弧、弦、圓心角、圓周角—鞏固練習

1、弧、弦、圓心角、圓周角鞏固練習(提高)鞏固練習】一、選擇題1. 如圖，在A80D 140O 中，若圓心角 AOB=100，B100C是 上一點，則 ACB等于 ( ) C 1302已知，如圖, AB 為 O的直徑， AB AC，BC交 O于點 D，AC交 O于點 E， BAC45。給出以下?AE 是劣弧 D?E的 2 倍； AE BC。其中正五個結(jié)論： EBC22.5 ； BD DC；AE 2EC；劣弧確的有 ( ) 個C. 3D. 2第 3 題圖3如圖，設(shè) O 的半徑為r，弦的長為 a，弦與圓心的距離為d，弦的中點到所對劣弧中點的距離為h，下面說法或等式： r d2 2 24r2 4d2 a

2、2 已知 r、a、d、h 中任意兩個，可求其它兩個。其中正確結(jié)論的序號是 ( )A 僅C D 4如圖，在 O中，弦 AB的長是半徑OA的 3 倍，C為 ?AB 中點，AB、OC交于點 P，則四邊形 OACB是( )A 平行四邊形 B 矩形C 菱形 D 正方形5如圖所示， AB是 O的直徑， AD=DE，AE與 BD交于點 C，則圖中與 BCE相等的角有(A 、2 個、3 個C、4個D、5 個B第 4 題圖6如圖所示，AB是O的直徑，弦 CDAB于點E， CDB 30， O的半徑為 3 cm，則弦 CD的長為 ( )3A cm2二、填空題B 3cmC23 cm D 9cm7. 如圖， AB和 D

3、E是 O的直徑，弦 ACDE，若弦8半徑為 2a 的 O中，弦 AB的長為，則弦 AB所對的圓周角的度數(shù)是 9如圖， O的直徑AB與弦CD相交于點 E，若AE=5,BE=1, CD 4 2,則 AED=.10如圖所示， AB、CD是 O的兩條互相垂直的弦，圓心角 AOC130， AD、CB的延長線相交于 P，則 P11.如圖所示，在半徑為 3的 O中，點 B是劣弧 ?AC 的中點，連接 AB并延長到 D，使 BDAB，連接 AC、BC、CD，如果 AB 2，那么 CD N點 B 為中點（，第P1直2徑題圖M）N上的一個動點，12如圖， MN是 O的直徑， MN 2，點 A在 O上， AMN30

4、，則 PA PB 的最小值是.13已知 O的半徑 OA=2，弦 AB、AC分別為一元二次方程 x2-（2 2+2 3）x+4 6 =0的兩個根，則 BAC的度數(shù)為 三、解答題14. 如圖，在 O中， ?AB ?BC C?D ， OB，OC分別交 AC， BD于、，求證 OE OF15如圖所示，以 Y ABCD的頂點 A為圓心， AB為半徑作圓，交 AD，BC于E，F(xiàn)，? 延長 BA交 O于G， 求證： G?E E?F 16如圖所示， AB是 O的直徑， C為 ?AE 的中點， CD AB于 D，交 AE于 F，連接 AC， 求證： AF CF17. 如圖所示， O的直徑 AB長為 6，弦 AC

5、長為 2， ACB的平分線交 O于點 D， 求四邊形 ADBC的面積【答案與解析】 一、選擇題 1【答案】 C【解析】設(shè)點 D 是優(yōu)弧 AB上一點（不與 A、B重合），連接 AD、BD；則 ADB= AOB=50 ；四邊形 ADBC接于 O，C=180 - ADB=130 ；故選 C2【答案】 C【解析】正確 .3【答案】 C【解析】根據(jù)垂徑定理及勾股定理可得都是正確的 .4. 【答案】 C【解析】由弦 AB的長是半徑 OA的 3倍，C為 ?AB中點，得 AOC=60， AOC為等邊三角形， 所以 AO=AC，進而得到 OA=OB=BC=A，C故則四邊形 OACB是菱形 .5【答案】 D【解析

6、】與 BCE相等的角有 5 個， DAE=AED=ABD， BAD=BAE+DAE=BAE+ABD=BCE，同理 ADO= ODE=OED= BCE，且 ACD= BCE.6【答案】 B解析】 CDB 30， COB 2 CDB 60，又 AB為 O的直徑，CD AB， OCD 30，1 CE CD ，2在 Rt OEC中，OC3cm，OE3cm222 2 2CE2 OC2 OE2( 3) 2 39(cm)243 CEcm，CD 3cm2二、填空題7【答案】3；8【答案】120或 60；9【答案】30；10【答案】40；【解析】 AOC 130， ADC ABC65，又 AB CD， PCD

7、90 65 25， P ADC PCD65 25 40411【答案】 4 ；3【解析】連結(jié) OA、OB，交 AC于 E，因為點 B是劣弧 ?AC 的中點，所以22-x 2=32- （3-x ）2,解得 x 32，CD 2BE 34.12或連接 OA、OB， OAB BCD，答案】 ；ABOACD ， 2BC ， 3CD ，CD解析】作點B關(guān)于 MN的對稱點 C，連接 AC交 MN于點 P，則 P 點就是所求作的點（如圖）此時 PA+PB最小，且等于 AC的長連接 OA， OC，根據(jù)題意得弧 AN的度數(shù)是 60， 則弧 BN的度數(shù)是 30，根據(jù)垂徑定理得弧 CN的度數(shù)是 30，則 AOC=90，

8、又 OA=OC=，1則 AC= 13. 【答案】 15或 75解析】方程 x2-（2 2 +2 3）x+4 6 =0的解為 x1=2 2 ，x2=2 3， 不妨設(shè)： AB=2 2 ，AC=2 3 （ 1）如圖， OM AB于 M，ONAC于 NAB=2 2 ，AC=2 3 ， AM= 2 ， OA=2，在 RtMAO中， MAO=45 ， AC=2 3，AN= 3 ，在Rt NAO中， NAO=30， BAC=15；2）如圖， BAC=75三、解答題14. 【答案與解析】如圖， ?AB B?C C?D ， ?AC B?D ,AC BD , B,C是 ?AC, B?D的中點，1 BF CE AC

9、 ,OB AC,OC BD ,2 RtVOBF RtVOCE , OE OF15. 【答案與解析】連接 AF，則 AB=AF，所以 ABF=AFB 因為四邊形 ABCD是平行四邊形，所以 AD BC，所以 DAF= AFB， GAE= ABF，所以 GAE= EAF，所以 G?E E?F 點 C 是 ?AE 的中點， ?AC C?E ，16. 【答案與解析】證法一：連接 BC，如圖所示 AB 是直徑， ACB 90， 即 ACF+ BCD 90又 CD AB， B+ BCD 90， ACF B B CAE，ACF CAE， AF CF證法二：如圖所示，連接 BC，并延長 CD交 O于點 H AB 是直徑， CD AB， ?AC ?AH 點 C 是 ?AE 的中點， ?AC C?E ， ?AH C?E ACF CAF， AF CF17. 【答案與解析】 AB 是直徑， ACB ADB 90在 RtABC中， AB 6， AC 2， BCAB2 A