初中數(shù)學常見的概念定理公式匯編(需打印)

1、初中數(shù)學常見的概念定理公式匯編（未審）目錄第一部分數(shù)與彳弋數(shù) 2一、數(shù)與式 2（一）實數(shù) 2（二）代數(shù)式 3（三）整式 3（四）分式 4二、方程與不等式 4（一）一元一次方程 4（二）二元一次方程（組） 5（三）分式方程 5（四）元二次方程 5（五）一元一次不等式（組） 6（六）一元二次方程根的判別式 6三、函數(shù) 7（一）平面直角坐標系 7（二）一次函數(shù) 7（三）反比例函數(shù) 7（四）二次函數(shù) 7（五）二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根的關(guān)系 8（六）二次函數(shù)的三類解析式 8第二部分空間與圖形 9一、圖形的認識 9（一）點、線、面、體 9（二）角 9（三）相交線與平行線 9（四）三角形 9（五）四

2、邊形 10（六）圓 11（七）尺規(guī)作圖 12（八）視圖與投影 12二、圖形與變換 12（一）圖形的軸對稱 12（二）圖形的平移 12（三）圖形的旋轉(zhuǎn) 12（四）圖形的相似和位似 13第三部分概率與統(tǒng)計 14一、統(tǒng)計 14二、概率 15第一部分數(shù)與代數(shù)一、數(shù)與式（一）實數(shù)1、實數(shù)的分類：整數(shù)（包括：正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)（包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù) ）都是有理數(shù)。 有理數(shù)如：8, 0.3345, 0.7373737等；無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)。無理數(shù)如：2 , 0.1010010001 ,（兩個1之間依次多1個0）等。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫

3、數(shù)軸。實數(shù)和數(shù)軸上的點對應。3、絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù) a的點到原點的距離叫數(shù) a的絕對值，記作 aa a 0公式：a = 0 a = 0 a a 0）的代數(shù)式叫做二次根式。下（a 0）是一個非負數(shù)。積與商的方根的運算性質(zhì)：/ab=/a（a0, b0）;=a （a 0, b0）二次根式的性質(zhì)：府 =| a 16、最簡二次根式應滿足的條件:（1）被開方數(shù)的因式是整式或整數(shù)；（2）被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式。17、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類 二次根式。18、二次根式的乘除法運算法則:乖=yfab ( a 0, b0);b(a

4、0, b0)19、有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。20、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。21、有理數(shù)乘法法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為0。22、有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何非0的數(shù)都得0;除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。23、有理數(shù)的混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的。24、有理

5、數(shù)的運算律：加法交換律 a + b= b+a;加法結(jié)合律 （a + b） + c = a+（b+c）;乘法交換律 ab = ba ;乘法結(jié)合律 （ab）c = a（bc）;乘法分配律 m（a + b） = ma+ mb（二）代數(shù)式1、用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。代數(shù)式包括單項式和多項式。2、數(shù)字或字母的乘積叫單項式（單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式）。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)。任何一個非零數(shù)的零次方等于1。3、有限個單項式之和稱為多元多項式，簡稱多項式。不同類的單項式之和表示的多項式，其中系數(shù)不為零的單項式的最高次數(shù)

6、，稱為此多項式的次數(shù)。不含字母的項叫做常數(shù)項。如一式中：最高項的次數(shù)為5,此式有3個單項式組成，則稱其為：五次三項式。4、同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項。5、合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項6、合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變.1、常見哥的運算:同底數(shù)哥相乘同底數(shù)哥相除積的乘方（ab）哥的乘方（ab）n=am-n=a（三）整式（m n為正整數(shù)）；（aw 0, nr n 為正整數(shù)，mn）;m=ambm, （ m為正整數(shù)）n=anbn （n為正整數(shù)）；負整數(shù)指數(shù)ap = -p（aw0,p為正整數(shù)）規(guī)

7、定：零指數(shù)：a= 1（aw0）;a2、整式的乘除法幾個單項式相乘除，系數(shù)與系數(shù)相乘除，同底數(shù)的哥結(jié)合起來相乘除。單項式乘以多項式，用單項式乘以多項式的每一個項。多項式乘以多項式，用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項。多項式除以單項式，將多項式的每一項分別除以這個單項式。3、常見的乘法公式：平方差公式 （a + b）（a b） = a2 b2完全平方公式：（am）2= a2i2ab +b24、分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。5、常用的分解因式方法提公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成

8、兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。運用公式法： a 2b2= （a + b）（a b） ; a2 及ab + b2= （a 與 26、分解因式的步驟：分解因式時，首先考慮是否有公因式，然后再考慮是否能用公式法分解，最后是用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確。簡稱：一 “提”二“套”三“查”。例如：2x36x = 2x（x 23） = 2x（x ）（x 3 ）（四）分式、 a a a 一,_. ,、.一 ，八，、一 一 , A 1、定義：一般地，如果 A, B表示兩個整式，并且 B中含有字母，那么式子-叫做分式。BA0。注：（1）若BW0,則有意義；（2）若B= 0,則無意義

9、；（3）分式值為0的條件：若A= 0且BW0,則三B2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。aa m a即一=；一bbm ba-mb-m（其中m是不等于零的代數(shù)式）3、約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。分式的約分步驟：（1）如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式，將它們的公因式約去。（2）分式的分子和分母都是多項式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。4、通分：把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分步驟：先求出所有分式分母的最簡公分母，再將所有分式的分母

10、變?yōu)樽詈喒帜?。同時各分式按 照分母所擴大的倍數(shù)，相應擴大各自的分子。5、分式的加減法法則：a b aib（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減 T ;=;a dabicd土 =c b bca c ac b d bd ad=bc（0）c c c（2）異分母的分式相加減，先通分化為同分母的分式，后按同分母分式的加減法則計算6、分式的乘除法法則：（1）兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母（2）兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘n（3）分式的乘方法則：（b）n =b （n為正整數(shù)） 7、分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減

11、，有括號先算括號里面的。 注：對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，后求值。、方程與不等式（一）一元一次方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。2、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1 （次）系數(shù)不為 0,這樣的方程叫一元程。一般形式：ax+b = 0 （aw。）3、解一元一次方程的一般步驟、根據(jù)及注意事項一般步驟依據(jù)注意事項去分母根據(jù)等式性質(zhì)2不要漏乘，當分子是多項式時，去分母后要補上括號去括號根據(jù)分配律或去括號法則注意項的符號的變化移項根據(jù)等式性質(zhì)1注意項的符號的變化！合并同類項合并同類項法則系數(shù)化為1根據(jù)等式性質(zhì)2(二)二元一次方程(組)1、二元一次方程：含有兩個未知

12、數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。3、二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。4、二元一次方程組的解法。(1)代人消元法：解方程組的基本思路是“消元” 一把“二元”變?yōu)椤耙辉?，主要步驟是，將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代人另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)， 化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法，簡稱代人法。(2)加減消元法：通過方程兩邊分別相加(減)消去其中一個未知數(shù)，這種解二元

13、一次方程組的方法叫做 加減消元法，簡稱加減法。(三)分式方程1、分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、解分式方程的步驟： 去分母，化為整式方程；解整式方程；驗根；下結(jié)論。3、分式方程的增根問題：增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根l增根；驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根。(四)一元二次方程1、一元二次方程：只含有一個未知數(shù)， 未知數(shù)的最高次數(shù)是 2,且系數(shù)不為0 ,這樣的方程叫一元二次方程。一般形式：ax2

14、+bx+c=0(a W0)。2、一元二次方程的解法(1)直接開平方法：(2)配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法.用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(k W0)的一般步驟是： 化二次項系數(shù)為1,即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方；化原方程為(x+m)2=n的形式；如果n0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n0 時，x = 一-ac ;當 b24acv0 時，無解。 2a(4)因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法。它的理

15、論根據(jù)是兩個因式 中至少要有一個等于 0。因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0;將方程左邊分解為兩個一次因式的乘 積；令每個因式等于 0,得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程 的解。3、注意事項 在一元二次方程的一般形式中要注意，強調(diào)aw0.因當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程. 如關(guān)于x的方程(k21) x2 + 2kx+1 = 0中，當k= 1時就是一元一次方程了。 應用求根公式解一元二次方程時應注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0,則代入求根公式，求出 xi、X2；若b24acv0,則方程

16、無解。 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式.如2（x+4）2=3 （x + 4）中，不能隨便約去（x+4）。（4）注意解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法一因式分解法一公式法。4、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系設(shè) xi、x2是 ax2+bx + c= 0 （a w 0）的兩個根，那么 xi + x2 = - , x i x2 = -aa（五）一元一次不等式（組）1、不等式：用不等號（“”、，”、“w”）表示不等關(guān)系的式子。2、不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。（2）不等式的兩邊都

17、乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。3、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。4、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。5、解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式。6、一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,系數(shù)不為零的不等式叫做一元一次不等式。7、解一元一次不等式易錯點：（1）不等式兩邊部乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變，這是同學們經(jīng)常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式兩邊不能同時乘以 0.8、解一元一次不等式的步驟：去分母，去話號，

18、移項，合并同類項，系數(shù)化為19、求不等式的正整數(shù)解，可負整數(shù)解等特解，可先求出這個不等式的所有解，再從中找出所需特解.10、一元一次不等式組：關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。11、一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。12、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。13、不等式組的分類及解集（avb）xa “ 解集x bx bxa “.解集a x b x v bx bx v a,人解集xvax v b1iA a b4 1O ab1 a bA a b14、解一元一次不等式組的步驟:（

19、1）分別求出不等式組中各個不等式的解集。（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個第二象限3 第一象眼（1+）1-（q,+ 曰 V 1013第三家限T 一 第四冢陽（一, -） （一，一）不等式的解。（六）一元二次方程根的判別式 = b24ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a w 0） 的根的判別式。 0一方程有兩個不相等的實數(shù)根；*= 0方程有兩個相等的實數(shù)根；0方程有兩個實數(shù)根。三、函數(shù)（一）平面直角坐標系1、在平面，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系.通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸

20、或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做 y軸或縱軸，x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸，它們的公共原點。稱為直角坐標系的原點。這個平面叫做坐標平面。2、象限角，又稱象限（英文 Quadrant意思是一圓之四分一等份），平面直角坐標系里的橫軸和縱軸所劃分的 四個區(qū)域，分為四個象限。象限以原點為中心，x, y軸為分界線。右上的稱為第一象限，左上的稱為第二象限，左下的稱為第三象限，右下的稱為第四象限。在坐標軸上的點特別是原點不屬于任何象限。對于任意一點的坐標（x, y）; x0, y0時在第一象限；x0時在第二象限 ；x0, y0時，y隨x的增大而增大（直線從左向右上升）；當k0）或向下（b v 0）平移的到一條直線。正比例函數(shù)

21、的圖象：函數(shù) y = kx的圖象是過原點和點（1, k）的一條直線。（三）反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成 y = k （k為常數(shù)，kw。）的形式，那么稱xy是x的反比例函數(shù)。因為y = k是一個分式，所以自變量 X的取值圍是Xw 0。而y = k有時也被寫成xy =xxk 或 y= kx 1。2、圖象和性質(zhì)：利用畫函數(shù)圖象的方法，可以畫出反比例函數(shù)的圖象，它的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)ky=-具有如下的性質(zhì)： 當k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限，曲線從左到右下降，也就x是在每個象限，y隨x的增加而減?。划攌0時，拋物線開口向上；當 a-五，則

22、 yxwrn；x?,則y隨x的增大而減小。b增減性：當a0時，如果x-2a，則y隨x的增大而減小，如果.一 b當a0時，如果x0時，二次函數(shù)圖象有一個最低點。且當a0)或向下(cv 0)平移|c|個單位，即可得到 y=ax2+c的圖象。其頂點2 .是(0, c),形狀、對稱軸、開口方向與拋物線y=ax相同。 將丫=2*2的圖象向左(h0)平移|h|個單位，即可得到 y = a(x h)2的圖象.其頂點是(h, 0),對稱軸是直線x=h,形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同。 將y = ax2的圖象向左(h0)平移| h|個單位，再向上(k 0)或向下(k 0二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個交點；

23、= 0二次函數(shù)的圖象與 x軸有一個交點； 0二次函數(shù)的圖象與 x軸沒有交點。(六)二次函數(shù)的三類解析式(1) 式：yax+bx+c (aw0)(2)頂點式：y = a(xh)2+k (aw0),此時二次函 數(shù)的頂點坐標為(h, k),對稱軸是x=h。(3)交點式：y=a(xx1)(x x2) (aw0),其中 x1、xi是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標，此時二次xi + x2函數(shù)的對稱軸為直線x=-2；例1已知一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過(一1, 10)、(2,7)和(1, 4)三點，試求這個函數(shù)的解析式。例2已知拋物線的頂點是 A( 1, 4)且經(jīng)過點(1 , 2),求其解析式。例3已知拋物線的頂

24、點為 A,若一次函數(shù)的圖像 經(jīng)過A點，且與x軸交于B (0, 0)、C (3, 0) 兩點，試求這個二次函數(shù)的解析式。第二部分空間與圖形一、圖形的認識(一)點、線、面、體1、認識點、線、面、體體一一長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等幾何體。面包圍著體的是面；面有兩種：曲面和平面。線一一面與面相交的地方是線，線有直線、曲線兩種。點一一線與線相交的地方是點。2、點、線、面、體之間的關(guān)系靜態(tài)關(guān)系：包圍體的是面，面與面相交的地方是線，線與線相交的地方是點。動態(tài)關(guān)系：點動成線、線動成面、面動成體。(二)角1、角的度量和比較：把一個周角360等分，每1份的角記作1度，1度=60分，1分=60秒。

25、2、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的部到兩邊距離相等的點在角平分線上。(三)相交線與平行線1、余角、補角、對頂角(相交)的性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等；對頂角相等。2、垂直(1)垂線的性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點有與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；(2)線段垂直平分線定義：過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；(3)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；3、平行(1)平行線的定義：在同一平面不相交的兩條直線叫做平行線。(2)平行線

26、的性質(zhì)： 兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，錯角相等；兩直線平行，同旁角互補。(3)平行線的判定： 同位角相等，兩直線平行；錯角相等，兩直線平行；同旁角互補，兩直線平行。(4)平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。(5)平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。(四)三角形1、三角形重要線段為：角平分線：三角形角平分線是指三角形一個角平分線與對邊相交，頂點與交點間的線 段叫三角形的角平分線，共三條，且交于一點；三角形的中線：三角形的頂點與對邊中點的連線段，共三條 中線，也交于一點；三角形的高：由三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點與垂足間的連線

27、段叫三角形的高， 共二條，Wj也父于一點。2、三角形的有關(guān)性質(zhì)(三角形具有穩(wěn)定性)三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形的角和定理：三角形的三個角的和等于180;三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；三角形的三條角平分線交于一點(心)；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心)；三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；3、全等三角形(1)定義：兩個能夠重合的三角形是全等三角形。(2)性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。(3)三角形全等的條件：邊角邊(SAS 角邊角(ASA 角角邊(AAS) 邊邊邊(

28、SSS)斜邊、直角邊(4、等腰三角形有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。 有三邊對應相等的兩個三角形全等。HL):有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(1)等腰三角形的性質(zhì)： 等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)。(2)等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)。5、直角三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；;直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊(1)直角三角形的性質(zhì)： 直角三角形的

29、兩個銳角互為余角;直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理) 的一半。a304560Sin1正皿a222Cos吏巫1a222tana更 314(2)直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長a、b、c滿足關(guān)系c2=a2+b2 ,那么這個三角形是直角三角形(勾股定理的 逆定理)。且最長的邊c所對的角為直角。6、三角函數(shù)：在 RtABC中，/ C= 900 , SinA= /墨:邊,cosA= / 黑產(chǎn) 斜邊斜邊,./AB勺對邊tanA = / i八 ;sinA = cosB; 0 SinA 0。/A的鄰邊?/A越大，/ A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小

30、。特殊角的三角函數(shù)值： (五)四邊形1、多邊形(1)多邊形的角和定理：n邊形的角和等于(n-2) 1800 (n3, n是正整數(shù))；(2)多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于18000(3)任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設(shè)計。2、平行四邊形(中心對稱圖形)平行四邊形是四邊形中應用廣泛的一種圖形，它是研究特殊四邊形的基礎(chǔ)，是研究線段相等角相等和直線平行的根據(jù)之一。(1)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。(2)兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的 距離；兩條平行線間的距

31、離是一個定值，不隨垂線段位置改變而改變，兩條平行線間的距離處處相等。(3)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的 兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分。(4)平行四邊形的判定： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。3、矩形(軸對稱圖形)(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)。(2)矩形的性質(zhì)：(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外)矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等;(3)矩形的判定：有三個角是直角

32、的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形。4、菱形(軸對稱圖形)(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。(2)菱形的性質(zhì)：(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外)菱形的四邊相等； 菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；(3)菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。5、正方形(1)定義：四條邊都相等且一個角是直角的四邊形叫做正方形。(2)正方形的性質(zhì)：(除具有矩形和菱形的所有性質(zhì)外)正方形的四邊相等； 正方形的四個角都是直角;正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；(3)正方形的判定： 有一個角是直角的菱形是正方形；有一

33、組鄰邊相等的矩形是正方形。6、等腰梯形(1)等腰梯形的性質(zhì)： 等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。(2)等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。(六)圓1、圓有關(guān)的概念(1)圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。其中，定點為圓心，定長為半徑。(2)圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。(3)圓周角：頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點的角叫做圓周角。(4)?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。(5)弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。2、圓的

34、有關(guān)的性質(zhì)(1)圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中 有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等；(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。?3)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)；(4)圓心角與圓周角的關(guān)系： 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(5)圓接四邊形：頂點都在圓上的四邊形，叫圓接四邊形。圓接四邊形對角互補；(6)圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角，反過來，圓周角所對的弦是直徑；(7)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；(8)切線的性質(zhì)定理

35、：圓的切線垂直于過切點的半徑；(9)切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的 夾角。3、三角形的心和外心(1)確定圓的條件：不在同一直線上的三個點確定一個圓；(2)三角形的外心：三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心；(3)三角形的心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的切圓， 叫做三角形的心。4、點與圓的位置關(guān)系：點在圓外，點在圓上，點在圓，設(shè)圓的半徑為 則點在圓外 dr,點在圓上 d=r,點在圓 dvr。5、直線和圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離。設(shè)圓的半徑為

36、切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,r,點到圓心的距離為r,圓心到直線的距離為d,d,則直線與圓相交一- dvr,直線與圓相切一- d=r,直線與圓相離一- dr。6、圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心距為d,兩圓的半徑分別為 R和r,則(R r)；(1)兩圓外離 dR+ r； (2)兩圓外切 d = R+ r； (3)兩圓相交 R rvdvR+ r(4)兩圓切 d=R- r (R r); (5)兩圓含 d r)。7、圓有關(guān)的計算:（1）弧長計算公式：1=察（R為圓的半徑，n0是弧所對的圓心角的度數(shù)，l為弧長）180l為扇形的弧長）n 兀 R21。（2）扇形面積：S扇形=耳或S扇形=5 l R

37、（R為半徑，n是扇形所對的圓心角的度數(shù)， 3602（3）圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。1 2S側(cè)=1 。2兀=兀 l S表=$側(cè)+ S底=兀 1+兀=兀 （l + r）（七）尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線。（八）視圖與投影1、視圖：主視圖、左視圖、俯視圖。2、基本幾何體的三視圖畫法：（1）觀察方向：正面、側(cè)面、上面；（2）視圖特點：長對正，高平齊，寬相等;（3）要注意實線與虛線的用法。3、平行投

38、影：太線可以看成是平行光線，像這樣的光線形成的投影稱為平行投影。4、中心投影：光線可 以看成是從一點發(fā)出的，像這樣的光線形成的投影稱為中心投影。二、圖形與變換（一）圖形的軸對稱1、軸對稱的基本性質(zhì)：對應點所連的線段被對稱軸平分；2、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形。（二）圖形的平移1、平移的概念：在平面，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小。平移是運動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面的變換；圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個要素是圖形平移的依據(jù)；圖形的平移

39、是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)。2、平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離， 平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線 段平行且相等，對應角相等。注：（1）要注意正確找出“對應線段，對應角”，從而正確表達基本性質(zhì)的特征；（2） “對應點所連的線段平行且相等”，這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)。（三）圖形的旋轉(zhuǎn)1、圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與

40、旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；2、中心對稱圖形：在同一平面，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形。中心對稱圖形和中心對稱的區(qū)別：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)1800后能與自身重合，那么這個圖形成中心對稱圖形；如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)1800后能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形成中心對稱。聯(lián)系：如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形） ，那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又是關(guān)于中心對稱；3、平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是

41、中心對稱圖形。（四）圖形的相似和位似a ca c1、比例的基本性質(zhì)：如果 b =d ,則ad = bc,如果ad=bc,則 b =d （bw0, dw。）。2、相似三角形的判定：兩組角對應相等； 兩邊對應成比例且夾角對應相等；三邊對應成比例。3、相似三角形的性質(zhì)： 相似三角形的對應角相等； 相似三角形的對應邊成比例；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方。4、圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個圖形相似不一定是位似圖形，兩個位似圖形一定是相似圖形。第三部分概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計1、數(shù)據(jù)收集方法：統(tǒng)計調(diào)查（主要學全面調(diào)查和抽樣調(diào)查）。全面調(diào)查：對需要調(diào)查的對象進行逐個調(diào)查。好處

42、：所得資料較為全面可靠。特點：調(diào)查花費的人力、物力、財力較多，且調(diào)查時間較長，全面調(diào)查只在樣本很少的情況下適合采用。抽樣調(diào)查：是一種非全面調(diào)查，它是從全部調(diào)查研究對象中，抽選一部分單位進行調(diào)查，并據(jù)以對全部調(diào)查研究對象作出估計和推斷的一種調(diào)查方法。好處：耗費的人力，物力，財力少，大量節(jié)約調(diào)查時間。特點：按隨機原則抽選樣本；總體中每一個單位都有一定的概率被抽中；可以用一定的概率來保證將誤差控制在規(guī)定的圍之；適合樣本數(shù)量較多的情況下采用。2、統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)時，常用的統(tǒng)計圖：扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖和直方圖（統(tǒng)計圖是利用點、線、面、體等繪制成幾何圖形，以表示各種數(shù)量間的關(guān)系及其變動情況的工具

43、）。扇形統(tǒng)計圖：反映各個部分占整體的百分比；條形統(tǒng)計圖：直觀地顯出具體數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖：反映變化趨勢；直方圖：描述計量資料的頻數(shù)分布。條形統(tǒng)計圖與直方圖的區(qū)別：A、條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度（表示類別）則是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。日由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列。C條形圖是直觀地顯出具體數(shù)據(jù)，直方圖是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況。2、總體與樣本：所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，

44、樣本中個體數(shù)目叫做樣本容量（無單位）。3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（有時不止一個），叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列， 處于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。5、頻率分布直方圖：把一組數(shù)分成若干個小組， 組距=（最大值-最小值）+組數(shù)（求組數(shù)時，用收尾法取整數(shù)）， 落在某小組的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做這組的頻數(shù)，每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的比值叫做這一小組的頻率；各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1;在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率。6、平均數(shù)的兩個公式：n個數(shù)XI、X2、_ xi + X2 +x kx n的平均數(shù)為：x =n；如果在n個數(shù)中，X1出現(xiàn)fl次、X2出現(xiàn)f2次