2021年高一數(shù)學暑假作業(yè)常用三角公式?含解析?

1、常用三角公式一、單選題1已知，直線與函數(shù)的交點分別為A，B，則線段長度的最大值為（ ）A1BCD2【答案】A【分析】先由題中條件，得到；進而得出，結(jié)合三角恒等變換，將該式化簡整理， 利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，又直線與函數(shù)的交點分別為A，B，所以，又，所以，因此線段長度的最大值為.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：求解本題的關(guān)鍵在于由題中條件將線段的長度轉(zhuǎn)化為，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.2已知，則的值為（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)誘導公式，將原式變形，求出，再由二倍角的正切公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由可得，則，所以；因此.故選：C.3已知，且，則的取值范圍是（ ）A

2、BCD【答案】D【分析】原不等式等價于，化簡得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象解關(guān)于的不等式得到，分別取和，并將得到的范圍與取交集，可得答案【詳解】解：不等式等價于化簡得令，得取得；取，得再將以上范圍與取交集，可得故選：4已知函數(shù)在 上有兩個零點，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【分析】先化簡，再令，求出范圍，根據(jù)在上有兩個零點，作圖分析，求得的取值范圍.【詳解】，由，又，則可令，又函數(shù)在上有兩個零點，作圖分析：則，解得.故選：B.【點睛】本題考查了輔助角公式，換元法的運用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題5已知，則的值為_【答案】3【分析】由兩角和差的正弦公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由

3、題可得所以故答案為：36已知sin，則_.【答案】【分析】根據(jù)輔助角公式先轉(zhuǎn)化為，即可得解.【詳解】因為，所以cos xcos.故答案為：.7化簡：cos xsin x_.【答案】或【分析】逆用兩角和與差的正弦或余弦公式求解即可【詳解】解：，或，故答案為：或8若cos cos sin sin 0，則的值為_.【答案】【分析】利用兩角和與差的余弦公式化簡求解即可【詳解】解：由cos cos sin sin 0，得，所以，故答案為：9_.【答案】【分析】利用誘導公式結(jié)合二倍角的正弦公式可求得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.10第24屆國際數(shù)學家大會會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進行設(shè)計的，如圖

4、，會標是由四個全等的直角三角形與一個正方形拼成的一個大正方形如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較大的角為那么_【答案】【分析】求出直角三角形中的直角邊長，得，再由兩角和的正切公式計算【詳解】由題意直角三角形的面積為，設(shè)直角三角形中小直角邊長為，則大直角邊長為，于是，解得，（舍去），所以，故答案為：11已知，則的值是_.【答案】2【分析】根據(jù)兩角和的正切函數(shù)的公式，求得，代入即可求解.【詳解】因為，可得，又由，可得，所以，故答案為：.【點睛】本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)的化簡、求值，其中解答中熟記兩角和的正切函數(shù)的公式，準確 運算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力，屬

5、于基礎(chǔ)題.三、解答題12已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊與單位圓交點為（1）求和的值；（2）求的值【答案】（1），；（2）【分析】先由任意角的三角函數(shù)的定義求出、，再運用誘導公式、兩角和的余弦及二倍角正弦公式求值.【詳解】根據(jù)題意， （1）， ，（2）13求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先將切化弦，再通分得到，逆用兩角和的余弦公式，結(jié)合二倍角的正弦公式，即可得出結(jié)果；（2）先將原式化為，根據(jù)兩角差的正弦公式以及余弦公式，將原式化為，再由兩角差的正切公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）；（2）.14已知，（）求的值；（）求的值【答案

6、】（）；（）【分析】（）利用和的正切公式展開即可求解；（）將原式化為關(guān)于的式子即可求解.【詳解】（），解得，（）原式.15要在一個半徑為的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形，問應如何截取，并求出此矩形的面積【答案】矩形面積的最大值為， 截取方法見解析.【分析】作出圖形，設(shè)，可得出矩形的面積關(guān)于的表達式，化簡函數(shù)解析式，利用正弦型函數(shù)的有界性求出矩形的面積的最大值及其對應的值，由此可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)半圓的圓心為點，連接，設(shè)，則，則，所以，矩形的面積為，則，所以，當時，即當時，.因此，矩形面積的最大值為，此時，.【點睛】方法點睛：應用三角函數(shù)解決實際問題的方法及注意事項：（1）方法：解答此類問題，關(guān)鍵是合理引入輔助角，確定各量之間的關(guān)系，