省示范高中文科藝術(shù)班選修排序不等式PPT學習教案

1、會計學1 省示范高中文科藝術(shù)班選修排序不等式省示范高中文科藝術(shù)班選修排序不等式 4,5,6只有6種不同的排列:分分析析: : (4,5,6),(4,6,5),(5,4,6),(5,6,4),(6,4,5), (6,5,4), 123 123Sccc只有6種不同的和式 12 34 56 1 4 2 5 3 6 321 4 2 6 3 5 31 1 5 2 4 3 6 311 5 2 6 3 4 29 1 6 2 4 3 5 291 6 2 5 3 4 28 SS SS SS 問題探討 123 ,c c c如果的值大一點，結(jié)果怎么樣？思思考考: : 第1頁/共12頁 順序和順序和 反序和反序和 亂

2、序和亂序和 亂序和亂序和 亂序和亂序和 亂序和亂序和 最大值最大值 最小值最小值 第2頁/共12頁 1 122nn Sa ca ca c 11211nnn Sa ba ba b 21 12 2n n Sa ba ba b 定定 義義 順序和順序和 亂序和亂序和 反序和反序和 第3頁/共12頁 1212n aaabbb n 當且僅當或時, 反序和等于順序和. （排序不等式，又稱排序定理）定定理理 1212 1212 , nn nn aaabb c ccb bb 設(shè)，b為兩組 實數(shù)是的任一排列,那么 反序和反序和亂序和亂序和順序和順序和 12111 12 2 1 12 2 . . nnnn n n

3、 n aba ba baca ca c aba ba b 第4頁/共12頁 (1,2,10), 10, i i i it t 有10個人各拿一只水桶去接水,設(shè)水龍頭注滿 第個人的水桶需要分鐘 假定 這些各不相同.問只有一個水龍頭時,應(yīng)如何 安排人的順序 使他們等候的總時間最少? 這個最少的總時間等于多少？ 例例1.1. 22 99,tt第二桶水需分鐘,接這桶水時, 人共需分鐘 33 88,tt第三桶水需分鐘,接這桶水時, 人共需分鐘 ,這是一個實際問題 需要轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.分分析析: : 11 1010,tt若第一桶水需 分鐘,則接這桶水時, 人共需分鐘 1010 ,tt第十桶水需分鐘, 只有

4、一個人了, 只需分鐘 . 123910 10982.ttttt等待的總時間(分)是 第5頁/共12頁 (1,2,10), 10, i i i it t 有10個人各拿一只水桶去接水,設(shè)水龍頭注滿 第個人的水桶需要分鐘 假定 這些各不相同.問只有一個水龍頭時,應(yīng)如何 安排人的順序 使他們等候的總時間最少? 這個最少的總時間等于多少？ 例例1.1. 123910 10982.ttttt等待總時間(分)是解解: : ,根據(jù)排序不等式 10按水桶的由小到大依次接水, 人等候的總時間最少, 123910 10982,ttttt最少總時間是 12910. tttt其中 12910 ,tttt當時 總時間取

5、最小值， 第6頁/共12頁 12 32 1 222 , 111 1. 2323 n n a aan aaa a nn 設(shè)是 個互不相同的正整數(shù) 求證例例2.2. 121212 , , , , , nnn b bba aabbb設(shè)是的 一 個 排證列 ,且: : 12 , n b bb是互不相同的正整數(shù), 222 111 1, 23n 又由“亂序和 反序和”得 3322 11 222222 2323 nn aabbab ab nn 222 1111 11 1 1 231. 232 3 n nn 12 1,2,. n bbbn 第7頁/共12頁 , , ,a b ca b c把和看作是證兩組數(shù):

6、: 222 0,.abcabcab bc ca 1.已知求證 ,abc由“順序和亂序和”得 a ab bc ca bb cc a， 222 abcabbcca即 練習練習: : 第8頁/共12頁 4512 2222 112 12 231 3.(4),., . n nn n n Pa aa aaaa aaa aaaa 設(shè)為正數(shù)，試分別用柯西不等式 與排序不等式證明 用柯西不明證等式證: : 22 112 23112 231 ()() , nn nn n aaaa aaaaaaa aaaa 2222 112 12 231 . nn n n aaaa aaa aaaa 2222 112 231 23

7、1 ()() nn n n aaaa aaaa aaaa 下面用排序不等式證明 第9頁/共12頁 4512 2222 112 12 231 3.(4),., . n nn n n Pa aa aaaa aaa aaaa 設(shè)為正數(shù)，試分別用柯西不等式 與排序不等式證明 121212 , , , nnn b bba aabbb證 設(shè)是的一個排列,且0: : 222 12 12 111 , n n bbb bbb 則由“亂序和反序和”得 2222222 12112 23112 1111111 nnn nn aaaabbb aaaabbb 1212 , nn bbbaaa 2222 112 12 231 . nn n n aaaa aaa aaaa 即 第10頁/共12頁 1212n aaabbb n 當且僅當或時, 反序和等于順序和. （排序不等式，又稱排序定理）定定理理 1212 1212 , nn nn aaabb c ccb bb 設(shè)，b為兩組 實數(shù)是的任一排列,那么 反