江蘇省高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)按難度與題型歸納（數(shù)學(xué)應(yīng)試筆記）

1、江蘇省高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)按難度與題型歸納（數(shù)學(xué)應(yīng)試筆記）第I卷 160分部分一、填空題答卷提醒：重視填空題的解法與得分，盡可能減少失誤，這是取得好成績(jī)的基石!A、14題，基礎(chǔ)送分題，做到不失一題！A1.集合性質(zhì)與運(yùn)算1、性質(zhì)：任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為；空集是任何集合的子集，記為；空集是任何非空集合的真子集；如果，同時(shí)，那么A = B如果【注意】：Z= 整數(shù)（） Z =全體整數(shù) （）已知集合S 中A的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合A也是有限集（） 空集的補(bǔ)集是全集若集合A=集合B，則CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）2、若=，則的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非

2、空真子集有個(gè).3、4、 De Morgan公式:；.【提醒】：數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具.在具體計(jì)算時(shí)不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。A2.命題的否定與否命題*1.命題的否定與它的否命題的區(qū)別：命題的否定是,否命題是.命題“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”.*2.?？寄Ｊ剑?全稱命題p：；全稱命題p的否定p：.特稱命題p：；特稱命題p的否定p：.A3.復(fù)數(shù)運(yùn)算*1.運(yùn)算律：； ； .【提示】注意復(fù)數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)、三角等運(yùn)算率的適用范圍.*2.模的性質(zhì)：； ； .*3.重要結(jié)論：； ； ，；性質(zhì)：T=4；.【拓展】：

3、或.A4.冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖像變化規(guī)律：(1)所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖像都過點(diǎn)；(2)時(shí)，冪函數(shù)的圖像通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖像下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖像上凸；(3)時(shí)，冪函數(shù)的圖像在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖像在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖像在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸【說(shuō)明】：對(duì)于冪函數(shù)我們只要求掌握的這5類，它們的圖像都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)(0,0)和(0,1)，并且時(shí)圖像都經(jīng)過(1,1)，把握好冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像就可以了.A5.統(tǒng)計(jì)1.抽樣方法：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的主要特征

4、是從總體中逐個(gè)抽取.(2)分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異.共同點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等（）.2.總體分布的估計(jì)就是用總體中樣本的頻率作為總體的概率.總體估計(jì)掌握：一“表”(頻率分布表)；兩“圖”(頻率分布直方圖和莖葉圖). 頻率分布直方圖用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖稱為頻率分布直方圖。頻率分布直方圖就是以圖形面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.頻率=.小長(zhǎng)方形面積=組距=頻率. 所有小長(zhǎng)方形面積的和=各組頻率和=1.【提醒】：直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率)，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率.莖葉圖

5、當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，這種表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖。3.用樣本的算術(shù)平均數(shù)作為對(duì)總體期望值的估計(jì)；樣本平均數(shù)： 4.用樣本方差的大小估計(jì)總體數(shù)據(jù)波動(dòng)性的好差(方差大波動(dòng)差).(1)一組數(shù)據(jù)樣本方差 ；樣本標(biāo)準(zhǔn)差= (2)兩組數(shù)據(jù)與,其中,.則,它們的方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為若的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)為，方差為.樣本數(shù)據(jù)做如此變換：，則，.B、(59，中檔題，易丟分，防漏/多解)B1.線性規(guī)劃1、二元一次不等式表示的平面區(qū)域：（1）當(dāng)時(shí)，若表示直線的右邊，若則表示直

6、線的左邊.（2）當(dāng)時(shí)，若表示直線的上方，若則表示直線的下方.2、設(shè)曲線（），則或所表示的平面區(qū)域：兩直線和所成的對(duì)頂角區(qū)域（上下或左右兩部分）.3、點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系：若曲線為封閉曲線（圓、橢圓、曲線等），則，稱點(diǎn)在曲線外部；若為開放曲線（拋物線、雙曲線等），則，稱點(diǎn)亦在曲線“外部”.4、已知直線，目標(biāo)函數(shù).當(dāng)時(shí)，將直線向上平移，則的值越來(lái)越大；直線向下平移，則的值越來(lái)越?。划?dāng)時(shí)，將直線向上平移，則的值越來(lái)越小；直線向下平移，則的值越來(lái)越大；5、明確線性規(guī)劃中的幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)（方程）的幾何意義：（1），若，直線在y軸上的截距越大，z越大，若，直線在y軸上的截距越大，z越小.（2）表示過兩點(diǎn)的直線

7、的斜率，特別表示過原點(diǎn)和的直線的斜率.（3）表示圓心固定，半徑變化的動(dòng)圓，也可以認(rèn)為是二元方程的覆蓋問題.（4）表示到點(diǎn)的距離.（5）；（6）；（7）；【點(diǎn)撥】：通過構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的。B 2.三角變換：三角函數(shù)式的恒等變形或用三角式來(lái)代換代數(shù)式稱為三角變換三角恒等變形是以同角三角公式，誘導(dǎo)公式，和、差、倍、半角公式，和差化積和積化和差公式，萬(wàn)能公式為基礎(chǔ)三角代換是以三角函數(shù)的值域?yàn)楦鶕?jù)，進(jìn)行恰如其分的代換，使代數(shù)式轉(zhuǎn)化為三角式，然后再使用上述諸公式進(jìn)行恒等變形，使問題得以解決三角變換是指角(“配”與“湊”)、函數(shù)名(切割

8、化弦)、次數(shù)(降與升) 、系數(shù)(常值“1”) 和 運(yùn)算結(jié)構(gòu)(和與積)的變換，其核心是“角的變換”.角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.變換化簡(jiǎn)技巧：角的拆變，公式變用，切割化弦，倍角降次，“1”的變幻，設(shè)元轉(zhuǎn)化，引入輔角，平方消元等.具體地：（1）角的“配”與“湊”：掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后，還應(yīng)注意一些配湊變形技巧，如下：，； ，；，；等.（2）“降冪”與“升冪”（次的變化）利用二倍角公式和二倍角公式的等價(jià)變形，可以進(jìn)行“升”與“降”的變換，即“二次”與“一次”的互化.（3）切割化弦（名的變化） 利用同角三角

9、函數(shù)的基本關(guān)系，將不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù)，以便于解題.經(jīng)常用的手段是“切化弦”和“弦化切”. （4）常值變換常值可作特殊角的三角函數(shù)值來(lái)代換.此外，對(duì)常值 “1”可作如下代換：等.（5）引入輔助角 一般的，期中. 特別的，;，等.（6）特殊結(jié)構(gòu)的構(gòu)造構(gòu)造對(duì)偶式，可以回避復(fù)雜三角代換，化繁為簡(jiǎn).舉例：，可以通過兩式和，作進(jìn)一步化簡(jiǎn). （7）整體代換舉例： ，可求出整體值，作為代換之用.B 3.三角形中的三角變換三角形中的三角變換，除了應(yīng)用公式和變換方法外，還要注意三角形自身的特點(diǎn)(1)角的變換因?yàn)樵谥?，（三?nèi)角和定理），所以任意兩角和：與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總

10、互余.銳角三角形：三內(nèi)角都是銳角；三內(nèi)角的余弦值為正值；任兩角和都是鈍角；任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.即，；. (2)三角形邊、角關(guān)系定理及面積公式，正弦定理，余弦定理 面積公式：.其中為三角形內(nèi)切圓半徑，為周長(zhǎng)之半 (3)對(duì)任意，；在非直角中，(4)在中，熟記并會(huì)證明：*1.成等差數(shù)列的充分必要條件是*2.是正三角形的充分必要條件是成等差數(shù)列且成等比數(shù)列 *3.三邊成等差數(shù)列；.*4.三邊成等比數(shù)列,. (5)銳角中, ，；.【思考】：鈍角中的類比結(jié)論(6)兩內(nèi)角與其正弦值：在中，(7)若，則.B 4.三角恒等與不等式組一組二 組三 常見三角不等式(1)若，則；(2) 若，則；(3)

11、；(4)在上是減函數(shù)；B5.概率的計(jì)算公式：古典概型：；等可能事件的概率計(jì)算公式：；互斥事件的概率計(jì)算公式：P(A+B)P(A)+P(B)；對(duì)立事件的概率計(jì)算公式是：P()=1P(A)；獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式是：P(AB)P(A)P(B)；獨(dú)立事件重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式是：(是二項(xiàng)展開式(1P)+Pn的第(k+1)項(xiàng)).幾何概型：若記事件A=任取一個(gè)樣本點(diǎn)，它落在區(qū)域，則A的概率定義為注意：探求一個(gè)事件發(fā)生的概率，常應(yīng)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分解(分類或分步)轉(zhuǎn)化思想處理：把所求的事件轉(zhuǎn)化為等可能事件的概率(常常采用排列組合的知識(shí))；轉(zhuǎn)化為若干個(gè)互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率；利用對(duì)立事件的概率，

12、轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；看作某一事件在n次實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率，但要注意公式的使用條件. 事件互斥是事件獨(dú)立的必要非充分條件，反之，事件對(duì)立是事件互斥的充分非必要條件. 【說(shuō)明】：條件概率：稱為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率。注意：；P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)。B6. 排列、組合（1）解決有限制條件的(有序排列，無(wú)序組合)問題方法是：直接法：間接法：即排除不符合要求的情形一般先從特殊元素和特殊位置入手.（2）解排列組合問題的方法有：特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮

13、其他位置）。間接法（對(duì)有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉）)。相鄰問題捆綁法（把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）。不相鄰(相間)問題插空法（某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間）。多排問題單排法。多元問題分類法。有序問題組合法。選取問題先選后排法。至多至少問題間接法。相同元素分組可采用隔板法。涂色問題先分步考慮至某一步時(shí)再分類.（3）分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均

14、分成組問題別忘除以.B7.最值定理，若積，則當(dāng)時(shí)和有最小值；，若和，則當(dāng)是積有最大值.【推廣】：已知，則有.（1）若積是定值，則當(dāng)最大時(shí)，最大；當(dāng)最小時(shí)，最小.（2）若和是定值，則當(dāng)最大時(shí)，最??；當(dāng)最小時(shí)，最大.已知，若，則有：，若則有：B8.求函數(shù)值域的常用方法：配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求解；【點(diǎn)撥】：二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間上的最值；二是求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題。求二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意開口方向和對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系.逆求法：通過反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍，型如的函數(shù)值

15、域；換元法：化繁為間，構(gòu)造中間函數(shù)，把一個(gè)較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單易求值域的函數(shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，通過代換構(gòu)造容易求值域的簡(jiǎn)單函數(shù)，再求其值域；三角有界法：直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，如轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，再運(yùn)用其有界性來(lái)求值域；不等式法：利用基本不等式求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值，型如，解析式是積時(shí)要求和為定值，不過有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧；單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域，常結(jié)合導(dǎo)數(shù)法綜合求解；數(shù)形結(jié)合法：函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，可根據(jù)函數(shù)的幾何意義，如斜率、距離、絕對(duì)值等，利用數(shù)與

16、形相互配合的方法來(lái)求值域；分離常數(shù)法：對(duì)于分子、分母同次的分式形式的函數(shù)求值域問題，把函數(shù)分離成一個(gè)常數(shù)和一個(gè)分式和的形式，進(jìn)而可利用函數(shù)單調(diào)性確定其值域判別式法：對(duì)于形如（,不同時(shí)為）的函數(shù)常采用此法【說(shuō)明】：對(duì)分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可通用，但這類題型有時(shí)也可以用其它方法進(jìn)行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過部分分式后，再利用均值不等式：1.型，可直接用不等式性質(zhì)；2.型，先化簡(jiǎn)，再用均值不等式；3.型，通常用判別式法；4.型，可用判別式法或均值不等式法；導(dǎo)數(shù)法：一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)求值域.B9.函數(shù)值域的題型(一) 常規(guī)函數(shù)求值域：畫圖像，定區(qū)間，截段.常規(guī)函數(shù)有：

17、一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，對(duì)號(hào)函數(shù).(二) 非常規(guī)函數(shù)求值域：想法設(shè)法變形成常規(guī)函數(shù)求值域.解題步驟：(1)換元變形；(2)求變形完的常規(guī)函數(shù)的自變量取值范圍；(3)畫圖像，定區(qū)間，截段。(三) 分式函數(shù)求值域 ：四種題型(1) ：則且.(2)：利用反表示法求值域。先反表示，再利用x的范圍解不等式求y的范圍.(3)： ，則且.(4)求的值域，當(dāng)時(shí)，用判別式法求值域。，值域.(四) 不可變形的雜函數(shù)求值域： 利用函數(shù)的單調(diào)性畫出函數(shù)趨勢(shì)圖像，定區(qū)間，截段.判斷單調(diào)性的方法：選擇填空題首選復(fù)合函數(shù)法，其次求導(dǎo)數(shù)；大題首選求導(dǎo)數(shù)，其次用定義。詳情見單調(diào)性部分知識(shí)講解.(

18、五) 原函數(shù)反函數(shù)對(duì)應(yīng)求值域：原函數(shù)的定義域等于反函數(shù)值域，原函數(shù)值域等于反函數(shù)定義域.(六) 已知值域求系數(shù)：利用求值域的前五種方法寫求值域的過程，將求出的以字母形式表示的值域與已知值域?qū)φ涨笞帜溉≈祷蚍秶?B10.應(yīng)用基本不等式求最值的“八種變形技巧”：湊系數(shù)（乘、除變量系數(shù)）.例1.當(dāng) 時(shí)，求函的數(shù)最大值.湊項(xiàng)（加、減常數(shù)項(xiàng)）：例2.已知 ，求函數(shù)的最大值.調(diào)整分子：例3.求函數(shù)的值域；變用公式：基本不等式有幾個(gè)常用變形： , ，.前兩個(gè)變形很直接，后兩個(gè)變形則不易想到，應(yīng)重視；例4.求函數(shù)的最大值；連用公式：例5.已知，求的最小值；對(duì)數(shù)變換：例6.已知，且，求的最大值；三角變換：例7.

19、已知，且，求的最大值；常數(shù)代換（逆用條件）：例8.已知，且，求的最小值.B11.“單調(diào)性”補(bǔ)了“基本不等式”的漏洞：平方和為定值若（為定值，），可設(shè)，其中.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；.令，其中.由，得，從而在上是減函數(shù).和為定值若（為定值，），則在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；積為定值若（為定值，），則.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).倒數(shù)和為定值若（為定值，），則成

20、等差數(shù)列且均不為零，可設(shè)公差為，其中，則得.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上減函數(shù)；.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；.令，其中且，從而在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).B12.理解幾組概念*1. 廣義判別式設(shè)是關(guān)于實(shí)數(shù)的一個(gè)解析式， 都是與有關(guān)或無(wú)關(guān)的實(shí)數(shù)且，則是方程有實(shí)根的必要條件，稱“”為廣義判別式. *2. 解決數(shù)學(xué)問題的兩類方法：一是從具體條件入手,運(yùn)用有關(guān)性質(zhì),數(shù)據(jù),進(jìn)行計(jì)算推導(dǎo),從而使數(shù)學(xué)問題得以解決；二是從整體上考查命題結(jié)構(gòu),找出某些本質(zhì)屬性,進(jìn)行恰當(dāng)?shù)暮怂?從而使問題容易解決,這一方法稱為定性核算法.*3. 二元函數(shù)設(shè)有

21、兩個(gè)獨(dú)立的變量與在其給定的變域中中，任取一組數(shù)值時(shí)，第三個(gè)變量就以某一確定的法則有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那末變量稱為變量與的二元函數(shù).記作：. 其中與稱為自變量，函數(shù)也叫做因變量，自變量與的變域稱為函數(shù)的定義域. 把自變量、及因變量當(dāng)作空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)，先在平面內(nèi)作出函數(shù)的定義域；再過域中得任一點(diǎn)作垂直于平面的有向線段，使其值為與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值； 當(dāng)點(diǎn)在中變動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡就是函數(shù)的幾何圖形.它通常是一張曲面，其定義域就是此曲面在平面上的投影.*4. 格點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，各個(gè)坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)（又稱整數(shù)點(diǎn)）.在數(shù)論中，有所謂格點(diǎn)估計(jì)問題.在直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

22、上，這樣的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.特別是凸的格點(diǎn)多邊形，它是運(yùn)籌學(xué)中的一個(gè)基本概念.*5. 間斷點(diǎn)我們通常把間斷點(diǎn)分成兩類：如果是函數(shù)的間斷點(diǎn)，且其左、右極限都存在，我們把稱為函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)；不是第一類間斷點(diǎn)的任何間斷點(diǎn)，稱為第二類間斷點(diǎn).*6. 拐點(diǎn)連續(xù)函數(shù)上，上凹弧與下凹弧的分界點(diǎn)稱為此曲線上的拐點(diǎn).如果在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，我們可按下列步驟來(lái)判定的拐點(diǎn).(1)求； (2)令，解出此方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根；(3)對(duì)于(2)中解出的每一個(gè)實(shí)根，檢查在左、右兩側(cè)鄰近的符號(hào)，若符號(hào)相反，則此點(diǎn)是拐點(diǎn)，若相同，則不是拐點(diǎn).*7.駐點(diǎn)曲線在它的極值點(diǎn)處的切線都平行于軸，即.這說(shuō)明，可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是

23、它的駐點(diǎn)(又稱穩(wěn)定點(diǎn)、臨界點(diǎn))；但是，反之，可導(dǎo)函數(shù)的駐點(diǎn)，卻不一定是它的極值點(diǎn).*8. 凹凸性定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意的都有，則稱是上的凸函數(shù).定義在上的函數(shù)如果滿足：對(duì)任意的都有，則稱上的凹函數(shù).【注】：一次函數(shù)的圖像（直線）既是凸的又是凹的（上面不等式中的等號(hào)成立）.若曲線弧上每一點(diǎn)的切線都位于曲線的下方，則稱這段弧是凹的；若曲線弧上每一點(diǎn)的切線都位于曲線的上方，則稱這段弧是凸的.連續(xù)曲線凹與凸部分的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn).B13. 了解幾個(gè)定理*1. 拉格朗日中值定理: 如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那末在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使成立.這個(gè)定理的特殊情形，即：的情形.描述如下：

24、 若在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，那么在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使成立.*2. 零點(diǎn)定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且那么在開區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)（）使*3. 介值定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點(diǎn)取不同函數(shù)值，那么對(duì)于之間任意的一個(gè)數(shù)，在開區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得（）*4. 夾逼定理：設(shè)當(dāng)時(shí)，有，且，則必有 【注】：表示以為的極限，則就無(wú)限趨近于零（為最小整數(shù)）C、1012，思維拓展題，稍有難度，要在方法切入上著力C1.線段的定比分點(diǎn)公式設(shè)，是線段的分點(diǎn)，是實(shí)數(shù)，且（或=），則（）推廣1：當(dāng)時(shí)，得線段的中點(diǎn)公式：推廣2：則（對(duì)應(yīng)終點(diǎn)向量）三角形重心坐標(biāo)公式：ABC的頂點(diǎn)，

25、重心坐標(biāo)：注意：在ABC中，若0為重心，則，這是充要條件【公式理解】： *1.是關(guān)鍵() (內(nèi)分) 0 (外分) 0 (-1) (外分) 0 (-10)若P與P1重合，=0 P與P2重合，不存在 P離P2 P1無(wú)窮遠(yuǎn)，=*2.中點(diǎn)公式是定比分點(diǎn)公式的特例；*3.始點(diǎn)終點(diǎn)很重要，如若P分的定比=，則P分的定比=2；*4.知三求一；*5.利用有界性可求一些分式函數(shù)取值范圍；*6.則是三點(diǎn)共線的充要條件.C 2. 抽象函數(shù)抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體的解析式，只給出了其它一些條件（如函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性、解析遞推式等）的函數(shù)問題.求解抽象函數(shù)問題的常用方法是：(1)借助模型函數(shù)探究抽象

26、函數(shù)：正比例函數(shù)型：.指數(shù)函數(shù)型：.對(duì)數(shù)函數(shù)型：.冪函數(shù)型：,.三角函數(shù)型：,.,.（2）利用函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等）進(jìn)行演繹探究：（3）利用一些方法（如賦值法（令0或1，求出或、令或等）、遞推法、反證法等）進(jìn)行邏輯探究。C 3.函數(shù)圖像的對(duì)稱性(1)一個(gè)函數(shù)圖像自身的對(duì)稱性性質(zhì)1：對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)使得函數(shù)定義域內(nèi)的任意，都有的圖像關(guān)于直線對(duì)稱. 【注】：亦然.【特例】，當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱. 【注】：亦然.性質(zhì)2：對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)使得函數(shù)定義域內(nèi)的任意，都有的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱. 【特例】：當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.【注】：亦然.事實(shí)上，上述結(jié)論是廣義奇(偶)函

27、數(shù)的性質(zhì).性質(zhì)3：設(shè)函數(shù)，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意的，都有，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.(這實(shí)際上是偶函數(shù)的一般情形)廣義偶函數(shù).性質(zhì)4：設(shè)函數(shù)，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意的，都有，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.(實(shí)際上是奇函數(shù)的一般情形)廣義奇函數(shù).【小結(jié)】函數(shù)對(duì)稱性的充要條件函數(shù)關(guān)系式()對(duì)稱性函數(shù)圖像是奇函數(shù)函數(shù)圖像是偶函數(shù)或函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱或函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【注】：這里代數(shù)關(guān)系式中兩個(gè)“”（對(duì)應(yīng)法則）內(nèi)的“”（變量）前的正負(fù)號(hào)相異，如果把兩個(gè)“”放在“”的兩邊，則“”前的正負(fù)號(hào)也相異.因?yàn)閷?duì)稱性關(guān)乎翻轉(zhuǎn).(2)兩個(gè)函數(shù)圖像之間的對(duì)稱性1.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.2.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.3.函數(shù)與的

28、圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.4.函數(shù)與它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.5.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.特別地，函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.C4.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定)(1)若，或，則的周期；(2)若，或，或 ，或，或，或，或，或，或，則的周期；(3)若，則的周期；(4)若，或，或，或，或，或且，則的周期；(5)若，則的周期；(6)若，則的周期.【說(shuō)明】函數(shù)滿足對(duì)定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)（其中為常數(shù)）,都有等式成立.上述結(jié)論可以通過反復(fù)運(yùn)用已知條件來(lái)證明.C5.對(duì)稱性與周期性的關(guān)系定理1：若定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線和對(duì)稱，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.推論1：若函數(shù)滿足及，則是以為周期的周期函數(shù).定理2：若定

29、義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)和直線對(duì)稱，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.推論2：若函數(shù)滿足及，則是以為周期的周期函數(shù).定理3：若定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)和對(duì)稱，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.推論3：若函數(shù)滿足及，則是以為周期的周期函數(shù).C6.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心舉例 函 數(shù) 滿 足 的 條 件對(duì)稱軸(中心)滿足的函數(shù)的圖像或 滿足的函數(shù)的圖像或滿足的函數(shù)的圖像 滿足的函數(shù)的圖像滿足的函數(shù)的圖像(偶函數(shù))滿足的函數(shù)的圖像(奇函數(shù))滿足與的兩個(gè)函數(shù)的圖像 滿足與的兩個(gè)函數(shù)的圖像滿足與的兩個(gè)函數(shù)的圖像C7.函數(shù)周期性、對(duì)稱性與奇偶性的關(guān)系1、定義在上的函數(shù),若同時(shí)關(guān)于直線和對(duì)稱,即對(duì)于任意的實(shí)

30、數(shù),函數(shù)同時(shí)滿足，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且是偶函數(shù).2、定義在上的函數(shù),若同時(shí)關(guān)于直線和點(diǎn)對(duì)稱,即對(duì)于任意的實(shí)數(shù),函數(shù)同時(shí)滿足，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且是奇函數(shù).3、定義在上的函數(shù),若同時(shí)關(guān)于點(diǎn)和直線對(duì)稱,即對(duì)于任意的實(shí)數(shù),函數(shù)同時(shí)滿足，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且是偶函數(shù).4、定義在上的函數(shù),若同時(shí)關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)稱,即對(duì)于任意的實(shí)數(shù),函數(shù)同時(shí)滿足，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且是奇函數(shù).5、若偶函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，即對(duì)于任意的實(shí)數(shù),函數(shù)滿足，則是以為周期的周期函數(shù).6、若偶函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即對(duì)于任意的實(shí)數(shù),函數(shù)滿足，則是以為周期的周期函數(shù).7、若奇函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)

31、,函數(shù)滿足，則是以為周期的周期函數(shù).8、若奇函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即對(duì)于任意的實(shí)數(shù),函數(shù)滿足，則是以為周期的周期函數(shù).【拓展】：1、若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.2、若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.3、定義在上的函數(shù)滿足，且方程恰有個(gè)實(shí)根，則這個(gè)實(shí)根的和為.4、定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱. C8.關(guān)于奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系. 如果奇函數(shù)在區(qū)間上是遞增的,那么函數(shù)在區(qū)間上也是遞增的; 如果偶函數(shù)在區(qū)間上是遞增的,那么函數(shù)在區(qū)間上是遞減的;【思考】：結(jié)論推導(dǎo)C 9.幾何體中數(shù)量運(yùn)算導(dǎo)出結(jié)論數(shù)量運(yùn)算結(jié)論涉及到幾何體的棱、側(cè)面、對(duì)角面、截面等數(shù)量關(guān)系及幾何性質(zhì).1.在長(zhǎng)方體

32、中：體對(duì)角線長(zhǎng)為，外接球直徑；棱長(zhǎng)總和為；全(表)面積為，體積；體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=1，sin2+sin2+sin2=2.體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=2，sin2+sin2+sin2=1.2.在正三棱錐中：側(cè)棱長(zhǎng)相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底上射影為底面外心；側(cè)棱兩兩垂直(兩對(duì)對(duì)棱垂直)頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心；斜高長(zhǎng)相等(側(cè)面與底面所成角相等)且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi)頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心.3.在正四面體中：設(shè)棱長(zhǎng)為，則正四面體中的一些數(shù)量關(guān)系：全面積；體積；對(duì)棱間的距離；相鄰面所成二

33、面角；外接球半徑；內(nèi)切球半徑；正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為定值.4.在立方體中：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則CBAA體對(duì)角線長(zhǎng)為，全面積為，體積，內(nèi)切球半徑為,外接球半徑為,與十二條棱均相切的球半徑為,則,且【點(diǎn)撥】：立方體承載著諸多幾何體的位置關(guān)系特征，只要作適當(dāng)變形，如切割、組合、扭轉(zhuǎn)等處理，便可產(chǎn)生新幾何體.貌似新面孔，但其本原沒變.所以，在求解三棱椎、三棱柱、球體等問題時(shí)，如果一般識(shí)圖角度受阻，不妨嘗試根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造相應(yīng)的“正方體”，將問題化歸到基本幾何體中，會(huì)有意想不到的效果.5.在球體中：球是一種常見的簡(jiǎn)單幾何體球的位置由球心確定，球的大小僅取決于半徑的大小球包括球面及球面

34、圍成的空間區(qū)域內(nèi)的所有的點(diǎn)球面是到球心的距離等于定長(zhǎng)(半徑) 的點(diǎn)的集合球的截面是圓面，其中過球心的截面叫做大圓面球面上兩點(diǎn)間的距離，是過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的劣弧長(zhǎng)，計(jì)算球面距離的關(guān)鍵是“根據(jù)已知經(jīng)緯度等條件，先尋求球面上兩點(diǎn)間的弦長(zhǎng)”，因?yàn)榇讼议L(zhǎng)既是球面上兩點(diǎn)間的弦長(zhǎng)，又是大圓上兩點(diǎn)間的弦長(zhǎng)球心和截面圓的距離與球的半徑及截面圓半徑之間的關(guān)系是.掌握球面上兩點(diǎn)、間的距離求法： 計(jì)算線段的長(zhǎng)；計(jì)算球心角的弧度數(shù)；用弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧的長(zhǎng).【注】：“經(jīng)度是小小半徑所成角，緯度是大小半徑的夾角”. 【補(bǔ)充】：一、四面體1對(duì)照平面幾何中的三角形，我們不難得到立體幾何中的四面體的類似性質(zhì)：四面體的六條

35、棱的垂直平分面交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做此四面體的外接球的球心；四面體的四個(gè)面組成六個(gè)二面角的角平分面交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做此四面體的內(nèi)接球的球心；四面體的四個(gè)面的重心與相對(duì)頂點(diǎn)的連接交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做此四面體的重心，且重心將每條連線分為31；12個(gè)面角之和為720，每個(gè)三面角中任兩個(gè)之和大于另一個(gè)面角，且三個(gè)面角之和為1802直角四面體：有一個(gè)三面角的三個(gè)面角均為直角的四面體稱為直角四面體，相當(dāng)于平面幾何的直角三角形（在直角四面體中，記V、l、S、R、r、h分別表示其體積、六條棱長(zhǎng)之和、表面積、外接球半徑、內(nèi)切球半徑及側(cè)面上的高），則有空間勾股定理：S2ABC+S2BCD+S2ABD=S2ACD3

36、等腰四面體：對(duì)棱都相等的四面體稱為等腰四面體，好象平面幾何中的等腰三角形根據(jù)定義不難證明以長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)的三條面對(duì)角線的端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體是等腰四面體，反之也可以將一個(gè)等腰四面體拼補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體（在等腰四面體ABCD中，記BC = AD =a，AC = BD = b，AB = CD = c，體積為V，外接球半徑為R，內(nèi)接球半徑為r，高為h），則有等腰四面體的體積可表示為；等腰四面體的外接球半徑可表示為；等腰四面體的四條頂點(diǎn)和對(duì)面重心的連線段的長(zhǎng)相等，且可表示為；h = 4r二、空間正余弦定理空間正弦定理：sinABD/sinA-BC-D=sinABC/sinA-BD-C=sinCBD/sin

37、C-BA-D空間余弦定理：cosABD=cosABCcosCBD+sinABCsinCBDcosA-BC-D6.直角四面體的性質(zhì)：在直角四面體中,兩兩垂直,令,則底面三角形為銳角三角形； 直角頂點(diǎn)在底面的射影為三角形的垂心； ；外接球半徑R=.7. 球的組合體 (1)球與長(zhǎng)方體的組合體: 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng) (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng) (3)球與正四面體的組合體: 棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,0e1 e=1外接球的半徑為C10.圓錐曲線幾何性質(zhì)如

38、果涉及到其兩“焦點(diǎn)”，優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其“焦點(diǎn)”、“準(zhǔn)線”或 “離心率”，優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義；此外，如果涉及到焦點(diǎn)三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用.橢圓方程的第一定義：雙曲線的第一定義：圓錐曲線第二定義（統(tǒng)一定義）：平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡簡(jiǎn)言之就是 “（數(shù)的統(tǒng)一）”，橢圓，雙曲線，拋物線相對(duì)關(guān)系（形的統(tǒng)一）如右圖.當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線；當(dāng)時(shí)，軌跡為圓（，當(dāng)時(shí)）圓錐曲線的對(duì)稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點(diǎn)線、圓錐曲線的變化趨勢(shì).其中，橢圓中、雙曲線中.圓錐曲線的焦半徑公式

39、如下圖：特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其“頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的幾何性質(zhì)”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn).C11.函數(shù)圖像變換（主要有平移變換、翻折變換、對(duì)稱變換和伸縮變換等）.1.平移變換向量平移法則：按平移得，即按平移得，當(dāng)時(shí)，向右平移，時(shí)，向左平移.當(dāng)時(shí)，向上平移，時(shí)向下平移.對(duì)于“從到”是“左加右減，上加下減”，對(duì)于平移向量“”是“左負(fù)右正，上正下負(fù)”.【小結(jié)】：“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論點(diǎn)按向量平移后得到點(diǎn).函數(shù)的圖像按向量平移后得到圖像，則的函數(shù)解析式為.圖像按向量平移后得到圖像，若的解析式，則的函數(shù)解析式為.曲線：按向量平移后得到圖像，

40、則的方程為.向量按向量平移后得到的向量仍然為.2.翻折變換(1)由得到，就是把的圖像在軸下方的部分作關(guān)于軸對(duì)稱的圖像，即把軸下方的部分翻到軸上方，而原來(lái)軸上方的部分不變.(2)由得到，就是把的圖像在軸右邊的部分作關(guān)于軸對(duì)稱的圖像，即把軸右邊的部分翻到軸的左邊，而原來(lái)軸左邊的部分去掉，右邊的部分不變.3.伸縮變換(1)設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)對(duì)應(yīng)于點(diǎn)，函數(shù)在變換下得到(2)將的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到即4.對(duì)稱變換(1)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到；(2)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到；(3)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像

41、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得到；(4)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱得到.(5)函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱即可得到； .【注意】：函數(shù)圖像平移和伸縮變換應(yīng)注意的問題(1) 觀察變換前后位置變化：.函數(shù)圖像的平移、伸縮變換中，圖像的特殊點(diǎn)、特殊線也作相應(yīng)的變換.(2) 觀察變換前后量變化：直線、雙曲線、拋物線通過伸縮變換后仍分別為直線、雙曲線、拋物線，但可以改變直線的傾斜角，雙曲線的離心率、拋物線的開口大小及它們的位置；深刻理解圓錐曲線在形和數(shù)上的統(tǒng)一.(2)圖像變換應(yīng)重視將所研究函數(shù)與常見函數(shù)（正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、“函數(shù)”及函數(shù)等

42、）相互轉(zhuǎn)化. (3)理解等軸雙曲線與反比例函數(shù)圖像的本質(zhì)聯(lián)系.(4)應(yīng)特別重視“二次三項(xiàng)式”、“二次方程”、“二次函數(shù)”、“二次曲線”之間的特別聯(lián)系,理解函數(shù)、方程、曲線及不等方程的聯(lián)系.C 12. 借助圖象比較大小C 13.常用的近似計(jì)算公式（當(dāng)充分小時(shí)）(1)；.(2)；.(3)；.(4)（為弧度）；（為弧度）；（為弧度）.C 14.大小比較常用方法：作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號(hào)得出結(jié)果； 作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；分析法；平方法；分子（或分母）有理化；利用函數(shù)的單調(diào)性；尋找中間量與“0”比，與“1”比或放縮法；圖像法.其中比較法（作差、作商）是最基本的方法.C

43、 15.不定項(xiàng)填空題易誤知識(shí)點(diǎn)拾遺：(1)情況存在的“個(gè)數(shù)”問題空間中到四面體的四個(gè)頂點(diǎn)距離都相等的平面?zhèn)€.（7個(gè)）；過直線外一點(diǎn)有個(gè)平面與該直線平行（無(wú)數(shù)個(gè)）；一直線與一平面斜交，則平面內(nèi)有條直線與該直線平行.（0）；3條兩兩相交的直線可以確定個(gè)平面（1個(gè)或3個(gè)）；經(jīng)過空間外一點(diǎn)，與兩條異面直線都平行的平面有條（0或1）；3個(gè)平面可以把空間分個(gè)部分.（4或6或7或8）；兩兩相交的4條直線最多可以確定個(gè)平面（6個(gè)）；兩異面直線成60，經(jīng)過空間外一點(diǎn)與它們都成30（45，60，80）的直線有條.（1；2；3；4）；(2)平面與空間的“區(qū)分”問題1.錯(cuò)誤的命題垂直于同一條直線的兩直線平行；平行于同

44、一直線的兩平面平行；平行于同一平面的兩直線平行；過直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直；兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線；一直線與一平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，則該直線與這個(gè)平面垂直2.正確的命題平行于同一條直線的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；兩平面平行，若第三個(gè)平面與它們相交且有兩條交線，則兩直線平行；兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則它們的交線垂直于第三個(gè)平面(3)易誤提點(diǎn)：是為鈍角的必要非充分條件.截距不一定大于零，可為負(fù)數(shù)，可為零；常常會(huì)是等式不成立的原因，模為0，方向和任意向量平行，卻不垂直；在導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，函數(shù)也可能取得極值；導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，一定要既考慮

45、，又要考慮檢驗(yàn)“左正右負(fù)”或“左負(fù)右正”；直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.C16關(guān)于空間問題與平面問題的類比，通?？勺プ缀我氐娜缦聦?duì)應(yīng)關(guān)系作對(duì)比： 多面體 多邊形； 面 邊 體 積 面 積 ； 二面角 平面角 面 積 線段長(zhǎng)； .D、1314，把關(guān)題，考點(diǎn)靈活/題型新穎/方法隱蔽D1.熟知幾個(gè)重要函數(shù)1.(1) 時(shí)，為“雙鉤函數(shù)”： 定義域：；值域?yàn)椋?奇偶性：奇函數(shù)（有對(duì)稱中心）； 單調(diào)性：在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減. 極值：時(shí)取到極大值，時(shí)取到極小值. 記住的圖像的草圖. 不等式性質(zhì)：時(shí)，；時(shí)， .(2) 時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù).【思考】：圖像大致如何分布.(3)常用地

46、，當(dāng)時(shí)，的特殊性質(zhì)略.【探究】：函數(shù)的圖像變化趨勢(shì)怎樣？的有關(guān)性質(zhì).2.化簡(jiǎn)為，定義域：；值域?yàn)榈囊磺袑?shí)數(shù)；奇偶性：不作討論；單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減.對(duì)稱中心是點(diǎn)； 兩漸近線：直線和直線；【注意】：兩條漸近線分別由分母為零和分子、分母中的系數(shù)確定.平移變換：可由反比例函數(shù)圖像經(jīng)過平移得到； 反函數(shù)為；【說(shuō)明】：分式函數(shù)與反比例函數(shù)，離心率均為，同源于雙曲線.3.三次函數(shù)圖像與性質(zhì)初步*1.定義：形如的函數(shù)叫做三次函數(shù). 定義域?yàn)?值域?yàn)?*2.解析式：一般式：；零點(diǎn)式：*3.單調(diào)性：【探究】：要嘗試研究一個(gè)陌生函數(shù)的一些性質(zhì)，以往在研究二次函數(shù)問題時(shí)，我們需要考

47、慮的因素：開口方向；對(duì)稱軸；端點(diǎn)值；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；判別式；兩根符號(hào).在研究三角函數(shù)問題時(shí)，又采用過“五點(diǎn)”作圖法.那三次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，要從那里入手呢？再結(jié)合探究工具“導(dǎo)數(shù)”，我們不妨從函數(shù)圖像幾何特征角度，如零點(diǎn)、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、凹凸性、極值點(diǎn)區(qū)間等，確定研究的方向，把握三次函數(shù)的一些粗淺性質(zhì). 所以，導(dǎo)函數(shù)對(duì)稱軸.【注意】：拐點(diǎn)橫坐標(biāo)所在處，也有可能是駐點(diǎn)所在處.（“極值判別式”，當(dāng)判別式小于等于零時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)）（一）若 令，由根與系數(shù)關(guān)系知：， 兩極值點(diǎn)：（1）當(dāng)，約定，則拐點(diǎn)在軸左邊，極值點(diǎn)分布在軸左邊.根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，嘗試做出如下圖像：（2）當(dāng)，時(shí)，拐點(diǎn)在軸左邊，極值點(diǎn)分布在軸兩邊，

48、且左極值點(diǎn)絕對(duì)值大于右極值點(diǎn)絕對(duì)值；（3）當(dāng)，時(shí)，拐點(diǎn)在軸右邊，極值點(diǎn)分布在軸右邊，且左極值點(diǎn)絕對(duì)值大于右極值點(diǎn)絕對(duì)值.圖略（4）當(dāng)，時(shí)，拐點(diǎn)在軸右邊，極值點(diǎn)分布在軸兩邊，且左極值點(diǎn)絕對(duì)值小于右極值點(diǎn)絕對(duì)值.圖略（二）若由知：無(wú)極值點(diǎn)，拐點(diǎn)橫坐標(biāo)仍為，所以圖像如右圖所示.（三）若 即時(shí)，在 R上恒成立， 即在為增函數(shù). (-，)（，+)的符號(hào) + 0 +的單調(diào)性 *4.極值： 函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的充要條件是什么？等價(jià)表述，和單調(diào)性的聯(lián)系 (1)若，則在R上無(wú)極值； (2) 若，則在R上有兩個(gè)極值；且在處取得極大值，在處取得極小值.*5.零點(diǎn)個(gè)數(shù)(根的性質(zhì))函數(shù)的圖像與軸有幾個(gè)交點(diǎn)？和函數(shù)的哪些

49、性質(zhì)相聯(lián)系？（聯(lián)系函數(shù)的極值，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化）一個(gè)交點(diǎn)：極大值小于0，或者是極小值大于0.也可以表述為“極大值與極小值同號(hào)”；兩個(gè)交點(diǎn)：極大值等于零，或者極小值等于零；三個(gè)交點(diǎn)：極大值大于零，極小值小于零.D2.幾個(gè)重要圖像 1.（） 2.（） 3.（） 4.（）5. 6.D3.函數(shù)的零點(diǎn)處理：（1）的零點(diǎn)（不是點(diǎn)而是數(shù)）的根與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的交點(diǎn)問題.（2）注意討論周期函數(shù)（特別是三角函數(shù)）在某區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.（3）零點(diǎn)存在定理：?jiǎn)握{(diào)且端點(diǎn)值異號(hào)使.【說(shuō)明】：1.方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，與不等價(jià)，前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地，方程有且只有一個(gè)實(shí)根在內(nèi)，等價(jià)于，或且，或且.

50、2.在上連續(xù)，且，則在上至少有一個(gè)零點(diǎn)（奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)），可能有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn).，在上可能無(wú)零點(diǎn)也可能有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn).3.兩個(gè)相同的根只能算一個(gè)零點(diǎn)，零點(diǎn)的表示方法不能用有序?qū)崝?shù)對(duì).D4.比例的幾個(gè)性質(zhì)比例基本性質(zhì)：；反比定理：； 更比定理：；合比定理； 分比定理：；合分比定理：；分合比定理：；等比定理：若，則.D5.（1）三角形中的 “三線定理”（斯德瓦定理）在ABC中，D是BC上任意一點(diǎn)，則若AD是BC上的中線，；若AD是A的平分線，其中為半周長(zhǎng)；若AD是BC上的高，其中為半周長(zhǎng)（2）三角形“五心”的向量性質(zhì)(P為平面ABC內(nèi)任意一點(diǎn))：為的重心為的垂心；為的內(nèi)心 為的外心；為中的旁心；D6.含絕對(duì)

51、值不等式(1)復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式：其中左邊在復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量共線且反向（同向）時(shí)取等號(hào)，右邊在復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量共線且同向（反向）時(shí)取等號(hào).(2)向量不等式：【注意】：同向或有；反向或有；不共線.(這些和實(shí)數(shù)集中類似)(3)代數(shù)不等式：同號(hào)或有；異號(hào)或有.D7.重要不等式1、和積不等式：(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到“”)【變形】：（當(dāng)a = b時(shí)，） 【注意】： ， (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào))2、均值不等式：兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系，即“平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均”【拓展】：冪平均不等式： “算術(shù)平均幾何平均（a1、a2an為正數(shù)）”：（a1=a2=an時(shí)取等）3、含立方的幾個(gè)重要不等式（a、b、c為正數(shù)）：（，）； 4、柯西不等式：（代數(shù)形式）設(shè)均為實(shí)數(shù)，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.（向量形式）設(shè)，為平面上的兩個(gè)向量，則，其中等