勾股定理單元檢測試題

1、-作者xxxx-日期xxxx勾股定理單元檢測試題【精品文檔】勾股定理單元檢測試題郵編：518052 地址：深圳市南山區(qū)常興南路荔香中學(xué)數(shù)學(xué)組作者：鐘國雄（中國數(shù)學(xué)奧林匹克一級教練，中學(xué)高級教師）一、選擇題（每題3分,共18分）1. 下列各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ）（A） （B） （C） （D）解：因為，故選（C）2在一個直角三角形中，若斜邊的長是，一條直角邊的長為，那么這個直角三角形的面積是（ ）（A） （B） （C） （D）解：由勾股定理知，另一條直角邊的長為，所以這個直角三角形的面積為.3如圖1,一架長的梯子,斜靠在一豎直的墻上,這時梯足到墻底端的距離

2、為,如果梯子的頂端下滑,則梯足將向外移( )(A) (B) (C) (D)解:依題設(shè).在中,由勾股定理,得圖1 由,得. 在中, 由勾股定理,得 所以 故選(C) 4直角三角形有一條直角邊的長是11，另外兩邊的長都是自然數(shù)，那么它的周長是（ ）（A）132 （B）121 （C）120 （D）以上答案都不對解：設(shè)直角三角形的斜邊長為,另外一條直角邊長為,則.由勾股定理,得.因為都是自然數(shù)，則有.所以.因此直角三角形的周長為121+11=132.故選（A）5直角三角形的面積為，斜邊上的中線長為，則這個三角形周長為（ ）（A） （B） （C） （D）解:設(shè)兩直角邊分別為,斜邊為,則,. 由勾股定理,

3、得. 所以. 所以.所以.故選（C）6. 直角三角形的三邊是,并且都是正整數(shù),則三角形其中一邊的長可能是( )（A）61 （B）71 （C）81 （D）91解:因為.根據(jù)題意,有.圖2 整理,得.所以. 所以. 即該直角三角形的三邊長是. 因為只有81是3的倍數(shù).故選（C）二、填空題（每題3分,共24分）7. 如圖2，以三角形的三邊為直徑分別向三角形外側(cè)作半圓，其中兩個半圓的面積和等于另一個半圓的面積，則此三角形的形狀為_.解:根據(jù)題意，有，即 .整理,得.故此三角形為直角三角形.8. 在中,則邊的長為_.解：本題在中，沒有指明哪一個角為直角，故分情況討論：當(dāng)為直角時,為斜邊，由勾股定理,得，

4、 ；當(dāng)不為直角時, 是直角邊，為斜邊，由勾股定理，得，圖3 因此,本題答案為4或.9. 如圖3,有兩棵樹,一棵高8米,另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,則它至少要飛行_米.解：由勾股定理，知最短距離為.圖410. 如圖4，已知中，以的各邊為邊在外作三個正方形，分別表示這三個正方形的面積，則解：由勾股定理，知，即，所以圖511如圖5,已知，中，從直角三角形兩個銳角頂點所引的中線的長，則斜邊之長為_.解： 、是中線，設(shè)，由已知， 所以兩式相加，得，所以圖612.如圖6，在長方形中，,在上存在一點,沿直線把折疊，使點恰好落在邊上，設(shè)此點為，若的面積為,那么折疊的面

5、積為_.解:由折疊的對稱性,得. 由,得. 在中,由勾股定理,得.所以. 設(shè),則. 在中,即.解得. 故.13.如圖7，已知：中， 這邊上的中線長， ，則為_.解:因為為中線，所以,于是.圖7但,故,即.又,兩邊平方,得.而由勾股定理,得.所以.故.即.14在中,邊上有2006個不同的點,記,則=_.解:如圖8,作于,因為,則.圖8由勾股定理,得.所以.所以.因此.三、解答題（每題10分,共40分）15如圖9，一塊長方體磚寬，長，上的點距地面的高，地面上處的一只螞蟻到處吃食，需要爬行的最短路徑是多少？【解】如圖9，在磚的側(cè)面展開圖10上，連結(jié)，則的長即為處到處的最短路程在中，因為，所以所以因此螞蟻爬行的最短路徑為圖10圖916如圖11所示的一塊地，求這塊地的面積解：連結(jié)，在中，由勾股定理，得，即，所以在中，由，即所以為直角三角形，所以所以這塊地的面積為圖1117如圖12所示，在中,且,求的長.圖12答圖13解:如圖13,因為為等腰直角三角形,所以. 所以把繞點旋轉(zhuǎn)到,則. 所以.連結(jié). 所以為直角三角形. 由勾股定理,得.所以. 因為所以. 所以. 所以.18中，若，如圖14，根據(jù)勾股定理，則，若不是直角三角形，如圖15和圖16，請你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。圖14 圖15 圖16解：若是銳角三角形，則有 若是鈍角三角形，為鈍角，則有當(dāng)是銳角三角形