2(mnxnm )(4)(2nmxnm )21)(2xnm zxyzxy6834).2( )34(2)34(zxzxy )2)(34(yzx 933).3( 23 xxx )3(3)3( 2 xxx )3)(3( 2 xx 典例講析典例講析 因式分解：因式分解：ayaxyx 22 解:原式= 這個多項式的前兩項用平方差公式分這個多項式的前兩項用平方差公式分 解后與后兩項有公因式解后與后兩項有公因式(x+y)可繼續(xù)分解可繼續(xù)分解, 這也是分組分解法中常見的情形這也是分組分解法中常見的情形. )()(yxayxyx )(ayxyx 典例講析典例講析 因式分解：因式分解： 222 2