九年級數(shù)學直線和圓的位置關(guān)系教案

1、直線和圓的位置關(guān)系教學目標（一）教學知識點1 理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系.2 了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關(guān)系.（二）能力訓練要求1 經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力.2 通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系” 的對應(yīng)與等價，從而實 現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.（三）情感與價值觀要求通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的 嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性.在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志， 建立自信心.教學重點經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程理解直線與圓的三

2、種位置關(guān)系了解切線的概念 以及切線的性質(zhì).教學難點：經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關(guān) 系探索圓的切線的性質(zhì).教學過程1創(chuàng)設(shè)問題情境，弓I入新課師我們在前面學過點和圓的位置關(guān)系，請大家回憶它們的位置關(guān)系有哪些？生圓是平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形.即圓上的點到圓心的距離等于半徑；圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑；圓的外部到圓心的距離大于半徑.因此點和圓的位置關(guān)系有三種， 即點在圓上、點在圓內(nèi)和點在圓外. 也可以把點與圓心的距離和半徑 作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi).師本節(jié)課我們將類比地學習直線和圓的位置關(guān)系. 新課講解1.

3、復(fù)習點到直線的距離的定義生從已知點向已知直線作垂線，已知點與垂足之間的線段的長度叫做這個點到這條 直線的距離.r如圖，C為直線AB外一點，從C向AB引垂線，D為垂足，貝y線段CD即為點C到直線 AB的距離.Ag電2探索直線與圓的三種位置關(guān)系師直線和圓的位置關(guān)系，我們在現(xiàn)實生活中隨處可見，只要大家注意觀察，這樣的例子是很多的.如大家請看課本113頁，觀察圖中的三幅照片， 地平線和太陽的位置關(guān)系怎 樣？作一個圓， 把直尺的邊緣看成一 條直線，固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關(guān) 系？生把太陽看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系；把直尺的邊緣看 成一條直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系.師

4、從上面的舉例中，大家能否得出結(jié)論，直線和圓的位置關(guān)系有幾種呢？生有三種位置關(guān)系：師直線和圓有三種位置關(guān)系，如下圖：圖它們分別是相交、相切、相離.當直線與圓相切時 (即直線和圓有唯一公共點)，這條直線 叫做圓的切線(tan gentline ) 當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.當直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.因此，從直線與圓有公共點的個數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系，你能總結(jié)嗎？生當直線與圓有唯一公共點時，這時直線與圓相切；當直線與圓有兩個公共點時，這時直線與圓相交；當直線與圓沒有公共點時，這時直線與圓相離.師能否根據(jù)點和圓的位置關(guān)系，點到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導(dǎo)

5、出如何用點到直線的距離 d和半徑r之間的關(guān)系來確定三種位置關(guān)系呢?生如上圖中，圓心0到直線l的距離為d,圓的半徑為r,當直線與圓相交時，dv r； 當直線與圓相切時，d= r;當直線與圓相離時，dr，因此可以用d與r間的大小關(guān)系斷定 直線與圓的位置關(guān)系.師由此可知：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法一種是從直線與圓的公共點的 個數(shù)來斷定；一種是用 d與r的大小關(guān)系來斷定.投影片( 3. 5. 1A)(1) 從公共點的個數(shù)來判斷：直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點時，直線與圓相切； 直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離.(2) 從點到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷：dv

6、 r時，直線與圓相交；d= r時，直線與圓相切；d r時，直線與圓相離.投影片( 3. 5. 1B)例 1已知 Rt ABC的斜邊 AB= 8cm, AC= 4cm.(1) 以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，AB與O C相切？(2) 以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系？分析：根據(jù)d與r間的數(shù)量關(guān)系可知:d= r時，相切;解：如上圖，過點C作AB的垂線段CD AC= 4cm, AB= 8cm；/ cosA=ACAB 2/ A= 60/ CD= ACSin A= 4sin60 = 2,3 (cm).因此，當半徑長為 2/3cm時，AB與O C相

7、切.(2)由(1)可知，圓心 C到AB的距離d= 2 .3 cm,所以，當r = 2cm時，d r, O C與 AB相離;當r = 4cm時，dv r, O C與AB相交.3.議一議(投影片 3. 5. 1C)(1) 你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎？(2) 上圖(1)中的三個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎？(3) 如圖，直線CD與O 0相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？說一 說你的理由.對于(3)，小穎和小亮 都認為直徑 AB垂直于CD你同意他們的觀點嗎？師請大家發(fā)表自己的想法.生(1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圓，筷子看作直線，這時直線與圓

8、相交；自行車的輪胎在地面上滾動，車輪為圓，地平線為直線，這時直線與圓相 切；雜技團中騎自行車走鋼 絲中的自行車車輪為圓，地平線為直線，這時直線與圓相離.(2) 圖 中的三個圖形是軸對稱圖形.因為沿著d所在的直線折疊，直線兩旁的部分都能完全重合.對稱軸是 d所在的直線，即過圓心 0且與直線l垂直的直線.(3) 所謂兩條直線的位置關(guān)系，即為相交或平行，相交又分垂直和斜交，直線CD與O 0相切于點A,直徑AB與直線CD垂直，因為圖(2)是軸對稱圖形，AB是對稱軸，所以沿 AB 對折圖形時，AC與AD重合，因此 / BAC=Z BAD= 90 .師因為直線CD與O 0相切于點A,直徑AB與直線CD垂直

9、，直線 CD是O 0的切線， 因此有圓的切線垂直于過切點的直徑.這是圓的切線的性質(zhì)，下面我們來證明這個結(jié)論.在圖(2)中，AB與CD要么垂直，要么不垂直假設(shè) AB與CD不垂直，過點 0作一條直 徑垂直于CD垂足為 M貝U 0詠0A即圓心0到直線CD的距離小于O 0的半徑，因此 CD 與O 0相交，這與已知條件“直線 CD與O 0相切”相矛盾，所以 AB與 CD垂直.這種證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是由結(jié)論不成立推出和已知條件或定理相矛盾第三步是肯定假設(shè)錯誤，故結(jié)論成立.川.課堂練習隨堂練習W.課時小結(jié)本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：1. 直線與圓的三種位置關(guān)系.(1) 從

10、公共點數(shù)來判斷.(2) 從d與r間的數(shù)量關(guān)系來判斷.2. 圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑.3. 例題講解.V. 課后作業(yè)習題3. 7W.活動與探究如下圖，A城氣象臺測得臺風中心在 A城正西方向300千米的B處，并以每小時107 千米的速度向北偏東 60的BF方向移動，距臺風中心200千米的范圍是受臺風影響的區(qū)域.(1) A城是否會受到這次臺風的影響？為什么？(2) 若A城受到這次臺風的影響，試計算A城遭受這次臺風影響的時間有多長？分析：因為臺風影響的范圍可以看成以臺風中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否受到影響，即比較 A到直線BF的距離d與半徑200千米的大小.若 d200

11、,則無影響， 若d 200,則有影響.解：(1)過A作ACL BF于C.在 Rt ABC中，/ CBAf 30 , BA= 300, AC= ABsin30 = 300X = 150（千米）.2/ ACk 200,. A城受到這次臺風的影響.(2)設(shè)BF上D、E兩點到A的距離為200千米，則臺風中心在線段DE上時，對A城均有影響，而在 DE以外時，對A城沒有影響. AC= 150, AD= AE= 200, DC= 2002 -1502 = 50.7 .- DE= 2DC= 100 _/7 .-1 = S =、：_ = 10（小時）.v 10 7答：A城受影響的時間為10小時.富而不驕，莫若富而好禮。”如今我們不缺富不貴只能是土豪，你可以一夜暴富，但是貴氣卻需要三代以上的培養(yǎng)?？鬃诱f土豪，但是我們?nèi)鄙儋F族。高貴是大庇天下寒士俱歡顏的豪氣與悲憫之懷，高貴是位卑未敢忘憂國的壯志與擔當之志高貴是先天下之憂而憂的責任之心。精神的財富和高貴的內(nèi)心最能養(yǎng)成性格的高貴，以貴為美，在不知不覺中營造出和氣的氛圍；以貴為高，在潛移默化中提升我們的素質(zhì)。以貴為尊，在創(chuàng)造了大量物質(zhì)財富的同時，精神 也提升一個境界。一個心靈高貴的人舉手投足間都會透露出優(yōu)雅的品質(zhì)，一個道德高貴的社會大街小巷都會留露出和諧的溫馨，一個氣節(jié)高貴的民族一