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1、精品文檔平面向量考題分類題型一：平面向量的基本概念1. 下列說法中錯誤的是（）A 零向量沒有方向B零向量與任何向量平行C零向量的長度為零D零向量的方向是任意的2.下列命題正確的是（）A 、向量 AB 的長度與向量BA 的長度相等。B、兩個有共同起點且相等的向量，其終點可能不同。C、若非零向量AB 與 CD 是共線向量，則A 、 B、 C、 D 四點共線。D、若 a 平行 b 且 b 平行 c ，則 a 平行 c 。3. 給出下面四個命題：對于任意向量 a、b，都有 | ab| ab 成立；對于任意向量a、b，若 a2=b2，則 a=b 或 a= - b；對于任意向量a、b、c，都有a ( )=

2、() a成立；b cb c對于任意向量a、b、c，都有 a ( b c)=(b a) c 成立 .其中錯誤的命題共有（） A1 個B2個C3個D4個題型二：有關平行四邊形4.在四邊形ABCD 中，ABa2 b, BC4 ab, CD5 a3b, 其中 a, b 不共線 ，則四邊形 ABCD 為 （）A. 平行四邊形B.矩形C.梯形D. 菱形5.已知 D 點與 ABC 三點構成平行四邊形，A（ 2,1）， B（ 1,3）， C（3,4），求 D 點坐標 .題型三：坐標運算及其向量的加減法6. 在平面上，已知點 A(2， 1)， B(0 ，2)， C( 2， 1)， O(0，0) 給出下面的結論：

3、AB CABC OAOC OBAC OB2OA其中正確 結論的個數(shù)是A1 個B2 個C3 個D0 個7. AB+BC+CA=0A、B、C是三角形三個頂點”的條件.為“8.設點 A （ 2， 2）， B （5， 4）， O 為原點，點P 滿足 OP = OA + t AB ，（ t 為實數(shù)）；（1）當點 P 在 x 軸上時，求實數(shù)t 的值；（2）四邊形OABP 能否是平行四邊形？若是，求實數(shù)t 的值；若否，說明理由，精品文檔精品文檔題型四：向量的模9.已知向量 am,1 ，若，a =2，則 m（）A 1B. 3C. 1D.310.已知非零向量a 、 b ，則 | a b |= | a | | b

4、 | 的充分必要條件是（）A 、 a 與 b 同向B 、 a bC、 a 與 b 平行D 、 a 與 b 反向11.已知 | AC |=5,|AB |=8,則 | BC |的取值范圍為（）A 、（ 3,8）12.設 e1,e2 是夾角為A.3 2題型五：向量的夾角B 、3,8C、 （ 3,13）D、 3,13450 的兩個單位向量 ,且 a=e1 +2e2,b=2e1+e2 ,則 |a+b|的值()B.9C.18 9 2D.3 22數(shù)量積13.已知 a 2 1， b 2 2，（ a b ） a 0，則 a 與 b 的夾角為：。14.向量 a （ 1，1），且 a 與（ a 2 b ）的方向相同

5、，求a b 的取值范圍。15.已知向量 a, b, c 滿足 | a |1,|b | 2, cab, ca ，則 a與 b 的夾角等于（）A 1200B600C30 0D90o16.已知向量 a 、b 滿足 a =b=1， 3a2b =3 ，則3ab =17.已知兩向量 a(1 3,13), , b( 1,1), 求 a 與 b 所成角的大小，18.若 | a | 1,| b |3, | a b |2,則 | ab |_ f ( x)ax babx19. 設 a，b 是非零向量， 若函數(shù) f ( x)axb abx的圖象是一條直線， 則必有（）A a bB a bC | a | |b |D |

6、a | | b |20.若 |a|=1,|b|= 2 ,(a-b) a,則 a 與 b 的夾角為()0000A.30B.45C.60D.7521.已知向量 m(1,1), 向量n 與向量m 的夾角為3, 且 m n1. （ 1）求向量 n ；4（ 2）設向量 a(1,0),向量 b(cos x, ,sin x) ，其中 xR ，若 n a0 ，試求 | nb | 的取值范圍 .精品文檔精品文檔22.已知 e1 、 e2 是夾角為60的兩個單位向量，a3e12e2 ， b2e13e2(1) 求 a b(2)求 a 與 b（ 3）求 ab 與 ab 的夾角23. 已知 | a |4， | b |2

7、 ，且 a 與 b 夾角為 120求： (a 2b)(ab) ； | 2a b | ； a 與 ab 的夾角。題型六：向量的平行與垂直24.若 a =（ x1 ， y1 ）， b =（ x2 ， y2 ），且 a b ，則有（）A. x1 y2 + x2 y1 =0B. x1 y2 x2 y1 =0 C. x1 x2 + y1 y2 =0D. x1 x2 y1 y2 =0，25.已知向量 a （，），向量 b （x， ），且 a/b,則x4 2326.已知 A(2,-2), B(4,3),向量 p 的坐標為 (2k-1,7)且 p AB ,則 k 的值為()A.9B. 9C.19D. 1910

8、1010101、 e2 不共線 .如果AB=e12 BC12CD1 227.設兩個非零向量e+e ,2e +8e ,=3( e -e )求證 :A、B、D 共線 ;試確定實數(shù)k,使 ke1+e2 和 e1+ke2 共線 .28.在平面直角坐標系中， O 為坐標原點，A、B、C三點滿足 OC1OA2 OB.33（）求證： A 、 B 、 C 三點共線；（）求 | AC | 的值；|CB |精品文檔精品文檔29.如果 a 是任意向量， b 始終與 a 平行，那么 b_ .30.若 a/ b, 且 | a | | b | 1,則 | ab | _ .31.與 a=（ 4，5）垂直的向量是()A. （

9、 -5k,4k）B. (-10 ， 2）54D.（ 5k, -4k）C.( ,)kk32.已知向量 a =（ 6，2）， b =（ 3，k），當 k 為何值時，有（1）， a b ?（2）， a b?（ 3）， a 與 b 所成角 是鈍角？33.已知向量a ( 1 k )，b ( 2 1 )，若a與b的夾角為90，則實數(shù)k的值為 （），11C2D 2A B 2234. 已知 a(1,2), b (3,2) , 當 k 為何值時，（1） kab 與 a3b 垂直？（ 2） kab 與 a3 b 平行？平行時它們是同向還是反向？題型七：與三角形有關的向量35.已知 ABC的三個頂點 A, B, C

10、及平面內一點 P，滿足 PAPB PC AB ，下列結論正確的是（）A. P 在 ABC內部B. P在ABC 外部C. P在 AB邊所在直線上D. P是 AC邊的一個三等分點36.P 是 ABC所在平面上一點，若PA PBPB PCPC PA ，則 P 是 ABC的（）A.外心B.內心C.重心D.垂心37.在ABC 中，若 BABCAC，則ABC 一定是（）A 鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D 不能確定38.在 ABC 中，已知 ABAC4,且 ABAC8, 則這個三角形的形狀是.題型八：向量的共線問題39.設兩個非零向量a 與 b 不共線A、 B、D 三點共線； (2)試確定實數(shù)(1)若

11、 AB a b，BC 2a 8b，CD 3(a b)，求證：k，使 ka b 和 a kb 共線精品文檔精品文檔40.已知 ABC和點 M 滿足 MA MB MC 0.若存在實數(shù)m 使AB ACmAM 成立，則 m()A 2B 3C 4D 541. 設 e ,e 是不共線的向量, 已知向量 AB2eke , CBe3 e , CD2ee ，若12121212A,B,D 三點共線 , 則 k 的值等于 _題型九：三角函數(shù)與向量42. 設 a( 3 ,sin ) ， b(cos, 1) ，且 a / b ，則銳角為（）23A300B600C750D45043已知 ABC 的周長為9，且 sin A

12、 : sin B : sin C3: 2:4，則 cosC 的值為（）1122A BCD 443344.已知向量 a( 3 sin x , cosx), b(cosx, cosx,)函數(shù) f ( x)2a b1,(1)求 f (x) 的最小正周期 ;(2) 當 x6, 時 ,若 f ( x)1,求 x 的值245.在 ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，tan C37 （1）求 cosC ；（2）若 CBCA5b9 ，求 c ，且 a246.已知向量 a (cos 3x， sin3 (x，x )，且 x 0， 2x)， bcossin2222（1）求 ab （ 2）設函數(shù) f ( x) ab + a