高中數(shù)學(xué)案例：師生在探究、合作共進(jìn)步一道數(shù)學(xué)試題的教學(xué)與反思

1、師生在探究、合作共進(jìn)步 一道數(shù)學(xué)試題的教學(xué)與反思內(nèi)容摘要：教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、指導(dǎo)者、引領(lǐng)者，是平等對話的首席。探究性學(xué)習(xí)，最關(guān)鍵的是要有明確具體的探究目標(biāo)。有了明確的目標(biāo)，才能運用科學(xué)靈活的探究方法，進(jìn)行有意義、有價值的探究。合作學(xué)習(xí)首先要培養(yǎng)學(xué)生良好的合作習(xí)慣。葉圣陶先生說：“教育就是培養(yǎng)習(xí)慣”。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣將對學(xué)生終生受益，在學(xué)生合作學(xué)習(xí)時，要培養(yǎng)學(xué)生良好合作學(xué)習(xí)習(xí)慣的形式。關(guān)鍵詞：等差數(shù)列前項和 探究學(xué)習(xí) 合作學(xué)習(xí)寫作背景：新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、指導(dǎo)者、引領(lǐng)者，是平等對話的首席。在課堂上，我們應(yīng)該做一個優(yōu)秀的“導(dǎo)演”，我們教師的理想是“一切為了學(xué)生的未來發(fā)展著想

2、”，我們需要在課堂上多一些引導(dǎo)，給學(xué)生創(chuàng)造更多的機(jī)會，搭建更多展示的舞臺，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，放手讓他們?nèi)ヌ骄?，讓他們產(chǎn)生更多的疑問，讓他們自己想辦法來分析和解決問題。同時不忘在學(xué)生需要幫助的時候扶他們一把，給以正確的指導(dǎo)和點撥。另外，教師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間還要互相合作，多多交流。這樣學(xué)生才會有更多的收獲，更多的驚喜。案例回放：2008年3月底，臺州市進(jìn)行了第一次高三模擬考試?？纪旰笪覍φ麖堅嚲磉M(jìn)行了詳細(xì)的試卷講評，我們班選擇題得分情況還可以，可其中第九題的得分率非常低，全班只有兩個同學(xué)做對，其他選擇題得分比較高的同學(xué)基本上就是錯了這道題。題目是這樣的：已知等差數(shù)列 和 中，是數(shù)

3、列的前項和，是數(shù)列的前項和，且= ( ),則=（ ）a b c d (1)引導(dǎo)學(xué)生探究，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力 師：這道題目我們班的得分情況不好，主要是對等差數(shù)列中的一些性質(zhì)的運用不夠到位。本題涉及到數(shù)列的前項和以及第項之間的關(guān)系，那么請一個同學(xué)告訴我，它們之間的關(guān)系是什么？生1：，師：那么這道題目能否用這個公式來解決呢？生2：老師，我想過，可是這里沒有前項和公式，所以我用了半天也沒有用上。師：對。題目中是沒有直接給出，可是我們通過條件中給出的等式能得到什么啟發(fā)嗎？我們以前講過，等差數(shù)列的前項和可以看做一個關(guān)于的二次函數(shù)，這個二次函數(shù)少了常數(shù)項，即。下面請大家思考一下題目中的條件能不能變成我們

4、要的形式？生3：由= ，得到。因為、是等差數(shù)列，令， ，所以。師：做得非常好，其實這個題目就是對等差數(shù)列求和公式的靈活運用，思維要多發(fā)散，這樣才能找到解題的要領(lǐng)。當(dāng)然這道題還有其他的解法，同學(xué)們可以自己思考一下。（2）與學(xué)生合作交流，培養(yǎng)獨立意識。生4：老師，我這個題雖然對了，但我的答案是猜測的，但也不是憑空猜測，我是這樣做的：前面我們講過為奇數(shù)），所以我就求了，由= ，得到，而=，=,那么=,我看見它與a答案比較接近所以我選擇了a。師：雖然說這位同學(xué)的答案不是很全面，但是在自己沒有別的思路的情況下進(jìn)行了猜測，從題目的答案出發(fā)來解選擇題，這也是我們在解題過程中經(jīng)常用到的一種手段。我也跟這位同學(xué)

5、有過一樣的想法，但是根據(jù)他的思路，能不能把這個題目做出來呢？我目前還沒有想好，我想好了再與大家一起來探究。正當(dāng)我說到這里，有一位學(xué)生打斷了我的話，說：“老師，我就是在這個方法的基礎(chǔ)上做出來的?！蔽乙宦?，當(dāng)時楞了一下，但我馬上就說：“好的，我們一起來學(xué)習(xí)你的解題方法吧。”生5：由、是等差數(shù)列，而。師：請同學(xué)們給他以熱烈的掌聲，真的很不錯。通過這節(jié)課，我發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)都很認(rèn)真地投入到探究中來，相互合作，最后完美地解決了這道題。我也非常激動，可以肯定的一點是，我們每位同學(xué)都有值得他人學(xué)習(xí)和肯定的優(yōu)點，都有發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的能力。我從你們身上也學(xué)到了很多。我們講的第一種方法是比較基本的，用到的是 。而后面我們

6、又用到了等差數(shù)列中 為奇數(shù)），另一個同學(xué)靈活的運用了在等差數(shù)列 中對任意的有，使這道題目變得更加簡捷。此時，我看到這位學(xué)生的情緒異常興奮，眼神之中是一種得意，一種超越老師的得意，他能這樣想到，也確實出乎我的意外。但此刻我也有一種自豪感，不是嗎？我常常告誡學(xué)生，學(xué)習(xí)是雙向的，我的上課過程實際也是一種學(xué)習(xí)。我們要互相合作，使學(xué)生的學(xué)習(xí)始終有著自主的選擇性，讓他們品嘗解題后的成功喜悅，這不也正是我希望看到的結(jié)果嗎？教學(xué)反思：本節(jié)課結(jié)束后，我的內(nèi)心也久久不能平靜，仔細(xì)回顧了今天的這節(jié)課，讓我受益匪淺。在新課程理念的指導(dǎo)下，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)是自主的、自需的，教學(xué)過程應(yīng)該使每個學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中得到提高和發(fā)展。要

7、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，教師就要提倡、鼓勵學(xué)生從不敢提問題到敢于提問題，并逐步做到善于提問題，從而使課堂出現(xiàn)觀點的交鋒、智慧的碰撞，進(jìn)而迸發(fā)出創(chuàng)新的火花。培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力，在剛開始的時候，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生多質(zhì)疑，不要計較問題的質(zhì)量。同時，還應(yīng)積極鼓勵學(xué)生發(fā)表與別人不同的見解，敢于打破“常規(guī)”，超越教材，多方面地思考問題。教會學(xué)生質(zhì)疑問難，能激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生的自主探究和合作學(xué)習(xí)能力增強(qiáng)。在這節(jié)課的教學(xué)過程中，我們第一種方法是通過不斷地引導(dǎo)學(xué)生共同探究了題目的解答過程。探究性學(xué)習(xí)，最關(guān)鍵的是要有明確具體的探究目標(biāo)。有了明確的目標(biāo)，才能運用科學(xué)靈活的探究方法，進(jìn)行有意義、有價值的探究。但是，在不

8、少數(shù)學(xué)課堂上，由于探究前老師沒有從知識結(jié)構(gòu)及學(xué)生需要出發(fā)，幫助或引導(dǎo)學(xué)生確立明確具體的探究目標(biāo)，往往使學(xué)生的探究陷入一種盲目無序、散漫無果的狀態(tài)。從學(xué)生的操作過程看，大部分學(xué)生都主動參與了動手實踐、探求未知。要讓學(xué)生真正主動地參與數(shù)學(xué)探究活動，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境。教師應(yīng)該為學(xué)生提供充分的時間和空間，讓學(xué)生投身于各種數(shù)學(xué)活動中，自己去“悟”、去“做”、去“經(jīng)歷”、去“體驗”，從而讓每一位學(xué)生都真切體驗探究過程。著眼于“學(xué)生發(fā)展”的現(xiàn)代課堂教學(xué)，強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生的主體性地位和主體人格，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、主動性和創(chuàng)造性。但這并不意味著教師的引導(dǎo)無足輕重，恰恰相反，教師的引導(dǎo)顯得更為必要和

9、關(guān)鍵。在本節(jié)課中我們還體現(xiàn)了一個重要的環(huán)節(jié)：合作性學(xué)習(xí)。這次的合作是老師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的合作。合作學(xué)習(xí)首先要培養(yǎng)學(xué)生良好的合作習(xí)慣。葉圣陶先生說：“教育就是培養(yǎng)習(xí)慣”。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣將對學(xué)生終生受益，在學(xué)生合作學(xué)習(xí)時，要培養(yǎng)學(xué)生良好合作學(xué)習(xí)習(xí)慣的形式。合作學(xué)習(xí)中的交流、爭議、意見綜合，有助于激發(fā)新的靈感，提出新的假設(shè)。在合作學(xué)習(xí)中，教師作為小組中的普通一員與其他成員共同活動，不再是那么“至高無尚”，教學(xué)成為師生平等參與和互動的過程。學(xué)生在合作小組中進(jìn)行學(xué)習(xí)，成員之間相互交流、相互尊重，充滿溫情和友愛。學(xué)生們在一起合作融洽，學(xué)習(xí)就變得更加愉快。同時，學(xué)生在合作中學(xué)會了溝通、互助、分享，既能夠尊重他人、理解他人、欣賞他人，也能使自己更好地得到他人的尊重、理解與欣賞。這種合作的意識和品質(zhì)對學(xué)生今后的發(fā)展是大有益處的。在上這一節(jié)課時，學(xué)生的思維是非?；钴S，除了我原先設(shè)定的方法外，學(xué)生還補充了另外一種簡捷的方法，所提出的方法被采納之后很興奮，同學(xué)們給予了熱烈的掌聲，同時我也給予了肯定和鼓勵。合作學(xué)習(xí)對我們來說是一種新的教學(xué)方式，這就需要我們不斷地進(jìn)行